上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)

1、上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题区分，第（3）小题5分）AC在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA 10, AC 12,O OB ,联结 AB .图8(1)如图8,求证：AB平分 OAC;(2)点M在弦AC的延长线上，联结 BM ,如果 AMB是直角三角形，请你在如图中画出的位置并求CM的长;(3)如图10,点D在弦AC上，与点 A不重合，联结 OD与弦AB交于点E,设点距离为x , OEB的面积为y ,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围图825. （1）证明：AO、

2、BO是圆O的半径AO BOOAB B AC / OBBAC BOABBAC AB平分OAC(2)解：由题意可知BAM不是直角,所以 AMB是直角三角形只有以下两种情况AMB90 和 ABM 90当 AMB90，点M的位置如图9-1过点。作OHAC,垂足为点H OH经过圆心 AHHC2AC. AC 12AHHC在 RtA AHO 中,AH2HO2OA2 OA 10 OH AC / OBAMBOBM 180AMB 90OBM90.四边形OBMH是矩形 OB HM10 CM HMHC 4当 ABM90 ,点M的位置如图9-2由可知AB2 _8 J5 , cos CAB V5在 RtA ABM5AB

3、中，cos CAB -AM AM 20CM AMAC 8综上所述，CM的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.(3)过点。作OGAB,垂足为点G由(1)、(2)可知,sin OAG sin CAB由(2)可得：sin5CAB5图10 OA 10. OG 25BE OB. AC / OB AE AD又 AE 8.5BE,AD 12x,OB 10BE8x5 BE-0 . BE12 x80 . 522 x y80 . 5222.5自变量400 22 xx的取值范围为012长宁区25 .（本题满分14分，第(1)小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆

4、。中，C是弦AB上的一点，联结 OC并延长，交劣弧 AB于点D,联结AO、BO、AD、BD.已知圆。的半径长为5 ,弦AB的长为8.(1)如图1,当点D是弧AB的中点时，求 CD的长;(2)如图2,设 AC=x, SACOS OBDy ,求y关于x的函数解析式并写出定义域;(3)若四边形AOBD是梯形,AD的长.图2备用图第25题图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1） .OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8,八,、1ODXAB, AC -AB 2（2分）在 RtAOC 中,ACOAO=5,CO AO2 AC2 3（1分）OD 5, CD

5、OD OC（1分）（2）过点。作OHLAB,垂足为点H,贝U由（1）可得 AH=4, OH=3. AC=x,CH |x 4|在 RtHOC 中,CHO 90 ,AO=5,CO .HO2 HC232 |x 4|2v x2 8x 25,（1分）S ACOS OBDS ACO S OBCACS OBC S OBDBCOCOD分）（3）当点F,则 OF=AE,x.x2 8x 25405x（0x 8）OB/AD 时,S ABO在 RtA AOF 中, AF . AO2当OA/BD时,则由的方法可得x2 8x 25过点A作AEL OB交BO延长线于点 E,过点11AB OHAB OH OB AE . .

6、AE 22OBAFO 90 , AO=5,OF2过点7OF 过圆心，OF, AD,5B作BM，OA交AO延长线于点 M ,AD 2AF过点D作（3O作OF, AD,垂足为2414DG± AO,OF（3分）垂足为点G,DGBMDGO90 , DO=5,GO DO2 DG275'7 18AG AO GO 5 -, 55在 RtA GAD 中,DGA 90 , AD MAG2 DG2 6（3分）一 14 .、综上得AD 一或65崇明区25.（本题满分14分，第 小题4分，第（2）小题4分，第 小题6分）如图，已知 ABC 中，AB 8 , BC 10 , AC 12 , D 是 A

7、C 边上一点，且 AB2 ADAC,联结BD,点E、F分别是BC、AC上两点（点 E不与B、C重合）， AEF C , AE与BD相交于点G.(1)求证：BD平分 ABC;(2)设BE x, CF y,求y与x之间的函数关系式;(3)联结FG,当4GEF是等腰三角形时，求BE的长度.（第25题图）（备用图）25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分,第（3）小题6分）(1) . AB8, AC 12ADgACAD163CD 1216 2033_2 ABADgACAD ABAB AC又 / BAC是公共角 AADBAABC ./ABD ZC(2)(3)BD203BD ADBC AB

8、.BD CD ，/DBC ZC /ABD /DBCBD 平分 / ABC过点A作AH / BC交BD的延长线于点 AH / BCBD CD. AH / BC20ADDCAH 8AHBEDHAHBDBC16320. AD16 DH3:.BH 12. /BEF ZC. /AEF ZCBEGs/XCFEBE BGCF ECx2 2x12EFC80HGBG8 12 BGBG212xBG /AEF ZC /EFC /BEA /EFC 又 /DBC ZC12xx 810 x当 GEF是等腰三角形时,存在以下三种情况:1 GE GF2 EG EF易证GEEFBECF2得到BE 433 FG FE易证 BE

9、CF ,即 x y , BE5105易证GEEFBECFBE38932AA l1BO旧备用图备用图图9奉贤区25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知：如图9,在半径为 2的扇形 AOB中，/ AOB=90°，点C在半径 OB上，AC的 垂直平分线交 OA于点D,交弧AB于点E,联结BE、CD.（1）若C是半径OB中点，求/ OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：BE2 BO BC ;（3）联结CE,当 DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求 CD的长., i) Ha.5m.4E = SE = C£ ,OE = O

10、R；, QKf<?s±5QE二 BE.- r BO SCOH，与 = H 时，DC * CE =1- J£让口加二砥一所：二次一用。针一 请修QH1 - E. OC1KOC1 =3 3 ：-OH1 =Clf OD2上8 二工“-工LirtD =俄时，4£> =心左" AO = OEADE & AOE9与zQd£力收鼻屿不用工"用 比*tq后。贵作，cpi黄浦区25.(本题满分14分)如图，四边形 ABCD中，/ BCD = /D=90°, E是边AB的中点.已知AD=1 , AB=2.(1)设BC=x,

11、CD=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;(2)当/ B=70°时，求/ AEC的度数；(3)当 ACE为直角三角形时，求边 BC的长.25.解：（1）过 A作 AHBC于 H,（1 分）由/ D=/BCD=90° ,得四边形 ADCH为矩形.在 BAH 中,AB=2, /BHA=90° , AH=y, HB= x 1,一一 C 22所以2y x 1 , （1分）则 y J x2 2x 30 x 3.（2 分）（2）取CD中点T,联结TE,（1分）则TE是梯形中位线，得 ET/AD, ETXCD.Z AET=Z B=70° . （1 分）又 AD=

12、AE=1 ,.Z AED=ZADE = Z DET=35° . （1 分）由 ET 垂直平分 CD,得/ CET=Z DET=35°,（1 分）所以/ AEC=70° + 35° =105° . （1 分）（3）当/ AEC=90° 时，易知 CBEZCAEZCAD,得/ BCE=30° ,则在 ABH 中，/ B=60° , / AHB=90° , AB=2, 得 BH=1 ,于是 BC=2. （2 分）当/ CAE=90° 时,易知 CDAA BCA,又 AC JBCAB2 Jx2 4则果C

13、A在号、子（舍负）2分）易知/ ACE<90° .所以边BC的长为2或1g. （1分）金山区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分,第（3）小题5分）3如图9,已知在梯形 ABCD中，AD/BC, AB=DC=AD=5, sin B - , P是线段BC上 5一点，以P为圆心，PA为半径的。P与射线AD的另一个交点为 Q,射线PQ与射线CD相交于点巳设BP=x.（1）求证 ABPA ECP;（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设4APQ的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果 QED与4QAP相似，求 BP的长.备用图1分）2

14、5.解：（1）在。P 中，PA=PQ, . PAQ =/PQA, AD II BC, / PAQ = / APB, / PQA = / QPC,/ APB = / EPG （1 分）.梯形 ABC前,AD BC, AB=DC，/ B = / C, （1 分） . APBs ECP （1 分）（2）作 AM ± BC, PN± AD,1. AD/ BC,AM / PNI, 四边形 AMPN 是平行四边形,.AM=PN, AN=MP. （1 分）.3在 RAMB 中，/ AMB=90 , AB=5, sinB=-,5.AM=3, BM=4,PN=3, PM=AN=x-4, （1

15、 分）. PNXAQ,AN=NQ, .l. AQ= 2x-8, （1 分）1 1 c c c r一y - AQ PN 5 2x 8 3 ,即 y 3x 12, （ 1 分）、.一137E义域是4 x - . （1分）2（3）解法一：由 QED 与4QAP 相似，/ AQP= / EQ口如果/ PAQ= / DEQ, . APBs EC / PAB= / DEQ,又. / PAQ= /APR / PAB= /APB, . BP=BA=5. （2 分）如果/ PAQ= / EDQ / PAQ= /APB, / EDQ= / C, / B= / C,. ./B=/APB,AB=AP, AMBC,.

16、BM=MP=4,. BP=8. （ 2 分）综上所述BP的长为5或者8. （1分）解法二：由 QAP 与4QED相似，/ AQP= / EQD,在 RtAPN 中，APPQx 4 2 Jx2 8x 25 ,EPPC” EQ1. QD/ PC, QD. APBsECRAPPBEPPC '如果AQQPEQQD '.AQ APQP PBAP EQ PB QD '2x 8 x2 8x 25、|一;）x2 8x 25 x如果AQ DQQP QE '解得x 5 （2分）AQ PB2x 8x，即 / ,QP AP. x2 8x 25 . x2 8x 25解得x 8综上所述BP

17、的长为5或者8.2分）1分）静安区25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）1 ，一、如图，平行四边形 ABCD中，已知AB=6, BC=9, COS ABC 一.对角线AC、BD交于 3点O.动点P在边AB上，OP经过点B,交线段PA于点E.设BP= x.（1） 求AC的长；（2） 设。的半径为V,当。P与。外切时, 求y关于x的函数解析式，并写出定义域；25 .（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题解：（1）作AHLBC于H,且1COS ABC , AB=6,3那么 BH AB cos ABC6 123（2分）BC=9HC=9-2=

18、7,6分，第（AH62 22 4.2,（1分）AC%；AH2 HC2$32 49 9 .（1分）（2）作 OIAB于 I,联结 PO,AC=BC=9, AO=4.5/ OAB=Z ABC.AI.RtAIO 中，cos IAO cos ABC AO .AI=1.5, IO=2.2AI 3、,2（1分）（3） 如果AC是。的直径，。经过点E, 求。O与。P的圆心距OP的长.9 PI=AB-BP-AI=6-x-1.5= x21分）.RtPIO 中,OP2 PI2 OI2（3.2）292（-x）2 189x812 x41539x 4（1分）O P与。O外切， OPx2 9x 15341分）x2 9x

19、153 x41 ,4x2 36x 1532（i分）动点P在边AB上，OP经过点B,交线段PA于点E.定义域：0<xW31分）（3）由题意得：二.点 E在线段AP上，。经过点E,.O O与。P相交9,AO是。O半径，且 A0> OI, ,.交点E存在两种不同的位置，OE=OA=：2当E与点A不重合时，AE是。O的弦,OI 是弦心距，; AI=1.5, AE =3,1,_1 _ .点 E 是 AB 中点，BE -AB 3,BP2PE 3,PI 3, IO=32 2OP . PI2 IO2. 32 （3.2）227 3 32分），一口口，一1八当E与点A重合时，点P是AB中点，点。是AC

20、中点，OP - BC2（2分）9. OP 3曲或9.2闵行区25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在 RtABC中，/ ACB= 90o, AC =6, BC= 8,点F在线段 AB上，以点 B为圆心，BF为半径的圆交 BC于点E,射线AE交圆B于点D （点D、E不重合）.（1）如果设BF = x, EF = y,求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域;（2）如果?D 2Ef ,求ED的长；（3）联结CD、BD,请判断四边形 ABDC是否为直角梯形？说明理由.（第25题图）（备用图）25.解：（1）在 RtABC中，AC 6, BC 8, AC

21、B 90° AB 10.1分）过E作Ehl±AB,垂足是H,易得：EH 3x, 54BH -x ,5FH1分）在 RtEHF中，EF2EH2 FH223-x521x ?510 y x5（0 x8）.1分+1分)(2)取？D的中点巳联结BP交ED于点G?D 2EfP 是？D 的中点，.1. Ep Ef ?D .FBE=Z EBP=Z PBD.?P EF , BP过圆心,BGXED, ED =2EG=2DG.1分）又. / CEA=/DEB,CAE=Z EBP=/ABC.1分）又BE是公共边， BEH© BEG .3 EH EG GD -x .5在 RtCEA中，AC

22、= 6, BC8, 一一 ACtan CAE tan ABC BCCEACCEAC tan CAE1分）BE1621分）2EG2151分）(3)四边形ABDC不可能为直角梯形.1分）当CD/ AB时，如果四边形ABDC是直角梯形,只可能/ ABD=/CDB= 900.在 RtCBD中，: BC 8,图11备用图 CD BC cos BCD , 5BD BC sin BCD BE . 53232,cdy16ce8 y1AB7025 ?BE 324"5.CD CEAB BECD不平彳T于 AB,与CD/ AB矛盾.四边形ABDC不可能为直角梯形.(2分)当AC/ BD时，如果四边形 AB

23、DC是直角梯形,只可能/ ACD=/CDB= 90°. AC/ BD, / ACB= 90°, ./ ACB=/CBD= 90°./ ABD = / ACB+/ BCD> 90°.与/ ACD=/ CDB= 90° 矛盾.四边形ABDC不可能为直角梯形.(2分)普陀区25.(本题满分14分)已知P是。的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交OO于点C D,两点1位于AB的上万，AB = 6, OP= m, sin P= 3 ,如图11所示.另一个半径为 6的。O1经过点C D,圆心距OO1= n .(1)当m= 6时，求线段CD的长；(

24、2)设圆心。1在直线AB上方，试用n的代数式表示 m；(3) POO1在点P的运动过程中，是否能成为以 OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由.25.解:（D 过点O作OH LCD,垂足为点 H ,联结OC .1.在 Rt POH 中，sin P=_ , PO 6,.OH 2. （1 分）3AB =6,OC = 3 . （1 分）由勾股定理得 CH <5 . （1分）. OH ± DC , . - CD 2CH 2<5 .1（2）在 Rt POH 中，sinP=§ , PO=m,2在 RtOCH 中，CH 2=9 m .（1分）m

25、,八、OH = . （1分）3（1分）在 RtQCH 中，CH2= 362m n 3（1分）可得36222mm3nn =9,斛得 m=332n（2分）3（3） POO1成为等腰三角形可分以下几种情况:当圆心OO在弦CD异侧时2（1分） OP= OO1 ,即 m= n ,由 n=-解得 n= 9 .2n即圆心距等于OO、OO1的半径的和，就有 。、。1外切不合题意舍去.（1分）（1分）（2分）_, m.22 . m.2 OP= OO1,由、«n ） m （一） =n, 332r 23n2 819 解得 m= ；n，即-n =，解得 n=715- 33 2n5当圆心O1、O在弦CD同侧时

26、，同理可得 m= 81 3n .2n81 3n29 一POO1是钝角，只能是 m n ,即n=,斛得n = -V 5 . 1 2n5综上所述，n的值为9 J5或9 J15 . 55青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1 ,已知扇形MON的半径为 版 , /MON = 90°,点B在弧MN上移动，联结BM,作OD BM,垂足为点 D, C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA= x, / COM的正切值为y.(1)如图9-2,当AB OM时，求证：AM =AC;(2)求y关于x的函数关系式,并写出定

27、义域;(3)当 OAC为等腰三角形时,x的值.备用图25.解：(1) ODXBM, AB± OM,/ ODM =/ BAM =90 : (1 分) / ABM +/ M =/ DOM +ZM,/ ABM =/ DOM .(1分） / OAG/BAM, OC=BM,.OAe ABM,(1分） .AC =AM .(1分）过点D作DE/AB,交OM于点E.(1分）. OB=OM, OD± BM,BD=DM.(1分） DE/AB,MD ME,AE= EM,DM AE(1分） OM = 72 ,AE=-2 DE/AB,OA OCOE OD2DMOD (1 分),DM OA 5OD 2

28、OE （2 分）y x . （ 0 xx .2-OC 2（3）当OA=OC时,1 DM -BM2在 RtAODM 中,OD OM 2 DM 2,2DMOD1 x22 1x2枭.解得x上产142-（舍）.（2分）2（ii）当 AO=AC时，则/AOC=Z ACO, / ACO>/ COB,/ COB=/AOC, / ACO>/AOC,，此种情况不存在.（1分）（iii）当 CO=CA 时, / CAO >Z M , / M=90>90BOA 290 ,BOA 90，此种情况不存在.（1分）松江区25.（本题满分14分，第（1）小题4分,第（2）小题每个小题各 5分）如图，

29、已知 RtABC中，/ ACB=90BC=2, AC=3,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,过点A作AE/ CD,交BC延长线于点 E.（1）求CE的长;（2） P是CE延长线上一点，直线 AP、CD交于点Q. 如果ACQscpq 求CP的长; 如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与。C相切，求CP的长.25 .（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各 5分）B： (1) AE/ CD,BC DC , ,BE AEBC=DCBE=AE 1分设 CE=x贝U AE=BE=x+2 /ACB=90°, AC2 CE2 AE222即 9 x (x 2) 1-分5, ,

30、x 4ur5.即 CE 1.分4 ACQA CPQ / QAC>/ PACQ=Z P1 分 又 AE/ CD .Z ACQ=Z CAECAE之 P1 分 . ACEs PCA, 1 分_ 2 AC CE CP1分c 5即 32 5 CP4CP 361-分5一5设CP=t,则PE t 54 / ACB=90°, AP .9 t2 AE/ CDAQ ECAP EP44t 5t AQ1.分.小， f5，t29若两圆外切，那么 AQ 5二一9 14t 5此时方程无实数解 1 分，5 ,t2 9右两圆内切切，那么 AQ 54t 52_15t40t 16 0解之得t七三115又t 54+

31、20 4.10.公 t1,分15徐汇区25.已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E ,过点C作CF / DB交AB延长线于点F ,联结EF交BC于点H .(1)如图1,当EF BC时，求AE的长；(2)如图2,以EF为直径作。O , O O经过点C交边CD于点G (点C、G不重合)， 设AE的长为x , EH的长为y ;求y关于x的函数关系式，并写出定义域; 联结EG ,当 DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求 AE的长.好二V ABCD定/形，D后机A&=Kt。8和口1相，直平分.V Eg 二四边旧D8FC上卡行网动用,二B-8 ：, ZCAfi=ZBW,Jr| £f-BC lt'tr 上4后一，8d=/UF3，RtA4FC T+ /- /< ? =E-AC .皿 AC? = ±AE：Rtuatr 中* cr- < Jr' _ tr- ± jh? 4 4 1/7- - jno AE-'21；联”。(L AB-fiF. Of-OF,OB/AC. lQB=1, EH 一二 EC,5T I 1住 RtAE&O中,EO1 = BE2 -0 -(VlOO-A2 j -bl-xj ,a京小4记J：".J33(说明】当G G两点重位时有讦?而)但 3 G 口二 GE 时 r