磁场的高斯定理和安培环路定理

1、第八章第八章第第4节节BdSS一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理1、磁通量、磁通量 Magnetic flux dlBEIPr2、磁场的高斯定理、磁场的高斯定理分析：分析：电流元的磁力线都电流元的磁力线都是同心圆，是闭合曲线，是同心圆，是闭合曲线，所以通过任意封闭曲面的所以通过任意封闭曲面的磁通量都为零。由迭加原磁通量都为零。由迭加原理可知理可知通过任意封闭曲面通过任意封闭曲面的磁通量为零的磁通量为零。 m =S B dS它就等于通过该面积的磁力线的总条数。它就等于通过该面积的磁力线的总条数。第八章第八章第第4节节磁场的高斯定理磁场的高斯定理：B dS = 0物理意义物理意义：与电场的高斯定

2、理相比，可知：与电场的高斯定理相比，可知磁磁 场是无源场场是无源场，即，即自然界中没有自然界中没有与与 电荷相对应的电荷相对应的“磁荷磁荷” ( 或叫或叫磁磁单单 极极 )的存在。的存在。 近代关于基本粒子的理论研究早已预言近代关于基本粒子的理论研究早已预言有有“磁单极磁单极”的存在，也曾企图在实验中找的存在，也曾企图在实验中找到它，但至今除个别事件可作为例证外，还到它，但至今除个别事件可作为例证外，还不能说完全肯定地发现了它。不能说完全肯定地发现了它。第八章第八章第第4节节二、磁场的安培环路定理二、磁场的安培环路定理1、真空中、真空中 根据闭合电流产生的磁场公式，即安根据闭合电流产生的磁场公

3、式，即安 培培 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B沿闭合回路沿闭合回路 L 的积分，即环流为：的积分，即环流为：L B dl =oI此式称为此式称为真空中磁场的安培环流定理真空中磁场的安培环流定理，式，式中中I 是闭合回路是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流所包围的所有闭合电流 I 的代数和的代数和。物理意义物理意义：磁场磁场 B 是有旋场，非保守场是有旋场，非保守场第八章第八章第第4节节电流电流正负符号按右手螺旋定则正负符号按右手螺旋定则： 电流方向与电流方向与 L 的绕行方向符合右手螺的绕行方向符合右手螺旋关系时，此电流为正旋关系时，此电流为正，否则为负否则为

4、负。+ I1+ I2- I3LI+ + I举例说明：举例说明：第八章第八章第第4节节2、有磁介质、有磁介质 安培环流定理：安培环流定理： L B dl =oI = oIo +oI式中式中Io 和和I 分别是穿过安培环路分别是穿过安培环路 L 的自的自由电流和束缚电流的总和。由电流和束缚电流的总和。因为因为 L M dl = I消去消去I 整理得：整理得：L ( B /o - M ) dl = Io定义：定义：磁场强度磁场强度 Magnetizing fieldH = B /o - M 得：得： L H dl = Io第八章第八章第第4节节L H dl = Io此式说明沿任一闭合路径磁场强度的环

5、流等此式说明沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和，于该闭合路径所包围的自由电流的代数和，这一关系叫做这一关系叫做安培环流定理安培环流定理。物理意义物理意义：磁场：磁场 H 是有旋场，非保守场是有旋场，非保守场3、B、H、M 三者之间关系三者之间关系M = m H式中式中 m 称为物质的磁化率称为物质的磁化率，磁化率，磁化率 m 表示表示介质对于外界磁场的反应，并且与介质的原介质对于外界磁场的反应，并且与介质的原子和分子的性质有关。子和分子的性质有关。第八章第八章第第4节节H = B /o - M M = m H B = o ( H + M ) = o ( H +

6、m H ) =o ( 1 + m ) H = o r H B = H介质的介质的磁导率磁导率：=or =o ( 1 + m ) 相对磁导率相对磁导率：r = 1 + m 一般顺磁性和抗磁性物质的一般顺磁性和抗磁性物质的 m 1小小很多，所以很多，所以r = 1 + m 1。 顺磁质和抗磁质的磁化率和磁导率都与顺磁质和抗磁质的磁化率和磁导率都与 H 无关的常数；无关的常数；第八章第八章第第4节节 铁磁质的情况很复杂，一般说来铁磁质的情况很复杂，一般说来 M 和和 H 不成比例，甚至没有单值关系，即不成比例，甚至没有单值关系，即 M 的的值不能由值不能由 H 的值唯一确定，它还与磁化的的值唯一确定

7、，它还与磁化的历史有关。历史有关。BH磁磁 滞滞 回回 线线o可定义：可定义： m = M / H = m (H ) = B / H =(H)。铁磁质的铁磁质的 m ( H ) 和和( H ) 一般都很大，其一般都很大，其量级为量级为 102 103，甚至，甚至 106 以上，所以铁磁质以上，所以铁磁质属于强磁性介质属于强磁性介质第八章第八章第第4节节解：根据对称性，解：根据对称性， H只与只与 r 有有关，关， H 的方向沿切线方向。的方向沿切线方向。1、r RH dl =H dl = 2 rH Io = r2I/ R2 = Ir2/R2 2 rH = Ir2/R2 H = Ir/2 R2

8、, B = oIr/2 R2 IIodSBRr例例8-4 求圆截面的无限长载流求圆截面的无限长载流直导线的磁场分布。设导线的直导线的磁场分布。设导线的半径为半径为 R，电流，电流I均匀通过横截均匀通过横截面，导线的磁导为面，导线的磁导为 o，导线外，导线外介质磁导率为介质磁导率为 。第八章第八章第第4节节2、rR H dl =H dl = 2 rH Io = I H = I /2 r ，B = oI /2 r上式表明，从导线外部看，上式表明，从导线外部看，磁场分布与全部电流磁场分布与全部电流 I 集中集中在轴线上相同。在轴线上相同。IBrRBrR2IR002IRHrR02IR第八章第八章第第4

9、节节I直线电流的磁力线直线电流的磁力线BI第八章第八章第第4节节R1R2.+.II例例8-5 求通电螺绕环的磁场分布。设环管求通电螺绕环的磁场分布。设环管的轴线半径为的轴线半径为 R，环上均匀密绕，环上均匀密绕 N 匝线圈，匝线圈，线圈中通有电流线圈中通有电流 I，管内磁导率为，管内磁导率为 o 。第八章第八章第第4节节解：解：1、环管内、环管内： H dl = 2 rH = NI H = NI/2 r， B = o NI/2 r 环管截面环管截面 r R，B o NI/2 R = o n I其中其中 n = N/2 R 为螺绕环单位长度的匝数。为螺绕环单位长度的匝数。2、环管外、环管外：Io

10、 = 0，H/ = 0，B/ = 0此式说明密绕螺绕环外部无磁场。此式说明密绕螺绕环外部无磁场。R1R2.+.Br第八章第八章第第4节节特例特例：当当 R 时，即为无限长螺线管时，即为无限长螺线管。因此，因此，长直螺线管内磁感应强度公式为长直螺线管内磁感应强度公式为：B = o n I此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强是一个均匀磁场。是一个均匀磁场。注意：注意：螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排列组成的模型下得出的。列组成的模型下得出的。实际上实际上圆环以螺旋圆环以螺旋线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电流和长直载流导线，因此它们的流