高二下学期数学(文科)教案

1、高二下学期数学（文科）教案高中数学总复习 (一)集合 教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力； 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，实事求是的科学学习态 度和勇于创新的精神。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用

2、表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教 具：多媒体、实物投影仪教学过程 （一）集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q（5）实数集：全体实数的集合。记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

3、的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。练习题1、教材P5练习2、下列各组对象能确定一个

4、集合吗？（1）所有很大的实数。 （不确定）（2）好心的人。 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）阅读教材第二部分，问题如下：1集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？2有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。描述法：用确定的条件表示某些对象是否

5、属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式的解集可以表示为：或 所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。注：何时用列举法？何时用描述法？（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合1000以

6、内的质数注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。集合是点集，集合= 是数集。（三） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合。2、 无限集：含有无限个元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。记作，如：练习题：1、P6练习 2、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 3、用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2 -1，1 （0，8）（2，5），（4，2） （1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2

7、），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4） 三、小 结I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.注：Z= 整数（） Z =全体整数 （×）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点

8、集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. .解：逆否：x + y =3x

9、 = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若. 本节课学习了以下内容：1集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）2集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共3种）3常用数集的定义及记法四、课后作业：优化设计1.1节五、板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：12 六、教学反思： 本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明

10、，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 高中数学总复习(二) 函数教学目标：1.了解映射的概念，理解函数的概念。2.了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。教学重点：1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。3.能够运用函数的性质，特别是指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。教学难点：1. 直接通过具体函数考查某些性质2. 以导数为工具围绕函数、不

11、等式、方程综合考查3. 函数与解析几何、数列等内容结合在一起，以曲线方程的变换、参数范围的探求及最值问题等综合性强的新颖试题。教学过程：（一）考题回放1设（C ）A.0 B.1 C.2 D.32.函数y=f(x)的图象与y=2的图象关于y轴对称，若y=f-1(x)是y=f(x)的反函数，则y=f-1(x2-2x)的单调增区间是（ D ）A.1，+ B.（2，+） C.（-，1 ） D.（-，0）3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1¹x2)， |f(x1)-f(x2)|<|x2-x1|恒成立”的只有(A )A.B. C.D. 4.已知函数，

12、若f(x)为奇函数，则_。5.对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_. 6.对定义域是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数。（1）若函数，g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式；（2）求问题（1）中函数h(x)的值域；（3）若g(x)= f(x+a)，其中a是常数，且aÎ0,p，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个a的值，使得h(x)=cos4x，并予以证明。【专家解答】： (1) (2) 当x1时, h(x)= =x-1+2, 若x>1时, 则h(x)4,其中等号当x=2时成立若x<1时

13、, 则h(x) 0,其中等号当x=0时成立函数h(x)的值域是(-,014,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=则g(x)=f(x+)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, =,g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1-sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.（二）典例分析【范例1】已知函数的最大值是，最小值是，求的值。解：

14、=， ，且当即时， ，又最大值是， 即 ， 【点晴】（1）注意挖掘隐含条件“”；（2）掌握复合函数最值问题的求解方法。【文】函数y=a2x+2ax-1(a>0,a1)在区间-1,1上的最大值为14，求a的值。解：令u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1x1当a>1时当0<a<1时，综上得，【范例2】设函数，且在闭区间0，7上，只有（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.解:（1）由已知得f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5)¹0，故f(-1)¹±f(1),从而知函数y= f

15、(x) 非奇非偶函数不是奇函数；(2)由Þ f(x)= f(x+10),从而知函数y= f(x)的周期为T=10由f(7-x)=f(7+x)得，f(x)的图象关于x=7对称，且在闭区间0，7上，只有f(1)=f(3)=0.在0，10上，只有f(1)=f(3)=0，10是f(x)的最小正周期，在0，10上，只有f(1)=f(3)=0，在每一个最小正周期内f(x)=0只有两个根，在闭区间-2005,2005上的根的个数是802【点晴】本题关键是通过抽象函数的对称性研究其周期性【文】已知奇函数满足的值为 。 解：【范例3】设a为实数，函数（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值

16、.解：（1）当为偶函数.当.此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数. （2）（i）当 若上单调递减，从而，函数上的最小值为若，则函数上的最小值为（ii）当时，函数若若综上，当当当，。【点晴】要重视分类讨论的思想和逻辑思维能力的培养。【文】已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(x)=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （2）解法一：由（）知，易知f(x)在上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式： 等价于，因f(x)为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得：，

17、即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式【范例4】已知f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设j (x)=x2ax2， 1a1， 对x1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1. （2）由=，得x2a

18、x2=0， =a2+8>0x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根， x1+x2=a， 从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.方法二：当m=0时，显然不成立；当m0时， m>0， m<

19、;0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t-1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2. 【点晴】利用导数研究函数的单调性和最值.在解决函数综合问题时要灵活运用数学思想和方法化归为基本问题来解决.【文】设函数定义在R上，对于任意实数，总有，且当时，（1）证明：，且时（2）证明：函数在R上单调递减（3）设，若，确定的取值范围。（1）解：令，则，对于任意实数恒成立，设，则，由得，当时， 当时, ,（2）证法一：设，则，,函数为减函数证法二：设，则=,故 ,函数为减函数（3）解：， 若，则圆心到直线的距离应

20、满足，解之得，小结： I. 基础知识要点 1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.3. 反函数定义：只有满足，函数才有反函数. 例：无反函数.函数的反函数记为，习惯上记为. 在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.注：一般地，的反函数. 是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.4. 单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函

21、数.如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. 一般地，如果函数有反函数，且，那么. 这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.5. 指数函数：（），定义域R，值域为（）.当，指数函数：在定义域上为增函数；当，指数函数：在定义域上为减函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.6. 对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.对数运算：（以上

22、）注：当时，.：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.7. 奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.8. 对称变换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论

23、.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：.证：证：12. 熟悉常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.作业：导与练教学反思：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判

24、断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质高中数学总复习 (三)三角函数（1）图象与性质【教学目标】本专题主要涉及正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质. 掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图（平移、对称、伸缩）；三角函数的性质包括定义域、值域（最值），单调性、奇偶性和周期性.【教学重点，难点】三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来 本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用 常见题型：1 考查三角函数的图象和性质的基础题目

25、，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用 2 三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强3 三角函数与实际问题的综合应用 此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用【教学过程】：I. 基础知识要点 1. 与（0°360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角

26、与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx4. 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二

27、 公式组三 公式组四 公式组五 ,.5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、0）定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）. 的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.当·；·.与是同一函数,而是偶函数，则.函数在上为增函数.（&#

28、215;） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： . 有.II. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数：反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，

29、若，没有与一一对应，故无反函数）注：，.反余弦函数非奇非偶，但有，.注：，.是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，.注：，.组三 三角函数不等式 在上是减函数若，则【考题回放】1.已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（D）（A）偶函数且它的图象关于点对称 （B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称2定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ D ）（A） （B） （C） （D）3函数y = x·cosx的部分图象是( D )4 存在使 存在区间（a

30、，b）使为减函数而0 在其定义域内为增函数 既有最大、最小值，又是偶函数 最小正周期为以上命题错误的为_. 5把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y对称，则的最小正值为 6设函数f（x）=asinx+bcosx（0）的最小正周期为，并且当x=时，有最大值f（）=4.（1）求a、b、的值；（2）若角、的终边不共线，f（）=f（）=0，求tan（+）的值.【专家解答】（1）由=，0得=2. f（x）=asin2x+bcos2x.由x=时，f（x）的最大值为4，得（2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）, 依题意4sin（2+）=4sin（2+）=0.sin（2+）s

31、in（2+）=0. cos（+）sin（）=0、的终边不共线，即k（kZ）， 故sin（）0.+=k+（kZ）.tan（+）=.【范例1】右图为 的图象的一段，求其解析式。解析 法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为法2. 由题意A=，则图像过点 即 取所求解析式为 【点晴】1. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定很重要,尽量使A取正值. 2. 由图象求解析式或由代数条件确定解析式时,应注意:(1) 振幅 A=(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单调区间的长度为, 由此推出的值.(3) 确定值,一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定.【范例2】已

32、知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。解析 （1）由题意得sinx-cosx0即，从而得，函数的定义域为，故0sinx-cosx，所有函数f(x)的值域是。（2）单调递增区间是单调递减区间是，（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。（4） 函数f(x)的最小正周期T=2。【点睛】此题主要是考察对数函数与三角函数复合而成的复合函数的性质【范例3】设函数的图象经过两点（0，1），（），且在，求实数a的的取值范围.解析 由图象过两点得1=a+b，1=a+c，当a

33、1时，只须解得 当要使解得，故所求a的范围是 【点睛】 此题是恒成立问题在三角函数中的应用。恒大于问题，大于最大值；恒小于问题，恒小于最小值.【变式】若函数的最大值为，试确定常数a的值.解析 因为的最大值为的最大值为1，则所以【点晴】 此题是三角函数“合一变换”求最值的应用【范例4】已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集解析 设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，

34、则x1时，f（x）是减函数，当时，当时，同理可得或综上的解集是当时，为；当时，为，或【点晴】此题是三角函数与平面向量的综合问题。利用函数的单调性解不等式是该题的重点和难点.【变式】试判断方程sinx=实数解的个数.解析 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100|sinx|1|1, |x|100当x0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。 【点睛】 此题主要考察数形结合解题的能力。该题在统计根的个数时，要注意原点的特殊性.教学反思：本章内容由于公式多，习题变

35、换灵活且思想方法丰富，建议复习本章时应注意以下几点：1首先对现有的公式自己推导一遍，弄清公式间的相互联系和推导体系2对公式要抓住其特点进行记忆应用时，既要考虑公式成立的条件，也要考虑符号的取舍，还要熟练掌握公式的正用、逆用、变形用或在特定条件下用3三角函数是中学阶段研究的一类初等函数，故对三角函数的性质研究应结合一般函数的研究方法进行对比学习如定义域、值域、奇偶性、单调性、图象变换等通过对比，加深对函数性质的理解4“变”为主线，抓好训练：角的变换，三角函数名称的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律5由

36、于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考察知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系如平面向量、参数方程、换元法、解高中数学总复习 (三)三角函数（2）三角函数的求值【教学目标】本专题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.【教学重点，难点】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍【教学过程】1若且同时满足和，那么角的取值范围是（ A ）（A）（B）（C）（D

37、）2函数，若，则的所有可能值为（ B ）（A）1 （B） （C） （D）3. 在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时， （ D ）（A）（B）（C）（D）4ABC中，若的值为 .5设给出值的四个答案：；.其中正确的是 .6已知函数f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值【专家解答】() () ， 解得【范例1】设（1） 若用含的式子表示;（2） 确定的取值范围，并求出的最大值.解析（1）由有 （2） 即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是【点晴】间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”【文】已知.（I）求s

38、inxcosx的值；（）求的值.解析：法1（）由即 故（） 法二（）联立方程由得将其代入，整理得 故 （） 【点晴】此题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.【范例2】已知（1） 求 求.解析：(1)由则(2)由知由在时，与矛盾，舍去.在时，可取.因此.【点晴】在求值时，要注意用已知角来表示所求角，讲究拆角、配角技术。【文】已知且求的值.解：由知由知【点睛】如果要求解的角是由一些表达式给出的，则一是考虑所求解的角与已知条件中的角的关系，尽量将所求解的角用已知条件中的角表示出来；二是考虑求该角的某个三角函数值，具体哪个三角公式，一般可由条件

39、中的函数去确定，一般已知正切函数值，选正切函数.已知正、余弦函数值时，选正、余弦函数。若角范围是，正、余弦函数均可，若角是时，一般选余弦函数，若是时，则一般选正弦函数。【范例3】已知的面积S 满足且与的夹角为.(1) 求的取值范围；(2) 求函数的最小值.解析 （1）由题意知， 由，得即由得又为与的夹角，（2）即时，的最小值为3【点睛】本题体现了三角函数与平面向量的灵活应用。【变式】已知向量和且求的值. 解析 法1： 由已知，得又 法2： 由已知，得【点睛】解决此题的关键是的计算，有两种途径，其解法二的运算量较小，由此得到的结果，找出与的联系。【范例4】设关于x的函数y=2cos2x2acos

40、x(2a+1)的最小值为f()，试确定满足f()=的a值，并对此时的a值求y的最大值 解析 由y=2(cosx)2及cosx1，1得 f()f ()=, 14a=a=2,+或2a1=，解得a=1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2k，kZ，ymax=5 【点晴】 此题三角函数与二次函数的综合应用【变式】已知f（x）=2asin2x2asinx+a+b的定义域是0,，值域是5，1,求a、b的值.解析 令sinx=t，x0，t0，1，f（x）=g（t）=2at22at+a+b=2a（t）2+b.当a0时，则 解之得a=6，b=5.当a0时，则 解之得a=6，b=1.【点睛】

41、注意讨论的思想教学反思：1求三角函数的定义域既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如常常丢掉使tanx有意义的xn(nZ)2求函数值域的问题一方面要熟悉求值域的一般方法和依据，另一方面要注意三角函数的有界性3求周期一般先将函数式化为yAf(x)(f为三角函数)，再用周期公式求解4函数yAsin(x)(A>0，>0)的单调区间的确定的基本思想是把(x)看作一个整体，再利用正弦函数的单调区间解出x即为所求若<0，可用诱导公式变为yAsin(x)再仿照以上方法解之5求三角函数最值的方法有： 配方法；化为一个角的三角函数； 数形结合； 换元法； 基本不等式法

42、6三角函数的最值都是在给定区间上取得的因而特别要注意题设所给出的区间7求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性8含参数函数的最值，解题要注意参数的作用高中数学总复习 (四)平面向量及应用（1）【教学目标】本专题主要涉及向量的概念、几何表示、加法和减法，实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算，以及平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式.【教学重点，难点】在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用。在复习中要重视教材的基础作用，加强基本知识的复习，做到概念清楚、运

43、算准确，不必追求解难题。热点主要体现在平面向量的数量积及坐标运算以及平面向量在三角，解析几何等方面的应用.【教学过程】：1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.注意：若为单位向量，则. （） 单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向.若，则. （）2. = 设 （向量的模，针对向量坐标求模） 平面向量的数量积： 注意：不一定成立；.向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小.长度为0的向量叫零向量，记，与任意向量平行，的方向是任意的，零向量与零向量相等，且.若有一个三角形ABC，则0；此结论可推广到边形.若（），则有. （） 当等于时，而不一定相等.·=

44、，=（针对向量非坐标求模），.当时，由不能推出，这是因为任一与垂直的非零向量，都有·=0.若，则（×）当等于时，不成立.3. 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得（平行向量或共线向量）.当与共线同向：当与共线反向；当则为与任何向量共线.注意：若共线，则 （×）若是的投影，夹角为，则， （）设=， 设，则A、B、C三点共线=（）（）=（）（）（）·（）=（）·（）两个向量、的夹角公式：线段的定比分点公式：（和）设 =（或=），且的坐标分别是，则推广1：当时，得线段的中点公式：推广2：则（对应终点向量）. 三角形重心坐标公式：ABC

45、的顶点，重心坐标：注意：在ABC中，若0为重心，则，这是充要条件.平移公式：若点P按向量=平移到P，则4. 正弦定理：设ABC的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则.余弦定理：正切定理：三角形面积计算公式：设ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4RS=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA S= 海伦公式 S=1/2（b+c-a）ra如下图=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三边

46、的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图： 图1中的I为SABC的内心， S=Pr 图2中的I为SABC的一个旁心，S=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.已知O是ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c 注：s为ABC的半周长,即则：AE=1/2（b+c-a） BN=1/2（a+c-b） FC=1/2（a+b-c）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长

47、减去对边（如图4）. 特例：已知在RtABC，c为斜边，则内切圆半径r=（如图3）. 在ABC中，有下列等式成立.证明：因为所以，所以，结论！在ABC中，D是BC上任意一点，则.证明：在ABCD中，由余弦定理，有在ABC中，由余弦定理有，代入，化简可得，（斯德瓦定理）若AD是BC上的中线，；若AD是A的平分线，其中为半周长；若AD是BC上的高，其中为半周长.ABC的判定：ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B附：证明：，得在钝角ABC中，平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.【考题回放】ABCD1、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ C ）（A）； （B）；（C）； （D）2、若与都是非零向量，则“”是“”的（ C ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3、已知三点，其中为常数.若，则与的夹角为（ D ）