第18章平行四边形单元综合提升-2020-2021学年人教版八年级数学下册

1、2021年度人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合同步提升训练（附答案）1.如图.两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分別是8和6,则重叠部分的四A. 10B 15C 20D 252.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；ZAEB=75。:BE+DF=EF；正方形对角线AC=1朋，其中正确的序号是（）3A.B.C如图，在菱形ABCD中，的垂直平分线交对角线AC于点F,D垂足为&连接若ZBAD=70° ,则 ZCFD 等于(4.CA. 50°B. 60°如图，在四边形ABCD中

2、，AD=BC,论错渓的是（A. tC. 70°E, F、G 分别是 AB, CD,D 80°AC的中点，则下列结D GE=GF5.如图，在等边ZVIBC中，BC=8cm,射线AGBC,点£从点人出发沿射线AG以lc必的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3纽加的速度运动，E、F同时出发.设运动A1或2B. 2）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.C. 2或 3D. 2 或49.6.7.2.5C. 4.8如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,D. 2.4点E、F分别是线段0A、0B如图，在厶ABC中，ZBAC=90° , AB

3、=6, AC=8, P为边BC上一动点，P£丄AB于E, PF丄AC于F, M为EF的中点，则PM的最小值为（的中点，若AC+BD=32cnb AOEF的周长为13®,则CD的长为（）10(7?/C ScmD 6cm如图，在矩形ABCD中,则正方形的而积为（）C. 7D. 8如图，四边形ABCD为正方形，0为AC、的交点，HDCE为&, ZCED=90° ,对角线AC、BD交于点6 ZBAD的平分线交BC于&若ZA. 45°B. 60°C. 75°D. 30°E4C=15° ,则ZC0E=14.如图

4、，在矩形ABCD中，AB=3, AD=4, P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F.求PE+PF=15. /E-ABCD 中，AB = 5, AC=BC 边上的高为 4,则 3(7=16如图，在正方形ABCD中，点、F为CD上一点,BF与AC交于点E若ZCBF= 18°则ZAED等于度.17. 如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，DE人C, CE/BD.连接0E,设AC=10,BD=24,则0E的长为18. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC,分别交AB、CD于若AE=3. PF=5则图中阴影部分的而枳为19.

5、在平而直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点0 (0, 0), A (3, 0), B (3, 2),则其第四个顶点C的坐标是20. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点氏F分别是边AB, BC的中点，连接EC,FD,点G、H分别是EC, FD的中点,连接GH,则GH的长度为21. 在ABC中，AB=AC=5, BC=, AD平分ZBAC交BC于点D, E为AC的中点，连按DE,则ACDE的而积为22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点0,分别过点B、BE/AC. CE/BD. BE与CE交于点E(1) 求证：四边形OBEC是矩形：(2) 当ZABD=60° , A

6、D=2时，求 BE 的长.23. 如图，已知正方形ABCD的而积是8,连接AC、BD交于点O, CM平分ZACD交BD于点M, MN丄CM,交AB于点、N,(1) 求ZBMN的度数：(2) 求B/V的长.B24. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC, E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD. BC的延长线交于点/A G,求证：ZAHF=ZBGF25. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与D相交于点0点E, F分别为OB, 0D 的中点，延长AE至G,使EG=AE,连接CG（1）求证：MBE94CDF；（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是什么样的四边形？试说明理由.26

7、. 已知，在中，AE丄BC于点E, AF丄CD于点F, AE=AF.（1）如图1,当EC=4, AE=8时，求-ABCD的对角线BD的长；图1图227. 如图，在矩形ABCD中，ZBAD的平分线交BC于点& EF丄AD于点F, DG丄AE于点G, DG与EF交于点0(1) 求证：四边形ABEF是正方形：(2) 若求证：AB=AG,(3) 在(2)的条件下，已知AB=1,求0D的长.28. 正方形ABCD中，M为射线仞上一点(不与D重合)，以CM为边，在正方形ABCD 的异侧作正方形CFGM,连接BM, DF,直线BM与DF交于点E.(1) 如图1,若M在CD的延长线上，求证：DF=BM

8、, DF丄(2) 如图2,若M移到边CD上. 在(1)中结论是否仍成立？(直接回答不需证明) 连接若BD=BF,且正方形CFGM的边长为1,试求正方形ABCD的周长.图1图229. 如图，点E在矩形ABCD的边CD上，连接AE, BE,过点A作AF丄于点F,且CE=BF(1) 证明：BC=AF：(2) 若ZAEB=2ZCEB,求ZEAF 的度数.参考答案1.解：如图所示：由题意得：矩形BFDE9矩形BHDG,ZG=90° , DG=DE=6, BG/DH. BE/DF. BG=8,四边形ABCD平行四边形，平行四边形ABCD的面积=ADXDG=CDXDE,:.AD=CDf.四边形AB

9、CD是菱形，CD=BC=AB=AD,设 CD=BC=x,则 CG=8-x,在RtACDG中，由勾股定理得：62+ (8-a)解得：兀=竺，四边形ABCD的周长=4CD=25：故选：D.2.解：四边形ABCD是正方形,:.AB=AD,AEF是等边三角形，:.AE=AF,在 RtZXABE 和 RtAADF 中，/AB=xW'AE=AF，:.Rt/BERtAADF (HL),:.BE=DF,BC=DC,:BCBE=CD-DF,:CE=CF,故正确：；CE=CF,:HECF是等腰直角三角形，ZCEF=45° ,V ZAEF=60° ,ZA£B=75°

10、,故正确： 如图，连接AC,交EF于G点, :.AC丄EF,且AC平分£F,:.DFHFG、BE+DFHEF,故错误：AAEF是边长为2的等边三角形，ZACB=ZACD, :.AC丄EF, EG=FG,AG=AEsin6(T =2><乂3=晶 CG=EF= 1,2 2AC=AG+CG=J§+1；故正确. 所以其中正确的序号是：. 故选:A.3解：连接BF,如图所示：.四边形ABCD是菱形，/. ZBAC=丄ZBAD=±X70° =35° , ZBCF= ZDCF= ZBAC, BC=DC, ZABC=2 2180° -ZB

11、AD=180° -70° =110° ,EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF, ZDCF= ZABF= ZBAC=35° ,A ZCBF= A ABC - ZABF= 110° -35° =75° ,在BCF 和/kDCF 中，"BODC< ZBCF=ZDCF，CF=CF:HBCF竺HDCF (SAS),A ZCDF=ZCBF=75° ,A ZCFD= 180° - A CDF - ZDCF= 180° -75° 35° =70° , 故选：C4.

12、 解:VE, F, G分别是AB, CD AC的中点,FGAD，EG=yBO AG=yAC*故选项A, C正确，.AD=BC,:GE=GF,故选项D正确，TEF不一泄等于AG,故选项B不正确：故选：B.5. 解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm, BF=3tcm, 贝lj CF=BC - BF= (8-3r) c/n,9AG/BC,.当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即 r=8-36解得：t=2；当点F在C的右侧时,根据题意得:AE=tcm, BF=3tcm,则 CF=BF BC= (38) c/?n:AG/BC,.当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即f=3r8

13、,解得:f=4：综上可得：当f=2或4$时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形, 故选：D.6. 解：连接AP,如图所示：V ZBAC=90° , AB=6, AC=8,TPE丄AB, PF丄AC,四边形AFPE是矩形，:.EF=AP, EF与AP互相平分，是EF的中点，.M为AP的中点，2根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP丄BC时，AP最短，同样PM也最短，当AP丄BC时，AP=坐仝匚=4.8,AP最短时，AP=48,当 PM 最短时，PM=1AP=2A.2故选：D.7. 解：平行四边形ABCD的对角线AC. BD相交于点0,”評,込尹，9：AC+BD=3

14、2cm.OA+OB = 16cv? >点E, F分别是线段AO, BO的中点， OE+OF=1VA+1VB=8cw,2 2VAOEF的周长为13cm；EF=5cm,:.AB = 2EF=0cm,/ CD = 107?.故选：B.8. 解：如图，过点O作OM丄CE于M,作ON丄D£交ED的延长线于MVZCED=90° ,.四边形OMEN是矩形，ZMON=90° ,J ZCOM+ZDOM= ZDON+ZDOM.:ZCOM=ZDON,.四边形ABCD是正方形，：.OC=OD.在 COM和DON中，Neo 肛 Z DON-ZN=ZCMO=90# ，OC=OD:仏CO

15、M3HDON (AAS),：OM=ON、CM=DN,.四边形OMEN是正方形，：OE=2 他：.2NE2=OE2= (22)2 = 8,:NE=ON=2,IDE+CE=DE+EM+MC=DE+EM+DN=EN+EM=2EN=4,设 DE=a, CE=b,u+b=4t：CEDE=4,CD2=a2+b2= (</+/?) 2 - 2ab=42 - 2X4=8,：S 正方形 AfiCD=8.故选：D:.AO=BO. ZBAD=ZABE=90° ,9：AE 平分 ZBAD,AZBAE=45° ,又VZCAE= 15° ,ZBAO=45° +15°

16、 =60° ,.ABO是等边三角形，:.AB=BO,又 V ZBAE=45° =ZAEB,AB=EB,:.BO=BE.=75° ,-75° =45° ,r. ZCOE= 180° - ZAOB - ZBOE=180° 60°故选：A.10解:VP. M分别是AB、AC的中点, :.PM是ZvlBC的中位线， PM=%C=3, PM/BC,2ZAPM=ZCBA=70° ,同理可得，PN是ABD的中位线， PN=2ad=3, PN/AD.2:ZBPN=ZDAB=50° ,ZMPN=180°

17、 -50° -70° =60° ,又: PM=PN,:.APM/V为等边三角形，PM=MN=PN=3,:仏PMN的周长=9,故选：B.11. 解:延长CD交FG于H,如图所示：.矩形ABCD和矩形AEFG的一组邻边长分别为5和12,A ZADC= ZBCD= ZB= ZG=90° , AB=CD=GF= 12, AD=BC=AG=5, AE/GF.BG=AG+AB=17, ZDHG= ZADC=90° ,:.ZCHF=90° ,四边形BCHG是矩形，CH=BG=17, GH=BC=5,:HF=GF-GH=2-5=7,cf=VcH2+F

18、H2=V172+72= 1 S'故答案为:13212. 解：四边形 ABCD 是菱形，AB=5, AC=6.AB=BC=CD=DA=5, AC丄BD, OA=OC=3,O5=ViB2-0A2=a/52-32=4,BD=2OB=8,vACP_=ab,de, .,6|8_=5D£, 解得，DE=M 故答案为：丝.55E./ /QBC13. 解：四边形ABCD是矩形，ZBAD=ZABC=ZC=ZADC=90° , AB=DC, AD/BC.:.ZADE=ZCED, ZBAD的平分线交BC于点E,:.ZBAE=ZDAH=45Q ,.5ABE和ADH是等腰直角三角形，:.AE

19、=47AB. AD=yp2AH.9：AD=F2AB=2AH.:.AD=AE. AB=AH=DH=DC,:.ZADE=ZAED.:.ZAED=ZCED,°正确：在 /ABE 和AHD 中，NBAE 二 ZDAE上ABE=ZAHD=90° ，AE=ADA /ABE/AHD (AAS),故正确：:BE=DH、AB=AH,IZAHB =丄(180° -45° ) =67.5° ,2:ZOHE=ZAHB=675° , ZDHO=90° -67.5° =22.5° , ZEBH=90° - 67.5

20、6; =22.5° ,:.ZEBH=ZOHD.在和HDF中，,EBH 二 ZOHD 二 22.5° BE 二 DH,ZAEB=ZHDF=45°:.HBEHQ'HDF (ASA),:.BH=HF.故正确：9：AB=AH. ZBAE=45° ,.ABH不是等边三角形，ABHBH,即ABAHF,故错误：过H作HK丄BC于K,可知 kc=2bg HK=KE,2由上知HE=EC,丄bc=ke 十 eg2又 ke=hk=Lfc, he=ec,2故LbC=HK+HE, BC=2HK+2HE=FC+2HE2°正确：故答案为：.14解：连接OP,如图所示

21、：矩形 ABCD 的两边 AB=3. BC=4, :.Sabcd=ABBC=2. OA = OC, OB=OD, AC=BD, =>/aB2+BC2=7s2 + 42=5,Saod=- »!bcd=3, OA = OD=:.Saod=Sj.aop+Sdop=OA PE+ODPF=-OA (PE+PF) =ixX (PE+PF)2 2 2 2 2=3:.PE+PF=,5故答案为：22.HC15解：分两种情况： 如图1所示：在-ABCD 中.BC 边上的髙 AE 为 4, AB=5, AC=2£C=VaC2-AE2=7 (275)2-42= 2，B£=VaB2-

22、AE2=a/52-42=3>BC=BE+CE=3+2 = 5； 如图2所示：同得：EC=2, AB = CD=5, BE=3,BC=BE- EC=3-2=1；综上所述，BC的长为5或1,故答案为：5或1图2图116解：四边形ABCD为正方形，:.AB=AD. ZBAE=ZDAE=45° , ZABC=90° VZCBF= 18° ,ZABE=72° ,A ZAEB= 180° - ZBAE- Z/4BE=18O° 45° 72° =63° 9：AE=AE, ZBAE=ZDAE. AB=AD,ABE竺

23、4ADE (SAS),A ZAED=ZAEB=63<i 故答案为：63.17 解：:DEH AC、CE/BD,.四边形OCED为平行四边形，.四边形ABCD是菱形，:.AC丄BD, 0A = 0C=AC=5, 0B = 0D=BD=2:.ZDOC=90- , CD =a/oc2+OD2=V52+122= 13*平行四边形OCED为矩形，：.OE=CD=3,故答案为：13.18解：作PAf丄AD于M,交BC于N.A Mnft1Bn c则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形，A S：.ADC=S/.ABCf S：.AMP=SAEP SiPBE=Sm、BN,

24、 SPFD = S“PDM、Sr.PFC=S$PCN，/.S Bl=7.5+7.5=15,故答案为：15.19.解：TO (0, 0)、A (3, 0),04 = 3,四边形OABC是平行四边形，:.BC/OA, BC=0A=3.TB (3, 2),点C的坐标为(3-3, 2),即 C (0, 2)；同理可得：C (6, 2)或(0, -2)：故答案为：（0, 2）或（6, 2）或（0, -2）.20.解：连接CH并延长交AD于几连接PE,四边形ABCD是正方形，ZA=90° , AD/BC, AB=AD=BC=2, £, F分别是边AB, BC的中点， AE=CF=2x2

25、=1,2: ADBC、:.ZDPH= ZFCH, ZDHP= ZFHC,: DH=FH、:仏PDH9HCFH S),PD=CF=1,:.AP=AD- PD=9PE=Q 胪 +曲=竝.点G, H分别是EC, FD的中点,GH=±EP=返2 221 解：VAB=AC, AD 平分 ABAC.BD=DC=3, AD1BC,由勾股定理得，XD=a/ac2_cd2=4, /ABC 的而积=丄XBCXAD=6,2VAD是ABC的中线， ADC的而积=丄>< AABC的而积=3,2TDE是AADC的中线，AACDE的而积=Ax AADC的而积=玄2 2故答案为：3.222. （1）证明

26、：9：BE/AC, CE/BD,:.BE/OC, CE/OB,.四边形OBEC为平行四边形，.四边形ABCD为菱形，:.AC 丄 BD,:.ZBOC=90° ,.四边形OBEC是矩形：（2）解：四边形ABCD为菱形，:.AD=AB, OB=OD, OA = OC.I 上DAB=60° ,.ABD为等边三角形， :BD=AD=AB=2 品：OD=OB=、在 RtAAOD 中，=VaD2-OD2=7 （2V3）2-（V3）2= 3：.0C=0A=3,.四边形OBEC是矩形，:BE=OC=323. 解：（1） .正方形ABCD的而积是8, ABC=CD=V8=2V2>Z.B

27、D=V2X 22=4.四边形ABCD为正方形， ZDCO= ZBCO= ZCDO= ZMBN=45° ,TCM 平分 ZACD,ZDCM=ZMCO=225° ,: ZBMC= ZCDO+ZDCM=45° +22.5° =67.5° TMN 丄 CM,ZCA/N=90° ,ZBMN=90° - 67.5° =22.5° ,/. ABMN的度数为225°(2) V ZMCO=22.5° , ZBCO=45。,ZBCM=ZBCO+ZMCO=67.5° ,又 V ZBMC=67.5&

28、#176; ,:.ZBCM= ZBMC,BM=BC=CD=2 他:.DM=BD - BM=4 - 2屈VZDCM=22.5° , ZBMN=225° ,:.ZDCM=ZBMN 在DCM 和BMN 中，ZDCM=ZBMN DOBK,ZCDM=ZMBNDCM竺5BMN (ASA),BN=DM=4 - 2血:.BN的长为4-2任24. 证明：连接BD,取BD的中点P,连接EP, FP,E、F、P分别是DC、AB. BD边的中点，.£P是(?£)的中位线，PF是的中位线，:.PF=1aD, PF/AD. EP=XeC, EP/BC,2 2:.ZH=ZPFE, Z

29、BGF=ZFEP,AD=BG:PE=PF,:乙 PEF=ZPFE,:.ZAHF=ZBGF.25证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，:AB = CD, AB/CD, OB=OD、OA = OC.:.ZABE=ZCDF,点E, F分别为OB, OD的中点，BE=LoB, df=Zod,2 2BE=DF,在AABE和CDF中，"AB=CD ZABE=ZCDFBE=DFMABE处CDF (SAS)；(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下:AC=2OA, AC=2AB.:.AB=OA,£是OB的中点，AG 丄 OB,ZOEG=90° ,同理：CFL

30、OD.:.AG/CF,:.EG/CF,9：EG=AE. OA = OC,.OE是MCG的中位线，：.OE/CG,:.EF/CG,.四边形EGCF是平行四边形，ZOEG=90° ,.四边形EGCF是矩形.26.解:(1)连接AC,如图，四边形ABCD是平行四边形， ZABE= ZADF,N ABE二ZADF在AAB£ 和中，ZxEB=ZAFD=90° ,AE 二 AF：./ABE/ADF (A4S),:.AB=AD,平行四边形ABCD是菱形，AB=BC, AC丄BD.EC=4, A£=8, AE丄BC,: AC=VEC2+AE2=4/5,设初=B(7=x,

31、贝HBE=BC-EC=%-4,在 Rt/XABE 中，AE2+BE2=AB2.则 Q+ (4) 2=x2,解得，x= 10» 即 AB=BC=10,s 菱 ABCD =AE BC=寺AC BD'*-8X10=y X4V5XBD-解得，BD=8襄;(2)如图，延长AM、EC交于点F,四边形ABCD是平行四边形,:.AD/BC,ZD=ZFCM, ZD4M=ZF,点M为CD的中点，:.DM=CM,rz D=ZFQ在zMDM 和 AFCM 中，(ZDA肛ZF，DM=CMADM92FCM S， EM是RtAAEF斜边AF上的中线，* EM=y1yr=AH»即AM=EM27. (1)证明：矩形 ABCD,:.ZBAF=ZABE=90c ,TEF 丄 AD.四边形ABEF是矩形，9：AE 平分 ZBAD,EF=EB,.四边形ABEF是正方形；(2) 9：AE 平分ZBAD,:.ZDAG=ZBAE,NDAG二ZBAE在 aGD 和 ZkABE 中，ZAGD=ZE.lAD=AEAAGD9AABE CAAS),:.ABAG(3).四边形AB