辽宁省大连市第八中学2016届高三仿真测试数学(理)(word版)

1、 大连八中2016届高三仿真测试数学（理）试卷数学（供理科考生使用）命题学校：大连八中 命题人：张海燕 校对人：陈浩本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合=（ ）A B C D2.已知是虚数单位，则=（ ）A5 B C D103.已知正项等比数列的首项，则=（ ）A32 B64 C128 D2564. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）A B C D5.已知为锐角，且，则的值为（ ）A B C D6.“双曲线C的渐近线

2、为”是“双曲线C的离心率为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）A. B. C. D.8.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（ ）A.0.45 B.0.25 C.0.09 D. 0.659. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则取值范围是（ ）A B C D11.圆经过

3、直线与的交点，且圆的圆心为，则过点向圆作切线，所得切线方程为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或12.若实数满足,实数满足,函数，则关于的方程解的个数为（ ） A.1 B.2 C3 D4第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上)13. 若抛物线：过点，则抛物线的准线方程为 14. 在二项式的展开式中，含项的系数是 15.已知点在同一球面上，平面，且，则该球的表面积是 16. 观察下列等式：；，以此类推，其中，则 _三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，的外接圆半径为R，若，且

4、。（）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（）若的面积是1，求边AB的长.18.（本小题满分12分）某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0,10，(10，20，(20，30，(30，40，(40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）记X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱

5、的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望19.（本小题满分12分）AMPCBA1C1B1如图，在直角梯形中，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面为线段的中点，为线段上的动点（）求证：；（）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；（）是否存在点，使得直线/平面？请说明理由20. （本小题满分12分）已知椭圆， ，,为椭圆上四个动点,且,相交于原点，设，满足.（）证明：；（） 的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值；否则请说明理由.21.（本小题满分12分）已知，.（）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（）当时，对于任意，均有

6、恒成立，试求参数的取值范围； （）当时,曲线总存在相异的两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求证: . 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请填涂题号.22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4，求 的值;（2）求证：FG/AC.23（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴 ，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程,射线,与曲线交于(不包括极点)三点.（）求证:

7、 .（）当时, 两点在曲线上,求与的值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数满足 .（）求的最小值；（） 在（）的条件下，若 恒成立，求实数的取值范围.大连八中2016届高三仿真测试数学（理）试卷答案一、选择题1B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8. C 9. D 10. D 11. C 12. B二、填空题13 14.8015 16. -6三、解答题17解：（）依题意，即，又，所以，从而有，即BC，AC，2BC成等比数列。6分（）记角A，B，C对应的边分别是；由，所以，由（）可知，联立两式解得，由余弦定理知，所以12分18解：（）由各小矩形的面积和为1可

8、得：，解之得；由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故 3分（）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则，所以 6分（）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3 ， ， 所以的分布列为01230343044101890027所以 的数学期望12分19解：（）由已知，且平面平面，所以，即又因为且，所以平面由已知，所以平面因为平面，所以4分（）由（）可知两两垂直yxAMPCBA1C1B1z分别以为轴、轴、轴建立空

9、间直角坐标系如图所示由已知 ，所以，因为为线段的中点，为线段的中点，所以易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为， 由 得 取，得由图可知，二面角的大小为锐角，所以所以二面角的余弦值为8分（）存在点，使得直线/平面设，且，则，所以所以 设平面的一个法向量为， 由 得 取，得（显然不符合题意） 又，若/平面，则所以所以所以在线段上存在点，且时，使得直线/平面12分20解：（）分别连接AB，BC,CD,AD,因为AC,BD相交于原点O，根据椭圆的几何对称可知，AC,BD互相平分且原点O是它们的中点，则四边形ABCD为平行四边形，故. 2分（）因为，所以.若直线AB的斜率不存在（或AB的斜率为0）时

10、不满足.设直线AB的方程为，得 6分 因为又所以整理得，因为，,的位置可轮换，所以AB、CD的斜率一个是，另一个是，所以为定值. 8分不妨设则10分设原点到直线AB的距离为，则当时，,即四边形面积最大值为4. 12分21解 ：（）函数的定义域为，2分对于任意上，满足，即.而，当且仅当时，取最大值5，所以.4分（），.令，可得，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，6分恒成立，满足，即，所以的取值范围是8分（）由题意可知，当时，可得, 10分可得12分22解：（1）由题意可得：四点共圆，又，5分（2）因为为切线，为割线，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以， 所以/ 10分23. 解：（）由题意知2分=.5分（）当时