【湘教版】八年级数学上册第四章能力培优训练合集(含答案)

1、4. 1 不等式专题列不等式1 .四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P, Q, R, S,如图所示，则他们的体重大小关不THD. S> P> R> QA. P>R>S>QB. Q>S>P>R C. S>P> Q> R2 .下列关于a a用不等式表示正确的是A. a a 0B. a a 0C. a a 0D. a a 03 .某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为 5m/秒，则导火线的长 xcm应满足的不等式是：.4 .i工宁南推京行

2、“空羽之 M 叮向美称，某事西的【辆 汽等载运 A 门 四种单米到外J也销售.按规定府蛆 汽乍H装同一种窜果-且必须装满，匕如每辆作的 运枚鼠故每吨半果的缺利情况如下表所示1八海轴江4-逞妙LfL ti吨）:<2每吨塘果豌利£门元）3（1）段水北运川苹取不少“，吨.忒”出皇i运 A 种 苹股的汽乍数" r辆）"疝满足的不等代工f2）股.R共获利 6 少I 2G00 元山驶运 八种苹果的汽车数显/Y辆、向:满足的另一仔 不等心，状元笔记【知识要点】不等式：用不等号."V"连接而成的式子叫作不等式.【温馨提示】注意“不大于”.“不小于:“不超

3、过”等字表示不等时要带上“=”号.【方法技巧】1 .仔细审题，抓住题中的关键字“小于”.“大于:“不大于.“不小于”.“不超过”列不等式.2 .列不等式时还应掌握常见的数量关系式，如：速度x时间 =路程，单彳frx数量=总价，工 作效率X工作时间=工作总量等.参考答案：1. D 解析：观察前两幅图易发现 S> P> R再观察第一幅和第三幅图可以发现R> Q.2. D 解析：分两类讨论：a 0时，a a 2a,显然a a 0；当a 0时，a a aa0,故 aa0.x3. 5 4001.14. 解：(1) 3x 2(10 x) 26； 5x 9(10 x) 126 .4. 2不

4、等式的基本性质专题一不等式的基本性质1. （2013 淄博）若a b ,则下列不等式不一定成立的是（）22a b22A. a m b mB. a（m 1） b（m 1） C. D. a b222.如图，A.B两点在数轴上表示的数分别为a.b,下列式子成立的是（）AB-1-*11_4Ta 01 b图3A. ab>0 B. a b<0 C. (b 1)(a 1)>0 D. (b 1)(a 1) >0，一 、一 一 a ca c3.已知a. b. c.d者B是正实数，且 一 一.给出下列四个不等式： ；b da b c dc a _ d bb d；其中不等式正确的是cd a

5、b cd a b a b c d4.已知外力Y为三角形的三边，试确定（<z+f ） * （"一/】一）的符号.5.比较tf + hc-r 14A r 5的大小.状元笔记 【知识要点】1 .不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不 等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.2 .不等式的传递性：如果 a b, b c,那么a c .【温馨提示】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 【方法技巧】1 .利用不等式的符号变化对乘以或除以的数或式子进行判断正负.2 .对于一些较

6、复杂的变形，遇到两个或者两个以上的性质，一定要依据性质仔细分析，不 要因盲目下结论导致判断失误.参考答案：1. D解析：根据不等式的性质“不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变”，可知选项A正确；由于m2+1 >0,根据不等式的性质“不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变”，可知选项 B正确；根据不等式的性质“不等式的两边 都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，可知选项C正确；由于a, b的正负不明确，故a： b2的大小也不确定，如 a= -1, b=-2时，满足a b,但alb：故选项D 不正确.故应选D.2. C 解析：根据数轴知一1v

7、av0, b>1,则 a+1 >0, b 1 >0.因此 abv0, a+b>0, （a+1）（ b-1）>0, （a1）（ b-1）<0,故选 C.3. 解析：因为旦c,所以 ad bc,所以db,所以d1 -1,所以bdca c acd b-a ,即可得a c,同样的方法可得 d-,故填.c aa b c dc d a b解：因为为三角形的三边.则 我十力十£口，0一。1一 (b - cXO, a r b- £ = (a + Zi) - £>O.fiJ (c/ + 6 + <) (ap_ h d a h c)y

8、65.解；«: +一T 4 (/ < 5)=d b <匕+c+4十5=d +9>0.所以疔+/l (十I Ab一5.L点评比轴曲数的大小，方法之一就息看其差 的结果为正还是为负.若为正则被减数大;若 为负，则减数大.4. 3 一元一次不等式的解法专题一一元一次不等式的解集1 .关于x的方程mx1=2x的解为正实数，则 m的取值范围是()A.m>2BmW2C.m>2D.mv 22.已知a.b为常数,若ax bC 10的解集为x 一，则bx a 0的解集是3A.x3B.C. x 3D. x 33 .已知a 0且a则2xx 2的最小值是4 .关于x的不等式ax

9、 x0的解为5 .解不等式:(1)0.4x0.50.03 0.02x；0.03(2)2013 20142013.专题二一元一次不等式的特殊解6 .不等式4 x 22 3x 5的非负整数解的个数为()A.1B.2 C.3D.02 2 2 2x m 2 x7 .已知关于x的万程x 的解是非负数，则正整数 m的值是 333x y 1 a8.若关于x, y的二元一次方程组7 的解满足x y< 2,则整数a的最大值为x 3y 3521.9.已知1 3 a+5 + ( a 2b+万)=0 ,求关于x的不等式3ax -(x 1) 4b(x 2)的最 小非负整数解.状元笔记【知识要点】1 . 一元一次不

10、等式：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.2 .解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.3 . 一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.4 .解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为1.【温馨提示】1 . 一个一元一次不等式的解可能有许多个.2 .不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向3 .在数轴上表示不等式的解集，要注意用实心圆点或空心圆圈. 【方法技巧】1 .去分母，若两边同乘以一个负数，不等式必须改变方向.2 .系数化1时，若不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等式必须改变方向3 .在数轴上表

11、示不等式的解集，小于方向向左边，大于方向向右边，有等号用实心圆点， 无等号用空心圆圈.4 .不等式的特殊解一般是指整数解 .非负整数解.正整数解等，常常借助数轴进行解决，带等号时要包括这个数.参考答案1. C 解析：由 mx1=2x, (m 2)x=1 ,得：x=- . .一方程m 2mx 1=2 x的解为正实数,2.3.>0,解得m 2B解析：由ax3,得b5解析：由a所以最小值为4 (4. x5.解:去分母,解之得:m>2.故选b 0 得 ax-a0,b3,C.b ,又因为它的解集为3 ,故选B.所以a 0,x1) 5.a 1无解或x aa得x 1,所以2x1 ；当a 1时，无

12、解；当(1)原不等式可以变形为去括号，得165x< .591112 2 311111 - -一一 一解得:解析：整理得:a 1 时，x a4x 10 5 x24x-60 75+15 x< 30 20x,2 3 3 420131x 20132014(a1.1)x (a2x32013,x2014.6. A 解析：解得xv 1 ,只有7 . 1.2 解析：解2x m x 3解得mw 2,所以正整数 m=1.2.8. 33x解析：由x解得a4,所以整数9.解:6 2x x 24 x,1)(a1),当 a1时,1 x 20142013 ,0.2 x,日得:3x=,又x是非负数,所以-m一 &

13、gt;0,2y 1 a 3y 3中+得a的最大值为3.y<24 a所以 2,452 一由 3 a+5 + ( a2b+ ) =0 得，3a+5=025.a- 2b+ =0 ,解得253 ,3代入不51215等式得5x (x+1)(x 2),解得x> 1,所以x的最小非负整数解是 0. 234. 4一元一次不等式的应用专题一元一次不等式的应用1 .九年级的几位同学拍了一张合影留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片.所有同学共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数()A.至多6人 B.至少6人 C.至多5人

14、 D.至少5人2 .某次知识竞赛共有 20道题，每一题答对得 10分，答错或不答都扣 5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x道题，则他答错或不答的题数为20x.根据题意得()A. 10x-5 (20 x) > 120B. 10x5 (20 x) < 120C. 10x-5 (20x) > 120D. 10x- 5 (20x) < 1203 .海口市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破100亿,2005年该家纺城的羽绒被和羊毛被两种产品的销售价如下：品名规格销售价(元/条)羽绒被2 2.3415羊毛被2 2.315

15、0现在买这两种产品共 80条，付款总额不超过 2万元，问最多可购买羽绒被 4 .甲.乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价 8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价 8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.5 .为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有 A.B两种型号的设备，其中每台的价格 月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格(力兀/台)

16、1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万兀/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为 2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)状元笔记【知识要点】列不等式解应用题的一般步骤：审清题意；设未知数；找不等关系；列不等式；解不等式；检验解的合理性；作答 .【温馨提示】1 .要检查解的合

17、理性.2 .要注意有“不超过”.“不大于:“不小于”等关键字的列不等式时要写上“=”号.3 .方案问题注意不要漏解.【方法技巧】1 .找到题目中的关键语句列出不等关系是解不等式应用题的关键2 . 一般根据关键字“不足”.“不超过”."不低于'："至少'：“最多”等判断是列不等式还是方程.3 .方案问题转化为数学问题时，“即为一种数量为多少，另一种数量为多少”，常设其中一种的数量为x ,另一种用关于x的代数式表示.参考答案：1. B2. C 解析：10x 5 (20 x) >120.3. 30 解析：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80 x)条.则415

18、x+150 (80x)20000 .，r10，解之得x< 30,x的最大整数值为30 .4. 解： （ 1 ）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8 (x 300) = ( 0.8x+60 )元，在乙超市购物所付的费用是： 200+0.85 （x200） = （0.85x+30 ）元 .（2）当 0.8x+60=0.85 x+30 时，解得 x=600 .，当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；当 0.8x+60 > 0.85x+30 时，解得 x v 600 ,而 x> 300 ,.300v x< 600.即顾客购物超过300 元且不满 600 元时，到

19、乙超市更优惠；当 0.8x+60 v 0.85x+30 时，解得 x>600,即当顾客购物超过600 元时，到甲超市更优惠5.解：（1）设购买污水处理设备 A型x台，则B型（10 x）台.12x+10 （10x） 0 105,解得x< 2.5.x取非负整数，二. x可取0, 1, 2.有三种购买方案：购 A型0台.B型10台；A 型 1 台， B 型 9 台；A型2台，B型8台.（2） 240x+200 （10 x） > 2040,解得x> 1,所以 x 为 1 或 2 当x=1时，购买资金为：12X1 + 10X9=102 （万元）；当x=2时，购买资金为 12X2+

20、10X8=104 （万元），所以为了节约资金，应选购 A 型 1 台， B 型 9 台（3） 10 年企业自己处理污水的总资金为：102+10 X 10=202 （万元），若将污水排到污水厂处理：2040X 12X 10X 10=2448000 （元）=244.8 （万元）.节约资金： 244.8 202=42.8 （万元） 4 5 一元一次不等式组专题一求一元一次不等式组中未知系数x-a 01 . （2013 -孝感）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）1-2x x-2A. a>1B. a>1C. aw 1D. a< -12 .已知a, b为实数，则解可以为

21、一2<x< 2的不等式组是（）A.(ax>l(B.版VI(zx<lbx>lD.bx<lx 22 ,，一 一一3.（2012 鄂州若关于x的不等式2的解集为x<2 ,则a的取值范围是02x>3x-34.（2013 黄石若关于x的不等式组3xa>5有实数解，则a的取值范围是 .专题二一元一次不等式组的特殊解5.已知关于x的不等式组x a b2x a 2b的解集是3 x1b5,则一的值是（aA. 2B.C. -46 .按如下程序进行运算:输入并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是5 2x

22、17 .已知关于x的不等式组的整数解3个，则a的取值范围是x a 08.对于整数a.b.c.d ,对于符号ab表示运算ac d cbd ,已知13,则bd的值3x 6y 19 .已知a 3 3 a ,当a为何整数时，方程组的解都是负数?5x 11y a专题三一元一次不等式组的应用10 .为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中.小型两类图书角共 30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.不同的组建方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种11 . 一辆公共

23、汽车上有（5a 4）名乘客，到某一车站有（9 2a）名乘客下车，车上原来有 名乘客.12 .已知x 0,符号 x表示大于或者等于 X的最小正整数，如0.3 1 ； 3.24;55 .I（1）填空： 7二，若x 6,则x的取值范围是:II（2）某市出租车收费标准规定如下： 3千米以内（包括 3千米）收费6元；超过3千米 的，每超过1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计算）.用x表示所行的千米数， y表 示应付车费，则乘车费可按如下公式计算：当0 x 3 （单位：千米）时，y 6 （元）；当x 3 （单位：千米）时，y 6 1.2 x 3（元）.某乘客乘车付费18元，则该乘客所行的路程 x （

24、千米）的取值范围为 .13.在我市开展城乡综合治理的活动中，需要将A.B.C三地的垃圾50立方米.40立方米.50立方米全部运往垃圾处理场D.E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往 E地的数量的2倍少10立方米.（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的 数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往 E地，且C地运往E地不超过12立方米，则 A.C两地运往D.E两地有哪几种方案？（3）已知从A.B.C三地把垃圾运往 D.E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（兀/立方米）222020运往E地（兀/立方米）2022

25、21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少?状元笔记【知识要点】1. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做它们的解集.2. 一元一次不等式组的解集规律：同大取大，同小取小； 大小小大取中间，大大小小是空集.3. 解一元一次不等式组的应用题的步骤：审清题意；设未知数；找不等关系组；列不等式组；解不等式组；检验解的合理性；作答 【温馨提示】1 .解集的规律要记准确，异号不等式要特别注意.2 .求不等式组中未知系数的值时要注意是否带上“=”.号3 .注意求整数解时不要漏解和多解.4 .在数轴上表示不等式组的解集同样要注意有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈.5 .解应用

26、题时要注意解要符合实际.【方法技巧】1 .求不等式组中某个字母的值时：一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找 出它们的公共部分，再根据题意求出式子中某一系数的取值；不等式组无解即没有公共部分，常采用逆向思维，写出有解的取值范围，然后进行思考；不等式组有几个整数解，常 借助数轴对照进行解决.2 .根据题中最关键白语句（“超过”.“不大于:“不小于:"最多:'"不足”等字眼）写出不等关系 组是解不等式组应用题的关键 .3 .方案问题通常设一元不等式 （组），先将其转化为数学问题，即求一种的数量和另一种的 数量，然后设一种的数量为 x,则另一种数量用关于 x的代数

27、式表示，再根据题意构建不等式组模型，求整数解，有多少个整数解，就能求出多少种方案 参考答案1. A 解析：若不等式组有解集，则解集为a<x<1 ,则a<1.所以不等式组无解时，a >1 .2. D 解析：A选项，所给不等式组的解集为- 2vxv2,那么a, b为一正一负，设a>0, 则b<0,解得x>, xv称，原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；B选项，所给不等式组的解集为-2vxv2,那么a, b同号，设a>0,则b>0,解得x>, x<解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错

28、误，不符合题意；C选项，理由同上，故错误，不符合题意；D选项，所给不等式组的解集1 1为一2vxv2,那么a, b为一正一负，设a>0,则b<0,解得x<£, x>5，原不等式组有解，可能为2vxv2,把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意；故选 D.rs<23. a<-2解析：先解不等式组得，丁 ，因为解集为xv 2,根据同小取小的原则可（工< 05 + a4. av4解析：解不等式2x>3x 3,得xv 3.解不等式3x- a>5,得x>.这两35 + a个不等式解集的公共部分是-<x< 3.即a<4.故答案为av 4.3a b 3c5. A解析：由题意得:a 2b 1, 一 a 3 一a b x ，所以a 2b 1 ，解得，所以25 b 622.2 22 2x 11 1 1 656. 3解析：根据题意得:解得：5<x< 9.则x的整数值是：6,22 2x 1 1 1 657, 8.共有3个.故答案是：3.x 37