苏教版六年级数学下册《6-1 正比例的意义和图像》教案教学设计小学优秀公开课

1、正比例的意义和图像。(教材第 5660 页)1. 引导学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。2. 培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。重点:引导学生理解正比例的意义。难点:引导学生通过观察、发现、思考两种相关联的量的变化规律。课件。教师提出如下问题:已知路程和时间,怎样求速度?已知总价和数量,怎样求单价? 已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?1. 教学例 1。(1) 课件出示:一辆汽车 1 小时行驶 80 千米,2 小时行驶 160 千米,3 小时行驶 240 千米,4小时行驶 320 千米,5 小时行驶 400 千米,6 小时行驶 480 千米,7

2、小时行驶 560 千米,8 小时行驶 640 千米出示下表,填表。时间/时路程/千米思考:在填表过程中你发现了什么?教师点拨:时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。 (2)计算路程与对应时间的比值。师:通过计算,你发现了什么?教师指出:相对应的两个数的比值一样或固定不变,在数学上叫作一定,用式子表示它们的关系是:路程=速度(一定)。(板书)时间教师小结:时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化,时间扩大,路程=速度(一定)。随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即路程时间2. 教学教材第 57 页的“试一试”。(1)出示表格。(2) 观察表,你发现了什么规律?

3、=单价写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。用式子表示它们的关系:总价数量(一定)。(3) 抽象概括正比例的意义。师:比较这两道题,思考并讨论这两道题有什么共同点。教师小结并板书:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中 相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。(4) 通过例题,进一步理解正比例的意义。(5) 如果用 x和 y表示两种相关联的量,用 k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示呢? =k(一定)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?3. 教学

4、例 2。师:从图中你获得了哪些数学信息?生:点 A表示 1 小时行 80 千米,点 B表示 5 小时行 400 千米。师:你能根据图中的信息说一说其他各点表示的意义吗?生:2 小时行 160 千米;3 小时行 240 千米;4 小时行 320 千米;6 小时行 480 千米,7 小时行 560 千米。师:图中所描的点在一条直线上吗?(在)根据图中的信息,你还能知道什么? 学生讨论回答。生 1:根据图中信息,我发现了路程与时间的比值是一定的,都是 80。生 2:当时间变化时,路程也随之变化。时间和路程是两种相关联的量,并且比值一定,所以它们成正比例关系。教师指出:路程和时间是相关联的两种量,并且

5、比值一定。所以,我们可以判断路程和时间成正比例关系。学生独立解答:根据图像判断,这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米?行驶 440 千米需要多少小时?学生解答后,集体反馈,并说明理由。【设计意图:认识成正比例的量之后,引导学生分析“构成正比例关系的两种量必须具备的条件”,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。正比例的意义和图像两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的 比值(也就是商)一定,这两种量就叫作

6、成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。路程=速度(一定)时间=k(一定)正比例图像是一条直线。A 类下图表示每小时行驶 60 千米的汽车 1 小时、2 小时、3 小时所行使的路程。根据图像判断,这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米?4.5 小时呢?(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)B 类下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。(1)你认为哪个队施工速度快?为什么?(2)如果丙队每天都挖 80 米,请你在图中画出丙队的施工“线”。(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)课堂作业新设计A 类:这辆汽车 2.5 小时行驶 150 千米,4.

7、5 小时行驶 270 千米。B 类:(1) 我认为甲队的施工速度快,因为从图上能看出来甲队每天挖水渠40 米,乙队2 天才挖水渠 40 米,每天只挖 20 米,所以甲队的施工速度快。(2)如图所示:教材习题教材第 57 页“练一练”1. (1)答案不唯一,例如:25:1=2550:2=25100:4=25比值都相等。(2) 生产零件的数量和时间成正比例。因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量, 一种量变化,另一种量也随着变化,且生产零件的数量÷时间=每小时生产的零件数量(一定), 也就是比值一定,所以生产零件的数量与时间成正比例。2. 做的套数和用布的米数成正比例。因为做的套数和用

8、布的米数是两种相关联的量, 一种量变化,另一种量也随着变化,且用布的米数÷做的套数=每套用布的米数(一定),也就是比值一定,所以做的套数和用布的米数成正比例。教材第 58 页“练一练”(1)小玲打字的数量和所用的时间成正比例。因为打字的数量和所用的时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且打字的数量÷时间=速度(一定),也就是比值一定,所以打字的数量与所用时间成正比例。(2)(3)小玲 5 分钟可以打字 250 个;打 750 个字需要 15 分钟。教材第 5960 页“练习十”1. 订阅趣味数学的总价和数量成正比例。因为总价和数量是两种相关联的量,一种量变化

9、,另一种量也随着变化,且总价÷数量=单价(一定),也就是比值一定,所以订阅趣味数学的总价和数量成正比例。2.正方形边长/cm1234正方形周长/cm481216正方形面积/cm2149163. (1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为他们骑车的路程和时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且路程÷时间=速度(一定),也就是比值一定,所以他们骑车的路程和时间成正比例。(2) 他们 20 分钟大约行 5 千米;行 10 千米大约要用 37 分钟。4. (1)10152025(2)(3) 购买彩带的总价和长度成正比例。因为总价和长度是两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化,且总价÷长度=单价(一定),也就是比值一定,所以购买彩带的总价和长度成正比例。(4) 购买 3.5 米彩带需要 17.5 元。5. (1)(2)物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。因为物体的质量和弹簧伸长的长度