【物理】物理数学物理法练习及解析

1、【物理】物理数学物理法练习及解析一、数学物理法1.如图所示，长为31的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、J2 m的小球A和小物块B,开始时B先放在细管正下方的水平地面上.手握细 管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零， A在水平面内做匀速圆周运动.已知重力加速度为g,不计一切阻力.(1)求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角0;(2)求摇动细管过程中手所做的功；(3)轻摇细管可使 B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求 A做平抛运动的最大水平距离.【答案】(1) 945。； (2) mgy 乌；(3) 721。4【解析

2、】【分析】【详解】(1) B对地面刚好无压力，对 B受力分析，得此时绳子的拉力为T J2mg对A受力分析，如图所示在竖直方向合力为零，故T cos mg解得 45o(2)对A球，根据牛顿第二定律有2 v T sin ml sin解得v 2，故摇动细管过程中手所做的功等于小球A增加的机械能，故有(3)设拉A的绳长为x (l解得v22 gxA球做平抛运动下落的时间为解得t2 2l ；x1 2一 mv2mg l l cos mgl 1xW,2l根据牛顿第二定律有T sinxsint,则有2l x cos1 .22 gt.24水平位移为当x J2l时，位移最大,S vt x 2 2lSm巧2.如图所示

3、，空间有场强 E=1.0X10/m竖直向下的电场，长 L=0.8m不可伸长的轻绳固定 于。点.另一端系一质量 m=0.5kg带电q=+5X 102C的小球.拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至。点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成。=53°、无限大的挡板 MN上的C点.试求：(1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到C点时速度大小及 A、C两点的电势差;(3)当小球运动至 C点时，突然施加一恒力 F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的最小值。【答案】(1) 30N

4、;(2) 125V;(3) 0 127【解析】【分析】【详解】小球到B点时速度为v, A到B由动能定理(mg qE)LF (mg qE)1 2-mv22 V m L解得(2)V(Wj AC(Wj度为hAC, C点速度为V14.2m/sF=30N解得(3)Vi(mgV 5.2m/s sin12qE)hAc 二 m, 2U=EhAcU=125V加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F与竖直方向夹角为%当小球匀速直线运动时”=0,当小球匀加速直线运动时，F的最小值为Fi, F没有最大值F1 (mg qE)sin 8NF与竖直方向的最大夹角为180127127F> 8N3.人在A点拉

5、着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量m 50kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成60o角，当人拉着绳由 A点沿水平方向运动s 2m而到达B点时，绳与水平方向成30o角，求人对绳的拉力做了多少功？(不计摩擦，g取10m/s2)【答案】732J【解析】【分析】【详解】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为 h,物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即h h hsin30o sin 60o又h hs tan30o tan60o所以人对绳的拉力做的功W mg h mg (、3 1)s 732J4 .质量为M的木楔倾角为 依在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好

6、可以在木楔上表面上匀速下滑.现在用与木楔上表面成口角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求:(1)当a=。时，拉力F有最小值，求此最小值;(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力.【答案】(1) mgsin 2 0(2) mgsin 4 02【解析】 对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对 m、M构成的整体列平衡方程求解.【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mgsin 0=mgos 0,则科=tan 0,用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有： Fcos a= mgsin 0+ Ff, Fn+Fsin

7、a= mgcos 0, Ff= N甲乙 mgsin 2联立以上各式解得：F -cos当 a=。时，F 有最小值，Fmin=mgsin 2 0.(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，Ff'= Fcos(9+a),当拉力F最小时，Ff = Fmin cos 2 0= 1 mg sin 4 0.2【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题.5 .如图所示，现有一质量为 m、电荷量为e的电子从y轴上的P 0,a点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经书过x轴上的

8、Q b,0点，可在y轴右侧加一垂直于 xOy平面向里、宽度为 L的匀强磁场，磁感应强度大小为b ,该磁场左、右边界与 y轴平行,上、下足够宽(图中未画出).已知mvoeB原点的可能距离.(结果可用反三角函数表示)2mv00 , L b .求磁场的左边界距坐标 eBP【答案】x1 b L a mv0 (1 cos ) eBcoteBL(其中 0=arcsin)或mv0,：2mv0a2x2 b口 a，eB【解析】【分析】先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式；当r>L时，画出运动轨迹，根据几何关系列式求解；当rwiM,再次画出轨迹，并根据几何关系列式求解.【详解】2设电子在磁场中做圆周

9、运动的轨道半径为r,则eBv0 m幺，解得r 0reB(1)当r> L时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示L eBL由几何关系有：sin rmv0则磁场左边界距坐标原点的距离为x1 b L a r(1 cos ) cot解得：x1 b L a mv0-(1 cos ) cot (其中eB(2)当rw时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示eBL arcsin)mvor2 (a r)2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为x2b解得 X2 b2mv0a a2 , eB【点睛】本题关键分r>L和rw两种情况讨论，画出轨迹是关键，根据几何关系列方程求解是难 点.6 . 2016年7月5日，美国

10、宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在 t时间内绕木星运行 N圈，且这N圈都是绕木星在同一个 圆周上运行，其运行速率为 v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;(2)木星的第一宇宙速度。sin -(如图所示)，设木星为一球体。求：【解析】【详解】(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道半径为2 r由v 可得TvT2由题意可知T -N联立解得(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为 向心力得vtNM ,探测器的质量为m,万有引力提供2Vm rmMG 2r设木星的第一宇宙速度为Vo,则有

11、2Vom 一R联立解得Vo由题意可知R r sin 2解得vvo sin 27 . 一路灯距地面的高度为h,身高为L的人以速度v匀速行走，如图所示:(1)试证明人的头顶的影子做匀速直线运动；(2)求人影的长度随时间的变化率。(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方过路灯P和人头顶的直线与地面的交点 人头顶影子到O点的距离.。处，在时刻t,人走到S处，根据题意有：OS=vtM为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为由几何关系：OMOM OS可以解出OMhvth L因为OM与时间t成正比，所以人头顶影子做匀速运动。(2)由图可知，人影的长度为 SM,有SM=OM-OS可以解出SMLv-th L可见

12、影子长度SM与时间t成正比，所以影子长度随时间的变化率为Lv8 .如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h=0.25m的水银柱。当温度为ti=27 C，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。已知外界大气压相当于Lo=0.75m高的水银柱产生的压强，热力学温度 T=273+t。(i)若玻璃管足够长，缓慢地将管转过90 ,求此时封闭气柱的长度；(ii)若玻璃管长为L=1.00m,温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出。【答案】(i)0.80m ; (ii)382.8K【解析】【分析】【详解】(i)设玻璃管内部横截面积为S,对水银柱分析可知，气体初状态的压强pi=1.00mHg,初

13、状态的体积Vi=0.60S,转过90后，气体的压强 P2=0.75mHg,体积V2=hS,气体做等温变化， 由玻意尔定律pVi p2V2,解得,piho h 0.80m P2(ii)由气态方程 上工 C可知，pV乘积越大，对应的温度 T越高，假设管中还有长为 x的水 T银柱尚未溢出时，pV值最大，即(Ld+x)(L- x)S值最大，因为(Lo x) (L x) Lo 十 L与x的大小无关，所以由数学知识可知：两正数之和为一常数，则当这两数相等时其乘积 最大，有：L0 x L x解得x=0.125m即管内水银柱由0.25m溢出到还剩下0.125m的过程中，pV的乘积越来越大，这一过程必 须是升温

14、的。此后，温度不必再升高(但要继续给气体加热)，水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程:PiMTiP2V2T2p2V2T1L0 x (L x)ST代入数据得pViLohi h2sT= 382.8K9 .质量为M的木楔倾角为0,在水平面上保持静止，当一质量为m的木块放在斜面上时恰好能匀速下滑，如果用与斜面成口角的力F拉着木块匀速上升，如图所示，求：(1)木块与斜面间的动摩擦因数；(2)拉力F与斜面的夹角a多大时，拉力F最小，拉力F的最小值是多少；(3)此时木楔对水平面的摩擦力是多少【答案】(1)月an 0 (2) Fmin =mg sin2 0 (3) fM=Fcos(o+ 0)【解析】【

15、分析】【详解】(1)物体在斜面上匀速向下运动，有：mgsin 0 比 mgos §可求得(i=tan 0(2)当加上外力F时，对木块受力分析 因向上匀速，则有：Fcos a mg sin f + Fsin aN=mgcos。 f=(i N 联立可得F mgsin cos则当”=时，F有最小值Fmin=mgsin2 0(3)因为m及M均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即:fM=Fcos ( a +10.如图所示，R为电阻箱，V为理想电压表，当电阻箱读数为Ri 2 时，电压表读数为Ui 4V；当电阻箱读数为为 R2 5 时，电压表读数为U2 5V。(1)求电源的电动势

16、E和内阻r。(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？(注意写出推导过程).，11©【答案】(1) E=6V, r=1Q (2) R=1 Q时最大输出功率为 9W.【解析】【分析】【详解】(1)根据E U Ur可得： RE 5 5r解得E=6Vr=1 Q(2)电源输出功率P22因为R 匚二产一定，则当R= RR(邑2R _E() R2R rr R 2rR2,即R=r时R+匚最小，此时RP最大，即当外电阻电阻等于电源内阻时，输出功率最大，即 R=r=1Q;此时最大输出功率_2_2E262P W 9W4r 4 111. 一架旧式轰炸机在 h=720m超低空以vo

17、=50m/s速度沿水平方向飞行，在其正下方与其 飞行路线平行的笔直公路上有一辆汽车在沿相同方向运动，轰炸机发现汽车时与汽车的水平距离为so=800m,而此时汽车正从静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车速度最大只能达到 40m/s.轰炸机在发现汽车 At时间后投下炸弹恰好击中汽车.g="10"m/s2.求(1)炸弹从离开飞机到击中汽车，水平方向的位移为多少？ (2)时间At为多少？(不计空气阻力)【答案】(1) 600m8s【解析】试题分析：(1)轰炸机投下的炸弹在空中做平抛运动，时间为 t,由，1 1t=12s炸弹从投下到击中汽车，水平位移为ll= vot

18、解得l =600m(2)从发现汽车到击中汽车，炸弹在水平方向的位移为sS= V3 ( t+t )汽车的位移为sz:口 (Af r)2一so+ sz =s解得41=8$考点:平抛运动、匀变速直线运动的规律. 【名师点睛】对平抛规律的理解及应用12 .如图所示，。点离地面高度为 H,以。点为圆心，制作一个半径为 R的四分之一光滑 圆弧轨道，小球从与 。点等高的圆弧最高点 A从静止滚下，并从 B点水平抛出，试求： I_4 O忏、(1)小球落地点到 O点的水平距离.(2)要使这一距离最大，应满足什么条件？最大距离为多少？ H【答案】(1) 2jR(H R) (2) R=<- , Smax=HAi

19、【解析】试题分析：(1)小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度vo.根据机械能守恒定律得 mgR=:JVK - J?).一一 .1.u(2)因H为定值，则当 R=H-R,即R二二时，s最大,最大水平距离为考点：圆周运动、平抛运动点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出 相关物理量.13 .如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP,其形状为半径 R= 1.0m圆环剪去了左上角120 °的圆弧，MN为其竖直直

20、径，P点到桌面的数值距离是 h = 2.4m.用质量mi = 0.4kg的 物块将弹簧缓慢压缩到 C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m2= 0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过 B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为 x= 6t2t2,物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道(不计空气阻力，g 取 10m/s2).求：物块m2过B点时的瞬时速度vb及与桌面间的滑动摩擦因数叵若轨道MNP光滑，物块m2经过轨道最低点 N时对轨道的压力 Fn；若物块m2刚好能到达轨道最高点 M,则释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功 W.【答案】 Vb= 6m/s,

21、 尸 0.4; Fn=16.8N; (3)W= 8.0J 【解析】试题分析：由题意质量为 m2的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过 B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x= 6t2t2可知，物块m2过B点时的瞬时速度为：vb=6m/s ,加速度为：a= 4m/s2物块离开B点后在桌面上受重力 m2g、桌面的支持力 N和滑动摩擦力f作用，根据牛顿第 二定律可知，在水平方向上有：f=m2a在竖直方向上有：Nm2g=0根据滑动摩擦定律有：f=Na由式联立解得：=0.4g物块从D点离开桌面后做平抛运动，设至P点时速度在竖直方向上的分量为Vy,则在竖2直方向上，根据自由落体运动规律有：h= &#

22、39;2g因物块由p点沿切线落入圆轨道，由几何关系和物块水平方向做匀速运动的规律可知:=VDtan60m2g(h + R- Rcos60)=物块由D运动至N的过程中，只有重力做功，根据动能定理有:1212 rA-m2VN 二 m12VD 22在N点处，物块受重力 m2g和圆轨道的支持力 Fn作用，根据牛顿第二定律有：Fn- m2g =2m2 vN m2经过轨道最低点 N时对轨道的压力Fn = Fn 'R根据牛顿第三定律可知，物块由式联立解得:设CB距离为xi, BD距离为 =migxi 1h ,Fn= 2(1 2)m2g 一 +m2g(3-2cos60 )=16.8N tan 60 R

23、x2,在物块m1由C运动至B的过程中，根据功能关系有：Ep12在物块m2由C运动至B的过程中，根据功能关系有：Ep= pm2gxi+ m2VBc -1-212 o2 m2gx2 = - m2VD m2 VB ?22vm ,根据牛顿第二定律有：m2g =M的过程中，克服摩擦力做功为2在物块m2由B运动至D的过程中，根据动能定理有：一由于物块m2恰好通过圆轨道的最高点M,设通过速度为2m2 vM?R设物块m2运动至P点时的速度为vp,在m2由P运动至1212W3,根据动能定理有： m2g(R+ Rcos60)W3= m2VM m2Vp 22根据几何关系可知：vp= - ?sin 60W=师2gxi

24、+ (im2gX2 + W3?释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功为:由?式联立解得:mm221W= -7 Vb + m2gh(22(m mb)sin2 60132) m2gR( + cos60 )tan2 602代入数据解得： W= 7.2J+ 4.8J 4.0J= 8.0J考点：本题综合考查了匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、平抛运动规律、运动的合成 与分解、动能定理、功能关系的应用问题，属于较难题.14.某次探矿时发现一天然透明矿石，将其打磨成球形后置于空气中。已知球半径R=10cm, MN是一条通过球心 。的直线。单色细光束 AB平行于MN ,从球面上的 B点射入球体，再沿光路 BC从球面上的C点沿CD方向射出，并与直线 MN相交于P点，其光路如图所示。测得 AB与MN间距为d 5&cm, CD与MN所成的角 炉30°,已知光在真空 中传播的速度c=3.0X18m/s。求：(1)求该天然透明矿石的折射率 n;(2)光在矿石中从B点到C点所需的时间to【答案】.2；*10 9s( 8.2 10