北京市八年级上册期末数学试卷精选汇编：几何综合专题(含答案)

1、几何综合专题4 分海淀区24.如图所示，将两个含 30。角的三角尺摆放在一起，可以证得ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题：1 一在直角 ABC 中，/ ACB=90 ,如果 CB AB ,那么/ BAC=30°.2请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由26.(1)(2)连接AE由题意可知，EAD CADBAE 902 ,. AB=AC , .AB=AE , ABE AEB,AC =AE ,3 分ABF180 BAE45,、1(3) EF BC, 2

2、证明：由(2)可知 AEB ABE 45：. CBF .点C关于直线AD的对称点为点E, ACFAEF 135,BCF 90, CBFBCF 90 ,5 分. .BCF是直角三角形.ACE是等边三角形，30 . CBF 30一1 一八 EF CF -BC.6 分2东城区23 .在三角形纸片 ABC中，/B=90。，/ A=30。，AC= 4,点E在AC上，AE= 3.将三角形纸片按图1方 式折叠，使点A的对应点A落在AB的延长线上，折痕为 ED, A E交BC于点F.(1)求/ CFE的度数；(2)如图2,继续将纸片沿 BF折叠，点A的对应点为 A , A F交DE于点G .求线段DG的长.2

3、4 .如图， ABC(1)尺规作图：过点 C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹；(2)分别以直线 AB, OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系， 使点B, C均在正半轴上.若AB=7.5 , OC=4.5 , Z A=45 ,写出点B关于y轴的对称点D的坐标；(3)在(2)的条件下，求 ACD的面积.23.解：（1）ZA= 30 °,Z A = 30 .1 分Z A BF =90 , .Z A FB =60 °.2 分. / CFE =/ A FB , ./ CFE =60°.3分(2)二点A与点A关于直线DE对称, DE± AA . / A

4、=30°, AE=3,1 3八 DE -AE 4 分22由(1)知，/ CFE=60° , / 0=60° ,. CFE是等边三角形. EF=CE=AC-AE=1. 5分同理， EFG也是等边三角形，1 DG DE EG DG = DE-EG=.2CA'5°A24.解：(1) D(-3,0); S =1 313 OAACD = _2 2密云区9 274 分,6 分25.已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以0、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在 l下方交于点E,连ZAE.(1)根据题意，利用直

5、尺和圆规补全图形；(2)证明：l垂直平分AE.25. (1)A24 .解答题（本小题满分5分）交BC延长线交于点 E,连接AE,AM平分/ BAC.点D与点M在AC所在直线的两侧,(2)(2)证明：Q AC=AD=AB,CE=ED=AB, AC=CE,AD=DE又 QCD=CD ACDA ECD/ ACD= / ECD -.AC=CE . J垂直平分AE.门头沟区24.如图，在 ABC中，AC的垂直平分线交 AC于点D, 如果 / B=50。，/ BAC =21。，求 / CAE 的度数.AC的垂直平分线交 AC于点D . EA= EC 1分/ EAC= / ECA 2分 / B=50, /

6、BAC =21 / ECA=Z B+ / BAC=71 4分/ EAC=71 ° 5 分27.如图，在 ABC中，AB=AC,点M在 ABC内,ADXAB, AD= BC,点 E在 AC边上,CE=AM,连接 MD、BE.（补全图形；（请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；I点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点 M的位置；如果AB = BC= 6,求出BM+BE 的最小值.27.解答题(本小题满分7分)解：(1)补全图形正确 1分(2) MD= BE 2 分证明：延长 AM交BC于点F (如图2) .A AM 平分/ BAC , b B BAM= / CAM. AD&

7、#177; AB, /MAD+/BAM =90 ° . /MAD+/CAM =90 AB=AC, AM 平分/ BAC,AF± BC./C+/CAM =90./ MAD = ZC. 3 分又. AM= CE, AD= BC, AMDQCEB 4分MD=BE. 5 分(3)点M的位置如图 6分AB=5, BC= 6, AD= BC=6,. BD .AB2AD2 BM+BE的最小值为.5262何.朝阳区26.如图， ABC是等边三角形，延长线于点 E, / EAF= 45q且AF与AB在AE的两侧，EFXAF.AE与CD垂直交BC的ADC与 ABC关于直线 AC对称(1)依题意

8、补全图形.(2)在AE上找一点P,使点P到点B,点C的距离和最短;求证：点D至ij AF, EF的距离相等.26. (1)补全图形，如图.2分(2)如图，连接 BD , P为BD与AE的交点C.4分证明：连接DE, DF.ABC, ADC是等边三角形，.AC=AD, Z ACB=Z CAD = 60°. .AEXCD, ./ CAE= 1 / CAD = 30。.2 ./ CEA=Z ACB-Z CAE= 30°. ./ CAE=Z CEA.CA=CE. CD垂直平分AE.DA= DE. EFXAF, / EAF =45° , ./ FEA = 45°

9、. ./ FEA = Z EAF.FA= FE.FADA FED. ./AFD = / EFD.点D到AF , EF的距离相等 .7分顺义区27.在平面内，给定/ AOB=60 ,及OB边上一点C,如图所示.到射线 OA, OB距离相等的所有点组成 图形G,线段OC的垂直平分线交图形 G于点D,连接CD.(1)依题意补全图形；直接写出/DCO的度数；(2)过点D作OD的垂线，交 OA于点E, OB于点F.求证：CF= DE.27. （5 分）(1)画图30°(2)证明：. OD是/ AOB的平分线，/ AOB =60.Z 1 = Z 2=30 ° ,又点D在OC的垂直平分线

10、上，.CD=OD, / 3 = / 2=30 ° ,. EFXOD, ./ EDO = / FDO=90, ./ DFO =60, / 4 =30 ° , / 4 = /3,. CF= DF, 又. OED OFD,.DE= DF, . CF= DE.昌平区27.如图，将 AABC分别沿 AB, AC翻折得到4ABD和4AEC,线段 BD与AE交于点F,连接BE .(1)如果/ ABC=16 , / ACB=30 ° ,求/ DAE 的度数；(2)如果BD±CE,求/ CAB的度数.27.解：(1) ABC 沿 AC、AB 翻折得到 AEC 和 ABD,

11、 . .AE8AABC, ABDQABC.1. / 2=/ 1=30 ° ,/ 4 = / 3=16 ° . 1 分/ EAC = / BAD= / BAC=180-30 -16° =134 ° .2 分 / DAC=360- / BAD - / BAC,Z DAC=360 -134 ° -134 ° =923分 ./ DAE=/EAG / DAC=134 -92° =42. 4 分(2) . BD± CE, 5=90 ° . 5 分 ./DBC+/ECB=90 . 1 = /2, / 3 = /4, D

12、BC+Z ECB=2Z 3+2 / 1=90.3+ / 1=45 ° . 6 分在 ABC 中，/ CAB =180 ° (/ 3+ / 1) =180 ° -45° =135 ° .7 分平谷区27.已知：在 ABC中，/ ABC=45 ° , BDXAC于点D,过点C作CEXAB于点E,交BD 于点F.(1)依题意补全图形；(2)求证：/ ABD= / ACE(3)求证：EF=AE27. (1)依题意补全图形1(2)证明：CElAB, BD± AC丁 / BECW BDC=90 丁 / ABD廿 EFB=90/ ACE廿

13、 CFD=90EFBW CFD ./ABDWACE 3(3)BEC=90 , / ABC=45BE=EC 4在BEFffi zAEC 中BEC AECBE ECABD = ACE BEF 0 AEC (ASA 5EF=AE燕山地区明明的探究方法是把/ B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究(1)当/B是直角时，如图甲，4AB。口 DEF, AC=DF BC=EF / B = /E=90° , 根据" HL'定理，可以知道 RtAB伊 Rt ADEF.(2)当/ B是锐角时，如图乙， BC=EF /B = ZE<90° ,在射线 EMh有点D,使D

14、F=AC画出符合条件的点 D,则 ABC和 DEF的关 系是；/A。A.全等B.不全等C.不一定全等(3)当/ B是钝角时，如图内，在 ABCDADEF中，AC=DF BC=EF /.CFA B DE图甲CFB ME图乙:B =Z E> 90° .过点C作AB边的垂27.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SA6 "ASA' "AA6 "SSS')和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为：在ABC和4DEF中，AC=DF B

15、C=EF Z B = Z E .线交AB延长线于点M;同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于 请补全图内，进而证出 AB黄 DEF.C Az AB27. (2)画出点D正确，选C(3)补全图证明：由 CBMPA FEN得，CM=FN,BD=EN 又在 RtCMAF口 RtFND中AC DFCM FN： CM摩 FND.AM=DN.AB=DE 又在ABCW DEF中 AC DF BC EF AB DEN,根据“ ASA,可以知道 CB阵 FEN,F DE图内 2分 3分4分. .ABB A DEF5分房山区26,如图,在四边形4配*口 中,AB=AD. HC=DC ZJ=60 , A E为Al边

16、上点*连接Cf-：f fif) , CE与R口交于点F、 MCE / AB .(1)求证；ZCED= ADB：(2)/iA8% DEM.求 HC 的性.26. (1)证明：: AB AD ,A=60. ABD是等边三角形 ADB 60 . . CE / AB , CEDA 60 .CEDADB .1分.2分(2)解：连接AC交BD于点O,: AB AD , BC DC ,AC垂直平分BD . BAO DAO 30 . ABD是等边三角形， AB 8.AD BD AB 8, BO OD 4. . CE / AB ,ACE BAO .3分 AE CE 6, DE AD AE 2.CED ADB 6

17、0；EFD 60 .: EDF是等边三角形EF DF DE 2,/. CF CE EF 4,OF OD DF 2.在 RtA COF 中， OC VCF2 OF2 264 分在 RtA BOC 中，BC 7BO2 OC2 "(2商2 .5分大兴区心力"J45*,是高加和HE的交点，居：切=4 .求”的民.2工已知：在RLC中，&CB =90% ACBC.D是线段而上一点，连结,将线段Cl)绕点c逆时针旋转90°得到线段CE,连结DE,BE.(1)依题直补全图形；(2)若=%用含口的代数式表示上班双26.解:ABC的高ADBADC90° 1分 AB

18、C 45°DBAABC45° .BD= AD 2分 BE是 ABC的高BEC 90°EBCC 90°. ADC 90°DACC 90° EBC DAC 3分在 BDF和AADC中，EBC DACBD ADBDF ADC.BDFAADC . 4分 . DF= CD. 5分. CD=4DF=4 6分27.解: ,将线段CD绕点C逆时针旋转90。得到线段C巳DCE 90°,cd=CE Z ACB=90ACD BCE 3分在 ACD和 BCE中，AC BCACD BCECD CE.A ACDA BCE 5分CBE A 6分. ACB 90°, AC BCA 45°CBE 45°DCE 90°, CD=CECED 45° 7分在 BCE中，BCE ACDDEB 90° 8 分石景山区25,如图+ 中，=/H应：=45口，。是*'边上一点.RAD-AC ,若BD-DC = .求OC的长，22.证明:在和4£；/中, 丁 ZEAC=ZBAK ：.ZBAC=ZEAEr £BAC