电磁感应和电路规律的综合应用

1、电磁感应和电路规律电磁感应和电路规律的综合应用的综合应用南靖四中南靖四中 王王志坚志坚复习精要复习精要1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。电阻等效于电源的内阻。2. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。电势流向高电势。3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题电器供电，由闭合电路欧姆

2、定律求解各种问题.4. 产生感应电动势的导体跟电容器连接，可对电容产生感应电动势的导体跟电容器连接，可对电容器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量可用公式可用公式Q=CU来计算来计算5. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用。用。例例1.如图所示，如图所示，用截面均匀的导线弯成一个用截面均匀的导线弯成一个半径为半径为r 的闭合的闭合圆环圆环，将其垂直地置于磁感强度为，将其垂直地置于磁感强度为B 的匀强

3、磁场中，磁场方向垂直纸的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。用同样规格的直导线取一段置于环上（二者金属裸露相面向里。用同样规格的直导线取一段置于环上（二者金属裸露相接），并以速度接），并以速度v 匀速地向右运动，当它运动到匀速地向右运动，当它运动到bc 位置时（位置时（ bc=1/2 bac）bc两点的电势差是多少？两点的电势差是多少？vrbca解：解：设金属的电阻率为设金属的电阻率为，导线截面为，导线截面为S，圆环电阻为，圆环电阻为R，画出等效电路如图示，则画出等效电路如图示，则 R1=R/3 R2=2R/3 cbR1R2E r1R并并= 2R/9 = 2/9 2r / S电动势电动势 E=

4、Brv 内阻内阻 r 1= r/S33)943(3329231BvSSrSrBrvrREI并总43934BvrIRUbc并例例2. 如图示，两个电阻的阻值分别为如图示，两个电阻的阻值分别为R和和2R，其余，其余电阻不计，电容器的电容量为电阻不计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应，匀强磁场的磁感应强度为强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度的长度均为均为l ，当棒，当棒ab 以速度以速度v 向左切割磁感应线运动时，向左切割磁感应线运动时，当棒当棒cd 以速度以速度2v 向右切割磁感应线运动时，电容向右切割磁感应线运动时，电容 C 的电量为多大？的电量为

5、多大？ 哪一个极板带正电？哪一个极板带正电？2vabcdefvCR2RB解：解：画出等效电路如图示：画出等效电路如图示：E2R2RCE1fecdE1=Bl v E2=2Bl v电容器电容器C充电后断路，充电后断路，Uef= - Bl v /3Ucd= E2=2Bl vU C= Uce=7 Bl v /3 Q=C UC=7 CBl v /3右板带正电右板带正电 例例3. 如图所示，金属圆环的半径为如图所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为，电阻的值为2R。金属杆金属杆oa一端可绕环的圆心一端可绕环的圆心O旋转，另一端旋转，另一端a搁在环上，搁在环上，电阻值为电阻值为R。另一金属杆。另一金属杆ob一

6、端固定在一端固定在O点，另一端点，另一端b固定在环上，电阻值也是固定在环上，电阻值也是R。加一个垂直圆环的磁感。加一个垂直圆环的磁感强度为强度为B的匀强磁场，并使的匀强磁场，并使oa杆以角速度杆以角速度匀速旋转。匀速旋转。如果所有触点接触良好，如果所有触点接触良好，ob不影响不影响oa的转动，求流过的转动，求流过oa的电流的范围。的电流的范围。aOb解解： Oa 旋转时产生感生电动势，旋转时产生感生电动势，E=1/2Br2当当Oa到最高点时，等效电路如图甲示：到最高点时，等效电路如图甲示：abORR甲甲Imin =E/2.5R= Br2 /5R当当Oa与与Ob重合时，环的电阻为重合时，环的电阻

7、为0，等效电路如图乙示：等效电路如图乙示：aRbO乙乙Imax =E/2R= Br2 /4R Br2 /5RI Br2 /4RaOb又解又解： Oa 旋转时产生感生电动势，旋转时产生感生电动势，E=1/2Br2当当Oa到某点时，到某点时，ab间小弧电阻为间小弧电阻为x ，等效电路如图丙示：，等效电路如图丙示：x2R-xabO2R-xx丙丙RE RR总总=（ 2R-x）x/2R + 2R = （ 2R x - x2+4R2）/2R = -（ x - R）2 +5R2 / 2RI =E/ R总总= Br2R / -（ x - R）2 +5R2 当当x= 0 Imax =Br2 /4R当当x= R

8、Imin =Br2 /5R例例4. 如图示，在一磁感应强度如图示，在一磁感应强度 B = 0.5T 的匀强磁场中，垂直的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为于磁场方向水平放置着两根相距为 h = 0.1m 的平行金属导轨的平行金属导轨MN 与与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之之间连接有一阻值间连接有一阻值R=0.3 的电阻导轨上跨放着一根长的电阻导轨上跨放着一根长l =0.2m，每米长电阻为每米长电阻为 r=2 的金属棒的金属棒ab，与导轨正交放置，交点为，与导轨正交放置，交点为c、d ，当金属棒以速度，当金属棒以速度 v=4m

9、/s 向左作匀速运动时，试求：向左作匀速运动时，试求：1.电电阻阻R中的电流大小和方向中的电流大小和方向2.金属棒金属棒ab 两端的电势差。两端的电势差。BRQPNM hla d c bv解：解： 画出等效电路如图示，画出等效电路如图示，E2EERad bcNQE=1/4Bl v=0.1V r1 =rh=20.1=0.2 I=2E/(R+r1 )=0.4A方向方向NQU cd=IR=0.12VU ab= U cd +2E=0.32V 例例5、固定在匀强磁场中的正方形导线框、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边，各边长长l，其中，其中ab 是一段电阻为是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三

10、边的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为B，方向，方向垂直纸面向里，现有一与垂直纸面向里，现有一与ab 段所用材料、粗细、长度段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定架在导线框上，如图所示，以恒定速度速度v从从ad 滑向滑向bc，当，当PQ滑过滑过 l / 3 的距离时，通时的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大段电阻丝的电流是多大?方向如何方向如何? vabcdPQ解解：PQ滑动时产生感应电动势滑动时产生感应电动势 E=B l v画出等效电路如图示：画出等效电路如图示：R外外=2R/9

11、r=RR/3R2R/3EabcdPQI总总=E /（ R外外+r ）=9B l v/11R IaP=2I总总/3 = 6B l v11R 电流方向由电流方向由 Pa练习、练习、如图所示，如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒棒ab与与PQ、MN垂直，并接触良好。整个装置放在垂直，并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T。已知。已知ab长长l =0.5m，电阻，电阻R1=2，R24，其余电阻均忽略，其余电阻均忽略不计，若使不计，

12、若使ab以以v=5m/s的速度向右匀速运动，作用的速度向右匀速运动，作用于于ab 的外力大小为的外力大小为_N，R1上消耗的电热功上消耗的电热功率为率为 _ W。（不计摩擦）。（不计摩擦）解：解：E=Bl v = 0.40.55=1VR并并=4/3 I总总=3/4 A I1=1/2 AF=BI总总l =0.40.750.5=0.15NP 1= I12 R1=1/42=0.5W0.150.5aQNMPbvR2R1练习练习2如图所示，匀强磁场如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒，金属棒AB长长0.4m，与框架宽度相同，与框架宽度相同，R=1/3 ，框架电阻不计，框架电阻不计，电阻电阻R 1= 2

13、 ， R2=1 ，当金属棒以，当金属棒以 5ms 的速度的速度匀速向右运动时，求：匀速向右运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器若图中电容器C为为0.3F，则充电量多少？，则充电量多少？vR1ABR2C解：解：画出等效电路如图示：画出等效电路如图示：R1ABR2CEE=BLv=0.10.45=0.2VR并并=2/3 I=E /（R并并+R）=0.2AUR2 =IR并并=0.22/3=4/30 VQ=C UR2 =0.310-6 4/30 =4 10-8 CBClhm a b练习练习3 如图所示如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨竖直放置的光滑

14、平行金属导轨, 相距相距l , 导轨一端导轨一端接有一个电容器接有一个电容器 , 电容量为电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度磁感应强度为为B, 质量为质量为m的金属棒的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动可紧贴导轨自由滑动. 现让现让ab由静止下由静止下滑滑, 不考虑空气阻力不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属问金属棒的做什么运动？棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？棒落地时的速度为多大？解：解：ab在在mg 作用下加速运动，经时间作用下加速运动，经时间 t ，速度增加为，速度增加为v，a =v / tmg产生

15、感应电动势产生感应电动势 E=Bl v 电容器带电量电容器带电量 Q=CE=CBl v感应电流感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a产生安培力产生安培力F=BIl =CB2 l 2aF由牛顿运动定律由牛顿运动定律 mg-F=mama= mg - CB2 l 2aa= mg / (m+C B2 l 2)ab做初速为零的匀加直线运动做初速为零的匀加直线运动, 加速度加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度为落地速度为2222lCBmmghahvA换一个电阻为原来一半的灯泡换一个电阻为原来一半的灯泡B把磁感强度把磁感强度B增为原来的增为原来的2倍倍C. 换一根质量为原来的换

16、一根质量为原来的 倍的金属棒倍的金属棒D. 把导轨间的距离增大为原来的把导轨间的距离增大为原来的 倍倍2 例例6. 如图示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一如图示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab棒下滑棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P0，下列措施正，下列措施正确的是确的是 2BabRBLmgRIP22)sin(解： C 练习练习4、倾角为、倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为的斜面上，有

17、一导体框架，宽为1m，不，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上，置于框架上的金属杆的金属杆ab，质量，质量0.2kg，电阻，电阻0.1，如图所示，如图所示.不计摩擦，当不计摩擦，当金属杆金属杆ab由静止下滑时，求：由静止下滑时，求：(1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s时，时，ab两端的电压；两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率. 30baL解：解： (1) 画出等效电路如图示画出等效电路如图示Erab不计框架电阻，外电阻为不计框架电阻，外电阻为0， Uab=0(2) ab匀速运动时速度最大，感应电流

18、和功率最大匀速运动时速度最大，感应电流和功率最大mgsin30= BImL Im= mgsin30/ BL = 5AP = Im2 r = 2.5 WAUBL v0 FB2 L2 v0 RBUBL v0 F0CU0 F0DUqC FB2 L2 v0 R练习练习5. 如图所示，如图所示，U 型线框型线框 abcd 处于匀强磁场中，磁处于匀强磁场中，磁场的磁感强度为场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向内长度为，方向垂直于纸面向内长度为L 的直导线的直导线MN中间串有一个电压表跨接在中间串有一个电压表跨接在ab 与与cd 上且与上且与ab 垂直，它们垂直，它们之间的接触是完全光滑的之间的接触是完全光滑

19、的R为电阻，为电阻，C为电容器，现令为电容器，现令MN以速度以速度v0 向右匀速运动，用向右匀速运动，用U表示电压表的读数，表示电压表的读数，q 表示电容表示电容器所带电量，器所带电量，C 表示电容器电容表示电容器电容F 表示对表示对MN 的力设电的力设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间的电压的影响间的电压的影响可以忽略不计则可以忽略不计则 a bRv0VNMBcdCC 例例7、 如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度度B=0.20T，OCA金属导轨与金属导轨与OA金属直导轨分别在金属直导轨分别在O点

20、和点和A点点接一阻值为接一阻值为R1 =3.0和和R2=6.0 体积可忽略的定值电阻，导轨体积可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为的曲线方程为 y=1.0sin(/3 x) （m),金属棒金属棒ab平行于平行于y 轴，轴， 长为长为1.5m，以速度，以速度 v=5.0 m/s 水平向右匀速运动（水平向右匀速运动（b点始终在点始终在Ox轴上），设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电轴上），设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻阻R1和和R2外，其余电阻均不计，求：外，其余电阻均不计，求：（1）金属棒在导轨上运动时）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率的最大功率（2）金属棒在导

21、轨上从）金属棒在导轨上从x=0到到x=3m的运动过程中，外力必须做的功的运动过程中，外力必须做的功R2R1AOCx/ my/m1.0baB3.0R2R1AOCx/ my/m1.0baB3.0解：解：（1） ab棒运动时产生感应电动势棒运动时产生感应电动势 E=Byv画出等效电路如图示（不计电源内阻）：画出等效电路如图示（不计电源内阻）：baER1R236I 1=E/R1 =1/3 ByvP1= I1 2R1 =1/9 B2 y2v2R1 P1m=1/9 B2 ym2 v2 R1 =1/90.041253=1/3 W（2） E=Byvy 所以所以E按正弦规律变化按正弦规律变化Em =By mv =0.21.05=1VE有有=0.707Vt=x/v=3/5=0.6sR并并=36/9=2 W=Q= E有有2/R并并t = 0.5/20.6 = 0.15 J 、 如图所示，如图所示， OACO为置于水平面内的光滑为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，闭合金属导轨， O、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），示）， R1 =4、R2=8 ，（导轨其它部分电阻不计），导轨，（导轨其它部分电阻不计），导轨OAC的形状满足方程的形状满足方程 y=2 sin(/3 x) （单位：（