高三数学二轮专题复习5-1直线与圆课后作业新人教A版

1、11高三数学二轮专题复习5-1直线与圆课后作业新人教A版基本素能训练一、选择题1.若直线l 1： x+ay+6=0与12 (a2)x+3y +2a=0平行，贝U l 1与12间的距离为()A. ：2B弩3C. ：3D萼3答案B解析由 11 /12知 3=a(a- 2)且 2aw6( a2),22a W18,求得 a= - 1, 11: x y + 6= 0, 12： x y + = 0,两条平行直线11与12间的距离为3216-318、/2d= J2=2 =乎.故选 B.y/1-1 232. （2013 山东潍坊模拟）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1,2）,则直线PQ的 方程是（

2、）A. x + 2y-3 = 0 B . x+2y5=0C. 2x- y+4 = 0 D . 2x-y= 0答案B解析 结合圆的几何性质易知直线PQ过点A（1,2），且和直线 OA垂直，故其方程为yr-2 = -2（x-1）,整理得 x + 2y-5 = 0.3.（文）。：。一1）2+丫2=4与。6:（渍+1）2+（丫3）2=9相交弦所在直线为 1,则 1被。Q x2+ y2= 4截得弦长为（）A. 13B. 4C.4 ,139 8 ,'3913 D. 13答案D解析 由。C与。C2的方程相减得1 : 2x-3y+2=0.圆心O（0,0）至ij 1的距离d=¥E。的半径R=

3、2,131截得弦长为2加d2 =2、，4=8y39.;1313(理)(2013 重庆理，7)已知圆 C： (x 2)2 + (y3)2=1,圆 C： (x 3)2+(y4)2=9,M N分别是圆C、G上的动点，P为x轴上的动点，则|PM + |PN的最小值为（）A. 5必4 B.严1C. 6 2*D.即答案A解析依题意，O C关于x轴的对称圆为。C ,圆心C'为（2, 3）,半径为1, O C2 的圆心为（3,4）,半径为 3,则（| PC | + | PG） min= | C' G| =5必，所以（| PM+ | PN|） min =（| PC | + | PC|） min

4、（1 + 3） = 5嫄一4,选 A.4. （2013 惠州调研）直线axy +2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A.相离B .相切C.相交D .不确定答案C解析 直线 ax-y+2a=0? a（x+ 2） -y = 0,即直线恒过点（一2,0）,二点（一2,0）在 圆内，所以直线与圆相交，故选 C.5. （2013 重庆文，4）设P是圆（x3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=3上的 动点，则|PQ的最小值为（）A. 6B. 4C. 3D. 2答案B解析如图所示，要使| PQ最小，则过.圆心作直线x = 3的垂线分别与圆及直线交点为P6.程是（）A. x + y/=0 B .

5、 x+ y+1 = 0C. x + y1=0 D . x + y+也=0答案A解析设直线方程为x+y+mi= 0,直线与圆相切，则 £=1，f V或m=避（由 直线与圆的切点在第一象限知不合题意，故舍去），所以选A.二、填空题7. （2013 天津耀华中学月考）已知直线l过点P（3,4）且与点收一2,2） , R4 , 2）等 距离，则直线l的方程为.答案2x+3y18=0 或 2x y 2=0解析 本题主要考查直线方程的求法，属中档题.当直线斜率不存在时，则直线方程为 x=3,则A、B两点到x = 3的距离分别为d1 = 5, d2= 1,不符要求.故直线斜率存在，设为 k,则直线

6、方程可设为 y4=k（x3）,即kx y -3k + 4=0,则由题意得空L =|4k±2-3k±4|解得""或2, .1 + k2.1 + k23故直线方程为 2x + 3y 18= 0或2x y 2= 0.8. （文）（2013 天津耀华中学月考 ）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆x2+y2=4上有且 只有四个点到直线 12x5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是 .答案（-13,13）解析本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题.要使圆x2+y2= 4上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1,只需满足圆心到直

7、线的距离小于-I c|SP-j=F=2<1,解 |c|<13,1 3<c<13.(理)(2012 辽宁模拟)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|kx-y-2<0,其中x、yC R若A? B,则实数k的取值范围是 r.答案-V3,小】解析要使A? B,只需直线kxy 2=0与圆相切或相离，2d= t=2 1,解信一 /3< k< V3.11 + k三、解答题9. (2013 哈尔滨市质检)已知圆G: x2+y2=r2截直线x+y 呼=0所得的弦长为 寸3. 抛物线C2： x2=2py(p>0)的焦点在圆C上.(1)求抛物线G的方

8、程；(2)过点A： 1,0)的直线l与抛物线。交于B, C两点，又分别过 B、C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线 l的方程.1解析(1)易求得圆心到直线的距离为2,所以半径r = y 2 4、2 =1.，圆C： x2+y2=1.抛物线的焦点(0,5在圆x2 + y2= 1 上，得 p=2,所以x2=4y.(2)设所求直线的方程为 y=k( x+ 1),Rx1, y1) , C(x2, y2).将直线方程代入抛物线方程可得x2-4kx-4k=0,xiX2= 4k.2 X因为抛物线y=-,所以y'4 Xi X2所以两条切线的斜率分别为万、所以£ 22= 1 =

9、 -¥，所以 k= 1.故所求直线方程为 x-y+ 1 = 0.)已知点A( 2,0) , R2,0),直线PA与直线10. (2012 河南许昌、新乡、平顶山调研3 PB斜率之积为一4,记点P的轨迹为曲线 C.(1)求曲线C的方程;(2)设M N是曲线C上任意两点，且10 Mb ON = |OM ON,是否存在以原点为圆心且与 MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.解析(1)设 P(x, y), 3则由直线PA与直线PB斜率之积为一二得,4y y 3 x+2 ° x-2 = - 4(x ± 2),整理得曲线C的方程为:+=1(xw

10、7;2).43(2)若 | 0M ON = | OMF ON ,则 0M- ON设 Mxi, yi), N(x2, y2) .若直线MNM率不存在，则 y2=yi, N(xi, yi).一 一2 2yi yixi yi由OM_ON|x - -=- i,又l+±i.；i2；i2解得直线MNT程为x=±/了.原点O到直线MN的距离d=、/若直线MNM率存在，设方程为 y=kx+my= kx+ m由 V f得(4 k2+3)x2+8km肝4m2-i2=0.7+= i2-8km4mi2.xi+x2=4'xi x2=7kV3.(*)由 OM_ON#x- y-= - i,整理得

11、(k2+ i)xix2 + km(xi + x2) +n2= 0.代入(*)式解得7m=i2(k2+i).此时(4 k2+ 3) x2+ 8kmx+ 4n2- i2 = 0 中 A >0.此时原点O到直线MN的距离故原点O到直线MN勺距离恒为d=、/5.存在以原点为圆心且与 MN总相切的圆，方程22 i2x +y =.能力提高训练一、选择题1 .直线l与圆x2 + y2+2x 4y+a=0(a<3)相交于A B两点，若弦AB的中点为(一2,3), 则直线l的方程为()A. x-y+5= 0 B . x + y-1 = 0C. x-y- 5= 0 D . x + y3=0答案A解析

12、设圆x2+y2+2x- 4y+a=0(a<3)的圆心为 C,弦 AB的中点为 口易知 口一 1,2),又 D(2,3),32故直线CD的斜率kc户。彳=-1,21则由CDLl知直线l的斜率ki = J=1, kcD故直线l的方程为y 3= x+2,即x y+5=0.2.过点(2, 1)的直线l与圆x2+y22y=1相切，则直线l的倾斜角的大小为()A. 30° 或 150° B . 45° 或 135°C. 75° 或 105° D . .105° 或 165°答案D解析 设直线 l 为 y = k(x 2)

13、 1,代入 x2+y22y = 1,得“1 + k2)x2 4k(k+1)x + 4(k+1)2 2=0,由 A= 16k2(k+1)24(1 +kj4( k+1)22=0,得 k=-2±3,倾斜 角为105°或165° .3. (2013 宣城市六校联考)过点R2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有()A. 1条B . 2条C. 3条D . 4条答案D解析 过R2,3)与x轴负半轴和y轴正半轴围成的三角形面积的最小值是12,所以过一、二、三象限可作 2条，过一、二、四象限可作一条，过二、三、四象限可作一条， 共4条.4. (2012 河南豫北六校精

14、英联考 )两条平，.行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行 直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线.和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点， 则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1： 2x-y+ a=0, l2： 2x y + a2+1=0和圆：x2+ y2+2x 4=0相切，则a的取值范围是()A.a>7 或 a< 一 3B.C.D.a>g或 a<-6一 3w aw 一 46或 J6w a=c 7a>7 或 a -3答案C解析 本题主要考查直线和圆的位置关系 、补集思想及分析、理

15、解、解决问题的能力.两条平行线与圆都相交时,|2-1+a|5由|2 1< ,5+ a2+1|,5两条直线都和圆相离时,|2-1+a|5由|2 1> ：5+ a2+1|得a<-3,或a>7,所以两条直线和圆“相切”时a,5的取值范围一3< aw 也或mwaW7,故选C.二、填空题5. （2013 杭州质检）在ABC,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sin 2A+ sin 2B1222=2sin C,则直线 ax by+c=0 被圆 x+y =9所截得弦长为答案2s解析由正弦定理得a2+ b2= 2c2, 圆心到直线距离= 42,. .弦长 l = 2r2_d2

16、 = 2寸9-2 = 26. （2013 合肥质检）设直线 mx-丫 + 3=0与圆（*1）2 + （丫2）2=4相交于 A B两点,且弦长为2 W,则m=答案0解析圆的半径为2,弦长为2小，弦心距为1,即得d = 1m=1,解得m= 0.m+ 1三、解答题7. （2013 海口调研）已知圆 C: *2+丫2=2（>0）经过点（1 , V3）(1)求圆C的方程;(2)是否存在经过点(一1,1)的直线1,它与圆C相交于A B两个不同点，且满足关系 OM2oAFg3OBO为坐标原点)的点M也在圆C上，如果存在，求出直线 1的方程；如果不存在，请说明理由.解析(1)由圆C： x2+y2=r2,

17、再由点(1 ,4)在圆C上，得r2=12+(43)2 = 4, 所以圆C的方程为x2+y2=4.(2)假设直线 1 存在，设 A(xb y。，Rx2, y2), Mx。, yo).若直线1的斜率存在，设直线1的方程为y-1 = k(x+1),y=k x+1 +1,联立22消去y得，x + y 4 = 0.(1 +k2)x2+2k(k+1)x+k2+2k-3=0,2k k+122k由韦达7E 理信 x1 + x2 = .2= - 2 + 21 + k1+ k2k41 + k2'k2+ 2k3x1x2= -；-2- 1 + k22 2k+ 4yy= k x1x2+k(k+ 1)( x +x

18、2) + ( k+ 1) =1 + 卜2 3,因为点A(x1, y。，B(x2, y2)在圆C上, 因此，得 x2+y1 = 4, x2+y2=4,由0吗OAF芸B导,xo=rx3x2, yo=y,由于点M也在圆C上，则1+2*2)2+(二+2丫2)2=4,蕨工曰 x2+y2x2+y2 J3小整理得4一+3 r-4+ 2-必*2+ 2-丫1丫2= 4,cr 2k 42k+ 4即 *1x2 +y1y2= 0,所以 1+72 + (- TT 3) = 0，,-1+k 1 + k从而得，k2-2k+ 1 = 0,即k=1,因此，直线1的方程为y1=x+1,即 xy+2=0.若直线1的斜率不存在，则

19、A( 1,心,B( - 1,-而,M 12 四 *2- 3)(六4+(令)-归4,故点M不在圆上与题设矛盾，综上所知：k=1,直线方程为xy+2=0.8.(文)(2012 西安八交联考)已知圆Q x2+y2=2交x轴于A、B两点，曲线 C是以AB为长轴，离心率为乎的椭圆，其左焦点为 F.若P是圆O上一点，连接PF,过原点 O乍直线PF的垂线交直线x=2于点Q(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(1,1),求证：直线 PQ圆O相切；(3)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的 位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由.解析(1)因为a=42, e

20、=所以c= 1，x22则b=1,即椭圆C的标准方程为x2+y2=1.一，1(2)因为 R1,1),所以 kPF= 2,koQ= 2,所以直线 OQ勺方程为y=2x.又Q在直线x=-2上，所以点 Q 2,4).kPQ= - 1, koP= 1,kOP , kPQ= - 1,即OPL PQ故直线PQ与圆O相切.(3)当点P在圆O上运动时，直线 PQ与圆P保持相切的位置关系，设P(x0, y0),(x0W 土 心,则 y2 = 2 x2, kPF= y , kOQ= _ x + 1xx0 +1V。直线OQ勺方程为y=_x0±2 x, yo，点 Q2,2xo+2yo )2xo+2yoyokp

21、Q=Xo+ 22yo-2xo+2Xo 2yox2 2xoxo2yo企又kop= xo.kop- kPQ= 1,即OPL PQP不与A、B重合)，直线PQ始终与圆O相切.(理)设抛物线C x2= 2py( p)的焦点为F,准线为l, A为C上一点，已知以F为圆心, FA为半径的圆F交l于B、D两点.(1)若/ BFD= 90° , ABD勺面积为472,求p的值及圆 F的方程；(2)若A、B、F三点在同一直线 m上，直线n与m平行，且n与C只有一个交公共，求坐标原点到m n距离的比值.分析(1)由/BFD= 90。及抛物线的对称性可推知 BFD为等腰直角三角形，利用等 腰直角三角形的性质表示