最新数学中考试卷(及答案)

1、一、选择题1 .如图，已知 all b, l与a、b相交，若/ 1=70 ,贝U, 之A. 120B. 110C. 1002 .如图，在平囿直角坐标中，止方形ABCD与正方形/ 2的度数等于（）D. 70BEFG是以原点。为位似中心的位最新数学中考试卷（及答案）似图形，且相似比为 一，点A, B, E在x轴上，若正方形 3标为（）GF； 不/ /0 A BE xA. （6, 4）B. / （6, 2）C. （4, 4；3.如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，BEFG的边长为12,则C点坐D. （8, 4）以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧 ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧

2、ADA1、 爬行，则下列结论正确的是 （）d 4）力&A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到4 .九年级杲同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A. 94B. 95 分C. 95.5 分5 .为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（x y 78x y 78x y 30A.B.C.3x 2y 302x 3y 302x 3y 76.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（A1EA2、A2FA3、A 3GB 路线B点D.无法确定,96 分，96 分，95 分，89D.

3、96 分3棵，女生每人种2棵，设）x y 30D.783x 2y 78）A.B.7.如图，四个有理数在数轴上的对应点 数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ VP QA.点MB.点N,4 .UM, P, N, Q,若点M, N表示的有理数互为相反 ）C.点PD.点Q8.二次函数y=ax，bx+c的图象如图所示，对称轴是x= 1.有以下结论： abc0,4ac2 ,其中正确的结论的个数是（A. 1B. 2C. 3D. 49.某排球队6名场上队员的身高（单位： cm）是：180, 184, 188, 190, 192, 194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人

4、前相比，场上队员 的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大10 .已知直线y=kx-2经过点（3, 1）,则这条直线还经过下面哪个点（）A. （2, 0）B. （0, 2）C. （1, 3）D. （3, 1）k211 .如图，正比例函数 y=k1x与反比例函数y=2的图象相交于点 A、B两点，右点A的xA. (1,2)B. ( 2, 1)C. ( 1, 2)D. ( 2, -1)A.娓C.,18D. ,3612 .下列各式化简后的结果为3J2的是(二、填空题13 .如图，直线lx轴于点P,且与反比例函数y1k1( x0)及y2k

5、2-( x 0)xx的图象分别交于 A、B两点，连接OA、OB,已知 OAB的面积为4,则 k1_ k2 .14 .如图，在菱形 ABCD中，AB=5, AC=8,则菱形的面积是15 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D(8, 4),反比例函数y=的图象经过点 D.若将菱形OABC向左平移n个单位，使点 CI y*落在该反比例函数图象上，则n的值为16 .当直线y 2 2k x k 3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 .17 .如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线 DE交边BC于点D,交边AB于点E.若EDC的周长为24, AABC与四边形

6、AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.0 c18 .计算：78五.19 .如图，在矩形 MNPQ中，动点R从点N出发，沿NR-CHM 方向运动至点 M 处停止，设点 R运动的路程为x, AMNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所示，则矩形MNPQ的面积是 图3图20 .对于有理数a、b,定义一种新运算，规定ahb=a2-|b|,则2(- 3) =.三、解答题21 . 2018年妇女节”前夕，扬州某花店用 4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多

7、少？22 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y kx 10经过点A(12,0)和B(a, 5),双曲线y (x 0)经过点B. x(1)求直线y kx 10和双曲线ym一的函数表达式;x(2)点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长BD，BC交x轴于点D,连接CD,tan/BCD的变化范围；如果不发度，点C的运动时间为t (0vtv12),连接BC,作 当点C在双曲线上时，求t的值；在0v tv 6范围内，/ BCD的大小如果发生变化，求 生变化，求tan Z BCD的值；当DC 13期时，请直接写出t的值.(即最低档次)的产品每天生产7623 .某烘焙店生产的

8、蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为 1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24 .如图1,在直角坐标系中，一次函数的图象li与y轴交于点A (0,2),与一次函数 y=x-3的图象也交于点E (m ,-5)(1) m=；(2)直线lL与x轴交于点B,直线 旗与y轴交于点C,求四边形 OBEC的面积；(3)如图 2,已知矩形 MNPQ , PQ = 2, NP=1,

9、 M (a, 1),矩形 MNPQ 的边 PQ在 x 轴上平移，若矩形 MNPQ与直线li或l工有交点，直接写出 a的取值范围 25.已知n边形的内角和 0 = (n-2) X 180。(1)甲同学说，。能取360。；而乙同学说，。也能取630.甲、乙的说法对吗？若对,求 出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定 x.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】先求出/ 1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出/2的度数.【详解】如图，.一/ 1=70,3=180 / 1=180

10、 70 =110,. a/ b, / 2=/3=110 ,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2. A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出 OADsobg,进而得出AO的长，即可得出答案.【详解】、，、， 一，一 1 正方形ABCD与正一方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为 一，3.AD 1BG 3 .BG = 12,/.AD = BC = 4,. AD / BG ,OADc/dA obg , OA 1OB 3,

11、0A 14 OA 3解得：OA = 2,.OB = 6,.C点坐标为：（6, 4）,故选A .【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.3. C解析：C【解析】2兀（AA+A1A2+A2A3+A3B尸2兀X AB因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。故选C.4. B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：, = 95分;Z故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往

12、对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数.5. A解析：A【解析】【分析】【详解】x y 30该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：7,3x 2y 78故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.6. C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现.【详解】解：将图形 / 按三次对折的方式展开,依次为：小心咨一0故选：C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动

13、手操作， 答案就会很直观地呈现.7. C解析：C【解析】试题分析：二.点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C. Mo Py Q考点：有理数大小比较.8. C解析：C【解析】【详解】b抛物线开口向下， a0,，abc0,所以正确；;抛物线与x轴有2个交点， =b2-4ac0,，4ac0,a- b+c2,所以正确.故选C.9. A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案 .详解：换人前6名队员身高的平均数为x=180 184 188 190 192 194=188,

14、 x6方差为S2=122180 188184 188668,一 ,3222188 188190 188192 1881942188换人后6名队员身高的平均数为-_180 184 188 190 186 194x-6一 方差为S2=12一 180 187184 1876222188 187190 187186 1871942187593188187,6859万，平均数变小，方差变小, 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，xi, X2,乂门的平均数为x，1 C C C则万差S = （X1-X）2+（X2-X）2+（Xn-x）2,匕反映了一组数据的波动大小，万差 n越大，

15、波动性越大，反之也成立.10. A解析：A【解析】【分析】把点（3, 1）代入直线y=kX-2,得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案.【详解】把点（3, 1）代入直线y=kX-2,得1 = 3k-2,解得k= 1, y = x - 2,把（2,0）, （ 0,2）, （1,3）,（3,-1）代入y = x-2 中，只有（2, 0）满足条件.故选A .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键.11. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数y=kx与反比例函数kc .y=”的图象的两交点

16、A、B关于原点对称； x由A的坐标为（2, 1）,根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B的坐标是（2, 1）.故选：D12. C解析：C【解析】A、猴不能化简；R看万=26，故错误；C、屈=3超，故正确；D、J36=6,故错误；故选C.点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.二、填空题13. 【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然 后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义 可知：的面积为的面积为.的面积为故答案为 8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k的几何意义可知

17、：两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数 k的几何意义可知:, 1 , 1 ,1.AOB 的面积为一k1 k2 k1222故答案为8.【点睛】AOP的面积为-k1,21 , BOP的面积为5 k2,然后AOP的面积为1 k1, BOP的面积为-k2, 221 .，C-k24, k1k28.2本题考查反比例函数 k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型.14. 【解析】【分析】连接BD交AC于点。由勾股定理可得BO=3fi据菱形的性 质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得ACL BDAO=CO=4勾股定理可得 BO=。以 B

18、D=6l|W解析：【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得 BO=3 ,根据菱形的性质求出 BD ,再计算面积 【详解】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得 ACXBD, AO=CO=4 ,由勾股定理可得 BO=3 ,所以BD=6 ,_ 11即可得菱形的面积是 一X 6 X 8=242考点：菱形的性质；勾股定理 .15. 【解析】试题分析根据菱形的性质得出 CD=ADB。OA艮据D (84)和反比 例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2X 4=8出C的坐标即可得出答案 v 四边形 ABCO!菱形. CD=ADBC/ OA 解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出C

19、D=AD, BC/ OA,根据D (8, 4)和反比例函数y =-的图X象经过点D求出k=32, C点的纵坐标是2X4=8求出C的坐标，即可得出答案.四边形 ABCO是菱形，CD=AD, BC/ OA,Jr. D (8, 4),反比例函数 =的图象经过点 D, X.k=32, C点的纵坐标是 2X4=8 y =,把 y=8 代入得：x=4,n=4 - 2=2,向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2.16.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解； 【详解】经过第二三四象限.故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解

20、题的关键解析：1 k 3.【解析】【分析】根据一次函数y kx b, k 0, b 0时图象经过第二、三、四象限，可得 2 2k 0, k 3 0 ,即可求解；【详解】y 2 2k x k 3经过第二、三、四象限，2 2k 0, k 3 0, k 1 , k 3,1 k 3 ,故答案为：1 k 3.【点睛】y kx b , k与b对函数图象的影响本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数 是解题的关键.17. 6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线BE=CE。zEDC的周长 为 24；ED+DC+EC. zABC与四边形 AEDC勺周长之差为 12； (AB+AC+BC -(A

21、E+ED+DC+AC 解析：6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线， .BE=CE .EDC的周长为24, . ED+DC+EC=24 .ABC与四边形 AEDC的周长之差为 12, . (AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BQ - (AE+DC+A。-DE=12, .BE+BD-DE=1Z . BE=CE BD=DC, .-得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.18. 【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键 解析：、,2【解析】【分析】先把J8化简

22、为2 72，再合并同类二次根式即可得解 .【详解】、8.2 2 2-2 = .2 .故答案为 2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.19. 20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R至I Q点则PN=4QP= 5矩形MNPQ1面积是20【点 睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达 解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解.【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P, x=9时，点R至IJQ点，则PN=4, QP=5 矩形MNPQ的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了

23、动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解答时，要注意数形结合.20. 1【解析】解：2 (-3) =22-| - 3|=4 - 3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2+ ( - 3) =22- |-3|=4 -3=1.故答案为 1.点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键.三、解答题21. 20 元/束.【解析】【分析】设第一批花每束的进价是 x元/束，则第一批进的数量是：4000 ,再根据等量关系：第二x批进的数量=第一批进的数量 X1.5可得方程.【详解】设第一批花每束的进价是 X元/束，依题意得：4

24、000 1.5=4500 x x解得x=20.且符合题意.20元/束.经检验x=20是原方程的解, 答：第一批花每束的进价是【点睛】本题考查了分式方程的应用.关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量X1.5列方程.5 305 -22.(1)直线的表达式为y - x 10,双曲线的表达式为 y ；(2)一；当6 x255,150 t 6时，BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为一；t的值为一或一.622【解析】【分析】(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点C的横坐标，再将其

25、代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0, 10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明 A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得OMBCD DAB ,从而得出tan BCD tan DAB ，即可解决问题； OA如图2 (见解析)，过点 B作BM，OA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案.【详解】(1

26、) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5)将点 A(12,0)代入得 12k 10 05解得k 56 5故直线的表达式为 y 5x 1065将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a 6B(6, 5)双曲线y m(x 0)经过点B(6, 5) xm5,解得m 306 30故双曲线的表达式为 y 30；(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0).点C的横坐标为12305将其代入双曲线的表达式得y 30512255 C的纵坐标为一即AC 2255由题意得1 t AC V ,解得t 522故当点C在双曲线上时，t的值为5 ;2当0 t 6时，BCD的大

27、小不发生变化，求解过程如下：若点D与点A重合由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 61BC2 (12 6)2 ( t 5)2 36 ( t 5)222AC2 t2由勾股定理得 AB2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12.2因此，在0 t 6范围内，点D与点A不重合，且在点 A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK5由(1)知，直线AB的表达式为y x 106令 x 0得 y 10,则 M(0, 10),即 OM 10Q点K为CD的中点，BD BCBK DK CK1A ，一，-CD (直角

28、三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半) 21同理可得：AK DK CK CD 2BK DK CK AKA、D、B、C四点共圆，点 K为圆心BCD DAB (圆周角定理)tan BCD tan DABOMOA10 512 6过点B作BM，OA于M由题意和可知，点 D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则 AC BD 5,即t 5因此，分以下2种情况讨论：如图2,当0 t 5时，过点C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM6, AM OA OM 6, BM 5, AC tQ CBN DBM BDM DBM 90CBN B

29、DM又 Q CNB BMD 90CNB BMDCN BNBM DMAM BM AC 口 6 5t，即BM DM5 DM5DM -(5 t) 65AD AM DM 6(5 t) 6由勾股定理得ad2 AC2 CD25 2.2,13屈、26 (5 t) t()612515解得t 5或t 一（不符题设，舍去）22,13 后、2(c )122当5 t 12时，同理可得：6 5（t 5）t26155解得t 一或t （不符题设，舍去）22本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.23. （1该档次蛋糕每件利润为 18元；（2）该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.（2）设烘焙店生产的是第 x档次的产品，根据单件利润 X销售数量=总禾I润，即可得出关 于x的一元二次方程，解之即可得出结论.【详解】(1) 10+2X (5 1) = 18 (元).答：该档次蛋糕每件利润为18元.(2)设烘焙店生产的是第 x档次的产品，根据题意得：10 + 2 (x 1)邛76 4(x1) = 1024,整理得：x2- 16x+48=0,解得：x1 = 4, x2 = 12 (不合题意，舍去).答：该烘焙店生产的是四档次的产品