2019年四川省达州市中考数学试卷-真题

1、2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题 3分，共30分）1 . （3分）-2019的绝对值是（）D.12019A. 2019B. - 2019C.20192. （3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（C. (- 2ab) 2= - 4a2b2B.a8+ a4= a4D. (a+b) 2=a2+b2C.C.D. 2.56. （3分）下列判断正确的是（B.A .<0.5若 ab=0,贝U a= b= 0C.D . 3a可以表示边长为 a的等边三角形的周长91007. （3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到万元，设

2、该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是()A. 2500 (1+x) 2=9100B. 2500 (1+x%) 2= 9100C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) 2=9100D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 91008. (3分)a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如2的差倒数为士 = - 1, 1一曰1-2-1的差倒数-J=,已知a1 = 5, a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a31-(-1) 2的差倒数，依此类推，a2019的值是()A . 5B. C. D .4359. (3分

3、)如图，边长都为 4的正方形 ABCD和正三角形 EFG如图放置，AB与EF在一条 直线上，点A与点F重合.现将 EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和 EFG重叠部分的面积 S与运动时间t的函数图象大致是()10. (3分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点(不与原点重合) PDXPC,交x轴于点D.下列结论： OA= BC=2/3;当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；在运动过程中，/ CDP是一个定值；当ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为(3, 0).其

4、中正确结论的个数是(D.B (273, 2),点 A 在 x ，连接PC,过点P作C. 3个D. 4个二、填空题（每小题 3分，共18分）11. （3分）2018年，中国贸易进出口总额为 4.62万亿美元（美国约为 4.278万亿美元），同 比增长12.6%,占全球贸易总额的 11.75%,贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62万亿 用科学记数法表示为12. （3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为13. （3分）如图所示，点 C位于点A、B之间（不与 A、B重合），点C表示1 - 2x,则x 的取值范围是14. （3分）如图，？ABCD的对

5、角线 AC、BD相交于点。，点E是AB的中点， BEO的周长是8,则 BCD的周长为 .D15. （3分）如图，A、B两点在反比例函数 y=的图象上，C、D两点在反比例函数 y =的图象上，ACx轴于点 巳BDx轴于点F,AC=2,BD=4, EF=3,则k2-k1=D'16. （3分）如图，抛物线 y=-x2+2x+m+1 （m为常数）交y轴于点A,与x轴的一个交点 在2和3之间，顶点为 B. 抛物线y= - x2+2x+m+1与直线y= m+2有且只有一个交点；若点M （-2, yi）、点N （-Jr；-, y2）、点P （2, y3）在该函数图象上，则 yivy2vy3；将该抛物

6、线向左平移 2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 y= - （x+1）2 + m;点A关于直线x= 1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上，当m= 1时，四边 形BCDE周长的最小值为 V54+/2.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72分）17. （ 5 分）计算：（兀-3.14）2+牙 27 -18. （7分）先化简：（一尹）一与工，再选取一个适当的 x的值代入求值.19. （7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位:兀）如卜表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780

7、111010705460元，中位数是 元，众数是元.（2）估计一个月的营业额（按30天计算）星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么?答（填“合适”或“不合适”）选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.20. （7 分）如图，在 RtABC 中，/ ACB = 90° , AC =2, BC=3.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.作/ ACB的平分线，交斜边 AB于点D;过点D作BC的垂线，垂足为点 E.DE的长.9621. （7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了元；节后，按标价的 6折购买，用了 72元，两次

8、一共购买了 27个.这种粽子的标价是多少?22. （8分）如图，。是4ABC的外接圆，/ BAC的平分线交。于点D,交BC于点E, 过点D作直线DF / BC.（1）判断直线DF与。的位置关系，并说明理由；（2）若 AB = 6, AE=、§ , ce =,求 BD 的长.23. （8分）渠县黄人谷是国家 AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古黄古洞古部落” 享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头 顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD,想法测出了尾部

9、 C看头顶B的仰角为40° ,从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60° , CB=5m, CD = 2.7m.景 区管理员告诉同学们， 上嘴尖到地面的距离是 3m .于是，他们很快就算出了 AB的长.你 也算算？（结果精确到 0.1m.参考数据：sin40°0.64, cos40°0.77, tan40°0.842 1.41, VS1.73）24. (11分)箭头四角形模型规律如图 1,延长 CO 交 AB 于点 D,则/ BOC = Z 1 + Z B=Z A+ZC+ZB.因为凹四边形 ABOC形似箭头，其四角具有“/ BOC=Z A+/B+

10、/C”这个规律，所以 我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用(1)直接应用： 如图 2, Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=.如图3, / ABE、/ ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F,已知/ BEC =120 , Z BAC=50，则/ BFC=.如图 4, BOi、COi 分别为/ ABO、Z ACO 的 2019 等分线(i=1, 2, 3,，2017,2018).它们的交点从上到下依次为=n ,则/ BOwooc=度.(2)拓展应用：如图5,在四边形 ABCD 内一点，且 OA=OB = OD.5图1上E旦A.3KC郅25. (12分)如图1,已知抛物

11、线y = (1)求抛物线的解析式及其顶点01、02、03、02018,已知/ BOC=m , Z BACABCD 中，BC= CD, Z BCD = 2Z BAD, 0 是四边形 求证：四边形 OBCD是菱形.如图3邸Z2-x +bx+c 过点 A ( 1, 0), B (- 3, 0).C的坐标；(2)设点D是x轴上一点，当tan (/CAO + /CDO) = 4时，求点 D的坐标；PA(3)如图2.抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段交BE于点M,交y轴于点N, ABMP和 EMN的面积分别为 m、n,求m- n的最大值.2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案

12、与试题解析一、单项选择题（每小题 3分，共30分）1 . （3分）-2019的绝对值是（）A. 2019B. - 2019C. DD. L20192019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.【解答】解：-2019的绝对值是：2019.故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2. （3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D .

13、【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠, 如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.3. （3分）下列计算正确的是（）a8+ a4= a4A . a2+a3= a5B.2=a2+b2C. （- 2ab） 2= - 4a2b2D.【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数哥的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案.【解答】解：A、a2+a3,无法计算，故此选项错误；B、a8+a4=a4,故此选项正确；C、（-2ab） 【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式:=4a2b2,故此选项错误；D、（a+b） 2 = a2+2ab+b2,

14、故此选项错误;【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数骞的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键.4.（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（【分析】由已知条件可知，左视图有2歹U,每列小正方形数目分别为3, 1.据此可作出判断.【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3,1个正方形.【点评】本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.5.（3分）一组数据1, 2, 1, 4的方差为（A.

15、 1C. 2D. 2.52【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【解答】解:方差S2=箝一2）2+ (2-2) 2+ (1-2) 2+/、2(4-2)=- 1 ., 一S2= X (X1-玷n6./、 2(X2 及)+(xn- 1 -工)2+2 .（xn- M）是解题的关键（3分）下列判断正确的是（A. J<0.5B.若 ab=0,贝U a= b= 0C.D. 3a可以表示边长为 a的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可.【解答】解：A、2诉3,近T 1,本选项错误;22B、若ab= 0,则a= 0或b= 0或a

16、= b= 0,本选项错误;C、当 a>0, b>0 时，1,本选项错误;D、3a可以表示边长为 a的等边三角形的周长，本选项正确;【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式 的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键.A. (3分)某公司今年 4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为 x.根据题意列方程，则下列方程正确的是()A . 2500 (1+x) 2=9100B. 2500 (1+x%) 2= 9100C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) 2=9100

17、D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 9100【分析】分别表示出 5月，6月的营业额进而得出等式即可.【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得:2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 9100.故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键.8. (3分)a是不为1的有理数，我们把1-a称为a的差倒数，如2的差倒数为-1,-1的差倒数,已知a1 = 5, a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3c.的差倒数，依此类推，a2019的值是(A . 5B .-34【分

18、析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3,根据余数的情况确定出与a20i9相同的数即可得解.【解答】解：= ai = 5,5数列以5,三个数依次不断循环,52019+3=673, a20i9= a3=,3个数为一个循环【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每组依次循环是解题的关键.9. （3分）如图，边长都为 4的正方形 ABCD和正三角形 EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将 EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和 EFG重叠部分的

19、面积 S与运动时间t的函数图象大致是（【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决.【解答】解：当0DW2时，S=f (t -tan60" ) V32,即S与t是二次函数关系,有最小值（0, 0）,开口向上,当 2vtW4 时，S =4X <4Xsin60")小巧考ST）*，即S与t是二次函数关系，开口向下, 由上可得，选项 C符合题意，【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答.10. （3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B （2/弓，

20、2）,点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC,过点P作 PDXPC,交x轴于点D.下列结论： OA=BC=2/5;当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；在运动过程中，/ CDP是一个定值；当ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为（色巨，0）.其中正确结论的个数是（） . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据矩形的性质即可得到 OA=BC=2j;故正确；由点D为OA的中点，得到OD="OA = /1,根据勾股定理即可得到 PC2+PD2= CD2= OC2+OD2=22+ /）2=7,故正确；如图，过点 P作PFLOA于F, F

21、P的延长线交 BC于E, PE = a，则PF = EF- PE=2-a,根据三角函数的定义得到 BE = JPE= 6a,求得CE= BC - BE= 2/3 -V5a=J3（2 - a），根据相似三角形的性质得到FD，根据三角函数的定义得到/PDC =60° ,2V3故正确；OC当ODP为等腰二角形时，I、OD=PD,解直角二角形得到 OD=*n、OP=OD,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到/ OCP=105° >90° ,故 不合题意舍去；出、 OP = PD,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到/OCP =105° >90

22、° ,故不合题意舍去；于是得到当ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为（空0）.故正确.3【解答】解：二四边形OABC是矩形，B（2/3，2）, .OA= BC=2值;故正确；二点D为OA的中点，.-.od=1-oa=V3,，PC2+PD2=CD2 = OC2+OD2=22+ （重）2=7,故 正确;如图，过点 P作PFLOA于F, FP的延长线交 BC于E, PEXBC,四边形 OFEC是矩形，EF=OC = 2,设 PE=a,贝U PF= EF - PE= 2- a,在 RtABEP 中，tanZ CBO=22,BE BC 3 .BE = V3PE=V3a,.CE= BC- BE=

23、2/3-V3a=V3 （2-a）,PD± PC, ./ CPE+Z FPD = 90° , . / CPE+Z PCE= 90° , ./ FPD = Z ECP, . / CEP=Z PFD =90° ,CEPA PFD , 里=更, , ,FD PD _g_L型2为. 、FD 2-aE盍 .tan/ PDC=T =- = J,PD a77丁./ PDC=60° ,故正确；B （2/l, 2）,四边形OABC是矩形，.OA=2V1, AB=2,. tanZ AOB=- = ,OA 3当 ODP为等腰三角形时，I、OD=PD,DOP = Z D

24、PO = 30° , ./ ODP = 60° , ./ ODC = 60° , .OD=OC=工收,33n、op = od, ./ ODP = Z OPD = 75° , . / COD = Z CPD = 90° , ./OCP=105° >90° ,故不合题意舍去;出、OP = PD, ./ POD = Z PDO = 30° , ./OCP=150° >90°故不合题意舍去,当4ODP为等腰三角形时，点0）.故正确,【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三

25、角形的判定和性质,勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键.二、填空题（每小题 3分，共18分）11. （3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为 4.278万亿美元），同比增长12.6%,占全球贸易总额的11.75%,贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62万亿用科学记数法表示为4.62X1012 .【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是

26、负数.【解答】解：4.62万亿=4.62 X 1012,故答案为：4.62 X1012【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & a|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. （3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1, S2, S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为【解答】解：因为随机闭合开关S1, S2, 0中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P （灯泡发光）=X 故本题答案为：-

27、1.【点评】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）B重合），点C表示1 - 2x,则x13. （3分）如图所示，点 C位于点A、B之间（不与 A、 的取值范围是-Lxv0 .4 £ 4 >12【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围.【解答】解：根据题意得：1 v 1 - 2xv 2,解得：-二vxv0,2则x的范围是-vxv 0,故答案为：-7j_< x< 0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. （3分）如图，？

28、ABCD的对角线 AC、BD相交于点。，点E是AB的中点， BEO的周 长是8,则 BCD的周长为16 .【分析】根据平行四边形的性质可得 BO=DO =1-BD,进而可得OE是4ABC的中位线,由三角形中位线定理得出BC=2OE,再根据平行四边形的性质可得AB=CD,从而可得 BCD的周长= BEO的周长X 2.【解答】解：: ？ABCD的对角线AC、BD相交于点O,bo= DO = BD, BD =2OB, 2.O为BD中点,点E是AB的中点,AB=2BE, BC=2OE,四边形ABCD是平行四边形,.AB=CD,.CD = 2BE. BEO的周长为8, .OB+OE+BE=8, . BD

29、+BC+CD = 2OB+2OE+2BE= 2 (OB+OE + BE) =16,.BCD的周长是16,故答案为16.【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义.关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分. ，一 一，一.一一“，吟, 一一，一.一一“，电15. (3分)如图，A、B两点在反比例函数 y= 的图象上，C、D两点在反比例函数 y= F, AC=2, BD = 4, EF=3,贝U k2 k1= 4【分析】设出A (a, _L), C (a,a上)，B (b, a.kL),D

30、(b,),由坐标转化线段长，从而可求出结果等于 4.【解答】解：设A (a, -L) , Ca(a,%)，B (b,aL k iCA= -=2,一k 7 /n k-i -kn同理：BD =-得 b=_?_1b4又 a b= 3=3解得：k2 - ki = 4【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键.16. (3分)如图，抛物线 y= - x2+2x+m+1 (m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点 在2和3之间，顶点为 B. 抛物线y= - x+m;+2x+m+1与直线y= m+2有且只有一个交点;若点M (-2, yi)、点 N (, y2)、点 P(2, y

31、3)在该函数图象上，则yivy2y3;将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 y=- (x+1)点A关于直线x= 1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 V34+72.【分析】把y= m+2代入y=-x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；根据二次函数的性质进行判断；根据平移的公式求出平移后的解析式便可；因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点 B关于y轴的对称点B',作C点关 于x轴的对称点C',连接B' C',与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B'

32、 C'便是 其他三边和的最小值.【解答】解： 把 y = m+2 代入 y = - x2+2x+m+1 中，得 x22x+1 = 0, = 4 4=0, ，此方程两个相等的实数根，则抛物线 y= - x2+2x+m+1与直线y= m+2有且只有一个交 点，故此小题结论正确；二.抛物线的对称轴为 x= 1, .,点P (2, y3)关于x= 1的对称点为 P' (0, y3), a=-1 <0,，当xv 1时，y随x增大而减小，又-2<0</，点M ( - 2, yi)、点N(,y2)、点 P'(0, y3)在该函数图象上,y2 V y3 V y1,故此

33、小题结论错误;将该抛物线向左平移 2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y= - (x+2) 2+2 (x+2) x+m+1 -2,即 y= - ( x+1) 2+m,故此小题结论正确；当 m= 1 时，抛物线的解析式为： y= - x2+2x+2, A (0, 2), C (2, 2), B (1, 3), 作点B关于y轴的对称点B' ( - 1, 3),作C点关于x轴的对称点C' (2, -2),连接B' C',与x轴、y轴分别交于D、E点，如图,C贝U BE+ED+CD + BC=B' E+ED + C D+BC=B' C'

34、; +BC,根据两点之间线段最短， 知BC'最短，而 BC的长度一定，此时，四边形 BCDE周长=B' C' +BC最小，为: /+广 诞WEi而居序,故此小题结论正确； 故答案为：.【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、 求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题 中的压轴题.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)17. （5 分）计算：（兀-3.14） 0- ）2+27 W8.【分析】直接利用零指数哥的性质以及负指数哥的性质和立方根的性质分别化简得出答案.【解答

35、】解：原式=1 - 4+3 - 212= 2 .【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18. （7分）先化简：（ 或T）+生再选取一个适当的 x的值代入求值.【分析】先对括号里的分式进行整理，2二, 土m二,父，两式工，2K x（k+2）J+4"4 6十2产相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可.【解答】解:化简得,发£一11 乂 £x(s+2)2 4r(1+2/百=-1 , G+2 )2取x= 1得，原式=-【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键.19. （7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位

36、：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是 680元，众数是 640元.（2）估计一个月的营业额（按 30天计算）：星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适 .选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可;（2）从极端值对平均数的影响作出判断即可；可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额.【解答】解：（1）这组数据的平均数= 星

37、叵1 = 780 （元）； | 7按照从小到大排列为 540、640、640、680、780、1070、1110,中位数为680元，众数为640元；故答案为：780, 680, 640;（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为 30X 780=23400 （元）.【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算 术平均数的定义与样本估计总体思想的运

38、用.20. （7 分）如图，在 RtABC 中，/ ACB = 90° , AC =2, BC=3.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.作/ ACB的平分线，交斜边 AB于点D;过点D作BC的垂线，垂足为点 E.DE的长.【分析】（1）利用基本作图，先画出 CD平分/ ACB,然后作DELBC于E;（2）利用CD平分/ ACB得至ij/ BCD = 45° ,再判断 CDE为等腰直角三角形，所以DE=CE,然后证明 BDEsbac,从而利用相似比计算出DE.【解答】解：（1）如图，DE为所作;(2) CD 平分/ ACB, ./ BCD = Z ACB = 452DE&

39、#177; BC,1. . CDE为等腰直角三角形,DE= CE,2. DE / AC,3. . BDEA BAC,Lj=UL,即迈=土匹AC 正 23【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.21. (7分)端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的 6折购买，用了 72元，两次一共购买了 27个.这种粽子的标价是 多少？【分析】设这种粽子的标价是 x元/个，则节后的

40、价格是 0.6x元/个，根据数量=总价+单 价结合两次一共购买了 27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是 0.6x元/个，依题意，彳导: +=27, 工 0. 6K解得：x=8,经检验，x= 8是原方程的解，且符合题意.答：这种粽子的标价是 8元/个.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22. (8分)如图，。是4ABC的外接圆，/ BAC的平分线交。于点D,交BC于点E, 过点D作直线DF / BC.(1)判断直线DF与。的位置关系，并说明理由；(2)若 AB = 6, AE

41、=,CE =-,求 BD 的长.55尸 D【分析】(1)连接OD,根据角平分线的定义得到/ BAD=/ CAD,求得箴=而，根据 垂径定理得到 ODLBC,根据平行线的性质得到 ODLDF,于是得到 DF与。相切；(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：(1) DF与。O相切，理由：连接OD, 一/ BAC的平分线交。于点D,BAD = Z CAD,丽|=而， ODXBC, DF / BC, ODXDF,DF与。O相切；(2) . / BAD = Z CAD , /ADB = /C,ABDA AEC,. AB BDAE CE,6BD55F D【点评】本题主要考查的是直线与圆的

42、位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角 形的性质、切线的判定，证得/ BAD=/ DAC是解题的关键.23. （8分）渠县黄人谷是国家 AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古黄古洞古部落” 享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD,想法测出了尾部 C看头顶B的仰角为40° ,从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60° , CB=5m, CD = 2.7m.景 区管理员告诉同学们， 上嘴尖到地面的距离是 3

43、m .于是，他们很快就算出了 AB的长.你 也算算？（结果精确到 0.1m.参考数据：sin40°0.64, cos40°0.77, tan40°0.842 1.41, VS1.73）【分析】作BFLCE于F,根据正弦的定义求出BF,利用余弦的定义求出CF,利用正切的定义求出DE,结合图形计算即可.【解答】解：作 BFXCE于F,在 RtBFC 中，BF = BC?sinZ BCF3.20,CF = BC?cosZ BCF 3.85,在 RtADE 中，DE=旦=心1.73,tanZADE 如BH= BF- HF =0.20, AH = EF = CD + DE

44、- CF = 0.58,由勾股定理得，AB = JsH2+aM-0.6 (m)，答：AB的长约为0.6m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键.24. (11分)箭头四角形模型规律如图 1,延长 CO 交 AB 于点 D,则/ BOC = / 1 + / B=/ A+/C+/B.因为凹四边形 ABOC形似箭头，其四角具有“/ BOC=Z A+/B+/C”这个规律，所以 我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用(1)直接应用： 如图 2, / A+/B+/C+/D+/E+/F= 2a .如图3, / ABE、/ ACE的

45、2等分线(即角平分线) BF、CF交于点F,已知/ BEC = 120° , / BAC=50° ,则/ BFC =85°.如图 4, BOi、COi 分别为/ ABO、Z ACO 的 2019 等分线(i=1, 2, 3,，2017,2018).它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、O2018.已知/ BOC=m° , / BAC=n° ,则/ BO1000c=口 m+l"' n) 度.一L20192019(2)拓展应用：如图 5,在四边形 ABCD中，BC=CD, / BCD = 2/BAD. O是四边形ABCD内一点

46、，且 OA=OB = OD.求证：四边形 OBCD是菱形.【分析】(1)由/A+/B+/C=/ BOC= a, / D + /E+/F=/ DOE= " 可得答案;由/ BEC = / EBF+/ECF+/F, / F = / ABF + /ACF +/ A 且/ EBF = / ABF , / ECF=/ACF 知/ BEC=/F - / A+/F,从而得/ FZBECfZA，代人计算可得;由/ BOC = /OBO1000+/OCO1000+/BO1000c =10192019(/ ABO+ / ACO) +ZBO1000C,/ BO1000c =/ AB01000+ Z AC0

47、1000+ Z BAC =10002019(/ ABO+/ ACO) + / BAC 知/ ABO +niqi q/ACO=*： (/ BO1000C- Z BAC),代入/ BOC = (/ ABO+/ACO) +/BO1000c1000ZUl9i ni a 201 9得/ BOC= X ；(/ BO1000C- Z BAC) +/BO1000C,据此得出/ BO1000c =LOOP2019zui y 1 uuu(/ BOC + LS9 / BAC) = LOLQ/ BOC+""9 / BAC,代入可得答案; 100020192019(2)由/ OAB = Z OBA,

48、 /OAD =/ ODA 知/ BOD = Z BAD+ ZABO+ Z ADO = 2Z BAD , 结合/ BCD = 2/ BAD得/ BCD = / BOD ,连接OC,根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可.【解答】解：(1)如图2,尸S2在凹四边形 ABOC 中，/ A+/B+/C=/ BOC= a,在凹四边形 DOEF 中，Z D+ Z E+Z F=Z DOE = a,A+Z B+/C+/D+/E+/F=2a；如图3,. Z BEC = Z EBF+Z ECF+Z F, / F = / ABF + /ACF+ /A,且/ EBF = Z ABF, / ECF =/ AC

49、F, ./ BEC=Z F- Z A+ ZF, f= nbecl2. / BEC= 120° , / BAC=50° ,如图3,由题意知ZABOi00o=LOOP2019/ABO,OBOiooo=10192019/ABO,/ACOiooo?"？ / ACO, / OCOiooo：1，竺 / ACO, 20192019丁/ BOC=/ OBOiooo+/OCOiooo+/BO 1000c =101920L9(/ABO+/ACO) + /BOioooC,/ BO1000c =/ ABOiooo+Z ACOiooo+ ZBAC =woo2019(/ ABO + Z AC

50、O) + / BAC,则/ ABO+/ACO=划 § (/BO1000C / BAC),1000代入/ BOC = 1019 (/ ABO+/ACO)+/BO1000c 得/ BOC = L0(9 X2皿9(/ BO1000C 20192019 1000-z BAC) +/BO1000C,解得：/ BO1000c(/ BOC+1"9|/ BAC)/BOC+1S9 /BAC,2019100020192019. / BOC= m° , / BAC=n° ,/ BO1000c =10002019m。©2019故答案为：2 a；85° ;(，

51、LOGO2019m+一2019n);(2)如图5,连接OC,C图5 ，OA=OB = OD, ./ OAB=Z OBA, / OAD = Z ODA, ./ BOD = Z BAD+/ABO+/ADO = 2/ BAD, . / BCD=2ZBAD, ./ BCD = Z BOD, BC= CD, OA=OB=OD, OC 是公共边，OBCA ODC (SSS ,/ BOC= / DOC , / BCO = / DCO , / BOD = / BOC+ / DOC , / BCD = / BCO+ / DCO , .Z BOC = Z BOD, Z BCO =Z BCD,22又/ BOD = Z BCD, ./ BOC=Z BCO,BO= BC,又 OB=OD, BC=CD,.OB= BC=CD = DO ,，四边形OBCD是菱形.【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键