2019-2020学年四川省成都市锦江区七年级(下)期末数学试卷

1、201%2020学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.F而四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.),第19贞，共21页2.在圆的周长C = 2/rR中，常量与变量分别是（）A.2是常量，UB. 27r是常量，C、R是变量C. C 2是常量，R是变量D.2是常量，C R是变量3.下列计算正确的是（）B. (% -y)2 = x2 -y2C. (x2y)3 = x6yD.(一%)2二 =”4.空气的密度是0.001293g/cm3,将数据0.001293用科学记数法表示为（）D. 1.293 X 10-6A. 0.1293 X 1

2、0-3 b. 0.1293 X 10-6 C. 1.293 X IO-35.三角形两边长为2, 5,则第三边的长不能是（）A.4B. 5C.6D.76.如果xm = 2,那么的值为（）A. 2B. 87.如图，直线A8/CD. AP平分乙8月C, CP若乙1 = 50。，则42的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家 出发后所用的时间为«分），离家的路程为S（米）.则S与f之间的关系大致可以用图 象表示为（）s（米）H米）9.如图，ABC中，乙4cB

3、 = 90。，月。平分4 G48, OE垂直平分A8,交AB于点E.若A. m + nD. 2m + nAC = m, BC = n,则 BDE的周长为（）10 .如图是5X5的正方形方格图，点A, B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C,连接AC和BC,使力8c是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11 .计算：2a2b3 ,（3q）=.12 . 一个不透明的盒子中装有4张卡片，这4张卡片的正面分别画有等腰三角形，线段， 圆和三角形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀.从盒子中任意抽取一张，卡 片上

4、的图形是轴对称图形的概率是.13 .如图，在长方形A8C。中，AB = 8cm, 8c = 10cm,点尸从点8出发，以1cm/秒 的速度向点c运动，同时点。从点。出发，以1cm/秒的速度向点。运动，P, Q 任意一点达到C点时，运动停止，在运动过程中，aPCQ的面积5（cm2）与运动时间 K秒）之间的关系为.14 .定义一种新运算力回B =晨+力8例如（一2）图5 = （-2>+ （-2） X5 = -6.按照这种 运算规定，（% + 2）图（2幻=20,则 =.15 .如图，在A8C中，AB=AC,以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点 。交AC于点E,再分别以。，E为圆心，以

5、大于：DE的长为半径画弧，两弧交于 点F，连接A尸并延长，交8C于点G.若ABC的周长等于42, AC = 16,则BG长 为.三、计算题(本大题共2小题，共13.0分)16 .计算(1)(2020 -7F)0 一 | 一 3| + (一2厂2(2) (a - (a + 3)(a 3).17 .化简求值：52 + y2) - (x- y)2 + 2y(x + y) + (-2y),其中|2x - 1| + (y + 3)2 =0.第19贞，共21页四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）18 .补充完成下列推理过程：.如图，在48C中，AB=AC, E分别是BC, AC上的点，且BD = C

6、E,连接AD, DE,若乙ADE =求证：AD = DE.证明：力8 = 4。 乙B = ZC() 乙力DC =乙8 +4()且乙4DE =乙B 乙ADC = £ADE + Z又乙4DC =乙4DE +乙CDE Z,BAD =乙CDE在4 8月。和5CDE中.乙 B = LC乙BAD =乙CDE/. BAD2 CDE() AD = DE()19 .如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A, B, C都是格点.(1)画出 48c关于直线MN的对称图形 ABC；(2)直接写出线段的长度：(3)直接写出的而积.第19贞，共21页20 . 2020年6月14日是第17个世界献血者日，今年的

7、活动 主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口号为“献 血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其 他人的健康所做的贡献.为此，成都市采取自愿报名的 方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“8型”，“A8型”，“。型”4种类型.在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABAB0人数X2010y这次随机抽收的献血者人数为 人，m =：(2)求x, y的值；(3)请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人.其血型是。型的概率是 多少？若这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是。型血？2

8、1 .如图，在力8c中.48 =力。，点E在线段8c上, 连接AE并延长到G,使得EG=/E,过点G作 GD瓦4分别交8C, AC于点F, D.(1)求证：AB = GF：(2)若GD团10, AD = 3,求。的长度：(3)在(2)的条件下，S的f = 7,求ABC的面积.22 .在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的 产量y(万个)与生产时间N天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间H 天)的关系：(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 天：(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3)在生产过程中，人为何值时，新旧设备所生产的口罩

9、数量相同.23 .如图1,两种长方形纸片的长分别为和c,宽都为“，将它们拼成如图2所示的图 形，其中四边形A3CD和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S 阴影部分的而积之和为S2.(1)直接写出a, b, c的等量关系式；(2)用含小c的代数式表示图中阴影部分的而积S2；(3)若S - §2 = 6。2,求与c的数量关系.24 .在力BC中，乙8 = 60。，。是 8c 上一点，S,AD = AC.(1)如图1,延长BC至E,使CE=8D,连接求证:AB = AE;(2)如图2,在A3边上取一点F,使DF =。8,求证：AF = BC：(3)如图3,在(2)的条件下，P

10、为3c延长线上一点，连接引，PF,若A1=PF,猜想PC与BD的数量关系并证明.第19页，共21页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确：尻不是轴对称图形，故此选项错误：C、不是轴对称图形，故此选项错误：D.不是轴对称图形，故此选项错误：故选：A.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.2 .【答案】B【解析】解：在圆的周长公式。=2仃中，C与r是改变的，兀是不变的：二变量是C, r,常量是27r.故选：B.根据在一

11、个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量, 即可答题.本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发 生变化的量.3 .【答案】D【解析】解：x2+x2=2x2, A错误；(x-y)2 = x2 - 2xy + y2, B错误;(x2y)3 = x6y3f C错误:(x)z-x3 = xz-x3 = x5, O 正确：故选：D.根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数塞的乘法法则计算，判断 即可.本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数塞的乘法，掌握它们的运 算法则是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：0.0

12、01293= 1.293 X 103,故选：C.根据题意用科学记数法表示出来即可.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为aXlOf,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数 由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10-3其中IK |a| V 10, 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5 .【答案】D【解析】解：设三角形的第三边为x, 三角形两边长为2, 5, 根据三角形的三边关系得，5 2VXV5 + 2, 3 V % V 7, 第三边不能是7,故选：D.根据三角形的三边关系求

13、出第三边的范围即可得出结论.此题主要考查了三角形的三边关系，解不等式，建立不等式是解本题的关键.6 .【答案】C【解析】解：如果巾=2, ”4那么”+“ =姆 X” = 2X：/故选：C.根据同底数甯的乘法进行运算即可.本题考查了同底数死的乘法，解决本题的关犍是掌握同底数耗的乘法公式.7 .【答案】B【解析】解：-AB/CD. Z-BAC + Z.ACD = 180°,力p平分力C,第20贞，共21页Z.BAC = 241 = 100°,Z-ACD = 180°-100° = 80°,CP LAP,乙P = 90°,Z-ACP = 9

14、0° 一41 = 90° - 50° = 40°,Z2 = Z,ACD = £ACP = 80° - 40° = 40°.则42的度数为40。.故选：B.根据平行线的性质和角平分线的定义可得乙4CD = 80。，再根据CP_L/P,即可得N2的 度数.本题考查了平行线的性质、垂线，解决本题的关键是掌握平行线的性质.8 .【答案】A【解析】解：小明的整个行程共分三个阶段：徒步从家到书店购买文具，s随时间I的增大而增大；购文具逗留期间，s不变：骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的直线更陡，离家距离为0： 纵

15、观各选项，只有A选项符合.故选:A.根据题意，把小明的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、I之间的变化关系，从而得 解.本题考查了函数的图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图 象变化情况是解题的关犍.9 .【答案】A【解析】解：DE垂直平分A8,:.AD = BD,：乙B =AE 在力BC中，Z.ACB = 90°, AO 平分乙。力8, DEJL 力8, CD = DE,乙CAD =乙BAD, 乙B =乙CAD =4BAD, 乙B + Z.CAD + Z.BAD = 180° 一4C = 90°, 乙8 = 30。， AB = 2AC =

16、2m, BE = AE = m,. BE = m, BC = n,.*. BDE 的周长为 8E + DE + DB = BE + CD + BD = BC + BE = m + n,故选：A.根据角平分线的定义和性质求出CD = DE,乙。4D =乙8/D,根据线段垂直平分线的性 质求出/D = 8D,求出48 = ZB/D = 4G4D,求出乙8 = 30。，求出8E,再求出答案即 可.本题考查了等腰三角形的性质和判定，含30。角的直角三角形的性质，线段垂直平分线 的性质，角平分线的定义和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键. 10.【答案】C【解析】解：如图所示:C在G，

17、Q, Q,。4位置上时，AC = BC：C在C5,。6位置上时，AB = BC：即满足点C的个数是6,故选：C.根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可.本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相 等的三角形是等腰三角形.11 .【答案】6a3b3【解析】解：一2a2b3.(3a) = 6a3b3,故答案为:6a3b3.根据单项式乘以单项式法则求出即可.本题考查了单项式乘以单项式法则，能灵活运用单项式乘以单项式法则进行计算是解此 题的关键.12 .【答案】:4【解析】解：等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，三角形不是轴对称图形，从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形

18、是轴对称图形的概率是未 4故答案为：I等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，由概率公式本题考查了概率公式以及轴对称图形：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现,种结果，那么事件A的概率P(4)=?13 .【答案】S = *10 - t)(8 - t)(0 Vt V8)【解析】解：四边形ABC。是矩形， AB = CD = 8cm, BC = AD = 10cm, L.C = 90°,由题意0 V t V 8, PC = (10 t)cm, CQ = (8 t)cm».s = PC - CQ =久 10 - t)(8 - t)(0 < t <

19、8).故答案为S = (10-t)(8 - t)(0 <t< 8).求出PC, CQ,利用三角形的面积公式求解即可.本题考查矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.14 .【答案】3【解析】解：根据题意得0+2)2+ + 2)(2-) = 20,x2 + 4x + 4 + 4-x2 = 20,4% + 8 = 20,4% = 12,解得 = 3,故答案为：3.先根据新定义规定的运算法则得出("+ 2)2 + (x + 2)(2 幻=20,再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案.本题主要考

20、查整式的混合运算与解一元一次方程，解题的关犍是根据新定义列出关于x的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤.15 .【答案】5【解析】解：根据作图过程可知:AG平分48月C, , AB = AC. /G是8C的垂直平分线， * BG = C G > ABC 的周长等于 42, AC = AB = 16, BG + CG = 10,BG = S.故答案为：5.根据作图过程可得，AG平分NB/C,根据48 = /C,可得4G是的垂直平分线，得 8G = CG,根据A8C的周长等于42, AC = AB = 16,即可得BG的长.本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、等腰

21、三角形的性质，解决本题的关键是 掌握等腰三角形的性质.16 .【答案】解：(1)(2020 - 7F)0 - | - 3| + (-2)-21=1 - 3 H4(2)(a-l)2-(a + 3)(a-3)=a2 2a + 1 - (a2 9)=a? 2a + 1 a? + 9=-2a + 10.【解析】(1)先算零指数幕，绝对值，负整数指数累，再算加减法即可求解；(2)先根据完全平方公式、平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解.考查了实数的运算，关键是熟练掌握零指数基，绝对值，负整数指数基，完全平方公式、 平方差公式、合并同类项的计算17 .【答案】解：原式=(x2 + y2- + 2xy

22、 y2+2xy + 2y2)+(_2y) =(4 盯 + 2y 2) + (-2y)=-2x-y,v |2x-l| + (y+ 3)2 = 0,第19页，共21页 2x 1 = 0, y + 3 = 0,1 -: x =二,y = -3,原式=-2 X (3) 2.【解析】根据整式的混合运算进行化简，再代入值求解即可.本题考查了整式的混合运算-化简求值、非负数的性质：绝对值和偶次方，解决本题的 关键是先进行整式的化简，再代入值求解.18.【答案】等边对等角BAD三角形的外角性质BAD BD CE AAS全等三角形的 对应边相等【解析】解：-AB = AC.乙8 = NC(等边对等角)，V Z-

23、ADC=48 +乙8力。(三角形的外角性质),且N力DE =乙B, Z.ADC = £ADE + 乙BAD,又ZLADC =乙ADE +乙CDE, ，乙BAD =乙CDE,ZB = ZC1zLA BADA CDE中.乙BAD =乙CDE， BD = CE BADd CDE(AAS)AD = DE(全等三角形的对应边相等)：故答案为：等边对等角：BAD,三角形的外角性质；BAD； BE, CE； AAS：全等三角形 的对应边相等.由等腰三角形的性质得出=乙C,由三角形的外角性质和已知证出乙B/D =乙CDE， 证4 BADL CDE(AAS),由全等三角形的性质即可得出结论.本题考查了

24、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识:熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是M解题的关键.111 19.【答案】解：(1)如图：:办 -1 -v/- t* L - L 一一1 /1 0 1f' '(2)由图可求89=6：一”/I1 1/ ««t« J MM J. r I" S = 4X5 1： Z/11H11V玉 T - i = I-聂，：B9 第19贞，共21一 一j一 丁 一 一 v III111 Cf .c r r 111111111,jjN1 L c 17 X 5 X 3 =【解析】(1)由轴对称

25、的性质，直接可作图：(2)由作出的图，直接可求BB，：(3) ABC的而积=长方形面积减去三个直角三角形而积.本题考查轴对称作图：能够准确的作出轴对称图形是解题的关键.20.【答案】100 20【解析】解：(1) ： 10 + 10% = 100,20 + 100 = 20%,答：这次随机抽收的献血者人数为100人，m = 20：故答案为：100, 20：(2> = 100 X 25% = 25,y = 100 25 20 10 = 45：(3)血型是。型的概率是：459=, 10020Q所以8000 X = 3600(A).答：从献血者人群中任抽取一人.其血型是。型的概率是高，若这次活

26、动中有8000人义务献血，大约有3600人是。型血.(1)根据AB型的人数和所占百分比即可求出这次随机抽收的献血者人数进而可以求出m的值：(2)根据扇形统计图和表格数据即可求x, y的值；(3)根据抽样结果可得从献血者人群中任抽取一人.其血型是O型的概率，根据血型是。型的概率即可求出这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是。型血.本题考查了概率公式、用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解决本题的关键是综合 运用以上知识.21.【答案】(1)证明：: GD“BA、Z.BAE =4G,在AABE和aGFE中，乙BAE=£GZ-AEB =乙GEF, 4E = EGABEA GFE(A

27、AS,AB = GF；(2)A?： -AB=AC9：乙 B = Z> C,v GDI/BA. 乙B =乙DFC, LC =乙DFC, DF = DC,设DC = x, AB = AC = 3 + x, *' DG = 10,FG + DF = AB + DC = 10,即3 + X + x = 10,7 X = - 2 DC =-；(3)解：连接AF, S血f： S “CDF = /D： DC,: S2dcf = 7, AD = 39 CD = S)f： 7 = 3： - ADF = 6，同理得：S力 DF： AFG = DF： FG,即 6： S4Apg - £c _

28、 78由(1)知：AABE2GFE,c _ _ 78 ABF )aAFG 一彳， .e - 781169 “abc 一彳十6十/ .【解析】(1)根据A4s证明/BE二aGFE,可解答；(2)根据等腰三角形和平行线的性质得：ZC =乙DFC,所以DF = DC,设DC = x,则48 = AC = 3 + x,根据DG = 10列方程可解答：(3)连接AE根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得4DF的面积，同理得 4FG的面积，由(1)中/朗丝4GFE,则与aGFE的而积相等，利用面积和可得 结论.本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，同高三角形的面积的关 系等知识，解题

29、的关键是学会添加常用辅助线，构造同高三角形，知道同高三角形面积 的比等于对应底边的比.22 .【答案】2【解析】解：(1)由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了 2天，故答案为：2.；(2)新设备：4.8 + 1 = 4.8(万个/天)，乙设备:16.8 + 7 = 2.4(万个/天)，答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)2.4% = 4.8，解得x = 2：(2)2Ax = 4.8(% 2)» 解得x = 4：答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同.(1)图象中甲对应的函数图象在lKxK 3时，其产量)，保持不变，据此可得答

30、案：(2)结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案：(3)分停产前和停产后分别列出方程求解可得.本题主要考查函数图象，解题的关键是能数量根据图象得出解题所需数据及每段图象所 对应的实际意义.23 .【答案】解：(1)由图知b = 2a + c：(2)52 = b2 ab X 2 a(a + c) X 2 c2 22=(2a + c)2 a2a + c) a(a + c) c2=4a2 + 4ac + c2 - 2a2 ac - a2 - ac c2=a2 + 2act(3) vS1-S2 = 6a2, ab X 2 +q(g + c) + c? (a2 + 2ac) = 6a21 a(2a + c) + * + a。+ c? 一 2ac = 6a c = 2a»又b = 2a + c9 b = 2c.【解析】(1)根据大正方形的边长=正方形EFGH的边长+2 X小长方形的宽可得答案：(2)根据“阴影部分的面积=大正方形的而积-小正方形的面积-4个直角三角形的而枳” 列式求解可得；(3)由S -S2 = 6a2得;ab X 2 + "(a + c) + c2 - (a2 + 2ac) = 6a2,化简得出c = 2a,结合b = 2a + c可得答案.本题主