电路的暂态分析

1、第三章第三章 电路的暂态分析电路的暂态分析主要内容：主要内容： 电路暂态过程及换路定则电路暂态过程及换路定则 RCRC、RLRL电路响应电路响应 电路分析的电路分析的三要素法三要素法 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 暂态过程的利与弊：暂态过程的利与弊： 利：改善波形，产生波形利：改善波形，产生波形 弊：产生过压过流，易损坏设备弊：产生过压过流，易损坏设备研究暂态过程的目的：研究暂态过程的目的： 认识暂态过程的规律认识暂态过程的规律 利用暂态特性，预防暂态危害利用暂态特性，预防暂态危害 3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电路条件发生变化： 指电路接入电

2、源、从电源断开、电路参数改变等暂态过程：当电路条件发生变化时电路的状态就会发生变化。当电路中有电容或电感等储能元件存在有电容或电感等储能元件存在时，则电路状态的转变就不是突变的，而需要经过一定短暂的时间才能达到稳态即有一个暂态过程。有电容或电感等储能元件存在时存在暂态，电阻电路不存在暂态有电容或电感等储能元件存在时存在暂态，电阻电路不存在暂态1 1、电阻元件、电阻元件无过渡过程无过渡过程It = 0ER+ +_ _IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。t2 2、电感元件、电感元件电感为储能元件，储存的能量为磁场能量，

3、大小为：电感为储能元件，储存的能量为磁场能量，大小为：2021dLituiWtL存储和释放存储和释放能量需要过程，所以能量需要过程，所以电路存在过渡过程。电路存在过渡过程。KRE+ +_ _t=0iLtLi暂态稳态E/ RE/ R 电容为储能元件，储存的能量为电场能量电容为储能元件，储存的能量为电场能量 ，大小为：，大小为： 2021dCuti uWtC同样，能量存储和释放需要过程，所以同样，能量存储和释放需要过程，所以电路存在过渡过程。电路存在过渡过程。2 2、电容元件、电容元件EKR+ +_CuCt=0EtCu暂态稳态 换路换路: :电路的接通、断开、短路、电压改变或参数改变等电路的接通、

4、断开、短路、电压改变或参数改变等3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则 换路定理换路定理: :换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。即：即：t t=0=0时换路时换路00：换路前换路前瞬间瞬间：换路后换路后瞬间瞬间)0()0(CCuu)0()0(LLii有：有： 初始值初始值: :在在t=0+t=0+时电路中时电路中电压、电流的瞬态值电压、电流的瞬态值称为暂态电路的称为暂态电路的初始值初始值 初始值的确定初始值的确定: : 换路前的瞬间，将电路视为稳态换路前的瞬间，将电路视为稳态电容开路、电感短路。电容开路、电感短路。 换路后

5、的瞬间，若储能元件储有能量，则电容用定值电换路后的瞬间，若储能元件储有能量，则电容用定值电压压 u uC C(0(0) ) 或电感用或电感用i i L L(0(0) ) 定值电流代替。若电路无储能，定值电流代替。若电路无储能，则视电容则视电容C C为短路，电感为短路，电感L L为开路。为开路。 根据克希荷夫定律根据克希荷夫定律和换路后的等效电路和换路后的等效电路计算出其它电压及计算出其它电压及电流各量。电流各量。 利用换路定则求初始值。利用换路定则求初始值。试确定如图电路在开关S S 断开后的初始值。例例6ViCi1i2uC42C+S0t 在 t = 0 时刻在 t = 0 + 时刻解：解：0

6、iC0i2V4uC,A1ii21V4uCA1iiC1换路前后，换路前后，icic发生突变，发生突变，ucuc不变不变已知已知: :电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR开关开关 K K 在在 t t = 0 = 0 时打开时打开, ,求求: : 开关开关K K打打开的瞬间开的瞬间, ,电压表的读数。电压表的读数。 例例K KU UL LVR Ri iL Lt = 0t=0+t=0+时时( (换路前换路前) )电路电路解解: : 由换路定则得由换路定则得: :换路前换路前:mA20100020)0(RUiL换路瞬间换路瞬间i iL L( (大小大小, ,方向都不变方向都不变) )

7、t=0时的换路瞬间时的换路瞬间:mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (电压表两端电压电压表两端电压:=2010-3500103=10000Vt=0-t=0-时时( (换路后换路后) )的等效电路的等效电路mA20)0(LSiIVK K产生过压，损坏电表！电感过压的保护措施措施二：加低值泄放电阻措施二：加低值泄放电阻K KU UVL LR Ri iL LRR措施一：加续流二极管措施一：加续流二极管K KU UVL LR Ri iL L3.3 3.3 电路的响应电路的响应经典经典分析方法分析方法: :用数学方法用数学方法求解微分方程求解微分方程，计算电压和电流，计算电压和电流响应

8、的时间函数，这是一种响应的时间函数，这是一种时域分析法时域分析法、RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应指无电源激励，输入信号为零。在电容元件的初始状态作用下所产生的响应。即分析在电容元件放电过程中所产生响应的规律。iURuRuCC+S210t 又开关S掷向1 后，在RC回路中电压方程为：uC0uuCRdtduRCiRuCR0udtduRCCC方程是关于uC 的一阶线性微分方程。其通解为：tRC1CAeu由初始条件由初始条件 确定确定A:00UuC0UAiURuRC+S210t = = RCRC具有时间的量纲，称具有时间的量纲，称为时间常数为时间常数时间常数时间常数 决定电路过渡过程变化的快

9、慢。决定电路过渡过程变化的快慢。当当 t = RC t = RC 时，时，tRCtCeUeUu00010CU%8 .36eUuuC 随时间的变化关系曲线t02345Cu00.6320.865 0.950 0.9820.993 0.9986从理论上讲，电路只有经过从理论上讲，电路只有经过的时的时间才能达到稳定。通过计算可以看间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经（出：当经（3535）时，就足可以认时，就足可以认为达到稳定状态。为达到稳定状态。U0ut0.U0次切距次切距已知已知S S闭合前电路已处于稳定状态，闭合前电路已处于稳定状态，R R1 1=R=R2 2=R=R3 3 = = 100100

10、，C=0.02FC=0.02F。试求在。试求在t=0t=0时，时，S S断开后的断开后的u uC C（t t）例例t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3 解：解：（）求（）求uC（0-）VuuCC24100 100100100)0()0(SCRRRRRC102.01001003232 100100（）求时间常数（）求时间常数（）求（）求u uC C（t t）VeeUtuttC16)(10 、RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应指换路前电容元件未储有能量，uC(0)=0。由电源激励所产生的电路的响应。即分析在电容元件充电过程中所产生响应的规律。uCi URuRC+ +S0t 初始值

11、：初始值：0)0()0(CCuuCCudtduRCU 时，0t由回路电压定理得：由回路电压定理得：tRCCCCAeUuuu1 tRCCCCAeUuuu1 由初始条件由初始条件0)(0)(0CCuu可得可得:UA解微分方程得：解微分方程得：)1 (11tRCtRCCeUAeUuRC=仍为电路的时间常数，当t=时uct0U)718. 211 ()1 (1UeUuCUU%2 .63)368. 01 (+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t =0在在t=0+时，初始值为初始值为: :3 3、RCRC电路的全响应电路的全响应电源的激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时的电路响应。根据

12、叠加原理，可认为是零输入响应与零状态响应的叠加。)0 ()0 (CCuu1212URRR由基尔霍夫电流定理得：由基尔霍夫电流定理得：0iiiC210dtduCRuRuUC2C1C2即即:解微分方程得：解微分方程得：C)RR(CRRRRCR212121 该电路的时间常数：该电路的时间常数：全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应)e1 (URRReURRRuCRt2212CRt1212C3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路:只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程都是一阶线性常系数微分方程的电路。t

13、effftf)()()()(0三要素法只适用于分析一阶线性电路的暂态过程.三要素法公式:。、)(0f、)(f三个要素：三个要素： (1)(1)初始值初始值: :(2)(2)稳态值稳态值: :(3)(3)时间常数时间常数: :teffftf)()()()(0为电路中的为电路中的任一电压或电流的暂态规律任一电压或电流的暂态规律teffftf)()()()(0用三要素法写出图示曲线所示uC暂态响应。t (s)uC(V)306912-5-15-11.32解:(2)时间常数：(3)由三要素公式得:例例V50u )(V15uC )(1)初始值与稳态值11068. 3) 5(15)32.11(15es3eu

14、tC3/)15(515t 3/Ve1015 （1 1）初始值）初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2 2）稳态值）稳态值V2)(211RRURuCV426)( ou（3 3）时间常数）时间常数s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu551051105124464例例CuCpF10002R1Rk10k20S0touU6V求电路在求电路在t0t0时的时的和和。设。设0)(0CuOCuu3.5.1 微分电路微分电路t= t1 t2+ou- t=0 t1+ -UouRiuou+-CiutouTtt1t2tpUU-URCRC电路满

15、足微分关系的条件：电路满足微分关系的条件：（1 1） t tP P（2 2）从电容器两端输出从电容器两端输出RL构成的线性电路也是一阶线性电路，也具有暂态过程。电路也具有零状态响应、零输入响应零状态响应、零输入响应及全响应全响应。可用解析法求解微分方程或用三要素法进行分析。3.5.2 3.5.2 RLRL电路的响应电路的响应注意对时间常数=R/L=R/L的求解。计算如图换路后的电流iL.例例+U1+U2R1i2i1St =012VR2iL9V631HL解解: :在t0 时，S闭合21iiiL2211RuURuULLLuRRRRRURU21212211又:dtLdiuLL/得:)(122112121RURUiRRRRLdtdiLL时间常