2020年安徽省芜湖市芜湖县中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共40.0分）1.给出四个数0, 也 -1,其中最小的数是（A. -1B.-C. 0D.二2 .下列等式正确的是（）A. a3?a4=a12B. （2a4）3=8a7C. （-2）0=-1D.a-3%4=a-73 . 2019年全国两会发布，2018年全国338个地级以上城市大气的PM 2.5平均浓度同比下降9.3%. PM2.5颗粒物被称为大气的元凶，PM 2.5是指直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，其中2.5微米用科学记数法表示为（）A. 2.5 10-4 米B. 2.5 X0-5 米C. 2.5

2、 M0-6 米4.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一 只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上 面看到的效果图是（）.i j-A.B.C.5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放 a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是（）A. y=a （1+x） 2 B. y=a （1-x） 26. 一组数据：1、3、3、5,若添加一个数据C. y= （1-x） 2+aD. y=x2+a3,则下列各统计量中会发生变化是A.方差B.平均数C.中位数7.不等式组x-204-，的解集在数轴

3、上表示正确的是（D.众数）8.匚 B<r=h C.d.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负 半轴交于A、B两点，且OAvOB,则一次函数y=ax+b和反比例 函数y=T的图象可能是（）第8页，共17页9.在RtAABC中，D为斜边 AB的中点，ZB=60 °, BC=2cm,动 点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿 折线D-C-B运动，两点的速度均为 1cm/s,到达终点均停止 运动，设AE的长为x,9EF的面积为V,则y与x的图象大致为（）10 .如图，在那BC中，AB=AC=4, ZBAC=120 °, P为AB上一动

4、点，Q是BC上一动点,)贝U AQ+PQ的最小值为（A.B. ；C.-二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）11 .亚-1的绝对值是.12 .分解因式：x2y2-x2=.13 .如图，AB是半圆O的直径，点D, E在半圆上，ZDOE=100°,点 C 在上,连接 CD, CE,则 /DCE 等于 度.14 .如图，在正方形 ABCD中，AB=4,点P、Q分别在直线 CB与 射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持 “PQ=90°, CQ=1,则线段BP的长为.三、计算题（本大题共 2小题，共20.0分）15 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意

5、是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的;那么乙也共有钱 48文.甲、乙两人原来各有多少钱？16.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x天（Kx< 80x为 正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1 虫W 40414W80售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x200-2x已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为 y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800.四、

6、解答题（本大题共 7小题，共70.0分）17 .计算：（1） -2-强+2cos60 - （2019-丽8） 018 .如图，在11X16的网格图中， "BC三个顶点坐标分别为 A （-4, 0） , B （-1, 1）,C （-2, 3）.（1）请画出 那BC沿x轴正方向平移4个单位长度所得到的 那1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将（1）中的1310放大为原来的3倍得到AA2B2c2, 请在第一象限内回出 AA2B2c2,并直接写出AA2B2c2三个顶点的坐标.19.如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角/AC

7、B=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架 AH段的 长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架 HE的长为0.75米.(1)求篮板底部支架 HE与支架AF所成的角/FHE的度数.(2)求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1米；参考数据：cos75° =0.2588sin75 ° y 0.9659tan75 ° 3.7墟1.732 低=1.41420.正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：1200户家庭的 t),并绘制了如下不内部有1个点内部有2个点 内部有3个点(1)填写

8、下表:正方形ABCD内点的 个数1234n分割成的三角形的个 数46(2)原正方形能否被分割成 2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多 少个点？若不能，请说明理由.21.如图，已知 AABC内接于。O, BC为。直径，延长 AC至 D,过D作。O切线，切点为E,且/D=90。，连接BE.DE=12, (1)若CD =4,求。的半径；(2)若 AD+CD=30,求 AC 的长.22.3月22日是“世界水日”，环保兴趣小组的李亮同学想了解本小区用水情况，他随机调查了 50户家庭的月平均用水量(单位：完整的频数分布表和频数分布直方图.月均用水量(单位：t)频数百分比2a<324%

9、3a<41224%4av 55a<61020%6a<712%6%8a 924%(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；(2)如果户平均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计李亮所在的小区中等用水量家庭大约有多少户？(3)从月平均用水量在 2技3和8土9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2户，请用树状图或列表法求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.23. (1)如图1,在等边三角形 ABC中，点D为那BC内一点，ZADB=120° ,延长BD 至 E 使 DE=AD,连接 AE、CE.填空：ZBEC=；线段BD、CE之间的数量关系

10、为 ;(2)如图 2,在 AABC 和 ADAE 中，ZBAC= ZDAE=90°, AB=AC, AD=AE,连接 BD、 CE,求证：BD±CE.(3)如图 3,在四边形 ABCD 中，/BAD = /DBC = ZDCB=45° ,若 AB=6, AD=8, 求AC的长.第 7 页，共 17 页答案和解析1 .【答案】B【解析】 解：四个数0, 亚 -1中，最小的数是-亚，故选：B.根据有理数的大小比较法则得出即可.本题考查了有理数的大小比较法则， 能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关 键，注意：正数都大于 0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负

11、数比较大小，其 绝对值大的反而小.2 .【答案】D【解析】解：A、a3?a4=a7,故原题计算错误；B、(2a4) 3=8a12,故原题计算错误；C、(-2) 0=1,故原题计算错误；D、a-3%4=a-7,故原题计算正确；故选：D.根据同底数塞的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每 一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘；哥的乘方法则：底数不变，指数相乘；零指数 哥：a0=1 (awQ ;同底数哥的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可.此题主要考查了同底数哥的乘除法、零指数哥、积的乘方和哥的乘方，关键是熟练掌握 计算法则.3 .【答案】C【解析】 解：2.5微米

12、+1000000=2.5X10-6米；故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1wa|v10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4 .【答案】C【解析】 解：由立体图形可得其俯视图为:故选：C.俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形.此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键.5 .【答案】A【解析】 解：设该公司第二、三两个月投放单车

13、数量的月平均增长率为x,依题意得第三个月投放单车a (1+x) 2辆，则 y=a 11+x) 2.故选：A.主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X (1+增长率)，如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为X,然后根据已知条件可得出方程.此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为 a (1女) 2=b.6 .【答案】A-=3,众数为3,【解析】解：原数据的1、3、3、5的平均数为1 + 3：3+”3,中位数为方差为:汉(1-3) 2+ (3-3) 2X2+ (5-3)

14、 2=2;新数据1、3、3、3、5的平均数为 &=3,中位数为3,众数为3,方差为耳斗(1-3)2+ (3-3) 2X3+ (5-3) 2=1.6;添加一个数据3,方差发生变化，故选：A.依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.7 .【答案】B【解析】解: 解得x>1;解得XV2；不等式组的解集是 1vxv 2,故选：B.再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集先求出不等式组中每一个不等式的解集, 表示在数轴上即可.此题主要考查了一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解

15、集在数轴上表示出来(>,前右画；V, w祠左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“, “W要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.8 .【答案】D【解析】 解：.二次函数y=ax2+bx+c的图象分另1J与x轴的正半轴和负半轴交于 A、B两 点，且 OAvOB,. a<0, b<0, c> 0,L次函数y=ax+b的图象在第二、三、四象限，反比例函数y=f的图象在第二、四象限，故选：D.根据题目中二次函数的图象可以判断a、b、c的正负情况，从而可以得到一次

16、函数 y=ax+b和反比例函数y=的图象所在的象限，本题得以解决.本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明 确它们各自的特点，利用数形结合的思想解答.9 .【答案】A【解析】 解：在RtAABC中，D为斜边AB的中点，ZB=60° , BC=2cm,. AD=DC=DB=2, /CDB=60°. EF两点的速度均为 1cm/s. .当 0虫W2时，y=： OE 口/ Bin上OUR =#/当2板W出寸,y=： . aE- HF sinH = -白?十品由图象可知A正确故选：A.根据题意找到临界点，E、F分别同时到达 D、C,画出一般图形利

17、用锐角三角函数表示y即可.本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化.10 .【答案】B【解析】 解：作点A关于CB的对称点A,过点A'作A'PgB,A则AQ+PQ的最小值为A'P的长；.AB=AC=4, /BAC=120 °,:. AA'=4, ZAA'P=30 °,A'P=2' 3 ；B 上方5故选：B.» 作点A关于CB的对称点A,过点A'作：A'PXAB,则AQ + PQ的最小值为 A'P的长；为在 R

18、tAA'P 中，AA'=4, ZPAA'=60 °,即可求 A'P;本题考查等腰三角形的性质，轴对称求最短路径；通过作对称点，将 AQ+PQ的最小值 转化为A'P的长是解题的关键.11 .【答案】七-1【解析】解：成-1尸应-1,故答案为：的-1.由于 也-1 >0,根据绝对值的意义即可得到也-1的绝对值.本题考查了绝对值的意义：若a>0,则|a|=a；若a=0,则|a|=0,若a< 0,则|a|=-a.12 .【答案】x2(y+1) (y-1)【解析】解：原式=x2 (y+1) (y-1).故答案为：x2 (y+1) (y-

19、1).原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键.13 .【答案】130第19页，共17页【解析】 解：补全OO,在。上AB的下方取一点 M,连接DM, EM.JM=1/DOE=50 °, ZM+ZDCE=180 °,.-.zDCE=130 :故答案为130补全。O,在。上AB的下方取一点 M,连接DM, EM .根据圆周角定理，圆内接四 边形的性质即可解决问题.本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.14 .【答案】2或瀛-2或2代+2【解

20、析】解：分三种情况：设 BP=x,当P在线段BC上时，如图1 , 四边形ABCD是正方形，.-.zB= ZC=90 °,.zBAP+ZAPB=90°, zAPQ=90 °, zAPB+/CPQ=90°,."BPs"CQ,4 4T , Jr 1 ，.BP=2；延长线上时，如图 2,ABPs 在CQ, up e，44 +x一 . ,x2+4x-4=0 ,x=-2+2械或-2-2亚（舍）当P在BC的延长线上时，如图 3, 同理得：AABPs矛CQ,AB PCBP-CQ,44+x , ,x2-4x-4=0 ,x=2+2械或2-2的（舍），综上

21、，则线段 BP的长为2或2返-2或2立+2；故答案为：2或2点-2或2点+2.设BP=x,分三种情况：当P在线段BC上时，如图1,当P在CB的延长线上时，如图 2,当P在BC的 延长线上时，如图 3,证明：AABPs4CQ,列比例式可得对应 x的值.本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，学会利用方程的思想解决问题，并注意分类讨论画出图形.15 .【答案】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得,解得:(X 36® 二 24，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱.【解析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱4

22、8文；如果乙得到甲所有钱的 I，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答 本题.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.16 .【答案】 解：(1)由题意得：y= (200-2x) (x+40-30)或 y= (200-2x) ( 90-30), (2)当 1x< 40寸，y=-2 (x+10) ( x-100),则函数对称轴为 x=45 ,故x=40时，函数取得最大值为6000,当41aW8叫，y=12000-120x,函数在x=41时，取得最大值为：7080,故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；(3)当 1x<40

23、寸,y=-2 (x+10) (x-100) >4800解得：20技W 70 20aW 40为21天，则函数对称轴为 x=45,故x=40时，函数取得最大值为 4000, 当 41 aW 80寸,y=12000-120x>4800 x<60 即：41<x< 60 为 20天， 故：共有41天.【解析】(1)由题意得：y= (200-2x) (x+40-30)或 y= (200-2x) ( 90-30)；(2)按1w 4侪口 41aw 80寸函数表达式求最大值即可；(3)按1aw 4丽41MxW80寸函数表达式 y封480却可求解.本题考查了二次函数的性质在实际生活中

24、的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在 x二一五时取得.17 .【答案】 解：原式=4-2亚+2 4-1=4-2+1-1=4-2 , 2 .【解析】直接利用负指数哥的性质以及特殊角的三角函数值、零指数哥的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.fiE 119.【答案】 解：(1)由

25、题意可得：cosZFHE=ip = ,贝U /FHE=60° ；(2)延长FE交CB的延长线于 M ,过A作AG/M于G ,在 RtAABC 中,tan ZACB =行, ?ri I. AB=BC?tan75 巾.60 3.732=2.2392 ,. GM=AB=2.2392,在 RtAAGF 中， zFAG = ZFHE =60° , sin /FAG 二堂,.sin60= 15= 2 ,. FG 2.17(m),. FM=FG + GM= 4.4(米),答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米.【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角 三

26、角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos/FHE=U = 进而得出答案；(2)延长FE交CB的延长线于 M ,过A作AG1FM于G,解直角三角形即可得到结论.20.【答案】(1) 8 ,10。2 (n+1);(2)能.1007个点.设点数为n,则 2 (n+1) =2016,解得 n=1007,答：原正方形能否被分割成2016个三角形，此时正方形 ABCD内部有1007个点.【解析】解：(1)如图;正方取RBC。内点的个数1234 -I An分割成的三角形的个数45310llfi (2)见答案.【分析】(1)根据图形特点找出正方形ABCD内点的个

27、数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；(2)根据规律列出方程，解方程得到答案.本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键.21 .【答案】(1)解：连接OE,作OHBD于H, .DE是。的切线， . OE1DE.又,. zD=90° ,四边形OHDE是矩形， 设。的半径为r,在 RtAOCH 中， oc2=ch2+oh2, . r2= (r-4) 2+144,.半径 r=20.(2)解：-.OHXAD, .AH=CH.又.AD+CD=30,即：(AH + HD) + (HD-CH) =30.,2HD=30, HD =15,即 OE=HD

28、=OC=15,在 RtAOCH 中，CH=bc*-。)，=3(5：-12'=9. AC=2CH=18.【解析】(1)连接OE,作OH LAD于H,构造矩形OHDE,在RtAOCH中，利用勾股 定理得到OC2=CH2+OH2= (OE-CD) 2+DE2= (OC-4) 2+144,借助于方程求得 OC的长 度即可；(2)由已知条件和图中线段间的数量关系推知 (AH + HD) + (HD-CH) =30,即HD=15, 由矩形的性质得到：OE = HD = OC=15,故在RtAOCH中，利用勾股定理求得 CH的长度， 贝U AC=2CH .考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质及垂径

29、定理.解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求得相关线段的长度.22 .【答案】15 30% 6【解析】 解：(1)调查的总数是：2乂%=50 (户)，则6土7部分调查的户数是： 50X12%=6 (户)，则 4土5 的户数是：50-2-12-10-6-3-2=15 (户)，所占的百分比是： X100%=30% .补全频数分布表和频数分布直方图,如图所示:16 -14 -12 - r-10 -S-0 2 3 4 5 6 7 £ 9月用2m月均用水量(单fc: t)频数百分比2<i<334瓦工 1122醯4&<51530%106<h

30、<7612*7<s<£36%24%故答案为：15, 30%, 6;(2)中等用水量家庭大约有(3)在2今< 3范围的两户用 画树状图：1200X (30%+20%+12% ) =744 (户)；a、b表示，84<9这两个范围内的两户用 1, 2表示.S 2则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是=j.(1)根据第一组的频数是 2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)利用总户数540乘以对应的百分比求解；(3)在2土< 3范围的两户用a、b表示，8a<9这两个范围内的两户用 1, 2表示，利 用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的