2020年高考理科数学原创专题卷：《直线与圆的方程》

1、原创理科数学专题卷专题直线与圆的方程考点38:直线方程与两直线的的位置关系（1-5题，13题）考点39:圆的方程及点，线，圆的位置关系（6-12题，14-16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考考点38易直线x J3y 1 0的倾斜角为（）A. BC. -2D .-36362【来源】2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考考点38

2、易经过点M （1,1 ）且在两轴上截距相等的直线方程是（）A. x + y=2B . x+y=1 C . x= 1 或 y= 1 D . x + y=2 或 x=y3.【来源】2016-2017学年山东淄博六中高二上自主训练一考点38易已知直线I ： x 2ay 1 0,12: a 1 x ay 0,若/L 则实数a的值为（）A.3 B . 0 C ,3 或 0D.2224【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考考点38中难已知直线l过点P（3,4）且与点A（ 2,2） , B（4, 2）等距离，则直线l的方程为（）A. 2x 3y 18 0B. 2x y 2 0C. 3x

3、2y 18 0或 x 2y 2 0 D . 2x 3y 18 0 或 2x y 2 05【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考考点38中难在等腰直角三角形 ABC中，AB AC 4,点P是边AB上异于A, B的一点，光线从点P出发，经BC , CA反射后又回到点 P （如图），若光线QR经过 ABC的重心，则APA. 2 B .1C.8 D .4336.【来源】2015-2016学年山东临沂十八中高一6月月考考点39易若点P （2, 1）为圆（x - 1） 2+y2=25的弦AB的中点，则直线 AB的方程为（） A. x+y - 3=0 B . 2x - y - 5=0 C

4、 . 2x+y=0 D . x - y - 1=0 7.【来源】2016-2017学年湖北咸宁市高二上月考考点39易若直线 L ： (2m 1)x (m 1)y 7m 40 圆 C： (x 1)2(y 2)225交于A,B两点,则弦长| AB |的最小值为（）A. 8J5B . 4v5C , 275 D ,初8 .【来源】2016-2017学年河北省定兴三中高二理上第一次月考考点39易2222圆x y50与圆x y 12x 6y 40 0的公共弦长为（）A.褥 B .娓 C . 2展 D . 2邪9 .【来源】2016-2017学年河北武邑中学高二 9月月考 考点39中难点P 4, 2与圆x2

5、y24上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（）八22A.x 2 y 11 B . x 2222C.x 4 y 24 D . x 2考点39 中难10.【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上小班周考若实数x,y满足x2 y2 2x 2y 1 0,则 J4的取值范围为（）x 244- D. -,0)33考点39 中难._ 4r.4A. 0,WB.-,） C. （3311.【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上小班周考已知过定点 P 2,0的直线l与曲线y2 x2相交于A, B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线 l的倾斜角为（）D. 105考点39 难A. 15

6、0B.135 C. 12012【来源】2016-2017学年山西忻州一中高一上学期新生摸底3 一 如图，已知直线 y -x 3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以C（0,1）为圆心，1 4为半径的圆上一动点，连结 PA、PB,则 PAB面积的最大值是（）CA. 8 B . 1221172（非选择题） 共20分。）2第II卷二、填空题（本题共 4小题，每小题5分,考点38 中难13.【来源】2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试设点A 1,0 ,B 2,1 ,若直线ax by 1 0与线段AB有一个公共点，则 a2 b2的最小值为.14【来源】2017届南京市、盐城市高三年级

7、第二次模拟考试考点38中难在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx y 2 0与直线l2：x ky 2 0相交于点P,则当实数k变化时，点P到直线x y 4 0的距离的最大值为 15【来源】2016届江苏省苏州大学高考考前指导卷考点39中难已知圆C: x2+y2-2x-2y+1=0,直线l : 3x 4y 17 0 .若在直线l上任取一点 M作圆C的切线MA MB切点分别为 A B,则AB的长度取最小值时直线 AB的方程为.16【来源】2016届山东省师大附中高三最后一模考点39难122直线l:ax -y 1 0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x y1的交点为a1 1C,D.给出下

8、面三个结论：a 1,Saob；a 1,|AB|CD|；a 1,Scod -.2 2则所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共 6小题，共70分。）17.（本题满分10分）【来源】内蒙古包头市 2016年高三学业水平测试与评估考点39中难 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆C在x轴上截得线段长为2J2 ,在y轴上截得线段长为2百。（1）求圆心C的轨迹方程;（2）若C点到直线y x的距离为，2 ,求圆C的方程。18 .(本题满分12分)【来源】2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测考点39中难在平面直角坐标系 xOy中，直线x y 1 0截以原点。为圆心的圆所得的弦长为 展。(1)求圆。的方

9、程；(2)若直线l与圆。切于第一象限，且与坐标轴交于点 D,E ,当DE长最小时，求直线l的方程；(3)设M ,P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点 N ,若直线MP,NP分别交x轴于点 m,0和n,0 ,问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。19 .(本题满分12分)【来源】2016届陕西省安康市高三第三次联考考点39中难25已知圆M与圆N ： x 535 r2关于直线y x对称，且点D -在圆33, 3M上.(1)判断圆M与圆N的位置关系;(2)设P为圆M上任意一点，A55 UUU UUU1,5 ,B 1,- ,PA与PB不共线，PG为APB的平33分线，且交AB于

10、G.求证:PBG与 APG的面积之比为定值20 .(本题满分12分)【来源】2016届河北省衡水中学高三下六调考点39中难在平面直角坐标系 xOy中，一动圆经过点1,0且与直线x 1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E .(1)求曲线E的方程；（2）已知点A 5,0 ,倾斜角为一的直线1与线段OA相交（不经过点。或点A）且与曲 4线E交于M、N两点，求 AMN的面积的最大值，及此时直线 1的方程.21 .（本题满分12分）【来源】2016届福建省厦门市高三 5月月考 考点39难 已知点F为抛物线E:x2 4y的焦点，直线1为准线，C为抛物线上的一点（C在第一象限），以点C为圆心，|CF |为半径的

11、圆与y轴交于D,F两点，且 CDF为正三角形.（2）设P为1上任意一点，过 P作抛物线x24y的切线，切点为 A,B,判断直线AB与圆C的位置关系.22.（本题满分12分）【来源】2016届福建省厦门市高三 5月月考考点39难已知直线 11: mx y 2m 2 0 , 12: x my2m 2 0, 11与y轴交于A点，L与x轴交于B点，li与12交于D点，圆C是ABD的外接圆.(1)判断 ABD的形状并求圆C面积的最小值;P使得(2)若D,E是抛物线x2 2py与圆C的公共点，问：在抛物线上是否存在点PDE是等腰三角形？若存在，求点 P的个数；若不存在，请说明理由 .参考答案1 .【答案】

12、D【解析】由直线方程x J3y 1 0 ,得斜率为kY3 ,即tan 虫,解得5.3362 .【答案】D【解析】当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为 x y a,把1,1代入所设的方程得：a 2,则所求直线的方程为 x y 2 ；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y kx,把1,1代入所设的方程得：k 1 ,则所求直 线的方程为y x,综上，所求直线的方程为x y 2或y x ,故选D.3 .【答案】Ca 1 a3【解析】若a 0,则由I1/I2，故2a 21,即a 3；若a 0,则l1：1 2a2x=1； I2 : x=0 所以 11 /12 .故选 C4

13、 .【答案】D【解析】设所求直线的方程为y 4 k(x 3),即kx y 3k 4 0 ,由已知及点到直线2k 2 4 3k 4k 2 4 3k2的距离公式可得 ；! ；，解得k 2或k -,即所求直线1T71T73方程为 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0 .5 .【答案】D【解析】建立如图所示的坐标系，可得 B(4,0), C(0,4),故直线BC的方程为x y 4 ,ABC的重心为(0 0 4,0 4 0),设P(a,0)，其中0 a 4,点P关于直线BC的 33a x y 0,22ix 4 一一对称点P(x, y)满足 22 ，解得，即P(4,4 a),易得P关于y轴y 0y

14、4 ay ( 1)1y ax a的对称点F2( a,0),由光的反 射原 理可知P,Q,R,F2四点共线，直线QR的斜率 为k 4a,故QR的方程为y 4a(x a),由于直线QR过 ABC的重心(4 ,斗，代 4 a4 a3 324.44入化简可得3a 4a 0 ,解得a 或a 0 (舍去)，所以P(-,0)，所以AP 一,故 333选D.一译m6.【答案】A【解析】设圆心为 C,则C (1, 0),由于P为弦AB的中点，所有 AB± CP, kAB kCp 1 ,一 1 0而kCP 1,所以kAB1,直线ab的方程为：y 11 (x 2),即：x y 3 0。2 17 .【答案】

15、B【解析】直线L:m2xy7 x y 40,直线过定点 2x y 7 0,解得定点x y 4 07.1 ,当点(3,1 )是弦中点时，此时弦长 AB最小，圆心与定点的距离d V 1 3 22 1 2 而,弦长 AB 2J25 5 4<5 ,故选 B.8 .【答案】C【解析】两圆的公共弦所在直线为2x y 15 0 ,圆心0,0到直线的距离为d 3娓,所以弦长为2,. 50 3 5 22 59 .【答案】A x4 2x【解析】设中点坐标为A x, y ,那么圆上一点设为B x , y ，满足，y 2 2y,根据条件x 2 y 22y 2._2_ 24,代入后得到2x 4 2y 24 ,化简

16、为:_ 2. 2.x 2 y 11 ,故选 A.10.【答案】B 22 y 4, 一一一一 一，一，、一【解析】原方程配方得x 1 y 11,表示的是圆上的点和点2,4之间的x 2 一，一一 一一“ . 一一 一 , 八一，一 ，4 一一， 连线的斜率，回出图象如下图所不，结合选项和图象可知，斜率的最小值为-,没有最大3值.【解析】由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为直线的距离为d设圆心到k且k 0 ,则直线方程为y kxAB 22 dS AOB2 AB本不等式d2 2d d .2 d22 2 d2 0 d可用二次函数，也可根据基d2d2 2 2d2 21 (当且仅当d222.d即d 1

17、时等号成立)此时三角形的面积最大，且d2（. 2凶）2 1,解得1 k2.30,则倾斜角为150°,选A.312.【答案】C【解析】因为直线即OA 4, OB3,3x4所以3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，所以A(4,0) , B(0, 3),AB 5.根据题意分析可得要PAB面积的最大则点 P到直线AB的距离最远，所以点P在过点C的AB的垂线上，过点 C作CDAB于点D ,易证BCDs BCBAO ,所以的距离为116515BA21一,所以5CD,所以9 CDAO 54PAB面积的最大值为【解析】因为直线axCD所以点A 1,0 ,B2,1即2a b 1 0或215,所以点P到直

18、线AB521,一,故选C.2by 1与线段AB有一个公共点,在直线ax by 1的两侧，所以a 1 02a b 1 02a b 10,画出它们表示的平面区域，如图所示,22 .a b表示原点到区域的点距离的平方,由图可知，当原点 O到直线2x y 10的距离到区域内的点的距离的最小值,工，所以a2 .5b2的最小值为d214 .【答案】3，2【解析】由题意得，直线l1:kx y 2 0的斜率为k,且经过点A 0,21直线I2 : x ky 2 0的斜率为 1,且经过点B 2,0 ,且直线li I2k所以点P落在以AB为直径的圆C上，其中圆心坐标 C 1,1 ,半径为r J2,则圆心到直线x y

19、 4 0的距离为d ： L4 2后，2所以点P到直线x y 4 0的最大距离为d r 2点 J2 372。15 .【答案】6x 8y 19 0AC 1【解析】当 AB的长度最小时，圆心角ACB最小，设为2 ，则由cosC 可CM CM3知当 最小时，cos最大，即CM最小，那么，CM l ,可知kAB k1-,设直线41 一AB的万程为3x 4y m. 又由CM 2可知，点 C到直线AB的距离为 一，即3 4m219 919 或一；经检驯m ,则直线AB的方程为6x 8y 19 0 .222【解析】当a> 1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论正确;当a>1时，反证法

20、可得结论错误；由三角形的面积公式可得Scod -sin2AOC可得结论正确.当a1时，把 x=0代入直线方程可得y=a,把y=0代入直线方程可得S AOB1一,故结论正确;2当a> 1时,ABAB1, 八，2,直线l可化为a x ya0,假设 |AB| v |CD| ,21即 a2 -2 <4(1a2圆心。到l的距离(a2I)22)a4( a2显然矛盾，故结论错误;S COD1 ii.-OD OC sin COD 21 . -sin2COD4(1d2)1二-2 a0,(a22)20,1, S COD所以结论正确17.【答案】(1) y2 x2 1； (2) x23。【解析】（1）设

21、C x,y ,圆C的半径为r由题设y2 2 r2,x2 3 r2 ,从而3 ,故C的轨迹方程为V2x2 1。(2)Xo, V。x0V0,由已知得 J_尸.2,又C点在双曲线 V21上,从而得x0V2V。x°y°22V0xX。Vo0人,此时，圆C的半径r1,x0%由22V。x°x。Vo此时,圆C的半径rJ3 ,故圆C的方程为x2或 x2v 13。18.【答案】（1）2; (2)0 ； (3)是,【解析】（1）因为。点到直线x V 1的距离为d所以圆。的半径为12 A 2一十 掾 无，故圆O的方程为（2）设直线l的方程为-1 a 0,b 0a b即bxaVab 0由直

22、线l与圆O相切,ab、2即 5 2 I DE2b2_222(a b )b2a22(2 7 F8,当且仅当ab 2时取等号，此时直线l的方程为V 2 0,所以当DE长最小时,线l的方程为(3)设点 M X，V1 ,P x2, V2 ，则 NX，V12，x1V2 2，x22V2直线MP与x轴交点为xy2乂2必。x V2X2 V1直线所以V2V1NP与x轴交点为入丫2 乂2，0V2V1mnMy?x2y xy2x?y1V2V1V2V1为定值2。19.【答案】（1）相离.（2）详见解析X V2X2 V22V2V1XV2x2yV2V1222V1V22V222V2V1mn【解析】直线yX的对称点为MD168

23、的方程为25 X316§Q MN2PB (%PB22PA103210310,232rN相离.p X0,y0Xo 15y0一316-X09Xo1)2 (y05.216 /-)(x0395)(X。1)2164,PBPA2,QG为APB的角平分线上一点，G到PA与PB的距离相等Spbg|PBSpag| PA2为定值.220.【答案】(1) y 4x； (2)872 ,此时直线l的方程为1.【解析】(1)由题意可知圆心到1,0的距离等于到直线 x1的距离,由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程:2y 4x。(2)解法一：由题意，可设 l的方程为y x m由方程组 ，消去y ,得x2y2 4x当0

24、 m 5时，方程的判别式2.22m 4 4m16 1m 0成立。设 M X1, y1，N X2, y2 ,则 X X2 4 2m, x1X2 MN,1 k24.2 2m又因为点A到直线l的距离为d5S S 2 5 m &_m 2vm39m15m 25 °令 f m m3 9m2 15m 25 0 m 5 ,2fm 3m 18m 153m1m5,0m5所以函数f m在0,1上单调递增，在 1,5上单调递减。当m 1时，f m有最大值32,故当直线l的方程为y x 1时， AMN的最大面积为8J2。解法二：由题意，可设l与x轴相交于B m,0 , l的方程为x y m ,其中0

25、mx y m9由方程组2 ，消去x,得y2 4y 4m 0y 4x直线l与抛物线有两个不同交点 M、N ,，方程的判别式4216m 16 1m 0必成立，设 Mx1，y1,Nx2,y2则 y1y24,y1y24m。c 1, 1:2S 5 m | y1 y2 | 5 m y1 y 4 y1y2 222 5m 1m 2Vm3 9m2 15m 25。令 f m m3 9m2 15m 25, 0 m 5 ,f m 3m2 18m 15 3 m 1 m 5 , 0 m 5所以函数f m在0,1上单调递增，在 1,5上单调递减.当m 1时，f m有最大值32,故当直线l的方程为y x 1时， AMN的最大

26、面积为872021 【答案】(1)C1：(x2向)2(y3)216或 C2：(x2)2(y-)2；339(2)直线AB与圆Ci、C2相交或相切.【解析】(1)由已知F(0,1),设圆C的半径为r ,3因为 EFC为正三角形，C(y-r,| r 1|),因为点C在抛物线x2 4y 上，得 Br2 4r 4 ,即 3r2 16r 164解得：r 4或r所以圆C的方程为C1:(x 2拘2 (y 3)2 16或C2：(x2/1'216(y -)39(2)方法一:因为准线l为y1,设 P(t,1),A(x/),B(X2,y2)2一. x因为y ,所以y4A(xi, yi)为切点的切线方程为:为y -x y1，2因为切线过P(t, 1),得111t y1同理可得 1所以直线AB方程为1 fty,即 tx 2y 2 0,圆心6(2石3), A4, C1到直线距离d1|2.3t4|, t2可得d12 1642、3)2t2 40,所以t 2石时,d14,直线AB与圆C1相切,t 2向时，d14 ,直线AB与圆&相交.所以直线AB与圆C1相交或相切.同理可证，直线 AB与圆C2相交或相切.所以直线AB与圆C1、C2相交或相切.因为F(0,1)在圆C1、C2上，所以直(注：因为直线 AB过定点F(0,1),且斜率- R,2线AB与圆C1、C2相