2019-2020上海兰生复旦数学中考模拟试卷带答案

1、2019-2020上海兰生复旦数学中考模拟试卷带答案一、选择题1 .如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位1似图形，且相似比为 一，点A, B, E在x轴上，若正万形 BEFG的边长为12,则C点坐3标为（）G F/ ，叱I .0AS ExA. （6, 4）B（6, 2）C. （4, 4）D. （8, 4）2 .如图，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4,动点P从A点出发，按 2B-C 的方向在 AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）3.函数y也x 1中的自变量x的取值范围是（）A. xJB. x&g

2、t;lC. x>-D. x2224.如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90°, CDXAB,垂足为 DACD的值为()ZKADS人娓2 245病).若 AC=初,BC=2,则 sin/225AD=6 ,则CP的长为（）声A. 3.5B, 3C, 46 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=-1.4ac<b2,2a+b=0,a b+c>2 ,其中正确的结论的个数是1 ,2A. 1B. 2C. 37 .下列各曲线中表示 y是x的函数的是（）D. 4.5有以下结论：abc>0, ( )D. 45.如图,在"BC中,/ ACB=90

3、 , / ABC=60 , BD平分/ ABC ,P点是BD的中点,若八A-8.已知直线mn,将一块含（ABC 30 ）,其中 A, 为（）A. 10B. 209.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是C >，D ”"30。角的直角三角板 ABC按如图方式放置B两点分别落在直线 m , n上，若 1 40 ,则 2的度数C. 30°D. 401C5 C,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3C8C,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（A. 1 C3CB. 3C5c10.若xy 0,则j/y化简后为(A.xyB. x百11. 一元二次方程（X 1）（x 1） 2x 3的根的情况是（C.

4、5C8C)C X yD. 1 C8Cd.x -y)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根12.已知实数a, b,若a>b,则下列结论错误的是a bA. a-7>b-7B. 6+a>b+6C. ->-D. -3a>-3b55二、填空题13.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表:抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650

5、.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）14. 一列数 a1，a2,a3,11 一1 a1,a3 1 a2,an11an 1BD相交于点O , AE垂直平分OB于点贝U a1a2a3L L a2014.15.如图，矩形 ABCD中，AB=3 ,对角线 AC,a的取值范围是2x 5.3.117-在函数y的图象上有二个点（-2, y1）， （- 1, y2）, （ 3, y3）,则y1,y2, y3的大小关系为 18 . “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的

6、速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为X千米/时，依题意，可列方程为19 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是20 .从-2, - 1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是解答题21.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx 10经过点A(12,0)和B(a, 5),双曲线my (x 0)经过点B. x(1)求直线y kx 10和双曲线ym一的函数表达式;x(2)点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为

7、每秒1个单位长度，点C的运动时间为t (0vtv12),连接BC,作BD，BC交x轴于点D,连接CD, 当点C在双曲线上时，求t的值；在0vtv6范围内，/ BCD的大小如果发生变化，求 tan Z BCD的变化范围；如果不发 生变化，求tan/BCD的值；当DC 受61时，请直接写出t的值.22.已知点A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2- 2x - 8=0的解，tan/ BAO= 1 .2(1)求点A的坐标；(2)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB,交线段AB于点C,交x轴于点D, k一Sadoe=16.右反比例函数 y=的图象经过点x(3)在(2)条件下，点

8、M是DO中点，点C,求N, P,P,使四边形 MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点k的值;Q在直线BD或y轴上，是否存在点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.解方程组:x y 6,22_x 3xy 2y 0.24.如图1,菱形ABCD中， ABC 120 , P是对角线BD上的一点，点 E在AD的A延长线上，且 pa PE , PE交CD于F ,连接CE.(1)证明：ADPW/XCDP；(2)判断4CEP的形状，并说明理由.(3)如图2,把菱形ABCD改为正方形 ABCD,其他条件不变，直接,写出线段AP与线 段CE的数量关系.25.计算:(1) 2 (m-1) 2 - ( 2m+1 )(m

9、 1)(2)X + 2 x+ Z【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出 OADsobg,进而得出AO的长，即可得出答案.【详解】正方形ABCD与正一方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为,AD 1 BG 3,.BG = 12,/.AD = BC = 4,. AD / BG ,OADc/dA obg ,OA 1 OB 3,0A 1 4 OA 3解得：OA = 2,.OB = 6,.C点坐标为：（-6, 4）,故选A .【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出A

10、O的长是解题关键.2. B解析：B【解析】【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相 等求出/ APB4PAD再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解.【详解】点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值 4;点P在BC上时,3<x<5,口. /APB吆 BAP=90 , /PAD廿 BAP=90 , / APBh PAD 又. / B=Z DEA=90 ,.ABS ADEAAB AP AB APDE AD DE AD.y=12,x纵观各选项，只有 B选项图形符合, 故选B.3. D解析：D【解析】

11、【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1>0,解得：x>1, 2故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4. A解析：A【解析】【分析】在直角 ABC中，根据勾股定理即可求得 AB,而/B=/ACD,即可把求sin / ACD转化 为求sinB.【详解】在直角 ABC中，根据勾股定理可得：AB JAC1 BC2 J（75）2 22 3./ B+/BCD=

12、90°, / ACD + /BCD = 90°, . ./B=/ACD, . . sin/ACD = sin /B处至AB 3故选A .【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.5. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：/ ACB=90°, /ABC=60°, ./ A=30°,. BD 平分/ ABC, ./ ABD= 1/ABC = 30。，2 ./ A=Z ABD,.-.BD = AD = 6,在RtABCD中，P点是BD的中点， .CP= 1BD = 3.2故选B.6. C解析：C【解析】【

13、详解】b;抛物线开口向下， a<0, 抛物线的对称轴为直线 x=一 = - 1,b=2av 0, 抛2a物线与y轴的交点在x轴上方，c> 0,abc> 0,所以正确；.抛物线与x轴有2个交点， =b2-4ac>0, . 4ac <b2,所以正确；b=2a, 2a-b=0,所以错误；=*=一1 时，y>0, 1- a- b+c>2,所以正确.故选C.7. D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故 D正确.故选D.8. B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线m n ,2

14、 ABC 1 BAC 180 ,Q ABC 30 , BAC 90 ,1 40 ,2 180 30 90 4020 ,【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9. B解析：B【分析】根据“1C5C”,“冗8C”组成不等式组，解不等式组即可求解.【详解】解：设温度为xC,x 1x 5根据题意可知x 3x 8解得3x5.故选：B.本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列 出不等式关系式即可求解.10. A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件 y>0,又xy<0,可知x<0,根据二次根式的性质化简.解答【详

15、解】有意义，则y>0,- xy<0,，x<0 ,，原式=x, y .故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义11. A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.【详解】解：原方程可化为：x2 2X 4 0，a = 1, b 2 , c 4 ,_ 2_(2) 4 1 ( 4) 20 0 ,方程由两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.12. D解析：D【解析】A. a>b,a-7>b-7, 选项 A 正确;B.a>b,6+a>b+6,

16、 .选项 B 正确;a bC. / a> b,选项 C 正确；55D. .a>b,-3av-3b,选项 D 错误.故选D.二、填空题13 . 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右,故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛

17、】本题考查利用频率估计概率.14 .【解析】【分析】分别求得a1a2a3找出数字循环的规律进一步利用规律 解决问题【详解】解：由此可以看出三个数字一循环2014+ 3=671-1则a1+a2+a3+ +a2014=671X (-1+2解析:2011分别求得ai、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题. 【详解】解：ai1电11 a112,a311 a22 -1 a31,由此可以看出三个数字一循环,2014 + 3=671 J 贝U a+a2+a3+32014=671 x (-1+ +2) +22011(-1)=2故答案为20112考点：规律性：数字的变化类15 .【解析】试题

18、解析：v四边形ABC此矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OB v AES直平分OB； AB=AO； OA=AB=OB=3. BD=2OB=6 .AD=【点睛】止匕题考查 了矩形的性质等边三角解析：3 3【解析】 试题解析：四边形 ABCD是矩形, .OB = OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO , .OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2,62 32 3M .【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.1

19、6. - 2&W- 1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含 a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x-a>0得解析：-2<a< - 1 .【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出 a的范围.【详解】解不等式x- a> 0,得：x>a,解不等式1-x>2x-5,得：x< 2,.不等式组有3个整数解，,.不等式组的整数解为-1、0、1,则

20、-2W a< - 1,故答案为：-2< a< - 1 .【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取 较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.17. y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定 值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：二函数 y=-的图象上有三个点（- 2y1） （-1y2） （y3） .-2y1=-y2=y3=解析：y2 > yi > y3.【解析】 【分析】根据图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值 k,可得xy=k,据此解答即可. 【详解】解：:

21、函数y=-3的图象上有三个点（-2, y1）， （-1, y2）, （1, y3）, x2 - -2y 1=-y 2= y3=-3 ,2 y1=1.5, y2=3, y3=-6, -y2> y1> y3.故答案为y2>y1>y3.【点睛】x, y）的横纵本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意：图象上的点（ 坐标的积是定值 k,即xy=k .18.【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x- 40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可【详 解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-4013201

22、32030解析：x 40 x 60【解析】【分析】x-40）千米/时，根据提速后从北京x40）千米/时,设 复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（ 到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可.【详解】设 复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（ 本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系.根据题意得:1320132030x 40 x 60故答案为:1320132030x 406019 . 110°或700【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶 角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

23、 的和即可求得顶角是900 +20。=110。；当等腰三角形的顶角 解析：110°或70°.【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90 +20° =110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90。-20。=70。.故答案为110。或70°.考点：1.等腰三角形的性质；2.分类讨论.20 .【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于 -4小于2的 结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2

24、 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -一一 1解析：2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于 -4小于2的有6种结果,积为大于-4小于2的概率为 =1 ,12 2 1故答案为1.2【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题53

25、05 -21. (1)直线的表达式为 y x 10,双曲线的表达式为 y ；(2)一；当6x2 55150 t 6时，BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为一；t的值为一或一.622【解析】【分析】(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0, 10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得OMBCD

26、 DAB ,从而得出tan BCD tan DAB ，即可解决问题； OA如图2 (见解析)，过点 B作BM LOA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案. 【详解】(1) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5)将点 A(12,0)代入得 12k 10 05解得k 56 5故直线的表达式为 y -x 1065将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a

27、6B(6, 5)双曲线y m(x 0)经过点B(6, 5) xm5,解得m 306 30故双曲线的表达式为 y 30；(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0).点C的横坐标为12305将其代入双曲线的表达式得 y 30512255.C的纵坐标为一，即AC 2255由题意得1 t AC ,解得t 22故当点C在双曲线上时，t的值为5 ;2当0 t 6时， BCD的大小不发生变化，求解过程如下：若点D与点A重合由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 61BC2 (12 6)2 ( t 5)2 36 ( t 5)2 22AC2 t2由勾股定理

28、得 AB2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12.2因此，在0 t 6范围内，点D与点A不重合，且在点 A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK5由(1)知，直线AB的表达式为y -x 106令 x 0得 y 10,则 M(0, 10),即 OM 10Q点K为CD的中点，BD BC-1 一 BK DK CK -CD (直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半) 21 _ 同理可得：AK DK CK CD2BK DK CK AKA、D、B、C四点共圆，点 K为圆心BCD DAB (圆周角定理)10 512 6OM tan BCD tan DAB

29、 OA过点B作BM，OA于M由题意和可知，点 D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则 AC BD 5,即t 5因此，分以下2种情况讨论：如图2,当0 t 5时，过点C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM6, AM OA OM 6, BM 5, AC tQ CBN DBM BDMCBN BDM又 Q CNB BMD 90DBM 90CNB BMDCN BNBM DMAM BM AC 口 6 5t，即-BM DM5 DM5DM (5 t) 65 AD AM DM 6-(5 t)6由勾股定理得AD2 AC2 CD225

30、即 6 -(5 t)6213.61 2t ()12解得t152(不符题设，舍去)当5 t 12时,213 61 2t ()125 (不符题设，舍去)2综上所述，t的值为5或竺.5同理可得：6 -(t 5)615解得t r或t2本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股 定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.22.(1) (-8,0)(2)k=- 192(3)( - 1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6)25【解析】【分析】(1)解方程求出 OB的长，解直角三角形求出 OA即可解决问题；(2)求出直线DE、AB的解析式，构

31、建方程组求出点C坐标即可；(3)分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：(1)二.线段OB的长是方程x2-2x-8=0的解， .OB=4 ,OB 1在 RtAAOB 中，tan/BAO= OA 2 '.-.OAJ=8,.A (-8, 0).(2) EC±AB ,/ ACD= / AOB= / DOE=90 , / OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 , . / ADC= / ODE, ./ OAB= / DEO,AOBA EOD.OA OB OE OD， .OE: OD=OA : OB=2,设 OD=m ,贝U OE=2m1?m?2m=16,2

32、 m=4 或-4 (舍弃)， D (-4, 0) , E (0, 8), 直线DE的解析式为y=- 2x- 8, - A ( 8, 0) , B (0, 4), 直线AB的解析式为y=lx+4,2y= 2x 8x=由 1,解得 cy= -x 482y=-5C (24 8若反比例函数 y=k的图象经过点C,x25(3)如图1中，当四边形 MNPQ是矩形时,OD=OB=4 ,/ OBD= / ODB=45 , . / PNB= / ONM=45 , .OM=DM=ON=2 , .BN=2 , PB=PN=近,如图2中，当四边形 MNPQ是矩形日(点 N与原点重合)，易证 4DMQ是等腰直角三角 形

33、，OP=MQ=DM=2 , P (0, 2);如图3中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交BD于R,易知R （ - 1, 3）,可得P如图4中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交y轴于R,易知PR=MR,可得P （2,6)6）或（2, 6）；综上所述，满足条件的点 P坐标为（-1, 3）或（0, 2）或（0考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23.X 4, X23,yi2； y23.【分析】 先对x2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可.【详解】将方程x2 3xy 2y2 0的左边因式分解，得x 2y 0或x y 0.原方程组可以化为x y 6x y 6,或x 2y 0x y 0.解这两个方程组得x1 4, x2 3,y1 2; y2 3.所以原方程组的解是xi4,x2 3,yi2；