模板13 相似形（解析版）备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究.

1、模板13相似形学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2021重庆渝中九年级二模）如图，已知矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（）ABCD【答案】D【详解】解：点B、F的坐标分别为（4，3）、（-2，1），EF=2，AB=4，AE=3-1=2，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，EFAB，EPFAPB，即 ，解得，则点P的坐标为，故选：D2（2021山西九年级三模）如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）AB点在同一直线上CD【答案】A【详解】点O为位似中心，把ABC中放大到原来的2倍得到ABC，ABCABC，

2、点C，O，三点在同一条直线上，综上，只有选项A错误故选A3（2021河北九年级学业考试）如图，中，是中线， 是上一点，作射线，交于点，若，则 （ ）ABCD【答案】C【详解】解：如图，作，交于点，又，是边上的中线， ，则故选：C4（2021河北唐山九年级一模）如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为12；连接（1）中的，则四边形的周长为（ ）ABCD【答案】D【详解】如图，OA=4，OB=2，OC=4，和位似，且位似比为12；O=2，O=1，O=2，AC，=C=2，四边形的周长为=，故选D5（2021河北九年级三

3、模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为的位似，则位似中心的坐标和的值分别为（ ）A(0，0)，B(1，1)，2C(2，2)，D(1，1)，【答案】C【详解】解：如图所示：位似中心E的坐标为：（2，2），k的值为：故选：C6（2021温州绣山中学九年级三模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结AG并延长交BC于点M若，则的值为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：如图，延长BE交AD于N点，设AG交BE于R点，设AE=a，则BE=3a，由题，四个直角三角形全等，

4、AE=BF=DH=a，BE=DG=AH=3a，FG=EF=2a，在RtAEB中，AEB=90，AB=a，EAFG，AERGFR，ER=EF=a，FR=EF=a，BNDG，AENAHD，NE=a，BN=BE+NE=a，AN=a，ANBM，ANRMBR，BM=AN=a，CM=BC-BM=AB-BM=a，故选：B7（2021长春市解放大路学校九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把沿AD翻折得到，点E落在双曲线上，当CE长度最小时，k的值为（ ）ABCD6【答案】A【详解】解：如图，当A,C,E不共线时，在中，有即

5、,把沿AD翻折得到，,如图2：当A,C,E共线时，作与点，A,C,E共线，,综上，当A,C,E共线时，最小，此时,点的坐标为，E在上，故选：A8（2021内蒙古呼和浩特市九年级二模）如图，在菱形中，若分别交于点E，F，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：四边形是菱形，为等边三角形，三角形三边上的高相等为，三角形的面积为，故选B二、填空题9（2021珠海市九洲中学九年级三模）如图，正方形中，分别交、于、，下列结论：；其中正确的有_【答案】【详解】正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，AB=BC=CD，ABC=C=90，BE=EF=FC=BC，BF=BC，CG=CD= BC

6、BF=CG，在ABF和BCG中， ABFBCG(SAS)，AFB=BGC，BGC+CBG=90，AFB+CBG=90，BNF=90，AFBG，故结论正确；BNF=C，FBN=GBC，BFNBGC，故结论错误；ABFBCG，SABF=SBCG，即：SABN+SBNF=SBNF+S四边形CGNF，S四边形CGNF=SABN，故结论正确；延长AD、BG交于点H，如图，四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC， CG=2GD，BE=BC，HDGHAB，BEMHAM， ，MG=BHBMHG=，；故结论正确即正确的有故答案为：10（2021陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟）如图，在矩形中，点在上，

7、若且，则的长为_【答案】【详解】解：如图所示，分别以AB、DC为直角边，以A、D为直角顶点作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形DCG，,，又，设AB长为x，解得，（舍），故答案为：11（2021辽宁锦州九年级二模）如图，的边的中点在轴上，对角线与轴交于点，若反比例函数的图象恰好经过点，且四边形的面积为10，则的值为_【答案】12【详解】解：因为四边形ABCD为平行四边形，则ADECOE，因为D为AB中点，则，设AD=x，DE=y，则四边形BCDE的面积=SBCOD-SEOC=-=10，则xy=4，SADO=x3y2=6，根据反比例函数性质可得k=2SADO=12，故答案为：1212（2021

8、河北邢台九年级二模）清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），连接并延长交于点，已知，（1）_；（2）_【答案】2 【详解】解：（1）因为AB=10，BC=6，所以根据勾股定理求出：AC=8，又因为ACBEMA，所以AM=6，所以CM=AC-AM=2；（2）过M点作MGAB交于G点，因为MAG=BAC，MGA=BCA，所以AMGABC，所以，所以，,设BN为x，则，又因为NMG与NDB位似，所以，即，解得x=，经检验：是原方程的根，且符合题意，则BN=；故答案为：（1）2；（2）三、解答题13（2021湖北襄阳九年级一模）在矩形中，点是对角

9、线、的交点，直角的顶点与重合，、分别与、边相交于、，连接，（为常数）（1）发现问题：如图1，若，猜想：_；（2）类比探究：如图2，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，求的长【答案】（1）1；（2），理由见解析；（3）【详解】解：（1）若，则，即四边形ABCD为正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，EOF=90，EOB=FOC，OEBOFC，OE=OF，故答案为：1；（2）理由：过作于，作于，四边形是矩形，在矩形中，同理，；（3），由（2），令，则，由题意，由勾股定理得，解得：，由（2）知，在中，14（2020安徽合肥市五十中学西

10、校九年级一模）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连接AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：ABED；（2）如图2，当点D不与M重合时，请判断四边形ABDE的形状，请说明理由；（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BHAM当FH，DM6时，求DH的长【答案】（1）见解析；（2）平行四边形，见解析；（3）DH1+【详解】（1）DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BDDC，ABDEDC（ASA），ABED；（2）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：如图2，过点M作MGDE交CE于

11、G，CEAM，四边形DMGE是平行四边形，EDGM，且EDGM，由（1）知，ABGM，ABDE，又ABDE，四边形ABDE是平行四边形；（3）如图3取线段CH的中点I，连接MI，BMMC，MI是BHC的中位线，MIBH，MIBH，BHAC，且BHAM，MIAM，MIAC，CAM30设DHx，则AHx，AD2x，AM6+2x，BH6+2x，四边形ABDE是平行四边形，DFAB，解得x1+或1（负值舍去），DH1+15（2021辽宁大连九年级二模）如图，在ABC中，BCA90，点E在BC上，且ECAC连接AE，F为AE的中点，CDAB于D，过点E作EHCD交DF的延长线于点H，DH交BC于M（1）

12、探究EAB和BCD之间的数量关系，并证明；（2）求证ADEH；（3）若BCkAC，求的值（用含有k的代数式表示）【答案】（1）BCDBAE45，见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）BCDBAE45证明：CDAB于点D，CDA90CADACD90ACDBCD90，BCDCADACCE，ACE90，CAECEA45BCDCADBAECAEBAE45（2）证明：连接CF，作FNDF，垂足为点F，FN交CD于点N，作EGAD，EG与DH交于点GACE90，F是AE的中点CFAFEF，CFAEAFCCFE90FNDF，DFN90AFDAFNAFNCFN90AFDCFNBCDBAE45，FCE45，

13、BAEFCN，ADFCNFFNFD又DFN90，FDNFND45HECD，HFDN45ADFADCFDN135EG/AD，FGDADF135又AFDEFG，ADFEGFEGADEGH180EGF18013545，HEGHEHEGADEH（3）解：设ACCEm，BCkm，BEBCCE（k1）mADCACB，DACCAD，ACDABCHFDN，HMEDMC，MCDMEH又CMMECE，16（2021哈尔滨市虹桥初级中学校九年级其他模拟）已知AB、CD均为的直径，连接AC，AD，已知（1）如图1，求证：；（2）如图2，点E在弧BC上，连接AE、DE，过点A作AE的垂线交于点F，求证：；（3）如图3，

14、在（2）的条件下，连接BF交AD于点G，在AC上取点M，连接EM，若，求线段DE的长度【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】解：（1）CD为的直径，；（2）证明：过点A作于点H，过点B作于点G，连接BE，BF，BD，如图：AB为的直径，四边形AFBE是矩形，由（1）知：直径，和均为等腰直角三角形，AB为直径，又，即，在和中，；（3）设CD与ME交于N，过D作于H，连接CE、BE，如图：由（2）知：，四边形AFBE是矩形，设，则，是等腰直角三角形，中，中，即半径为，CD为的直径，中，由图可知：，即，而，又，即，解得（舍去）或，把代入得：，解得：，17（2021银川唐徕回民中学九年级一

15、模）如图，在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t秒（0t4）（1）写出PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）的函数关系式，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（2）当t为何值时，PBQ为等腰三角形？【答案】（1）S（t）2+，当t时，S有最大值；（2）t或或【详解】解：（1）矩形中，过点作，垂足为，当时，有最大值；（3）当时，当时，作，垂足为，此时，即，当时，作，垂足为，此时，即，或或均使为等腰三角形18（2021内蒙古鄂尔多斯市

16、九年级二模）阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米（1）在横线上直接填写甲树的高度为_米，乙树的高度为_米（2）请求出丙树的高度【答案

17、】（1）5.1，4.2；（2）丙树的高为5.56米【详解】解：（1）如图1，假设线段AB是甲树，线段CD是竹竿，线段BE和线段CE分别为甲树和竹竿的影子， 米，故甲树的高为5.1米；如图2，假设线段是乙树，线段为乙树在墙壁上的影长，线段为乙树落在地面上的影长， 与图1中的相似，又， 故乙树的高为4.2米；故答案为：5.1，4.2；（2）如图3，假设线段是丙树，线段为丙树落在地面上的影长，线段为丙树落在坡面上影长，为小明，为小明落在坡面上影长，则=2.4米，=3.2米，=1.6米，=2米， 又与图1中的相似， 又 故丙树的高为5.56米19（2021长春市解放大路学校九年级其他模拟）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容如图，在中，点D、E分别是AB与AC的中点根据画出的图形，可以猜想：，且，对此，我们可以用演绎推理给出证明请结合图，写出完整的证明过程结论应用：（1）如图，在中，D、E、F分别为AB、AC、AE的中点，则_；（2）如图，在（1）的条件下，延长FD、CB相交于点G，则_【答案】教材呈现：证明见解析；（1）；（2）3【详解】D、E分别是AB、AC的中点，（1）如图，过点E作EHBC于H，点E为AC中点，SEBC=6，BC=6，BCEH=6