工程光学9-10-11章复习

1、 物 理 光 学 一 光学的两大分支 光学是物理学最古老的学科之一，它分为几何光学和物理光学两大部分。 几何光学：以光的直线传播模型为基础，研究光的传播 规律、 成象规律，是光学系统设计的基础。物理光学：以光的电磁理论为基础，研究光的本性、光 的传播规律及光与物质的相互作用。 1 波动光学 2 薄膜光学 3 非线性光学 4 傅立叶光学 5 集成光学 二 物理光学的内容绪绪 论论 1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场的研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他进一步提出了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的实验

2、所证实，光的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明众多光学现象的经典理论。 （许多光学现象需要用量子理论来解释）1积分形式的麦克斯韦方程组1静电场和静磁场的麦克斯韦方程组00dBdlEQdDIdlH静电场的高斯定理 D：电感强度静电场的环路定律 E：电场强度 这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中的部分表达式不适用静磁场的环路定律 H：磁场强度静磁场的高斯定理 B：磁感强度麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种表达形式。1 麦克斯韦方程组2交变电磁场的麦克斯韦方程组麦克斯韦假定在交变电场和交变

3、磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定律应代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。QdD0dBdtBdlEdtDIdlH（2）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的涡旋电场所作的功等于回路中产生的感应电动势。（4）式中的 为位移电流。（1）（2）（3）（4）DIdtD2微分形式的麦克斯韦方程组 积分形式方程组只在介质中不连续的界面成立，在介质中物理性质连续的区域，应该用微分形式的方程组。称哈密顿算符式中zzyyxx000是电荷分布的体密度，j是传导电流密度。从

4、积分式变换到微分式依据的数学定理，可参见课本后附录。由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，也构成了不可分割的统一整体-电磁场。高斯定理，静电荷产生的是无旋场磁场为无源场变化磁场产生电场变化电场产生磁场3物质方程：介质对电磁场量的影响麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。其中的E、B是基本量，D、H是辅助量。对应的基本量与辅助量的关系取决于电磁场所在的物质。在各向同性物质中，有以下关系成立：HBED导电物质中，还有 的关系。为电导率，介质的导电特性以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合，构成一组完整的反映电磁场普遍

5、规律的方程组。Ej为介质介电系数，介质的电学性质为介质磁导率，介质的磁学性质1电磁场的传播 麦克斯韦电磁理论描述了电磁现象的变化规律，指出空间某区域内有随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场；这个随时间变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场，并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，相互激发，构成统一的电磁场。在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有限的速度在空间内传播，形成电磁波。2电磁场的波动方程由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且

6、充满各向同性的均匀介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。2 电磁场的波动性在此条件下，麦克斯韦方程组简化为 432010tEBtBEBE 取第三式的旋度BtE将（4）式代入上式右侧22tEE由场论公式，上式左侧可变为EEE2EEE20，所以由于0222tEE由此可得：由相似的数学运算可得到关于B的方程0222tBB1v令两方程变为010122222222tBvBtEvE这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。3电磁波1电磁波的速度电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率，关系式为：当电磁波在

7、真空中传播时，速度为c1v001c2电磁波谱电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成波谱，称为电磁波谱。电磁波谱光是特定波段的电磁波：不同波段的电磁波的产生机制、特征和应用范围各不相同；光源中的原子或分子从高能级向低能级跃迁时发出光波，在各种加速器中被加速的电子也能辐射光波。3介质的绝对折射率电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：vcn 代入c、v各自的表达式，有为相对磁导率。为相对介电常数，rrrrvcn00关系。这个表达式称麦克斯韦故多数物质

8、而言，对除磁性物质以外的大rrn , 1本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，得出其中的平面波解平面波的波函数。一 沿某一坐标轴方向传播的平面波所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同值的波。设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，产生平面波的电磁场波动方程简化为 2011012222222222tBvzBtEvzE引入中间变量对方程化简，令vtzvtz3 平面电磁波对（1）式代换变量，得22222222222222222EEEvtEEEEzE因此（1）式化简为0041222222EEtEvzE即 的任意矢量函数是积分得对ggE 个平面波。轴正、负方向传播的两

9、沿的两个任意函数，代表和是、积分得再对ZtzffvtzfvtzffffdgE2121212vtzfEffvZvZ故电波的波函数最终为两函数合二为一。、则可将，轴负向传播的平面波，沿轴正向传播的平面波设沿上式还可进一步简化。2100 vtzfB的波函数为进行类似求解，得磁波对方程 2 42cos32cos2vtzABvtzAE程的特解：的余弦函数作为波动方取周期为2平面简谐波（3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁波为平面简谐波。1波函数中各因子的意义磁场的振幅电场的振幅AA波长波的位相vtz2定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。分析位相因子可知：在任意时刻t时，位相

10、相同的各点必有同一z值，即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，故（3）、（4）式所表示的波为平面简谐波。化特点。传播及变位置，由此可看出波的，波峰位于波峰；在另一时刻位置为时刻、余弦位相因子可求得在的变化关系。例如：由间、时间决定着电场、磁场随空波函数中余弦位相因子vtztzotvtz02cos2波函数的多种表达形式（1）TtzAEvTkkk2cos12可将电场的波函数写为波长、速度的关系：利用波的频率、周期、称为波数：，它的量值引入波矢量tkxAEcos2，上式又可变为定义角频率（2）就一般情况而言，平面电磁波可沿空间任意方向传播，因此需要写出在一般情况下的波函数。电磁波沿空间某一

11、方向传播，在t时刻波面为，波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电波的波函数为在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。而理论分析证明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E 的表达式称为光波的波函数。我们研究的光波是理想的单色光波，即波的频率为与介质无关的单一值。由于波的传播速度随介质而异，所以在不同的介质中，波长有不同的值。真空中波长0与折射率为n的介质中的波长的关系是no点的位置矢量。为为波矢量，式中PrktrkAEcos（3） 复数形式的波函数为了运算方便 ，波函数常写成如下的复数形式trkiAEexp用这种复数表达式，可以免去复杂的三角函数运算。例如在光学问题中，常常要求振幅A的

12、平方值，因为光波的能量（光强度I）与A2成正比。要求A2，只需将复数E乘上其共轭复数E*：trkitrkieAeAEEA*2也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为使计算简化。用复振幅来表示光波，波随时间的变化，可以况下，如果不需考虑光叫做复振幅。在许多情相因子将其中的振幅和空间位rk itirk ieAEeeAE3平面电磁波的性质（1）电磁波是横波（2）E和B互相垂直，和k0成右手螺旋系（3）E和B同相位综合上述三点，得到如图所示的电磁波传播示意图。光波是横波(TEM波)，其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直。在垂直传播方向的平面内，电场强度矢量还可能存在各种不同的振动方向，称

13、之为光的偏振。光波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。一 球面波如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源，容易想象，从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球面波。OR光线波面4 球面波和柱面波设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律，即可知道整个空间的情况。取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r的某点P的位相为tkrtkriAEtkrAEPAPrrrexpcos其复

14、数形式为点电场的波函数为，则点振幅为设球面波的振幅Ar是随距离r变化的。设距O点为单位距离的O1点和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir，则2121144rIIrIIrrrAAOAAAIIrrr1112121点的振幅是tkrirAEtkrrAEEexpcos11或波的波函数：的表达式中，得到球面将这个关系代入由波函数可看出：球面波的振幅与离开波源的距离成反比。实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。2柱面波柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面的形状，用同样的方法可以证明，柱面波的振幅与 成反比，因此，柱面波的

15、波函数为rtkrirAEexp1。近似的球面波或柱面波为小得多的情况下，光波源的线度比距离一定的大小，只是在光现的，因为光源都有和柱面波都是不可能实实际上，严格的球面波表。都可以用其复振幅来代对于球面波和柱面波，r3对实际光波的认识理想光波：时间无限延续、空间无限延伸、幅度保持不变实际光波：1光波的不连续性：辐射的不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一波列的持续时间为10-9秒数量级，振幅在持续时间内不变或变化缓慢，各波列间位相关系不固定，光矢量的振动方向也是随机的。2自然光的非偏振性：光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率相

16、等，不表现出偏振性。光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介电系数和磁导率的变化来表征），所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关系称为电磁场的边值关系。应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系。结论6 电磁场的边值关系在两种介质的分界面上，电磁场量整体是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是连续的。光在两透明介质分界面上的反射和折射，实质上是光波的电磁场与物质的相互作用问题，它的精确处理是很复杂的，需要涉及到次波的产生和相干问题。本节中采用一种

17、较简单的方法：用介质的介电系数、磁导率和电导率来表示大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件，研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。1反射定律和折射定律当一个单色平面光波入射到两不同介质的分界面上时，被分为两个波：折射波和反射波。从电磁场的边值关系可以证明这两个波的存在，并求出它们的传播方向的关系。7 光在两介质分界面上的反射和折射12k1k1k2n设介质1、介质2的分界面为无穷大平面，单色平面光波由1入射到2，入射波、反射波、折射波的波矢量分别为k1、k1、k2，角频率分别为 。三个波分别表示为2,11,112trkiAEtrkiAEtrkiAE2222/1/1/1/

18、11111expexpexp2/11EnEEn应有由电磁场的边值关系，trkitrkitrkieAneAneAnEEE2/1/1112/112/11的表达式：、代入 即同在入射面内。三个波矢量是共面的，、：界面法线平行，故可知与界面垂直，也就是与和即或射波频率相同。即入射波、反射波、折因此可得：。式中各项的指数必相等均成立，量和界面上的任意位置矢前式对任意时刻2/11211/1211/12/112/110021kkkkkkkrkkrkkrkrkrkrt 这就是折射定律。中第二式可得由这就是反射定律；即反射角等于入射角，中第一式可得由221122112212/11/1111221/11sinsi

19、nsinsin2cos2cos22cos2cos23vvnnrkrkrkrkvkvkk2菲涅耳公式菲涅耳公式是用来表示反射光、折射光与入射光振幅和位相关系的一组表达式。实际情况中，入射光的电矢量E1可以在垂直于传播方向k1的平面内的任意方位上振动，但总可以将E1分解为垂直于入射面的分量E1s和平行于入射面的分量E1p。Es的正方向为沿y轴正向，即垂直于图面向外；Ep的正方向如图所示。需要说明的是，这种方向只是一种人为的规定，改变这种规定，并不影响结果的普遍适用性。xzon1n2E1sE1pE1sE1pE2sE2pk1K1k21121s波的反射和透射系数设平面波入射于两介质界面，其中的电矢量垂直

20、于入射面，磁矢量的方向如图所示，三个波同相。由电磁场边值关系的（3）式可得E1sH1pE1sH1pE2sH2p112on1n2 1211sssEEE 2coscoscos4221111pppHHH可得式和图中的投影关系由边值关系的 2coscos2,12221111110sssEnEEnHBBE式可整理为 2121121211cossinsincos21ssssssAAAAAA式，得到式和的表达式代入将入射、反射、折射波波的菲涅耳公式。这两式称为如下：振幅比、折射波和入射波的射波和入射波的振幅比由这两式可分别求得反sAAtAArtrssssssss211212212111sincossin2s

21、insin2p波的反射和透射系数入射的平面波是电矢量平行于入射面的p波，磁矢量的方向垂直于入射面，入射、反射、折射三波仍同相。与前面研究s波的过程相仿：由电磁场边值关系的（3）、（4）式和右图可得E1pH1sk1112E1pH1sH2sE2pk1k2n1n2 43coscoscos211221111ssspppHHHEEE 4sin4,sinsin,1221122211pppEnEEnnHBBE式可变为将入射、反射、折射波的表达式代入（3）和（4）式，得到1211222111sinsincoscosppppppAAAAAA波的菲涅耳公式。这两式为：比幅、折射波与入射波的振与入射波的振幅比由这两

22、式可求得反射波pAAttgtgAArtrpppppppp21211212212111cossincossin2 812711612511001211121111nAAtnnAArnAAtnnAArppppppssssss为：时，菲涅耳公式可化简或入射，即在光波正入射或近似正4反射率和透射率菲涅耳公式表示的是入射、反射、折射波的振幅之比，利用光强度与振幅的关系式，可将振幅比变为能量比，得出界面的反射率和折射率。211221111111121coscos2IAIIIIWIA已知平面波的光强度为是单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的光能量。如果入射波的光强记为 ，反射波的光强记为 ，折射波的光强

23、记为，则单位时间入射于分界面单位面积的能量为2222222212 111111cos21coscos21cosAIWAIW走的能量为间从分界面单位面积带反射波和折射波单位时1coscoscoscos212211221122122121111121TRTRAAnnIIWWTAAIIWWR恒定律，应有称透射率。根据能量守称反射率，假设比为波与入射波的能量流之由此得出反射波、折射11ppssppssTRTRTRTRTR应有的表达式，同样、式中，可得到、将菲涅耳公式代入最常见的是自然光入射，这时s波和p波能量相等psppssnpsRRWWWWWWRWWW212221111111111自然光的反射率为。

24、膜工艺来解决这个问题现代光学技术中用镀的能量损耗不容忽视。数量较多时，反射造成好。但当这种界面的如此，玻璃的透光性很的能量被反射。正因为，即有光正入射时，玻璃界面为例，当自然以空气%4043. 0nR五 反射和折射产生的偏振斯特角。，称为起偏振角或布儒表示这个特定的入射角式中以可求得以下关系的条件代入折射定律，将光称为完全偏振光。这种振动为唯一方向的于入射面的振动，即反射光中只有垂直射光平行分量的反射率，可求得反面时，如果入射角满足自然光入射于两介质界BBpnntgtgR1212121202当自然光以其他的角度入射于界面时，反射光和折射光一般为部分偏振光，即s波和p波都存在但强度不等。此外，不

25、论以何种角度入射，折射光都不会变为完全偏振光。2122112sinsin1sin1nnnn当介质界面情况为时，由折射定律可得，则会出现的结果。显然，这个结果是无意义的，满足这个结果的折射角不存在。此时的事实是，入射光全部反射，这种情况称为全反射。临界角：角发生全反射的最小入射光疏介质。，光波由光密介质射向全反射的界面条件：12121sinnnnnc8 全反射倏逝波我们已经知道，全反射时全部光能都返回入射光所在介质，但对于光波在界面上的行为如何、是否有光波进入第二介质，并没有说明。深入的实验研究表明：全反射时光波将透入 第二介质很薄的一层表面，深度约为一个波长，并在第二介质中沿界面传播约半个波长

26、的距离，然后再返回第一介质。透入第二介质表面的这个波称为倏逝波。倏逝波的存在有其必然性，因为电磁场在两介质界面上应满足边值关系而不会中断，所以在第二介质中一定会有透射波。只是在全反射时这个透射波有着特殊性。虽然有倏逝波存在，但并没有能量向第二介质的内部传播，所有倏逝波的能量最终都流回到第一介质中。两个或多个光波在空间相遇时产生光的叠加。任意光波之间的叠加结果是很复杂的，本章仅限于讨论频率相同或频率差很小的单色光波的叠加问题，而实际光波可以理解为一组由余弦函数表示的单色波的合成。波的叠加原理：几个光波在空间一点相遇时，相遇点处的合振 动是各个波单独产生的振动的矢量和。即各个波独立地产生作用，不会

27、因为其他波的存在而受到影响，保持自身原有的波动特性。以下分别讨论三种不同情形的单色光波的叠加，以最简单的两光波的叠加为例。第二章第二章 光波的叠加与分析光波的叠加与分析这是光波叠加中最重要的内容，我们采用了代数相加法来讨论。 参见右图： 两个频率相同、振动方 向相同的单色光波分别 由光源s1、s2发出，经过 一段传播路程后在P点相 遇，产生叠加，s1到P点 的距离为r1，s2点到P点的 距离为r2。s1s2r1r2yP1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加两光波在P点的振动可用波函数表示为点的振幅。分别是两光波在PaatkraEtkraE21222111,coscostkratkraE

28、EEP221121coscos的叠加：点的合振动应为两振动由叠加原理，tataEkrkr22112211coscos，可将上式化简为，令tAEPaaaatgaaaaAcoscoscossinsincos222112211122122212点的合振动可以表示为合振动的初位相为出合振动的振幅为经数学运算整理后，得结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其频率和振动方向也与两个分振动相同。我们关注的是合振动的强度 I=A2，故进行以下的讨论：12222222210202112cos4cos4cos22PaaaIAaaaaaIIaP设两单色光波在 点的振幅相等：，则合振动的强度为式中，是

29、单个光波的光强度；，是两光波在 点的位相差。时，介于以上两种情况之间当，为最小值。时，当，为最大值；时，当差点的光强度取决于位相的结果可知，由20204021002214212IImImIImP中的结论转而表述为后，可以将相差和光程差的关系，称为光程差。有了位定义式中的；仍简写为是真空中的波长，通常可写为位相差的表达式2223120120121212rrnrrnrrrrk。时，当；时，当0214122012ImrrnIImrrn4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。 5 由光程差的表达式可知，两光波叠加区域内不同位置处将

30、有不 同的光程差，因而会有不同的光强度，整个叠加区域内将出现 稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加 称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。一束单色光波垂直入射到两种介质的界面上时，入射光波和反射光波成为两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色波，它们的叠加将形成驻波。参见下图：两介质界面的投影沿Y轴方向，两介质折射率分别为n1、n2，设入射、反射光的沿Z轴方向传播，且两光振幅近似相等。1/112coscosEakztEakztnn入射波和反射波的波函数为为反射时的位相变化，当反射发生于光疏光密界面，即时，正入射0 或掠入射90 时，。2 驻波2cos2cos2cosco

31、s/11tkzatkzatkzaEEE函数为两波叠加后的合成波波此式表明，形成该波的合振动为频率不变的简谐振动。该振动的特点分析如下：波腹。的点大值波节和一系列振幅为最幅为零的点变，将出现一系列的振而坐标，振幅随传播时的位置振动的振幅为ZkzaA2cos212cos021()1,322kzkznn由可求得波节的位置为2,，cos121 2 32kzkznn由可求得波腹的位置为， ，。和波节之间相距；相邻的波腹相距相邻的波腹或波节之间由以上的表达式可知：423处为波节。光密界面反射时，界面当光在光疏 4传播，故称为驻波。方向不在无关，它的意义是：波与坐标合成波的位相zzt2cos5典型的驻波实验

32、是维纳驻波实验。光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为激光束的纵模。1椭圆偏振光参见图：由光源S1、2发出两个单色光波，两波的频率相同，振动方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。 tkzaEtkzaEPZyx2211coscos点时，振动方程为轴上当两波到达tkzaytkzaxEyExEPyx22011000coscos点处叠加后的合振动为两波在合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可得其末端的运动轨迹方程：椭圆。矢量末端的轨迹是一个这个方程表明：合振动1221221222212si

33、ncos2aaEEaEaEyxyx3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加椭圆方程中各量的几何意义见图。光矢量末端轨迹为椭圆的光称为椭圆偏振光。结论：两个同向传播、频率相同、振动方向互相垂直的单色光波叠加时，一般将形成椭圆偏振光。2两种特殊情况由椭圆方程可知：偏振椭圆的形状由参与叠加的两光波的位相差 =（2-1）和振幅比a2/a1决定，以下是两种特殊情况。211,0,1,2,yxjjaEEaa e当时椭圆方程变为即合矢量末端的轨迹为一经过坐标原点的直线，如图中所示。22221212222221,0,1,2,21,yxxyjjjEEaac gaaaEEa 当时椭圆方程变为合矢量的运动轨迹是

34、一个正椭圆，如图中所示。若此时又有则轨迹方程为即合矢量的运动轨迹是一个圆，这种光称为圆偏振光。3左旋和右旋由合振动矢量旋转方向的不同，可以把椭圆（圆）偏振光分为左旋两类。区分原则是：对着光的传播方向观察，合矢量向逆时针方向旋转时为左旋偏振光；合矢量向顺时针方向旋转时为右旋偏振光。左旋偏振光： sin0; 右旋偏振光：sin0 四 椭圆偏振光的强度由第一章关于辐射能的讨论已知，相对光强度即辐射强度的平均值为 yxyxyxyxIIIEEEyExEyExIEI即对于椭圆偏振光，2200002这个结果表明：椭圆偏振光的强度等于参与叠加的两个振动方向相互垂直的单色光波的强度之和。5利用全反射产生椭圆和圆

35、偏振光已知光在两介质界面上以布儒斯特角B入射时，反射光中只有唯一方向的振动，这种光叫完全偏振光或线偏振光。如果让线偏振光在两介质的界面上发生全反射，则反射光波中的 s分量和P分量之间有一位相差，两波一般合成为椭圆偏振光。特殊情形下，当两波的振幅相等时合成为圆偏振光。当两个沿同向传播的振动方向相同、振幅相等而频率相差很小的单色光波叠加时，将出现“拍”现象。1光学拍设符合于上述条件的两光波沿z方向传播，各自的波函数为tzkaEtzkaE222111coscostzkktzkkatzktzkaEEE2121212122112121cos21cos2coscos函数为两波叠加后的合成波波4 不同频率的

36、两个单色光波的叠加2121212121212121kkkkkkkkEmmmm：调制波数、调制角频率、平均波数频率的表达式，引入平均角为简化tzkAEtzkaAtzktzkaEEmmmmcos,cos2coscos2化为上面的波函数进一步简令振幅的表达式简化为这表明：合成波是一个频率为 、振幅随时间和位置变化的波。大时小的现象称为拍。之间变化，这种强度时和波强度在由振幅可求得波强度为222240cos4atzkaAImm出现拍现象时的拍频等于2 m, 而m= 1-2,为参与叠加的两光波的 频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小频率差。2群速度和相速度对于一个单一的单色光波，光速是指其

37、等位相面的传播速度，称为相速度。对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度：等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和群速度。由合成波波函数可求得两速度的表示式。kvtzktzktzkaEmm可求得相速度为常数由位相不变的条件已知合成波波函数为coscos2()mmmgmgk ztvkkdd vkvdkdk由振幅不变的条件常数 可求得群速度为当很小时，有近似式2()gdvdvvvkvkdkd群速度和相速度之间的关系为因为群速和相速不等。介质中传播时，当叠加的两光波在色散群速和相速相等；所以于散的真空中传播时，由当叠加的两光波在无色, 0, 0vvddvvvddvgg群速度是光能

38、量或光信号的传播速度，实际的光信号测量实验中，测量到的速度就是群速。 第三章 光的干涉和干涉仪当两个或两个以上振动方向相同、频率相同的单色光波在空间产生叠加时，叠加区域内将出现周期性的强度分布图象，这就是光的干涉。实际光波并不是严格的单色光波，为使实际光波实现干涉，必须设法使其满足干涉的条件，因而设计了各种干涉的实验装置和干涉仪。这些装置实现干涉的方法可分为两类：分波前法和分振幅法。本章将对光的干涉条件和干涉装置进行系统介绍。1 产生干涉的条件 由经验我们知道，自然条件下两个光波相遇时，是不会出现如第二章中所介绍的光强度呈现有规律的周期性变化的干涉现象的。第二章中已介绍了实现干涉时光波应满足的

39、两个条件：两光波的频率相同、振动方向相同，这里要介绍的是另一个重要的条件位相差条件。021222102122210212221cos12cos211cos2daaaadaaaaIdIaaaaIP内的平均值：取观察时间的合强度式：一点同的光波叠加区域内频率相同、振动方向相第二章中已得出了两个022121211cos0IdIaaIII 由上式可知， 取决于积分项的结果，现讨论以下两种情况：如果在 时间内位相差 作无规则变化，则上式中的积分值为则恒等于两叠加光波的强度之和，并不出现叠加区域内的有规律变化，即不产生干涉。生干涉。期性变化，即两光波产随两光波的位相差作周则积分为为确定值，则上式中的不随时

40、间变化，波的位相差内，叠加区域内各点两如果在观察时间IIIIIaaaaIdcos2cos2coscos1221212122210至此可将光波产生干涉必要条件总结如下： 频率相同；频率相同； 振振动方向相同；动方向相同； 位相差恒定。位相差恒定。实际情况中是将同一光源发出的光波用不同的方法分为若干个光波，以使其满足于干涉的三个必要条件。要说明的是，有三个必要条件后，并不一定就能实现干涉。例如两光波叠加时的光程差如果过大则不能干涉，深入的解释涉及到光波的时间相干性，空间相干性，将在以后的内容中讨论。2 杨氏干涉实验 杨氏实验是最早实现的人为干涉实验。作为典型的分波前干涉可以由该实验了解分波前干涉的

41、共有特点。 杨氏实验装置如图所示，光源发出的光波通过小孔S照射在光屏A上两个对称的小孔S1、S2上，分出的两光束在空间传播时产生相干叠加，在观察屏M上出现干涉图样干涉条纹。 一 干涉图样的计算设通过S、S1、S2的光波均为单色光。当S1、S2发出的光波在屏M上P点叠加时，该点的光强应为为位相差。为两光波各自的光强，、212121cos2IIIIIII 该装置中S1、S2大小相等，故有I1 = I 2= I0，同时S1、S2处于同一个波前上，具有同相性，所以在P点叠加时光波的位相差只取决于S1、S2到P点的光程差。1212122121212rrnrrnrrnPrrPSS在空气中传播时，位相差为点

42、的光程差为，则在、点的距离分别为到、设212210002122cos 24cosPrrrrIIIIPrr 点的光强为可见， 点的光强取决于光程差。0014,1020, 1, 2,04mIImImII 干涉结果的光程差表达式当屏上某点的光程差满足时，为光强的极大值；当屏上某点的光程差满足时，为光强的极小值。式中当光程差介于以上两特殊值之间时，光强为。121222211222222, ,22Px y DSSPrrdrS PxyDdrS PxyD干涉结果的位置表达式参见图：选定图中所示的坐标系，屏幕上 点的坐标为，两孔 、到 点的距离分别为 、 ，222121121222,2rrxdxdrrrrdD

43、xD yDrrDxdD 对两式化简得到则光程差可表示为若又有成立，则有成立光程差04,1()2102mmDxIIdmDxmId 由干涉结果的光程差表达式可得：当屏幕上的位置满足 即时，为光强度极大值；当屏幕上的位置满足 时，为光强度极小值。 由以上分析可知，杨氏实验的结果是在屏幕上沿垂直于S1、S2连线方向形成一系列光强度为极大值的亮条纹和一系列光强度为极小值的暗条纹，各级条纹的位置由x坐标值确定，条纹走向与y轴平行。20,4cosxdDxdIIDx 在强度表达式中代入光程差的近似式可得强度分布公式如下：可见，条纹光强度沿 方向作余弦平方规律变化。二 杨氏实验的强度分布公式()Dededd屏幕

44、上相邻级数的两个亮纹或两个暗纹之间的距离称为条纹间距。由条纹位置表达式可得条纹间距：由 和孔间距 的反比关系可知，要使干涉条纹易于观察，应使条纹间距为恰当值，因此两孔间距 应尽可能的小。由于条纹间距与波长相关，所以实验中不宜用复色光作光源。三 条纹的间距4 条纹的对比度干涉条纹的清晰程度用条纹的对比度表示。条纹对比度的定义是mMmMIIIIKIM、Im分别是条纹光强的极大值和极小值。从定义式来看，条纹的对比度与亮暗条纹的相对光强有关。当Im=0时，K=1，对比度最好，称为完全相干；当IM= Im时，K=0，条纹完全消失，为非相干。条纹的对比度取决于以下三个因素：光源大小、光源的非单色性、两相干

45、光波的振幅比。1光源大小的影响和空间相干性当光源为理想的点光源时，产生的干涉条纹强度分布为单一曲线，由于暗条纹的强度为零，所以K=1，条纹对比度最好。但实际光源不可能是一个单一发光点，它是很多发光点的集合体，每一个点光源都会形成一对相干光源，产生一组干涉条纹。由于各点光源位置不同，形成的干涉条纹位置也不同，这种干涉条纹强度分布如下图的一组曲线,各组条纹的强度总和如图上方的曲线所示。显然，干涉总强度没有为零的情况，这使得条纹的对比度下降，甚至为零。以下进行具体的讨论。1光源的临界宽度临界宽度是指对比度下降到零时光源的一维线度。设在光源中选定两个强度相等的发光点S、S，它们各自产生一组干涉条纹，条

46、纹的间距相等，但在空间位置上不重合。设S在屏幕上P0点为光强极大值（光程差为零），当S点在该点的光程差为/2时，光强为极小值，反映在干涉条纹上，就是两个发光点产生的干涉条纹发生了半个条纹间距的位置移动，此时两组条纹光强叠加的结果使屏上各处光强相同，条纹的对比度下降到零，无法观察到干涉条纹。sSs1s2dl1l2lP0由上可知，SS间的宽度应是临界宽度的1/2。设光源的临界宽度为bc，由图可求得bc。ldbdbllllbldccc21222/2/2112由前图可得：2122222cccbdbdS SS Sddlldbdl临界宽度下应有sSs1s2dl1l2lP0,cclbddlb由此得到光源的临

47、界宽度为定义干涉孔径临界宽度又可写为2条纹对比度随光源大小的变化当光源的宽度小于临界宽度时，条纹对比度的变化趋势是，光源宽度越大，条纹对比度越小。具体的关系可用积分法求得，见教材中(10-22)式。一般认为，当光源宽度不超过临界宽度的四分之一时，条纹的对比度是良好的。这个光源宽度称为许可宽度bp:44cpbb3空间相干性光波的空间相干性与光源大小密切相关。当光源的宽度小于临界宽度时，光波才具有相干性。当光源宽度为临界宽度时，有dlb1212c12tttdSSSSdldbSSd这时相距为 的 、两点的光波不具有空间相干性，定义此时的、之间的距离为横向相干宽度 ：或者以扩展光源对 、连线的中点的张

48、角 表示：产生干涉的两光源之间的距离必须小于产生干涉的两光源之间的距离必须小于横向相干宽度横向相干宽度才能产生才能产生干涉条纹。干涉条纹。现有光源中空间相干性最好的是激光。sSs1s2dl1l2lP02光源非单色性的影响和时间相干性尽管在干涉实验中使用了单色光源，但任何一种光源都不可能是绝对单色的，即光源发出的光波不可能是单一波长的，都会有一定的波长变化范围。由于在变化范围内的每一种波长的光都各自产生一组干涉条纹，而除零级以外的各级条纹间都发生位移、重叠，所以使得条纹的对比度下降，因此需要对光源非单色性的影响进行讨论。1相干长度参见a)图下部为波长为和+ 的两光波的干涉强度曲线，图中上部为叠加

49、后总的强度曲线。可看出两组不同波长的条纹相对移动量随光程差的增大而增大，总强度曲线的最大、最小值之差也随光程差增大而变小，最终将趋于零；b)图显示叠加后条纹的对比度随着光程差的增大而下降，最后将为零。由此可知，在这种情况下，要产生清晰的条纹，即要使条纹的对比度在允许的范围内，需要对干涉时的光程差进行限制。定义能够产生干涉时的最大光程差为定义能够产生干涉时的最大光程差为相干长度相干长度 max。设单色光源的波长为，波长的变化范围为，则波长为+ 的第m级条纹和波长为的第m+1 级条纹位置重合时的光程差就是相干长度: max=（m+1) =m（ + ） m涉级数为条纹对比度为零时的干22max相干长

50、度为由相干长度的表达式可知，相干长度与光波的变化范围即光谱宽度成反比，即光源的单色性越好， 越小，则越容易实现干涉。通过公式比较得知，相干长度与波列长度相等，即两光波干涉时所能允许的最大光程差为波列的长度。2条纹对比度与和的关系由上面分析已得出了光源的光谱宽度会使干涉条纹的对比度随着光程差的增大而下降的定性结论，用积分法可以得出定量关系如下：222sinkkkK3时间相干性光波通过相干长度所需的时间称为相干时间t。由相干长度的定义可推知，同一光源在相干时间t内不同时刻发出的光波可以产生干涉，这种相干性称为时间相干性，相干时间就是时间相干性的度量标志。度。相干时间决定于光谱宽由相干时间的定义可得

51、2maxtc1tt 利用和的关系可得到这表明：越小，越大，光波的时间相干性越好。3两相干光波振幅比的影响两相干光波的振幅不等也会影响干涉条纹的对比度。在条纹对比度表示式中代入强度极大值和极小值的振幅表达式可得1212212122/21/AAI IKIIAA由此式分析，当两光波振幅相等时，对比度K=1；两光波振幅差越大，K值越小。利用K的振幅表达式可以将两光束干涉的光强表达式写为121 22212122cos1costtIIII IIKIIIAAK其中即干涉条纹的光强分布不仅与位相差 有关，也与光波的振幅比由 反映 有关。因此干涉条纹同时记录了两个相干光波的振幅和位相的信息，这就是全息术的原理。

52、全息术1948年，丹尼斯.加伯发明了全息摄影术，即波前再现技术。因此于1971年荣获物理学诺贝尔奖。全息术基本原理：所谓全息就是在摄影底片上同时记录物光波的振幅和位相的全部信息，通过再现，可以获得物光波的立体像。 全息术是一种两步成像技术：记录，即以干涉条纹的形式在底片上存储被摄物体的光强和位相；再现，即用光衍射原理来重现被记录物体的三维形状。全息术与普通照相相比具有以下特点：l三维性。全息术能获得物体的三维信息，成立体像。l抗破坏性。全息图的一部分就可以再现出物体的全貌，仅成像的亮度降低、分辨力下降，而且全息图不怕油污和擦伤。l信息容量大。l光学系统简单，原则上无须透镜成像。8 平行平板产生

53、的干涉在分波前法干涉中，由于考虑到光源的宽度对光波的空间相干性的影响，只能使用孔径很小的光源，因此而限制了光束的能量，使得干涉条纹达不到需要的亮度，妨碍了干涉条纹的测量。为解决这个问题，发展了使用扩展面光源的分振幅法干涉。分振幅法干涉中的主要装置是平板。干涉中，扩展面光源发出的入射光在平板的上下表面上发生反射和透射，将入射光的振幅分解为两个部分，这两部分光发生干涉。由于有足够的光能量，所以可获得清晰的干涉条纹。1条纹的定域平行平板干涉条纹的定域问题，就是在实验中干涉条纹出现的位置。理论上干涉条纹定域于无穷远处。当实验中使用透镜聚焦时干涉条纹定域于透镜焦平面上。2等倾条纹1 干涉过程分析ABCN

54、nnnh12aa1a2a1：上表面一次反射的光束；a2：上表面两次折射、下表面一次反射的光a1 、a2 与入射光位于平板同一侧介质内，故都称为反射光。特点： 此种平板干涉中是平行光入射，平行光出射。 在平板的上下表面上均产生光的反射和折射。2光程差分析由干涉过程示意图可得两光束的光程差为：n ABBCn AN 222122 sin2cosh nnnh 经数学运算整理可得：2221222 sin2cos22h nnnh 平板上表面的反射为光疏光密界面反射，应有半波损失引起的附加光程差，最终光程差的表达式为3干涉条纹条件称为条纹的级数。为暗条纹。为亮条纹；, 2 , 1 , 021mmm4 扩展面

55、光源产生的等倾干涉条纹扩展面光源可视为无数个点光源的集合，它们处于空间不同位置，以不同1角入射，凡1相同者必因有相同的值而产生相同的干涉结果，形成同一条纹，故将这种干涉条纹称为等倾条纹。5 等倾干涉条纹的特点 1)由1 m关系可知， 1越小则m 越大，即中心处条纹级数最高 2）平板厚度h值必须很小，否则就无法观察到清晰的干涉条纹。 3) 平板厚度h每变化 /2n 时，干涉条纹级数 m变化一级。当 h增大时，条纹级数m 增大，中心处有条纹冒出，整组条纹外移。当 h 减小时，条纹级数m 减小，中心处可见条纹陷入消失，整组条纹向内收缩。 4 )透射光也可产生等倾干涉条纹。反射、透射光条纹明暗互补。7

56、 楔形平板产生的干涉讨论条件： 设光源为单色点光源； 平板为厚度缓慢均匀变化的介质层。1 干涉过程分析点光源发出的光束入射于平板上表面，光线a经平板上下表面反射后成为光线a1、a2，发生干涉。 nABC12nnhaa1a2P特点：从平板上下表面经反射得到的光束为非平行光。2光程差分析由干涉过程图可得a1、a2的光程差为= n(AB+BC)-n(AP-CP)显然，只有知道A、B、C每一点处h 的值，才能求得光程差的准确值。但由于平板厚度可变，A、B、C 点可于平板上任意位置，所以无法得到光程差的准确值。为解决这一问题，根据平板厚度虽然可变但变化缓慢均匀的特点，提出了以B 点处的厚度值作为A、B

57、两点厚度的近似值，从而求得 的近似值的方法。2cos2nh近似式为：楔形平板干涉的光程差干涉的光程差表达式。这实际上就是平行平板为光程差，光程差最终应半波损失引起的附加板的一个表面上会有因考虑到一般情况下在平2cos22nh3 干涉条纹条件称为条纹级数。为暗条纹。为亮条纹；, 2 , 1 , 021mmm4扩展面光源产生的等厚干涉条纹由光程差表达式可知：此种干涉中，光程差由平板厚度h决定，厚度相同的各点将具有相同的光程差，必将产生同一情况、同一级数的条纹，故称为等厚条纹。5 条纹特点 干涉花样为直线状明暗相间条纹。 条纹的走向平行于平板上下表面的交棱。 h = 0处是m = 0 的暗纹。 条纹

58、定域于平板上表面附近。6等厚干涉的应用因为在等厚干涉中平板厚度每变化/2n时，条纹级数将变化一级，所以可以通过观察、测量条纹来测定微小量。实际中主要用途是测量长度的微小变化、测定物质的热膨胀系数、检查光学元件的表面质量等。8 用牛顿环测量透镜的曲率半径原理：是一种特殊结构的等厚干涉装置。通过测量级数已知的干涉条纹的半径值求得平凸透镜的曲率半径，也可用来检验光学元件的表面质量、测量长度压力的微小变化。AABBCORrh右图中平凸透镜AA放在平板玻璃BB上，在以接触点o为中心、以任意的r值为半径的圆周上空气薄层的厚度相等。在平凸透镜凸面和平板玻璃上表面反射的光产生等厚干涉，形成以o点为中心的、明暗

59、相间的干涉条纹，称为牛顿圈（环）。设测量的第N个环的半径为r, 由图中可得对应的空气层厚度为RrhRrh2222发生干涉的两光束的光程差为2222Rrh根据干涉条纹的形成条件，可得牛顿圈中明、暗环的半径分别为，暗环：明环：210212NRNrRNr理论上用这套表达式可以通过测量一个条纹的半径r求得透镜的半径R，但实际使用中为减小误差，采用的方法要复杂一些。9 平面干涉仪平面干涉仪是用一个标准平面和一个待测平面形成一个空气楔形平板，将平行光束垂直投射到被测平板上，通过测量产生的等厚干涉条纹来检验被测表面的光学加工质量。HPeHe为条纹弯曲的矢高， 为条纹间距。1测定平板表面的平面度及局部误差如果

60、被测平面并非理想的平面，则等厚干涉的直线条纹将呈现整体弯曲或局部凸凹。在条纹呈现整体弯曲时，被测平面的平面度为2Hhe对应的平板表面的偏差即凹、凸的高度为一般的光学平面要求平面偏差/4，即条纹弯曲不超过条纹间距的1/2，即P 1/2。更高级的平面要求可达P 1/10。10 迈克耳孙干涉仪一 仪器结构和干涉过程迈克耳孙干涉仪是利用平板干涉来进行精密测量的光学仪器，其光路图如下。M1M2 SL1abG1G2 a1b1a2 b2L2 P 1仪器结构主要由两块分光板和两块平面反射镜组成。分光板G1、G2可将入射在其上的光分成光强近似相等的反射光和折射光。两分光板具有全同的光学特性，均与入射光传播方向成