北师大版八年级上册数学 62 中位数与众数优质教案

1、6.2 中位数与众数 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数 解决实际问题。 学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决 了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会

2、选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节课 的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。 2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。 3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环

3、节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例： 某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100 分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但

4、是在这里，利用平均数把倒数第五的 成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表中位数与众数。 目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。 二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景， 引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积 极投入新知识的学习。 注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习 积极性的目的既可。 第二环节：合

5、作探究 内容：问题：某公司员工的月工资如下： 员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。 职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。 职员D说：我们好几个人工资都是1800元。 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同

6、的角度描述了该公司的收入情况： （1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。 （2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。 （3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平

7、均数2700元受到了极端值的影响。 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。 让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。 目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们

8、的认知冲突得到升华。 注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。 第三环节：运用提高 内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法 正确的是（ ） ；3这组数据的众数是A. B. 这组数据的众数与中位数的数值不等； C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等； D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。 答案：A 2. 20112012 赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课 本135页） 3. 你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分

9、别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？ 目的: 第1、2题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第3题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能 力。 注意事项：教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。特 别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。 第四环节：课堂小结 内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 学生讨论交流，师生共同总结特征： 1. 用平均数作为一组数据的代

10、表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用 它来描述这组数据的“集中趋势”。 3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出 现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。 要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平 均水平。目的:通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者 的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。 注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。 第五环节：布置作业 1. 课本习题6.2的第1，2，3题。 2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近 视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。 四、教