2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷(十二)解析版

1、2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（十二）选择题（共8小题）1.在0、- 1.5、- 2、旦这四个数中，属于负分数的是（4A. 0C. - 1.5D. - 22.“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位,1天文单位约等于149 600 000 千米，149600 000这个数用科学记数法表示为（3.4.5.一 _5A . 1 496 X 105B . 1 496 X 108C.一 一 51.496 X 105D. 1.496X 108卜面几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是C.卜列运算正确的是（A. x2?x3=x6B.C. (- 3a3) ?(- 5a5) = 15a把不等式组的解集

2、表示在数轴上,C.6. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”D.B.D.x2+x2=2x4(-2x) 2= - 4x2卜列选项正确的是（,其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算， 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图表所示：表示一个多位数时，像阿拉伯数字一样,把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推，例如6613用算筹表示就是:,则5288用算筹式可表示为（班式2II1111横式B.=THC.=IID. ii mm7 .如图，在 AB

3、C中，/ C=90° ,按以下步骤作图:以点B为圆心，以小于 BC的长为半径画弧，分别交 AB、BC于点E、F;分别以点E、F为圆心，以大于 二EF的长为半径画弧，两弧相交于点2G；D,若 BC= 4AB = 5,则 Sa ABD ()C. 68 .如图，函数y =（k>0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为6,则k的值为（二.填空题（共6小题）C. 4D. 63-9 .分解因式：8a - 2a =10 .如果关于x的方程2x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是.11 .如图，在山坡 AB上种树，已知/ C=90

4、76; , / A= "，相邻两树的坡面距离 AB为m米, 则相邻两树的水平距离 AC =米.12 .如图，过点N (0, -1)的直线y=kx+b与图中的四边形 ABCD有不少于两个交点，其A (-2, 3)、B(T, 1)、C( 4, 1)、D (43),则k的值可以是.(写出一个满足条件的值即可)It13.如图，平行四边形 ABCD,点F是BC上的一点,连接AF, / FAD = 60° , AE 平分/，且点E是CD的中点，连接EF已知AD=5,CF = 3,贝U EF =14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+3 (a<0)交x轴正半轴于点

5、A,交y轴于点B,将抛物线向下平移 3个单位，若抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫三.解答题(共10小题)15 .先化简，再求值： 生2小鱼L,其中a=- 5.a+3 2a+6 a+216 .在一个不透明的箱子里装有3个小球，分别标有数字 1, -2, 3,这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从里随机摸出一个球，记下数字后将它放回并搅匀；再从箱子里随机摸出一个小球并记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字乘积是负数的概率.17 .为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是 20千米，在相同的路线上，小红驾

6、车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度.18 .如图，AB为。的直径，点C、D在。上，且点C是BD的中点，过点C作AD的垂 线EF交直线AD于点E.(1)求证：EF是。的切线.(2)若/ CAB = 36° ,。的半径为12,求丽的长.19 .长春地铁一号线于 2017年6月30日正式开通.运营公司根据乘车距离制定了不同的票 价类别(见对照表).为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车 的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图表中提供的信息解答 以下问题：(1)本次抽

7、样调查的人数是 人.(2)补全条形统计图.(3)运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额.票价类别与乘车距离对照表类别乘车距离d (公里)票价A0<d<72B7<d<133C13vdW194D19<d<275E27<d<356起道部分市民乘车距离魂亘部给石民英生更离 条形线计图扇形统计图八20 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.（1） OM的长等于;（2）当点P在线段OM上运动，op=_g4，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的21 .甲、乙两名同学从学

8、校去图书馆.甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校（还书时间忽略不计）.甲往返的速度均为 250米/分，乙往返的速度均为 80米/分.如图 是两人距学校的距离 y （米）与甲出发时间 x （分）之间的函数图象，请结合图象回答下 列问题：（1）从学校到图书馆的距离是 米，甲到达图书馆后 分钟乙也到达图书馆.（2）求甲离开图书馆后 y （米）与出发时间 x （分）之间的函数关系式.300 米.(3)请直接写出甲从图书馆返回后经过多少分钟，甲、乙两人相距22.如图 1,等腰 RtAABC 中，/ A=90，点D, E

9、分别在边 AB, AC上，AD = AE,连接DC,点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点.(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明：把 ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2的位置，连接 MN, BD , CE ,判断 PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把 ADE绕点A在平面内自由旋转，若 AD=8, AB = 20,请直接写出 PMN面积的最大值.23 .如图，在 RtABC 中，/ C=90° , AC = 6cm, BC=8cm.点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒4cm的速度向终点B运动.当点P不与点A、B重合时，

10、过点P作PQLAB交射线BC于点Q,以PQ为一边向上作正方形 PQMN,设点P的运动时间为t (秒).(1)求线段PQ的长.(用含t的代数式表示)(2)求点Q与点C重合时t的值.(3)设正方形PQMN与4ABC的重叠部分周长为1 (cm),求l与t之间的函数关系式.(4)作点C关于直线QM的对称点C',连结PC'.当PC'与 ABC的边垂直或重合时, 直接写出t的值.24 .已知：在平面直角坐标系 xOy中，点A (xi, yi)、B (x2, y2)是某函数图象上任意两 点(xi<x2),将函数图象中xv xi的部分沿直线y= yi作轴对称，x> x2的部

11、分沿直线 y =y2作轴对称，与原函数图象中xiwxwx2的部分组成了一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点 A、B的“双对称函数”.例如：如图，点A ( - 2, - 1)、B (1 , 2)是一次函数y= x+1图象上的两个点，则函数y=x+1关于点A、B的“双对称函数”的图象如图 所示.(1)点A (t, yi)、B (t+3, y2)是函数y=三图象上的两点，y=又关于点A、B的“双 StX对称函数”的图象记作 G,若G是中心对称图形，直接写出 t的值.(2)点P (，yi), Q (£+t, y2)是二次函数y= (x-t) 2+2t图象上的两点，该二次函数关于点P、

12、Q的“双对称函数”记作 f.求P、Q两点的坐标(用含t的代数式表示).当t= - 2时，求出函数f的解析式；若-iWxWi时，函数f的最小值为ymin,求-2WyminW- i时，t的取值范围.图图参考答案与试题解析选择题（共8小题）1 .在0、- 1.5、- 2、m这四个数中，属于负分数的是（）4A. 0B. C. - 1.5D. - 24【分析】0不是正数也不是负数；-1.5是负分数；-2是负整数；V是正分数.【解答】解：-1.5是负分数，故选：C.2 .“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149600 000这个数用科学记数法表示为（）A

13、. 1 496X 105B. 1 496X 108C. 1.496X 105 D. 1.496X 108【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：149 600 000这个数用科学记数法表示为1.496X 108.故选：D.3.下面几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是（）【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【解答】解：A、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故

14、此选项错误；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、主视图是矩形以及中间有一条虚线，俯视图是三角形，故此选项错误;D、主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；故选：B.4.下列运算正确的是()A. x2?x3=x6B. x2+x2=2x4C. ( 3a3) ?( 5a5) = 15a8D. ( 2x) 2 = - 4x2【分析】直接利用同底数哥的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案.【解答】解：A、x2?x3=x5,故此选项错误;B、x2+x2=2x2,故此选项错误；C、( - 3a3) ?( - 5a5) = 15a8,故此选项正确;D、(- 2

15、x) 2 = 4x2,故此选项错误；5.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()x+AU【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解：由一xw 1解得x>1,由 x+1 >0 解得 x> - 1 ,不等式的解集是x>1,在数轴上表示如图6 .中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算， 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图表所示：表示一个多位数时，像阿拉伯数字一样，把各个数位的数码从左到右

16、排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推，例如6613用算筹表示就是:一LT M ,则5288用算筹式可表示为()1纵式23456 7g 9横式B.=THC.=n=rnD.i ii mmii iii mi mu t n m m【分析】根据新定义直接判断即可得出结论.【解答】解：.各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示,5288用算筹可表示为dm7 .如图，在 ABC中，/ C=90° ,按以下步骤作图：以点B为圆心，以小于 BC的长为半径画弧，分别交 AB、BC于点E、F

17、;分别以点E、F为圆心，以大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;作射线BG,交AC边于点D,若BC=4, AB = 5,则Sa ABD ()A. 3B. -C. 6D.,O。【分析】 作DH ±AB于H,如图，由作法得 BD平分/ ABC,则DH = DC ,再证明RtABDCRtABDH 得到 BH=4,设 CD = DH=x,贝U AD = 3-x,在 RtAADH 中利用勾股 定理得到12+x2= (3-x) 2,解得x=,然后根据三角形面积公式求解.3【解答】解：作DHLAB于H,如图,由作法得BD平分/ABC,DH =DC,在 RtABC 中，AC =力一止3,. DC

18、 = DH, BD = BD, RtABDCRtABDH ,BH= 4,AH= 1,设 CD = DH = x,贝U AD= 3- x,x=在 RtAADH 中，12+x2= (3-x) 2,解得SaABD =X5X4U108.如图，函数y弋(k>0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为6,则k的值为(ECA . 2B. 3C. 4D. 6【分析】根据反比例函数y=(k>0)的图象经过矩形 OABC的边BC的中点E,可得到点D是AB的中点，进而得出 Saaod =四边形OCBD= 2 =|k|,求出k即可.【解答】解：.函数y=(k>

19、0)的图象经过矩形 OABC的边BC的中点E,点D是AB的中点,SaAOD = S 四边形 OCBD = 2 = |k|, 32 .k=4 或 k= - 4<0 （舍去），故选：C.二.填空题(共6小题)9.分解因式：8a3- 2a= 2a (2a+1) (2a- 1).【分析】直接提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解：8a3- 2a=2a (4a21) = 2a (2a+1) (2a1).故答案为：2a (2a+1) (2a- 1).10 .如果关于x的方程2x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 殳 .一里一【分析】根据方程的系数结合根的判别式=

20、0,即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：二关于x的方程2x2-3x+k=0有两个相等的实数根，.= (- 3) 2-4X2Xk=9- 8k=0,解得：k=|-.故答案为：.11 .如图，在山坡 AB上种树，已知/ C=90° , / A= "，相邻两树的坡面距离 AB为m米, 则相邻两树的水平距离 AC= mcos a米.【分析】利用线段AC的长和/ A的余弦弦值求得线段 AC的长即可.【解答】 解：.一/ C=90° , Z A= a, AB=m 米，AC= ABcos a= mcos a 米，故答案为：mcos a.12 .如图，过点N

21、 (0, -1)的直线y=kx+b与图中的四边形 ABCD有不少于两个交点，其A (- 2, 3)、B (- 1, 1)、C ( 4, 1)、D ( 4, 3),则 k 的值可以是T ( - 2W kv-）.（写出一个满足条件的值即可）一2一【分析】找到临界状态，分别是直线经过点B、C的时刻，求出这两种临界状态的 k,则k的取值范围即可求出，在范围内任取k的值都可以.【解答】解：当直线经过点 N和点B时,设直线解析式为y = kx+b,b=-l-k+b=l解得k=-2直线NB的解析式为y= - 2x- 1,当 x= - 2 时，y= 3,点A也在直线NB上,当直线经过点N和点C时,设直线解析式

22、为 y = mx+ n,fb=-ll-4k-Hb=lf. 1解得，直线NC的解析式为y= x - 12综上所述：-2w k< -故答案为：-1( - 2Wk<-/).13 .如图，平行四边形 ABCD,点F是BC上的一点，连接 AF , /FAD = 60° , AE平分/FAD,交CD于点 巳且点E是CD的中点，连接EF,已知AD = 5,CF = 3,则EF= 4DBTC【分析】 延长 AE, BC交于点 G,判定 ADEAGCE,即可得出 CG=AD=5, AEGE,再根据三线合一即可得到FE LAG,进而得出RtAEF中，EF=?AF = 4.【解答】解：如图，延

23、长 AE, BC交于点G, 点E是CD的中点，DE= CE,.平行四边形 ABCD中，AD/BC, ./ D=Z ECG,又. / AED = Z GEC,ADEA GCE,.-.CG = AD = 5, AE=GE,又AE 平分 / FAD, AD/BC, .Z FAE=Z DAE = Z G=Z DAF = 30° ,2AF =GF = 3+5=8,又E是AG的中点， FEXAG, .RtMEF 中，EF = AF =4,2故答案为：4.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+3 (a<0)交x轴正半轴于点 A,交轴于点B,将抛物线向下平移 3个单位，若抛物

24、线上A、B两点间的部分在平移过程中扫【分析】 根据二次函数的性质，平移过程中扫过的面积等于平行四边形的面积，然后列方程求出OA,从而得到点 A的坐标，再代入抛物线解析式求解即可.【解答】解：如图，抛物线上 A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于？ABOC的面积，平移过程中扫过的面积为 9,，3?OA = 9,解得OA = 3,点A的坐标为（3,0）, 代入得 a?32+2X 3+3 = 0, 解得a= - 1.三.解答题(共10小题)15.先化简，再求值:a-2 . a2-4a+3 - 2a+65 苴中 a= - 5好2,八中a 5.a的值代入计算可得.【分析】先根据分式的混合运算顺序和

25、运算法则化简原式，再将【解答】解：原式= 隹?/-三a+3 (a+2)(a-2) a+22 _5ja+2 a+2=-3a+2当a= - 5时，原式=-=1.-5+216.在一个不透明的箱子里装有 3个小球，分别标有数字 1, -2, 3,这些小球除所标数字 不同外其余均相同，先从里随机摸出一个球，记下数字后将它放回并搅匀；再从箱子里 随机摸出一个小球并记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所 标数字乘积是负数的概率.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的 球标号数字之积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可.【解答】解：画树状图得：

26、开始I1 -23/N /N1.231-231 -2 3共有9种等可能的结果，两次摸出的球标号数字之积是负数有4种情况，两次摸出的球标号数字之积是负数概率=417.为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是 20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度.【分析】设小红骑自行车的速度是每小时 x千米，则驾车的速度是每小时 4x千米.依据“小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答.【解答】解：设小红骑自行车的速度是

27、每小时x千米，则驾车的速度是每小时 4x千米.根据题意得： 生望噜,x 60解得x=20.经检验x=20是分式方程的解，并符合实际意义.答：小红骑自行车白速度是每小时 20千米.18.如图，AB为。的直径，点C、D在。上，且点C是BD的中点，过点 C作AD的垂线EF交直线AD于点E.(1)求证：EF是。的切线.(2)若/ CAB = 36° ,。的半径为12,求丽的长.【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC/AE,得到OC±EF,根据切线的判定定理证明；(2)根据圆周角定理和弧长的计算公式即可得到结论.【解答】(1)证明：连接OC, .OA= O

28、C, ./ OCA=Z BAC, 点C是面的中点， ./ EAC=Z BAC, ./ EAC=Z OCA, .OC / AE, AEXEF, OCXEF,即EF是。的切线；(2)连接OD, . / BOC= 2/CAB= 2X 36° =72° ,CD=BC, ./ BOD=2ZBOC = 144° ,，丽的长=3" 12=型兀.180519长春地铁一号线于 2017年6月30日正式开通.运营公司根据乘车距离制定了不同的票 价类别(见对照表).为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车 的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图.请你

29、根据图表中提供的信息解答 以下问题：(1)本次抽样调查的人数是2000 人.(2)补全条形统计图.(3)运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额.票价类别与乘车距离对照表类别乘车距离d (公里)票价A0<d<72B7<d<133C13<d<194D19<d<275E27<d<356【分析】(1)用A类的人数除以所占的百分比求出本次抽样调查的总人数;(2)用总人数乘以B类的人数所占的百分比求出 B类的人数，再用总人数减去其它乘车距离的人数，求出 E类的人数，从而补全统计图;(3)根据平均数的计算

30、公式直接计算即可.520+ 26% = 2000 （人）,【解答】解：（1）本次抽样调查的人数是:故答案为：2000;（2） B 类的人数是：2000X 35% = 700 （人），-220= 100 （人）,补图如下:（3）根据题意得:52。乂 2+700 X 3+460X4+220 X 5 + L00X F2000X 10=33.4 （万元），答：运营公司的日营业额约为33.4万元.20.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的（1） OM的长等于 4/2_;（2）当点P在线段OM上运动,OP =时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的EF与OM的交点就是

31、点P .网格中画出点P的位置（保留作图的痕迹）OM =4-/2,然后作一对平行线 AB和CD ,得E和F ,【解答】解：（1）由勾股定理得：OM=46;故答案为：4/2；(2)如图，取AB=CD=JW,分别交格线于点 E和F,连接EF交OM于P,点P即为所求;理由是：; EM = 5.5, OF=2.5, EM / OF, . EMPA FOP,一 ? OF OP PM ) 2.5 OF . OM 16 * 一 ) OP 5 2 16 OP 一 5 '.OP=22l1L. 421甲、乙两名同学从学校去图书馆.甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图

32、书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校(还书时间忽略不计).甲往返的速度均为 250米/分，乙往返的速度均为 80米/分.如图 是两人距学校的距离 y (米)与甲出发时间 x (分)之间的函数图象，请结合图象回答下 列问题：(1)从学校到图书馆的距离是2000米,甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆.(2)求甲离开图书馆后 y (米)与出发时间 x (分)之间的函数关系式.300 米.(3)请直接写出甲从图书馆返回后经过多少分钟，甲、乙两人相距【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出从学校到图书馆的距离和甲到达图书馆后多少分钟乙也到达图书馆；（2）根据函数图象中的数据，可以得

33、到甲离开图书馆后y （米）与出发时间 x （分）之间的函数关系式；（3）根据函数图象中的数据可以求得乙返回时的函数解析式，然后即可求得甲从图书馆返回后经过多少分钟，甲、乙两人相距300米.【解答】解：（1）由图可得，从学校到图书馆的距离是250X 8=2000 （米），2000 + 80+5 - 8=25+5 - 8=22 （分钟）即甲到达图书馆后 22分钟乙也到达图书馆，故答案为：2000, 22;（2）设甲离开图书馆后 y （米）与出发时间 x （分）之间的函数关系式为y=kx+bf33k4l>=2000 阳化三-25。|46k+b=0b=11500即甲离开图书馆后 y （米）与出发

34、时间x（分）之间的函数关系式是 y=- 250X+11500 （38& x< 46）;（3）设乙返回时y与x的函数关系式为y=mx+n,乙从图书馆刚返回时对应的点的坐标为（30, 2000）,返回到学校时对应的点的坐标为（55,0）,华正前师得仰京, 55m+n=0l.n=4400即乙返回时y与x的函数关系式为 y= - 80x+4400,| （- 250x+115000） - （- 80x+4400） |=300, （38<x<46）7±nl解得，xi=40, x2=7Z-941740- 38=2 （分钟），2-38 =令-80x+4400 = 300,得

35、 x=£_,（分钟），2生-38=工二（分钟），44答：甲从图书馆返回后经过2分钟、a分钟或垦分钟，甲、乙两人相距300米.17422.如图1,等腰 RtAABC中，/ A=90°，点 D, E分别在边 AB, AC上，AD = AE,连 接DC,点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点.（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 PM=PN ,位置关系是 PM 工PN ;（2）探究证明：把 ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2的位置，连接 MN, BD , CE , 判断 PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把 ADE绕点A在平面内自由旋转，若 AD=

36、8, AB = 20,请直接写出 PMN面积的最大值.【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM = CE, PN=-BD,进而判断出BD = CE,即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM / CE得出/ DPM =/ DCA ,最后用互余即可得出结论；（2）先判断出 ABDACE,得出 BD = CE,同（1）的方法得出 PM=BD, PN=-i-BD,即可得出PM=PN,同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD最大时， PMN的面积最大，而 BD最大是AB+AD=14,即可得出结论.【解答】解：（1）二点P, N是BC, CD的中点,PN / BD, PN =点P, M是CD, D

37、E的中点,PM / CE, PM =. AB=AC, AD = AE,BD= CE,PM =PN, . PN / BD, ./ DPN = Z ADC, PM / CE,/ DPM = / DCA , . / BAC=90° , ./ ADC+Z ACD= 90° , ./ MPN = Z DPM+Z DPN = Z DCA+ZADC = 90° ,PM ±PN,故答案为：PM = PN, PM ±PN;(2) 4PMN是等腰直角三角形.由旋转知，/ BAD = /CAE, AB= AC, AD = AE,ABDA ACE (SAS), ./

38、ABD = Z ACE, BD= CE,利用三角形的中位线得，pn=Abd, PM=-1-CE,PM =PN, . PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE, ./ DPM =/ DCE ,同(1)的方法得，PN/BD, ./ PNC=Z DBC, . / DPN = Z DCB+Z PNC=Z DCB + Z DBC , ./ MPN = Z DPM+Z DPN = Z DCE+ ZDCB+ Z DBC=/ BCE+ / DBC = / ACB + Z ACE+ / DBC=Z ACB+ / ABD+ /DBC = / ACB+Z ABC, . / BAC=90° , .Z

39、 ACB+Z ABC =90° ,MPN = 90° , . PMN是等腰直角三角形；(3)由(2)知， PMN是等腰直角三角形，PM = PN=BD,2 PM最大时， PMN面积最大， 点D在BA的延长线上， .BD= AB+AD=28,PM = 14,SaPMN 最大=PM2=/ x 142= 98.23.如图，在 RtABC 中，/ C=90° , AC = 6cm, BC=8cm.点 P 从点 A 出发，沿 AB 以 每秒4cm的速度向终点B运动.当点P不与点A、B重合时，过点P作PQLAB交射线 BC于点Q,以PQ为一边向上作正方形 PQMN,设点P的运

40、动时间为t (秒).(1)求线段PQ的长.(用含t的代数式表示)(2)求点Q与点C重合时t的值.(3)设正方形PQMN与4ABC的重叠部分周长为1 (cm),求l与t之间的函数关系式.(4)作点C关于直线QM的对称点C',连结PC'.当PC'与 ABC的边垂直或重合时， 直接写出t的值.【分析】(1)由勾股定理得出 ab=7aC2+BC2=10,由三角函数定义即可得出答案;(2)由三角函数定义即可得出答案;(3)分情况讨论，当口0vtw一时，贝U BN = AB101耳EAP-PN = 10-4t- -+3t- -t,求22出NHt), cosB=BN =BC BH-t

41、),求出CD=AC-AD=6-22t,即可得出答案；当3R-t),贝U CH = BC - BH = 8-二4T-vt<_1时，同理 NH=-525255f BH=W(jt)，BQ=y (10-4t),得出 HQ = BQ - BH =-1 (104t)t）,即可得出答案;（4）分三种情况当C'与C重合时，PC' ±AB,由（2）彳导t=Ls；10当PC' LAC时，当PC' LAC时，则PC' / BC,连接C' E,易证四边形 CC' PQ是平行四边形，得出 CQ=C' P, CC' =PQ=L-3t,

42、求出C' P=CQ=-且+53 PD22:，AD=_l£,t,得出 C' D=PD C' P=_9t,再求出 CE=-L拇t=C' E,552 58 4得出DE=AC-AD-CE=3-223t,由C' D2+DE2=C，E2,列出方程求解即可； 820当C'落在 AB上时，PC'与AB重合，证出 DQ是 CAB的中位线，得出 CQ=BQ= =BC = 4,由（3）彳导 BQ=- （10-4t）,得出回（10-4t） =4,求出 ts.24410【解答】 解：（1）二.在RtABC中、/ C=90° ,AB = VaC2

43、+BC2=10，AP=4t, BP= 10- 4t,PQ= BP?tanB= BP?= (10 4t) *2=孕3t;BC82（2）当点Q与点C重合时，如图1所示:. cosA=i-= AC,cosA=ACAB6io(3)当 0vtw910时，如图2所示:BN=AB-AP- PN= 10-4t-ftBCNH.CH = BC-BH = 8-_L 金4 2tanA = l=庭， AP AC.,PD = BC=M2£8=16 t, AC 63. cosA=叁，AD AB.An AP-AB 10 20tAD1,AC 63.CD = AC-AD = 6-A_t,3 l= PN + NH + C

44、H + CD=-3t+i 也-t) +8-上(JI - t) +6 -2：t= -Lt&L ;24 24 2364当JLvtv旦时，102如图3所示：同理:BH =殳("t),4 2HQ = BQ- BH=- (10- 4t)-旦(t), 44 2. . l=2PQ + NH+HQ = 2 ('-3t) +-1 (L - t) + 工(10 - 4t)(二-t) = -Lt+i ;24 244 224(4)当C'与C重合时，PC'±AB,如图4所示:由(2)得：t=s； 当PC' LAC时，如图5所示：则PC' / BC,连接

45、C' E,点C关于直线QM的对称点C',.CC' ± MQ , CE=C' E,.CC' / PQ,四边形CC' PQ是平行四边形，.CQ=C/ P, CC' = PQ=- 3t,由(3)得：BQ =4 (10-4t),4C P = CQ= 8 - - (10-4t) = _ +5t, 42 PD / BC,.-.AP=.AB=坦,即空1=m=AC 108PD =AD = 1.C' D = PD- C' P =(+5t)= 9.9t, MQ / AB,. CQ CEBCAC9匚-十5t石，ce=- 27+25t=C' E,.DE=AC-AD-CE=6-12527 + 15 一 +t)75