2020届高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第10节导数的概念与计算课时作业理(含解析)新人教A版

1、第10节导数的概念与计算课时作业基础对点练(时间：30分钟)1.已知曲线y=ln x的切线过原点，则此切线的斜率为 ()(A)e (B)-e (C) 1 (D) -1e eC解析：y= In x的定义域为(0 , 十°°),设切点为(xo, yo),则k= f' (x。)，切线、1方程为y y0=1(x x。)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得 xo= e, y0=1,，k=f ( x。)11=一. x0 e、一.，132.设函数 f (x) = ax+bx(aw0),若 f(3) = 3f' ( x。，则 x0等于()3(A) ±1 (B)

2、+ (C) 土 木(D)2C 解析：由已知得 f '(x)=ax2+b.又 f(3) =3f'(x°),则有9a+3b = 3ax2+3b,所以x2 = 3,即 xo= ± J3.x+1一. 3.设曲线y = -7在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+3=0垂直，则a等于(),x 1，-11(A)2 (B)-2 (C) 2 (D) -2B解析：因为y'=-二|，所以曲线在(3,2)处的切线斜率为 k=-1,又因为直 x 12八、一，1线ax+ y + 3= 0的斜率为一a,所以一a -2 = - 1,解得a= 2.故选B.4.已知函数f (x)=x

3、n+1(xCN*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log 2016x1 + log 2016x2+ log 2016x2015的值为()(A) 1(B)1 -log 20162015(C) - log 20162015(D)1答案：A5. (2019泰安期末)若函数f (x) =x3+x2ax4在区间(一1,1)内恰有一个极值点，则实数的取值范围为()(A)(1,5)(B)1,5)(C)(1,5(D)( 8, 1) U(5, +8)B 解析：由题意，f ' ( x) = 3x2+2xa,. f(x)在区间(一1,1)内恰有一个极值点，.f，(

4、x) = 3x2+2x-a=0在区间(一1,1)内有唯一解.-.f' ( 1)f' (1) = (1 a)(5 -a) <0,解得1vav 5,又当 a=1 时是，f ' (x) = 3x2+2x 1 = (x+1)(3 x 1)在区间(一1,1)内恰有一个解, 当 a = 5 时，函数 f ' ( x) = 3x2+2x 5= (x1)(3 x+5)在区间(1,1)内没有解.数，且综上实数的取值范围为1,5).故选B.6.A1=x + cos 4, 兀f -x）为f（x）的导函数，则f' （x）的图象是（）(B)x,所以（D）一，、1f (x)=

5、x sin x为奇函故选A.7.设a为实数，函数f (x) = x3+ax2+(a3) x的导函数为f ' ( x),且f ' (x)是偶函数， 则曲线y = f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为()(A)9 x- y16 = 0(B)9 x+y16 = 0(C)6x y12 = 0(D)6 x+y12 = 0A 解析：由题意可得f' ( x) = 3x2+2ax+a 3是偶函数，则a= 0,所以f(x)=x3 3x,2f (x)=3x3,则 f(2) =2, f (2)=9,则所求切线万程为y-2=9(x-2),即为 9x-y-16 = 0,故选 A.8 . (

6、2018唐山*II拟)曲线y=aln x(a>0)在x= 1处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积为4,则a=.解析：y= aln x,=a,，在 x=1 处的切线的斜率 k = a,而 f (1) = aln 1 =0,x故切点为(1,0)，切线方程为y=a(x 1),1 一.2>< ax 1= 4, . a= 8.答案：8 ，一一a, .9 . (2018河南六市一模)已知函数f(x) =x + -+b(x0)在点(1 , f(1)处的切线万程为 xy=2x+5,贝U a- b=2= f (1) = 1 a, a= - 1,一一a解析：= f( x) = 1 x2,. f

7、(1) =7=1+a+b,b=7,''' a b= 1 8.答案：810 .已知点M是曲线y = 1x3-2x2+3x+ 1上任意一点，曲线在 M处的切线为1,求: 3(1)斜率最小的切线方程；(2)切线1的倾斜角a的取值范围.解：(1) y' = x2-4x+3=(x-2)2-1> - 1 ,所以当 x=2 时，y' =- 1, y = 5, 3所以斜率最小的切线过2, 5,斜率为1,3所以切线方程为x+y1= 0.3(2)由(1)得 k > 1,所以 tan a > 1,所以 a e 0, -2-U*4,兀.能力提升练(时间：20分

8、钟)11 .若函数f (x) =x3+ax2+bx+c图象上点A(2,1)处的切线方程为 2x y+a=0,则a +b+c=()(A) -1 (B) -2 (C)0 (D)23222C 解析：因为 A(2,1)在 2x- y+a = 0 上，所以 4-1 + a=0, a= 3,又 f' (x) =3x 32+ 2ax+ b, f (2) =2,所以 12+4a+ b= 2,得 b = 2.将 A(2,1)代入 f(x) = x -3x +2x+ c 中，得 8-12+4+c= 1,得 c=1,所以 a+b + c=0,故选 C.a + b12 .已知函数f(x)的导函数在(a, b)

9、上的图象关于直线 x=-2对称，则函数y=f(x)在a, b上的图象可能是()6D解析:O a(c)y(B)y一.一， a+b, 一， 一一，因为函数f(x)的导函数的图像关于直线 x=2对称，所以函数f(x)的图像一a+b 关于点(-2一a+ b)中心对称，只有 D选项符合，故选 D.13 . (2018江西省宜春中学、新余一中联考)设函数y=f(x)在其图象上任意一点(X0,2yo)处的切线方程为y y0= (3xo6x0)( xxo),且.J x x 1，一一，f(3) =0,则不等式>0的解集为T x解析：因为函数6x0)( x- x0),所以 f'y= f (x)在其图

10、像上任意一点,2(x0) = 3x06x0,所以 f (x)(x°, y°)处的切线方程为y y0=(3x0 =3x2 6x,设 f(x) = x3 3x2+ c,又 f (3)=0,所以3 3X3 +c=0,解得 c=0,所以 f(x) = x33x2,所以fx _ 1_ x _ 1> 0可化为xx 3x>0,解得0<x< 1 或 x<0 或 x>3.(x)为f(x)的导函数,已知y = f' (x)的图象i,b+1,如图所不，若两个正数a, b满足f(2a+b)<1 ,则上；的取值范围是a+ 1解析：观察图象，可知 f(

11、x)在(8, 0上是减函数，在0, +oo)上是增函数，2a+ b<4,由f(2a+b)<1 =f(4),可得a>0,画出以(a, b)为坐标的可行域(如图阴影b>0,部分所示)，而b4二可看成(a, b)与点P( 1, 1)连线的斜率，可求得之，5为所求范围.a13答案：1, 5315. (2019长春调研)已知函数f(x) = aex+b在(0 , f(0)处切线为x-y+ 1 = 0.(1)求f (x)的解析式；(2)设 A(X1, f(x1) , B(x2, f(x2) , xyx2, k 表示直线 AB的斜率，求证：f' (x1)vkV f '

12、 ( x2).解：(1) f (x) = aex+ b, f' (x)=aex,由 f' (0) = 1 得 a=1.把 x = 0 代入 xy+1 = 0 得 y=1,即 f(0) =1,b= 0. . f (x) = ex.x(2)法一：由(1)知 f ' (x) = e ,要证明 f ' ( Xi) v kvf ' (x2),Xi x2ex2 xi 1 各项同除以 ex1,即1vvex2 xi.x2 Xi令 t =x2 Xi,则 t >0,这样只需证明1<上<。>0),即tve,一ivte：设 g(t) = e,一 t 1,

13、 g' (t) = et- 1,1t >0, gz (t) >0,即 g(t)在(0 , +8)上是增函数，1. g(t) >g(0) =0,即 et -1 > t.设 h(t) = (t -1)et + 1,h' (t) = et + (t-1)et = tet>0(t >0),h(t)在(0 , +8)上也是增函数，h(t) >h(0) =0,即 t et > et - 1,从而证明了 t vet 1 v t et成立，f'(X1) v kvf '(X2).,，心，人一ex2- ex1法一：f (X1)vkv

14、f (X2)等价于 ex1<< ex2,X2-X1即(x2x"ex1V ex2 ex1<(X2xeX2.先证(X2 X1)e X1< ex2ex1,问题等价于(X2X1) v ex2X11,即 ex2 X1 (X2 X1) 1> 0.设 g(x) = exx1(x>0),则 g' (x) = eX1>0,g( x)在(0 , +8)上是增函数，g(x)>g(0)=0.X1 < X2 ,X2-X1 >0,g(X2-X1) = ex2-X1-(X2-X1) - 1 >0, 得证.再证 ex2-ex1< (X2-X1)ex2,问题等价于 X2-X