高三考前预测卷(5月)数学(理)(word版)

1、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋1.2.2019届湖南省益阳市箴言中学高三考前预测卷（5月）理科数学试卷第I卷、选择题：（本题共12个小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是0分，共60分）符合题目要求的，请将正确答案按要求填涂在答题卡上，否则记已知全集R,集合 A= x|y= lgx,集合 B= y|y= & 1,那么 An (CuB) =( )A.B . (0, 1 C . (0, 1) D . (1, +8)若复数z 2万，其中i为虚数单位，则复数 z的虚部是（）1 i3.4.设数列 an的前n项和为Sn,且a = 1, Sn nan为常数列，则an =（

2、A.。 B .2 C .6D , n3n 1n（n 1）（n 1）（n 2）3设a、b、c是半彳全为1的圆。上的三点，且 oA，oB ,则（OC Oa）（oc 最大值是（）A. 1 <2 B . 1 <2 C . & 1 D . 1OB)的5.已知正三棱锥V abc的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图的面积为A. 4B. 5C. 6D. 7A6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同

3、学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A. 30 种 B . 50 种 C . 60 种 D . 90 种7.函数 f (x) = sin x (>0)的图象向右平移 一个单位长度得到函数 y= g（x）的图象, 12并且函数g（x）在区间,是单调递增，在区间, 633的值为（）A. 2B .5 C .3 D8 .在（x 1 1） 4的展开式中，常数项为（）xA. 18B . 19 C . - 6 D . - 59 .如右图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点 O作曲线y ex的切线，切点为 巳 过点P分别作x, y轴的垂线， 垂足分别为A、B,向矩形OAP邪随

4、机撒一粒黄豆， 则它落到阴影部分的概率为（）上单调递减，则实数2.74a. i b . -1 c . id. 1A.e 2B.e12e2eC.e 2D.e1ee10.已知双曲线冬一J=1 (a>0, b>0)的左、右焦点分别为 F1、f2,过点F1的直线交 a2b2双曲线的左支于点 M交双曲线的右支于点 N,且MF2 ± NF2, MF2 = NF2 ,则该双曲线的离心率是()A. <3B . <2 C.75D.72 + 111.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2 2 Px (p>0)上任意一点，M是线段PF12.上的点，且PMA. 1 B已知函

5、数f(x) =2MF ,则直线.-3C32(x 4) ,5f(x 2), xOM斗率的最大值为(),2 D .近32x 3 ,若函数 g(x) = f (x) - k(x 1)有 9 个3金戈铁骑零点，则实数k的取值范围为(6). (- 14. -14-1 u4661) 4为4第II卷1321题为必考题，每个试题考都必须作答。第5分，共20分)本卷包括必考题和选考题两部分，第 2223题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：(本题共4个小题，每小题y x13.实数x, y满足 x 2y 2,则z=x3y的最小值是x 214 .若数列 an的前n项和Sn = n2 8n , n= 1, 2

6、, 3,则满足an >0的n的最小值为.15 . 已知 sin cos = 1 ,且< 万，贝U cos sin =.16 .三棱柱ABC A1B1cl中，AB= BC= AC,侧棱AA1，底面 ABC且三棱柱的侧面积为373,若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，则球 O的表面积的最小值为.三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚，共70分)17 .(本小题 12 分)设函数 f(x) = sin(2x ) 2cos2x.(1)当xC0, 时，求函数f(x)的值域；2(2) ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且f(A) = 0,J2a=J3b,2

7、c 1 <3 ,求 ABC的面积.18 .（本小题12分）如图，在三棱锥 DlABC中， ABC与 BDC为等边三角形，且侧面BCDL底面ABC。为BC的中点，点 F在线段OD上，且OF= 1 OD E为棱AB上一点. 3EFT面 ACDD- FB- E的余弦值.（1）试确定点E的位置，使得（2）在（1）的条件下，求二面角B19 .（本小题12分）某保险公司名年龄在 2070岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险， 现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析， 按年龄段20 , 30）, 30 ,40）, 40, 50）, 50 , 60）, 60 , 70分成5组，其频率

8、分布直方图如下图所示；参保 年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示，据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为100万元.年龄（单位:岁）20 , 30)30 , 40)40 , 50)50 , 60)60 , 70保费（单位:元）x2x3x4x5x（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求x精确到整数时的最小值 x0.（2）经调查，年龄在60 , 70之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率），该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元。某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（1）中的x0）,针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买

9、该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元。试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？220 .（本小题12分）已知椭圆C1:a y2 1的左、右两个顶点分别为 A B,点P为椭 14圆Ci上异于A、B的一个动点，设直线 PA PB的斜率分别为ki、k2,若动点Q与A、B的连线斜率分别为 k3、k4,且k3k4= k1k2 （ w0）,记动点Q的轨迹为曲线 C2.（1）当 =4时，求曲线C2的方程；（2）已知点M （1,叁），直线AM与BM分别与曲线C2交于点E、F两点，设 AMF的S面积为S1, BME勺面积为S2,若 e 1 , 3,求21的取值氾围.21 .（本小题 12

10、分）已知函数 f（x） = ex, g（x）= x2 2x a, aCR（1）讨论函数h（x） = f（x） g（x）的单调性；（2）记（x）g（x）,x 0,设 A（x1，（x1），B（ x2,（x2）为函数（x）图象上的两点，且 x1 < x2.当x>0时，若（x）在A B处的切线相互垂直，求证：x2 - x1 >1 ；若在点A, B处的切线重合，求 a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分） 选彳44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 xy2 3cos 、3sin为参数），直线l的

11、方程为y kx；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程；（2）曲线C与直线l交于A, B两点，若|OA OB| 2V3 ,求k的值.23.（本小题满分10分） 选彳45:不等式选讲已知 f (x) = 2x 2 x 1 .(1)求不等式f(x)<6的解集；(2)设 m n, p 为正实数，且 n+ p= f (2),求证：m计 np+ mp 3.2019年5月箴言中学高三第十次模拟考试理科数学试卷参考答案、选择题：CDBACBADAA DC二、填空题:13、【一8】;14 、【5】;15 、;16 、【4】；三、解答题:17、解：(1) f(x)=1s

12、in2x -2 cos2x 1 = sin(2x )6，函数.'wsinQx -) 1<2,f(x)的值域为1 , 2.(2) . f(A)= sin(2A -) 1 = 3 62_ 2A - 13-,2A6660<A<由正弦定理，2a = J3b ,V2sinA V3sinB ,sinB-0<B<-23，.二 B= 一，.二 sinC4sin(A B)= "6 J2sinC , 2b,b 2, SsinBABC= "23bc sinA= 一18、解：(1) AE= 1 AB;3(2)二面角D- FB- E的余弦值为 迎1319、解：(

13、1)由(0.007 +0.016 +a+0.025 +0.020 ) x 10= 1,解得 a= 0.032, .保险公 司每年收取的保费为：10000X ( 0.07 x+ 0.16 X 2x+ 0.32 X 3x+ 0.25 X 4x+ 0.20X 5x) = 10000X 3.35 x,.要使公司不亏本, 则 10000X 3.35 x> 1000000,即时 3.35 x >100,解得 x> 00-29.85 ,x0 = 30.3.350(2)若该老人购买了此项保险，则 X的取值为150, 2150.P(X= 150) = J49 , P(X= 2150)=工， 5

14、050E(X) =150X 49 + 2150X A = 147 +43= 190 (元). 5050若该老人没有购买此项保险，则 丫的取值为0, 12000. P(Y= 0) = 49 , P(Y= 12000)=工，E(Y) =0X 49 + 12000 X 1- =240(元).50505050 E(Y)>E(X) , 年龄为66岁的该老人购买此项保险比较划算.20、解：（1）设 P （xO, y°) ( x° w2),则2x0y21 , - A (2, 0), B (2, 0),则k k2y。x。yo x02y2x2V。x2 4k1 k2 =2x0:，设 Q

15、(x, y)(xw2),k3 k41 (xw=4时，曲线设E （ x1 ,C2的方程为:y1), f ( x2 ,4 (xw的方程为：2yy2),由题意得：直线2）.AM的方程为:x 6y2 ;直线BM由（i）知，曲线C22）,联立x 6y 2'24y2yx2 4y2(x2),消去x,得(91)y24 (x2),消去 x/H(1)y211MAi | MF | sinAMF11MBi i ME | sin BMEy2 -212y2ViS212 =12T 设 g()=g(3)，91= 918-,则 g()在1 , 3上递增，g(1)< g() < 1即 5< g( ) &

16、lt;7, ,S,的取值范围为5 , 7.S221、解：(1) h(x) = ex( x2 2x a), h (x) = exx2 (a 2)当a+2< 0,即aw 2时，h (x) < 0,h(x)在R上单调递减;当 a + 2>0 ,即a> 2 时， h (x)exx2(2 分)(3 分)(a 2)=ex(x Ja 2)(x Ja 2),此时，h(x)在(一巴 弋 a 2)及(Ja 2 ,十 °°）上都是单调递减的的；（5分）（2）; g （x）= 2x 2,据题意有（则 2x1 2 0 且 2x2 22x10,2)( 2x2 2)(2x12)(

17、2x2Ja 2 ）上是单调递增2),又 0<x1<x2,1 , x2-x1=-2( 2x 2) (2x22) > 2 v'( 2x1 2) (2x2 2) =1,当且仅当 2x1 2 2x2 2 1 ,即x1 = , x2 = 3时取等号（8分）要在点A, B处的切线重合，首先需在点 A, B处的切线的斜率相等，而 x<0 时，(x) = f (x) = ex e(0,1),则必有x1<0<x2<l，即 A (x1,ex1),B (x2,xf2x2a),，点 A处的切线方程是：yex1ex1 (xx1)，方程是即 y ex1 x ex1 (1

18、x1)，点 B 处,2y ( x2 2x2 a) ( 2x2 2)(x x?),2即 y ( 2x2 2)x x2 a（10分），据题意,ex12x2 2ex1 (1 x1)x2 a4a 4ex1 (ex14x18),x1e(8,0),设 p(x)=ex(ex4x 8),x<0, p (x) = 2ex(ex 2x 2),设 q(x) ex 2x 2 , x<0,则 q (x) ex 2 >0 在(巴 0)上恒成立，则 q(x)在(巴 0)上单调递增，q(x) <q(0) =- 1<0,p (x) = 2ex(ex 2x 2) >0 ,p(x)在(00 ,。)上单调递增，/.p(x) < p(0) =7,再设 r(x) = ex 4x 8 , x<0,贝U r (x) = ex 4 >0,，r(x)在(巴 0)上单调递增，r(x) <r(0) =- 7<0, p(x) = ex(ex 4x 8) >0 在(8, 0)上