2019-2020年高三数学第64课时棱柱与棱锥教案

1、2021-2021年高三数学 第64课时 棱柱与棱锥教案教学目标：了解棱柱、棱锥的概念,掌握棱柱、正棱锥的性质,绘画直棱柱、正棱锥的 直观图.教学重点：掌握棱柱、正棱锥的性质及性质的运用一 主要知识及主要方法：有两个面互相平行,其余各面的公共边互相平行的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 .棱柱的各侧棱相等,各侧面都是平行四边形；长方体的对角线的平方等于由一个顶点出 发的三条棱的平方和.一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥.底面是正多边形并且顶点在底面上的射影是正多边形的中央的棱锥叫做正棱锥棱锥中与底面平行的截面与底面平行

2、,并且它们面积的比等于对应高的平方比在正棱锥中,侧棱、高及侧棱在底面上的射影构成直角三角形；斜高、高及斜高在底面上的射影构成直角三角形 .三棱锥的顶点在底面三角形上射影位置常见的有：侧棱长相等外心；侧棱与底面所成的角相等外心； 侧面与底面所成的角相等内心；顶点到底面三边的距离相等内心；三侧棱两两垂直垂心；相对棱两两垂直垂心求体积常见方法有：直接法公式法 ；转移法：利用祖咂原理或等积变化,把所 求的几何体转化为与它等底、等高的几何体的体积；分割法求和法：把所求几何体分 割成根本几何体的体积；补形法：通过补形化归为根本几何体的体积；四面体体积 变换法；利用四面体的体积性质：i 底面积相同的两个三棱

3、锥体积之比等于其底面积的比；ii高相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比；iii用平行于底面的平面去截三棱锥,截得的小三棱锥与原三棱锥的体积之比等于相似比的立方二典例分析：问题1.全国H文下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中,真命题的编号是 写出所有真命题的编号江西文如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥,四条侧棱称为它的腰,以下个命题中,

4、假命题,是等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上全国下面是关于四棱柱的四个命题：假设有两个侧面垂直于底面,那么该四棱柱为直四棱柱；假设两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,那么该四棱柱为直四棱柱;假设四个侧面两两全等,那么该四棱柱为直四棱柱；假设四棱柱的四条对角线两两相等,那么该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的编号是写出所有真命题的编号江西文如右图,正三棱柱的底面边长为,高为,一质点自点出发,沿着三棱柱 的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为问题2.三棱柱中,、的长均为,点在底面上的射影在上.

5、求与侧面所成的角；假设点恰是的中点,求此三棱柱的侧面积;求此三棱柱的体积.问题3.正四面体的棱长为,用一个平行于底面的平面截此四面体,所得的截面面积为, 求截面与底面之间的距离.问题4.如下图,三棱锥中,求三棱锥的体积.要求用四种不同的方法三课后作业：一个正三棱锥与一个正四棱锥,它们的棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在 正四棱锥的一个侧面上,这个组合体可能是正四棱锥正五棱锥斜三棱柱正三棱柱如果三棱锥的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角相等,且顶点在底面的射影为,在内,那么是的垂心重心外心内心如图,在直三棱柱中,、为侧棱上的两点,且,那么多面体的体积等于 过棱锥高的三等分点作两个

6、平行于底面的截面,它们将棱锥的侧面分成三局部的面积的 比自上而下为在三棱锥中,/ASB=NASC=/BSC = 60",那么侧棱与侧面所成的角的大小是三棱锥一条侧棱长是,和这条棱相对的棱长是,其余四条棱长都是,求棱锥的体积平行六面体的底面是矩形,侧棱长为,点在底面上的射影 是的中点,与底面成角, 二面角为,求该平行六面体 的外表积和体积.届高三合肥市三检正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,过正三棱柱底面上的一条棱作-平面与底面成的平面角,那么该平面与平面所截得的线段长等于届高三宝鸡中学第四次月考在直四棱柱中, 求证：；求异面直线与所成的角.四走向局考：安徽在正方体上任意选择个顶点,它们可

7、能是如下各种几何形体的个顶点,这些几何形体是写出所有正确结论的编号 .矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体北京春 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是上海有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为、.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积 最小的是一个四棱柱,那么的取值范围是上海春正四棱锥底面边长为,侧棱长为,那么其体积为.正三棱全国I 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧

8、棱上 柱的底面边长为,那么该三角形的斜边长为江苏正三棱锥高为,侧棱与底面所成角为,那么点到侧面的距离是2021-2021年高三数学 第65课时 多面体和球教案教学目标：了解多面体、凸多面体的概念了解正多面体的概念,知道欧拉公式和五种正多面体的顶点数、面数及棱数要使学生理解两点的球面距离,掌握球的外表积及球的体积公式、求球面面积、球的体 积及两点的球面距离.球是最常见的几何体.高考对球的考查主要在以下四个方面：球的截面的性质；球的外表积和体积；球面上两点间的球面距离；球与其他几何体的组合体.而且多以选择题和填空题的形式出现.第方面有时用综合题进行考查.教学重点：一 主要知识及主要方法：每个面都是

9、有相同边数的正多边形,每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体,叫做正多面体. 正多面体有且只有种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 .简单多面体：考虑一个多面体,例如正六面体,假定它的面是用橡胶薄膜做成的,如果充以气体,那么它就会连续不破裂变形,最后可变为一个球面.如图：象这样,表面经过连续变形可变为球面的多面体,叫做简单多面体说明：棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体 五种正多面体的顶点数、面数及棱数：正多向体顶点数面数棱数止四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体欧拉定理欧拉公式：简单多面体的顶点数、面数及棱数有关系式：计算棱数常见方法：；各面多边形边

10、数和的一半；顶点数与共顶点棱数积的一半球的概念： 与定点距离等于或小于定长的点的集合,叫做球体,简称球定点叫球心, 定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面.一个球或球面用表示它的球心的字母表示,例如球球的截面：用一平面去截一个球,设是平面的垂线段,为垂足,且,所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心,以为半径的一个圆,截面是一个圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离,就是经过两点的大圆在这两点间的一段 劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离 .为球心角的弧度数.球的外表积和体积公式：,.二典例分析：

11、问题1.辽宁棱长为的正方体,连结相邻面的中央,以这些线段为棱的 八面体的体积为一个正四面体和一个正八面体的棱长相等且为,把它们拼起来,使一个外表重合, 所得的多面体有多少个面？问题2.天津一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长 分别为,那么此球的外表积为全国I文正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点 都在同一个球面上,那么该球的体积为江西文四面体的外接球球心在上,且, 在外接球面上两点、间的球面距离是陕西水平桌面上放有个半径均为的球,且相邻的球都相切球心的连线构成正方形.在这个球的上面放个半径为的小球,它和下面个球恰好都相切,那么小球的球心到水平桌面的距离是问题3.四川设

12、球的半径是,、是球面上三点, 到、两点的球面距离都是,且二面角的大小为,那么从点沿球 面经、两点再回到点的最短距离是问题4.三棱锥的两条棱,其余各棱长均为,求三棱锥的内 切球半径和外接球半径.问题5.球的半径为,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时, 它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少 ？三课后作业：正方体、正多面体、凸多面体、简单多面体是什么关系?凸多面体每个面都是五边形,每个顶点都有三条棱相交,试求该凸多面体的面数、 顶点数和棱数.一个广告气球被一束入射角为的平行光线照射,其投影是一个长半轴为的椭圆,那么制作 这个广告气球至少需要的面料是在球面上有四个点、,如果、两两互相垂直,且,那么这个球面的面积是北纬的圆把北半球面积分为两局部,这两局部面积的比为过球面上、三点的截面和球心