完整word版,2018中考---几何最值问题规律总结

1、你会“几何中的最值问题”吗？一、几何中最值问题包括：“面积最值” “线段（和、差）最值”.（1）求面积的最值方法：需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；（2）求线段及线段和、差的最值方法：需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关 定理转化处理.一般处理方法：6常用定理：两点之间，线段最短（已知两个定点时） 垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时） 三角形三边关系、精讲精练PA+PB最小，需转化，使点在线异侧1.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 离杯上沿4cm与蜂蜜相

2、对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.2.如图，点P是/AOB内一定点，点 M、N分别在边OA、OB上运动,若/AOB=45° , OP=3短,则 PMN周长的最小值为 .M. P3.如图，正方形 ABCD的边长是4, /DAC的平分线交DC于点E, 若点P, Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为.N B4.如图, 线段BC、在菱形 ABCD中，AB=2, /A=120°,点P、Q、K分别为CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为5.如图,当四边形PABN的周长最小时，a=.BP C6 .在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点O在坐标原点，顶点A

3、、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3, OB=4, D为边OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点，且 EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，则点F的坐标为 .7 .如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8, B到MN的距离BD=5,CD=4, P在直线MN上运动，则PA-PB的最大值等于8.第6题图如图，在 ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 为边 BC 上 于F, M为EF中点，则AM的最小值为.动点，PEXABT E, PFXACP9 .如图，已知AB=10, P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边 APC和等边 BPD,

4、则CD长度的最小值为.10 .如图，点P在第一象限，4ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动 时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点 P到原点的最大距离是 . 若将 ABP中边PA的长度改为2V 2 ,另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为点为A',连接BA',则BA'的最小值是:A1.如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD, / BAD=90° , AB=6,对角线 AC 平分/BAD,点 E 在AB上，且AE=2 （AE<AD）,点P是AC上的动点，则PE+P.勺最小值是.A EBBqcA NB11 .在4ABC 中，

5、/ BAC=120°, AB=AC=4, M、N 两点分别是边AB、AC上的动点，将 AMN沿MN翻折，A点的对应几何中的最值问题（作业）2 .在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连 接PB、PQ,则 PBQ周长的最小值为 cm （结果不取近似值）.3 .如图，在锐角 ABC中，AB=4&，/BAC=45° , / BAC的平分线交BC于点D ,点M , N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为.4 .圆柱的底面周长为6cm, AC是底面圆的直径，高BC=6cm点P是母 线BC上一点，且PC=4cm 一只蚂蚁从A

6、点出发沿着圆柱体的表面爬 行到点P的最短距离是。B6.一次函数yi=kx-2与反比例函数丫2=工(m<0)的图象交于A, B两点, x5 .圆柱的底面周长为6cm AC是底面圆的直径，高BC=6cm点P是母线 BC上一点，且PC=4cm 一只蚂蚁从圆柱外面的 A点出发沿着圆柱体 的表面爬行到点圆柱内侧的 P的最短距离是图1图2其中点A的坐标为(-6, 2)(1)求m, k的值；(2)点P为y轴上的一个动点，当点P在什么位置时|PA- PB| 的值最大？并求出最大值.7 .已知点A (3, 4),点B为直线x=-1上的动点,设B (-1, y .(1)如图1,若点C (x, 0)且-1&l

7、t;x<3, BCXAC,求y与x之间的函数关系式；(2)如图2,当点B的坐标为(-1,1)时，在x轴上另取两点E, F,且EF=1.线段EF 在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形 ABEF的周长最小？求出此时点 E的坐标.【精讲精练参考答案】1. 152. 63. 2724.君 5. 74c 129 . 510 . 511.点+1 ; V5+16. (- ,0)7. 58.312. 27. (1)8. (1)9. (1)13. (1)8-4 点 EPDE4; (2) 475-814. 4、.3 -4【作业参考答案】1. 27102. 1+753.；&a 4. 45. 2m=_12,k=-2