小学数学思维训练资料方法篇

1、小学数学六年级下册数学思维培训资料（方法篇）编撰：夏凡2014.2. 目 录三、方法篇·······································3···

2、3;··································7···············

3、83;······················114.调整法··························&#

4、183;··········155.代换法····································196.赋值法·

5、··································237.函数法···············

6、;···················278.构造法·····························

7、3;···319.整体法·································3510.极值法···········&

8、#183;····················391.归纳法什么是归纳法？意义：由部分到整体，个别到一般的推理定义：分类；逐类找出相同点；归纳相同点；【准备】在一个正方形纸片中划一条直线将把这张纸片分成两份，划两条直线将把这张纸片分成多少份？划三条直线呢？画四条直线呢？······划100条直线呢？例1.3个孩子分20个苹果，每人至少

9、1个，分得的苹果个数整数，则分配方法共有多少种？【理解题意】（1）20= （2）甲 乙 丙【猜想可能】则分配方法共有多少种？可以采取“枚举”的方法，不重复，不遗漏地例举出来，但是这样计算量大，于是可以考虑用“归纳的思想”。【解决过程】【反思结果】一般说来，有省略号的地方，以及计算量大的地方可以考虑运用“归纳方法”【延伸思考】例2.数列中第1141个数是多少？【理解题意】（1） 分子分别为：（2） 分母分别为：（3） 分子、分母的和为：（4） 和相同的个数为：（5） 2+4是第（ ）个数，2+4+6是第（ ）个数，2+4+6+···+？是第1141个数【猜想可能】要

10、求问题，只要求出：第1141个数在某一组和范围即可【解决过程】【反思结果】关键是归纳发现“分子与分母的和相同的个数”并推出“和的个数之和与和的末位序数之间的规律”【延伸思考】例3.小王和小张网拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边上为1的等边三角形，但是无论怎么样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么。小张用的边长为1的等边三角形至少有多少个？【理解题意】（1） 画图：（2） 小张的等边三角形个数【猜想可能】则要求问题，既要能，满足（ ）又要恰好能拼成一个（ ），且尽量最少的（ ）个数。【解决过程】【反思结果

11、】自然的逻辑“贴着题意走”，从而随水推舟。【延伸思考】【练习题目】1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？2. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？3. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开

12、水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.4. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？5. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管

13、的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？2.枚举法什么是枚举法？意义：将所有的可能一一列举出来定义：分类；赋值；列举结果；【准备】有小明有面值为5角角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资？例1.某人射击8枪，命中4枪，命中4枪恰好有3枪连在一起的情况的中数是多少？【理解题意】把射击的八枪依次编号，找出三枪连在一起的有那些？【猜想可能】现在的依次三枪连在一起后有六种情况，分别再“搭配”一枪就能计算出结果。比如：排列1，2，3，4，5，6，7，8， 组合123，234，345，456，567，678六种情况 其中1235，6，7，8 234？【解决过程】【反思

14、结果】题目怎么说，我就怎么做“贴着题意”走【延伸思考】例2.在自然数中，恰好有4个因数的两位数共有多少个？【理解题意】 一个数的因数个数怎么求出来的呢？自己举个例子试一试 反过来，一个数的因数个数知道了，怎么去确定这个数呢？【猜想可能】满足条件的数应该有一下质因数形式：的形式如10=2×5=× ，即（1+1）×（1+1）=4······【解决过程】【反思结果】这些数如果分解质因数的话，有什么特点？【延伸思考】例3.某商店甲、乙、丙三种商品的单价分别是2元、3元、5元，某人买了这三种商品每种若干件，共用去2

15、0元，此人发现其中有一种商品买多了，退还两件这种商品，但是营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其它两种商品购买的数量调整，使总价保持不变，这时，此人所购三种商品中，乙种商品的件数是多少？【理解题意】（1）2元×（？件）+3元×（？件）+5元×（？件）=20元（2）退回两件商品不是5元的【猜想可能】要求乙种商品的件数，可考虑各种商品的可能性，“枚举”出来，“逐步调整”【解决过程】【反思结果】边读边表达（用图形，用符号表示题目中的数量关系）【延伸思考】 【练习题目】1. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明

16、送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？2. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.3. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

17、4. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？5. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？6. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候

18、追上大轿车的.3.分类法什么是分类法：意义：对各种情况进行列举定义：划定范围；分组；边读边表达【准备】22+30=50，10080，80100, 80+X=100，80+X100，802X 3X=180， 100+Y=3×50仔细观察这些式子，你能将它们分分类？并说说，你是按什么标准来分的。例1.各个数位上数码之和是15的三位数共有多少个？【理解题意】（百位数字）+（十位数字）+（各位数字）=15【猜想可能】当百位数字是1，那么十位数字是5，6，7，8，9，个位数字是9，8，7，6，5；当百位数字是2，····&#

19、183;·【解决过程】【反思结果】“符号表达”是解决数学问题的一种很好的技巧；【延伸思考】例2.如右图，方格纸上放了二十枚棋子，以棋子为顶点的正方形有多少个？【理解题意】以这些点中的两点为边长，连接的正方形；正方形的边长相等；【猜想可能】要求问题：可以考虑各种可能的边长；也可以基本边长到对角线逐步讨论；还可以从正方形的倾斜程度逐步讨论。【解决过程】【反思结果】“分类讨论，逐步调整”是一个很好的思维策略【延伸思考】例3.一辆汽车和一辆大卡车在一段9千米的狭路上相逢，必须倒车才能继续前进。已知小汽车的速度是大卡车的3倍，两车倒车速度是各自的；小汽车需要倒车的时间是大卡车的4倍。如果小汽车

20、的速度是每小时50千米，那么要通过这条狭路最少要多少个小时？【理解题意】（1）“小汽车的速度是每小时50千米”，“是大卡车的3倍”可以求出什么？（2）“小汽车的速度是每小时50千米”，可以求出小汽车倒车速度是多少？（3）小汽车倒车路程（4分）+大卡车倒车路程（1分）=9千米【猜想可能】逐步讨论各种情况所需时间；小汽车倒车所需时间与大卡车倒车后再通过狭路的总时间来分析。【解决过程】【反思结果】找出范围，分类讨论，逐步调整【延伸思考】 【练习题目】1. 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.两人如此交替工作.那

21、么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？2. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？3. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？4. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？5. 甲数除以乙数，乙数除以丙

22、数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？6. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？4.调整法什么是调整法?意义：依顺序列举，逐步尝试调整定义：确定顺序；逐步尝试；逐步调整；【准备】把14分成一些自然数的和，再求这些自然数的积，积最大是多少？例1.整数8可以写成1，1，2，4这4个整数的和，也可以分成4个整数的积。那么最少有多少个不等于2008的整数，使得它们的和等于2008，它们的积也等于2008？【理解题意】（1）

23、2008分解质因数，抓住本质；（2）2008分解成如干个自然数的和，要“最少”，怎么办？【猜想可能】题目要求这组整数“最少”，只能使这组整数中“1”的个数尽量少，其它因数尽可能大；可以是那些，只好逐步调整。【解决过程】【反思结果】此题得充分利用自然数“1”在“积”和“和”中的特点；另外，“最多”与“最小”也是解决这类题的关键。【延伸思考】例2.两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液，它们的含盐浓度分别是5%，10%。我们将A的溶液倒1升到B中，又将B中摇匀后的溶液倒1升到A中。我们把这样的操作称为一次勾兑。如果想A瓶的含盐度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑多少次？【理解题意】（原有溶质+增

24、加溶质）÷（原有溶液+增加溶液）=增加后的含盐浓度【猜想可能】按照题意勾兑，逐步调整，直至A瓶的含盐浓度增加到6.5%为止。【解决过程】【反思结果】清楚概念“浓度”的意义和计算方法；依次勾兑；【延伸思考】例3.绕湖一周是22千米，甲、乙二人从湖边某地同时出发方向而行。甲以4千米/小时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/.小时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？【理解题意】（1）1小时50分=（ ）分钟（2）50分+10分=（ ）分钟（3）在65分钟里，两人共走多少千米？【猜想可能】由于两人休息时间不一致，所以就只能逐步调整来解决【解决过程】【

25、反思结果】以某一个为标准（以甲的65分钟为标准）；然后逐步调整；到最后余下的3千米，就常规处理了。【延伸思考】 【练习题目】1. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？2. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？4. 圈金属线长30

26、米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？5. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？6. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？5.代换法什么是代换法？意义：

27、将一个数量用另一个数量代替定义：找出数量关系句；逐步转化，用一个数量代换另一个数量；调整统一；【准备】十个相同的小矩形拼成一个面积为30cm2的大矩形（如图），求大矩形的周长。例1.在一个梯形内有两个面积分别是6、8平方厘米的三角形（如图），这个梯形的下底长是上底的2倍，则图中阴影部分面积是多少平方厘米？【理解题意】（1）6=上底×高上÷2 8=下底×高下÷2 梯形=（上底+下底）×高÷2（2）高上+高下=高 下底=上底×2【猜想可能】直接求梯形面积缺少条件，可以间接求，利用等量代换和恒等变形等策略【解决过程】【反思结果】“

28、利用等量关系建立等量关系式，然后做等量代换运算”这是一个很重要的解题策略【延伸思考】例2.已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相等的大于0的自然数，要使下列等式都成立，A的最小值是多少？ B+C=A D+E=B E+F=C G+H=D H+I=E I+K=F【理解题意】A=B+C=（D+E）+（E+F）=D+2E+F=（G+H）+2（H+I）+（I+K） =G+3H+3I+K【猜想可能】第一，用尽可能多的其它数的运算来代替A；第二，按照A要尽可能小，分析出其它数的大小。【解决过程】【反思结果】通过代换A与最小的字母直接联系起来，是这题的最巧妙之处。【延伸思考】例3.如图，在三

29、角形ABC中，BD：DC=1：2，E为AD的中点，若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？【理解题意】（1）由“BD：DC=1：2”，可以知道（ ）（2）“E为AD的中点”，可以知道（ ）【猜想可能】设三角形AFE的面积为x，将四边形FBDE，从不同的角度用式子表示出来，成为一个方程，然后解答【解决过程】【反思结果】等分图形技巧；代数式表达出来，然后等量变形【延伸思考】 【练习题目】1. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植

30、的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？2. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？3. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？4. 有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.5. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零

31、件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？6. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？6.赋值法什么是赋值法？意义：赋予未知数一个字母或者一个具体的数定义：找出基本未知量；用字母或者具体数量代替为字数量；写出与具体数量相关的其余数量；【准备】某一学校上个年度男生与女生的人数比是3：1。如果本年度男身减少12%，女生增加20%，那么本年度全体学生中，男生占百分之几？例1.去年实验小学参加各种体育兴趣小组的同学中，女生占总数的，今年全校的学生数与去年一样，为迎接2008年奥运会，全校今年参加各种体育

32、兴趣小组的学生增加了20%，其中女生在总数的。那么，今年的女生参加各种体育兴趣小组的人数比去年个增加百分之几？【理解题意】（1） 去年参加体育兴趣小组人数×1/5=去年女生人数（2） 去年参加体育兴趣小组人数×（1+20%）×1/4=今年女生人数（3） （今年女生人数去年女生人数）÷去年女生人数×100%【猜想可能】如果“去年参加体育兴趣小组人数”赋予一个字母A，以方表述与代入计算，通过观察，课可以提取公因素“去年参加体育兴趣小组人数”，最后计算除法时被“抵消”，·····【解决过程】【反思结果

33、】“赋值”就是“特殊值”，中学的“参数方程”“设而不解”就是这个道理。【延伸思考】例2.张先生以标价的95%买下一套房，经过一段时间后，他又以超出标价的40%的价格出售。这段时间物价的总涨幅为20%。张先生买进和卖出这套房所得利润率为百分之几？【理解题意】（1） 标价×95%买进价（2） 标价×（1+40%）卖出价（3） 标价×95%×（1+20%）物价上涨后价格（4） 实际利润÷物价上涨后价格×100%=利润率【猜想可能】显然，可将标价赋值【解决过程】【反思结果】很多数量都与“标价”有关，所以抓住“标价”赋值；同时注意，一道题的结果

34、求一个关系量，用赋值也是很有用的。【延伸思考】例3.快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留了半小时返回。快车到乙地停留了1小时返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共用了几小时几分？【理解题意】（1） 此题没有“路程”和“速度”，如果有了“路程”，那么，速度自然也就有了；（2） 赋值“路程”为单位“1”，就可以知道，两车的速度和，乙车的速度···（3） “往返相遇”，一次相遇共行一个全程，二次相遇共行三个全程···【猜想可能】要求两车从第一次相遇到第二次相遇的时

35、间，可以考虑分别求出从第一次相遇到第二次相遇共行的时间和共休息的时间即可【解决过程】【反思结果】注意，此题理解和转化上的困难是，快车比慢车多休息30分钟，“造成”两车还需共行快车“耽误”的30分钟的路程。【延伸思考】 【练习题目】1. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？2. 王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？3. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺

36、年卡，甲种卡每张0.50元,丙种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？4. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？5. 小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？6. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄

37、的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？7.函数法什么是函数法？意义：指数量关系具有变化规律的一类题目定义：摘录条件对应排列；罗列数量所对应的数；探讨关系的数量变化规律；【准备】口袋中共有小球若干个，其中红球占总数的，后来拿走6个其它颜色的小球，这时红球占现在总数的，求原来有球多少个？例1.甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步。他们从同一个地方出发，甲在乙跑出300米后才起跑，刚跑完6圈便赶上了乙。此时，甲又调头反向跑，经过一分钟后二人再次相遇。已知甲、乙二人跑步的速度始终不变，那么二人再次相遇时乙跑了多少分钟？【理解题意】（1）第一次

38、甲追上乙时，甲跑了400×6=2400（米），乙跑了2400300=2100（米）（2）甲调头跑，经过了一分钟两人相遇（共跑了一圈），则速度和是400÷1=400米/分钟【猜想可能】要求问题就是求出乙的速度即可；在相同时间里，两个物体的速度比和路程比成正比；【解决过程】【反思结果】我们有时不能直接求出速度，但是可以按照速度之间的比例关系，就可以通过这关系及转化，从而求出问题。【延伸思考】例2.甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲的速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面的路程时，速度是甲的。问：甲、乙二人谁先到达B地？【理解题意】（1） 画个图来理解（2）时间

39、一定（相同），路程和速度成正比例。【猜想可能】要求问题，只要求出相同时间的路程比即可。【解决过程】【反思结果】先抓住“相同”或者“不变”，再找出有联系的数量之间的变化特点与规律。【延伸思考】例3.如图所示，由面积分别为2，3，5，7的四个三角形拼成的一个大三角形，已知三角形AED面积是2平方厘米，三角形AEC面积是5平方厘米，三角形BCF面积是3平方厘米，三角形BDF面积是7平方厘米，那么三角形BEF的面积是多少平方厘米？【理解题意】等高的三角形的面积比例和底边比例相等【猜想可能】角形BEF的面积=三角形BCE的面积3【解决过程】【反思结果】用面积比例关系来解决线段比例关系是图形问题的解决技巧

40、【延伸思考】 【练习题目】倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？2. 甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？3. 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只？4. 某次数学竞

41、赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？ 6. 加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？ 8.构造法什么是构造法？意义：根据题目已知条件，在思维中构造一种新的数学形式（等量关系；联系；式子；图形；线段）定义：理解题意；确定一种形式；进行构造【准备】两个数的最大公约

42、数是42，最小公倍数为252，且大数不是小数的倍数，求这两个数。例1.问：与相比，谁更大些？【理解题意】（1）只要算出的结果就可以；（2）计算【猜想可能】“构造”一个类似的题目再进行比较，使得“构造”的题目比较好计算；【解决过程】【反思结果】高斯求和公式以及许多图形可以通过“构造”在“还原”得到解决。【延伸思考】例2.如图，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面积是多少平方厘米？【理解题意】空白面积+阴影面积=56平方厘米【猜想可能】（1）空白面积求阴影面积四个直角三角形面积的和（2）玄图【解决过程】【反思结果】“弦图”与“勾股定理”【延伸思考】例3.有四个朋友体重都是

43、整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别为99，113，125，130，144，其中有两人没有一起称过，那么这两个人体重较重的体重是多少千克？【理解题意】（1） 设四人体重为a、b、c、d，就有：a+ba+c a+d（b+c）b+dc+d（2） 因为99+144=113+130=243，故：99=（ ）+（ ），113=a+c 130=b+d 144=c+d（3） A+b+c+d=99+144=113+130=243······【猜想可能】构造出两个符合条件的数等于118；同时构造出两个符合条件的数等于125的两个符合

44、条件的数。【解决过程】【反思结果】边读边写，将条件用“数”或“式”表达就是一种构造【延伸思考】 【练习题目】1. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？2. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？3. 加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？4. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一

45、堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？5. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？6.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离. 9.整体法什么是整体法？意义：把握题目中的条件和结论的关系，从全局和整体的特征思考定义：理解题意；确定一种形式；整体联系；【准备】如图，正方体的棱长是7厘米，将其各面分别切两刀，成为了27个小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？

46、例1.某个三位数是其各位数字之和的23倍，则这个三位数是？【理解题意】（1）这个三位数是多少？怎么表示？（2）各个数位数字之和是多少？怎么表示？【猜想可能】“某个三位数”=这个三位数“各位数字之和”×23倍【解决过程】【反思结果】边读边写，努力用数学语言表达“数量”或“数量关系”，这是提高自己解决问题的一个重要途径。【延伸思考】例2.如图所示，在长方形内有四个条线段，把长方形分成若干块。已知有三块图形的面积分别是13，35，49。那么图中阴影部分面积是多少？【理解题意】（1）三角形BCF面积=BC×CD×=长方形ABCD的面积（2）同理：三角形面积CDE=CD&#

47、215;BC×=长方形ABCD的面积三角形ADE+三角形BCE 或······【猜想可能】要求问题，由于是不规则四边形，故不好直接求；通过部分到整体，从未知到已知，发现将三角形BCF和三角形ADE以及三角形BCE化整为零······【解决过程】【反思结果】一个图形有等分点，就可以用等分法来进行分析······【延伸思考】例3.将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求没组数中的任意两

48、个数都是互质数，则至少需要将这些数分成几组？【理解题意】（1） 六个自然数分组孩子能是分成两组或三组；（2）每组中任意两个数只有公因数1；【猜想可能】互质的两个数应该是除1以外不能有相同质因数；因此，得从分解质因数入手······【解决过程】【反思结果】化整为零，集零为整，从整体上把握题目的“互质”特点【延伸思考】 【练习题目】1.有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？2. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？3. 同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？4. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小