2021届高三数学(文)月考试题+参考答案+评分标准(6)

1、2021届高考适应性月考卷（三）文科数学注意事项:1 .答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号，在试题上作答无效.3 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.4 .考试结束后，请在教师指导下扫描二维码观看名师讲解一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1 .设集合 S 1,3,5,7,9 ,集合 A 3,5,9 , B 1,3,7

2、,9，则 CsA 0B （）A.1,7B.3,9C.1,5,7D.1,7,9222.已知 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且a b c2 ab ,则角C （）A. 30B. 60C. 120D. 1503.已知等差数列an的前5项和为10, a15 4 ,则a9（）A.2B.3C.4D.54.已知函数f x是偶函数，其图象与 X轴有9个交点，则方程f X 0的所有实根之和为（）A.0B.3C.6D.95.数据Xi,X2,X3,X4,x5,X6的方差是 5,则数据2xi2 , 2x2 2 ,2x32 , 2x42 , 2x5 2 ,2x6 2的方差是（）B. 18D. 82

3、, b 1且满足B. 4D. 14A. 20C. 10 .4 46.设a与b是相互垂直的两个向量,1A.一2C. 27.已知函数f x10g2019 2x 1 4x2X3,则不等式f 2x 11 3x0的解集为（A.B.C.2,D.,28.对于任意两个数X,y x,y ”如下:x当xy2m, m2n, n*N*N2m2n*,m N 时，x y x y ;当1,n N2m, m2n 1,n*Ni 时，x y xy .N*则集合Ax, y | xOy10的子集个数是（A.214个B. 213个C.211个D. 27 个9.若函数f x 2ln x24x bx 5的图象上的任意一点的切线斜率都大于0

4、,则b的取值范围是（）A.B. 8,C.,8D. 8,10.在长方体ABCD AB1C1D1中，A1A A1D1 2由，AB 3, E为棱AA的中点，F是棱AB上的点,AF :FB1:2,则异面直线EF与BC1所成角的余弦值为（A.64B.-64C.104D.10411.若函数fsin 2x2x的图象关于直线x 对称，则 的值不能是6A.B.C.12.A.D.3已知数列an满足a1an 1an.* . . . ,-n N ,则下列结论成立的是（a2019a2020a2018B.a2020a2019 a2018C.a2019a2018a2020D. a2018a2019a2020二、填空题（本大

5、题共 4小题，每小题5分，共20分）13 .已知sin39 a （a为常数），则sin219 .（用含a的式子表示）*14 .已知数列an满足a11,an12an1 ,bnan 1, n N ,则bn的通项公式bn .215 .已知直线l的斜率为1,且与双曲线 y2 1相切于第一象限于点 A,则点A的坐标为 216 .在长方体ABCD AB1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧棱 AA a a 4 , M是BC 的中点，点P是侧面ABBiA内的动点（包括四条边上的点），且满足tan APD 3tan MPB ,则三棱 锥P ABC的体积取最大值是.三、解答题（共 70分.解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤）17 .已知，如图甲，正方形ABCD的边长为4, E , F分别为AD , BC的中点，以EF为棱将正方形 ABCD 折成如图乙所示，且 DEA CFB 60 ,点M在线段AB上且不与点 A, B重合，直线 MF与由A, D, E三点所确定的平面相交，交点为 O.AM 1（1）右 一，试确te点。的位置，并证明直线 OD/平面EMC；AB 2（2）若/ 7,求点O到平面CDEF的距离.AB 818 .在公差不为0的等差数列 an中，a1 1,且a1，a3, a成等比数列.数列bn满足3an, n为正奇数 bn4an,n为正偶数.（1）求数列 an的通项公式；求数列b

7、n的前2n项和T2n.19 . 2014年12月19日，2014年中国数学奥林匹克竞赛（第30届全国中学生数学冬令营）在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市（自治区、直辖市）、香港地区、澳门地区，以及俄罗斯、新加坡等国的 30余支代表队，共 317名选手.竞赛为期2天，每天3道题，限时4个半小时完 成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛（全国中学生数学冬令营）是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛，该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛

8、也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课 “数学建模”兴趣小组调查了 2019年参加全国生物竞赛的 200名学生(其 中男生、女生各100人)的成绩，得到这 200名学生成绩的中位数为 78.这200名学生成绩均在 50与110 之间，且成绩在 90,100内的人数为30,这200名学生成绩的高于平均数的男生有 62名，女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图n ad bc20.已知函数f21n x .(1)求函数x在点A1,y处的切线方程;(2)求函数1一,e e上的值域;(3)若存在Xi,X2, xn1一,e e,使得 f x1f x2f Xn 1f Xn 成立,求n的最

9、大值.(其男生女生总计成绩小奇于平均数成绩奇于平均数总计(2)能否有99.9%的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系?参考公式及数据：K22a b c d a c b d_2P Kk00.050. 010. 0050.001k03. 8416. 6357. 87910. 8282中自然常数e 2.7182821.已知椭圆的方程为2的离心率正好是双曲线232x 1的离心率的倒数，椭圆 的短轴长等于抛物线2y 4x 上一点 P 3,y0到抛物线焦点F的距离.(1)求椭圆 的标准方程;（2）若直线l与椭圆 的两个交点为C, D两点，已知圆O ： x2 y2 4与x轴的交点分别为 A, B （点

10、A在x轴的正半轴），且直线l与圆。相切，求 ACD的面积与 BCD的面积乘积的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分22.【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C1x的参数方程为2 2cos2sin为参数），曲线C2的参数方程为3t54t5（t为参数）.（i）求曲线Ci的极坐标方程;(2)若曲线Ci与曲线C2交于P ,Q两点，且AAP1的值.AQ23.【选修4-5:不等式选讲】已知函数f X（1）当a 2时，求不等式 f

11、xX 8的解集;（2）若关于x的不等式f x5的解集包含0,2 ,求实数a的取值范围.2021届高考适应性月考卷（三）一、选择题（本大题共 12小题1-5: ACBAA6-10:二、填空题（本大题共 4小题,13. a 14. 2n三、解答题（共70分.解答应生文科数学参考答案,每小题5分，共60分）DCCBB11-12: DA每小题5分，共20分）C /64.515.2,116.15:出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）如图，延长FM交EA的延长线于点O, M为AB的中点，AE/BF , . M为OF的中点,又AB/EF ,A为OE的中点，连接 DF交CE于点N ,则N为FD的中

12、点，所以 DO/MN.又 DO 平面 EMC , MN 平面 EMC，.- DO/平面 EMC .（2）法一：过点。作OT DE于点T,由题意可知， EF DE , EFAE, DEpAEE,所以EF 平面ADE ,又OT 平面ADE ,EF OT ,又 OT DE , EF0DE E , OT 平面CDEF ,即OT为点O到平面CDEF的距离,.OA AM OA AM AM 7- , ,OE EF OA 2 EF AB 8OA 14, OE 16, OT OEsin 608/3,点O到平面CDEF的距离为873.法二：令d为点O到平面CDEF的距离，; VO DEF Ff ode , 1 _

13、, 1 -一_ S DEF d S ODE EF ,331 11 1- -DE EF d - -OE DE sin 60 EF ,3 23 2d 8,3.18.解：(1)在公差d不为。的等差数列 an中，a1，83, a9成等比数列,2, 一一2可得a38仇，又a11,可得a1 2dai ai*化间可得a1d 1 ,即有an n , n Nq /日3n,n为正奇数(2)由(1)可得bn4n, n为正偶数数列bn的前2n项和T2n3 33 3532n 18 16 248nn1 3 9 1n 8 8n 4n2 830,19.解：(1) .成绩在 90,100内的人数为一, 一 一，300.15.成

14、绩在 90,100内的频率为-30-200由频率分布直方图得0.01 y xx 0.005 100.15 1 ,化简得 y 2x 0.07 ,由中位数可得0.01 10 10y7870 x 0.5,化简得 5y 4x 0.2 ,由解得x 0.025, y 0.02.男生女生总计成绩小奇于平均数3862100成绩奇于平均数6238100总计100100200(2)根据题意得到列联表:11.52 10.828,22 200 38 38 62 62K2 100 100 100 100.有99.9%的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系20.解:一 八2(1) f x 2x - x2x2 2xy

15、 1 0 x 1 ,即y 10为所求切线的方程(2) .函数f x在，1上单调递减，在 1,e上单调递增, e故 f x f 11,min11_2_22又因为 f 2 3, 5.29 2.72 2 f e e 2 2.8 2 5.84,ee故 f X max f e 3 2 ,12故 x -,e 时，f x 1,e2 .e2(3)由于 e2 fe fxn f x1f x2f xn1 n 1 f 1 n 1,2则 ne 17,取x1x2x3x4 x51,2则f x1f x2f x55 e 2,故n的最大值为6.21.解：(1)设椭圆的焦距为2c c 0 ,由题知，椭圆的短轴长为2b PFc 3

16、e椭圆的离心率e ,可得2a2a4b2，解得b2b2a2c2c2322因此，椭圆 的方程为1.164(2)由题意知，直线l的斜率存在且斜率不为零，不妨设直线 l的方程为y kx m k 0 ,设点 C。必，D x2, y2 ,由于直线l与圆x2 y2 4相切，则有：2,所以m2 4 k2 1k2 1点A到直线l的距离为d12k mk2 1B到直线l的距离为2k mk2 12k m将直线l的方程与椭圆的方程联立y2 x16kx m消去y并整理得4k221 x 8kmx40.由韦达定理可得x1x28 km4k2 1,x1x24 m2 44k2 1记 ACD的面积为Si，记 BCD的面积为S2,由弦长公式可得 CD J k2 x1 x2 J k2 J x1 x2 2 4x1x2所以,k28 km 4k24 4 m2 44k24k2 14k4、1 k2 16k2 4 m21S1S2 CD222192k2 1 k24k2d1L|cd24k2 m21 k2d21CD 42dd222192k2 1 k24k241 k2当且仅当16k2192 k24k2 1 21921612.因此，S1S2的最大值为12.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】解:曲线Ci的普通