2020届江西省赣州市高考数学适应性试卷(文科)(有答案)(精品)

1、/.江西省赣州市高考数学适应性试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.若复数Z满足（3-4i）Z=|4+3i| ,则Z的共轲复数的虚部为（A.4 B.C. - 4D.2.A.已知集合EAF=?E=xC R|x22x>03. 双曲线x2B. EU F=R C. E?-2y2=i的离心率是(,F=xC R| log2 (x+i) v 2,则()F D. F? E)A.贬 B.D. 24. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1, 2, 3, 4,从袋中随机取出两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是（A.B.C./.5.(A.6.A.7.8.已知变量

2、0 B.已知命题pi V p2, q2：A. qi、q3x,D.y满足约束条件,则z=2x+y的最小值为（l 2V-340i C. 4 D. 6pi：函数y=ex- e x在R上为增函数；命题 p2：函数y=ex+e x在R上为减函数，则在命题 q1：piAp2, q3： (pi) V p2, q4： pi A (p2)中，真命题是(B. q2、q3 C. qi、q4 D. q2、q48 . 一个底面边长为 2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的 ）A. 2.5 B.9 .如图，设3A、C. 2 D. i.5B、C、D为球。球上四点，若 AB、AC、AD两

3、两垂直，且 AB=AC=也，若AD=R （R ）10 .如图是用二分法求函数f （x）在区间（a, b）上的零点的程序框图，若输入的函数为f （x） =log2x+x-f"，则输出的n的值为（）已知角。的顶点在平面直角坐标系xOy原点。，始边为x轴正半轴，终边在直线 x-2y=0上，则sin29A. 2 B. 3 C. 4 D. 511 .关于函数 f (x) =|sinx|+| cosx| (xCR),有如下结论: 兀函数f (x)的周期是;函数f (x)的值域是0,6;3n函数f (x)的图象关于直线 x=对称；3天一广)上递增.)兀函数f (x)在(, 其中正确命题的个数是(A

4、. 1 B. 2 C. 3 D. 412 . a>-3”是 xex+x2+ax+1 > 0 在（0, +00）恒成立”的（A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件二、填空题(共4少题，每小题5分，满分20分)/6。)113已知f(x)=1 口到但0)，则ff(声=14.已知向量；，£的夹角为60。，|%=1, |%-E|="氏 则加=.1tanA15 . ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且acosB-bcosA.c,则丞=ztariD16 .已知抛物线 C: y2=2px (p0)的焦点为F,准线为

5、l, A为C上一点，若以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D,且FBXFD, ABD的面积为 则圆F的方程为 三、解答题(共5小题，满分60分)17 .设等差数列an前n项和为Sn,且35+36=24 , S11=143.(1)求数列3n的通项公式；1 1(2)记bn=,求数列bn的前n项和Tn.anarr4-l18 .某校为了解一段时间内学生学习习惯养成教育”情况，随机抽取了 100名学生进行测试，用十分制记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生 学习习惯良好”，学生得分情况统计如表：分数6.0, 7.0)7.0, 8.0)8.0, 9.0)9.0, 10.0频数1015502

6、5(1)请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分田(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)若用样本去估计总体的分布，请对本次学习习惯养成教育活动”作出评价.v切 0 II 0 W 0 H Q W Q234。I， o 10 QoS19 .如图，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，G为ABC的重心，延长线段 AG交BC于F, B正交BQ于E. (1)求证：GE/平面 AA1B1B；20 .设函数 f (x) = (x+1) lnx-ax+b,曲线 y=f (x)在点(1, f (1)处的切线方程 y=x - 1(I )求a、b的值；(n)求证：当 x>0 且 x

7、w1 时，v>0.K - 121,已知圆。1： (x+1)2+y2=1,圆。2： (x-1) 2+y2=9,动圆P与圆01外切且与圆。2内切，圆心P的轨 迹为曲线E.(1)求E的方程；(2)过02的直线l交E于A, C两点，设 O1AO2, 01C02的面积分别为S1, S2,若S=2S2,求直线l 的斜率.选彳4-1:几何证明选讲22.选修4- 1 :几何证明讲一已知 ABC中，AB=AC , D是 ABC外接圆劣弧薮上的点(不与点 A, C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分/ CDE;(2)若/ BAC=30 °, ABC中BC边上的高为2M,求 ABC外接

8、圆的面积.选彳4-4:坐标系与参数方程23.在平面直角坐标系 xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与x,y轴的正半轴分别交于A, B两点.(1)求 OAB内切圆C的普通方程，并化为参数方程及极坐标方程;(2)设P是圆C上任一点，求|PO|2+|PA|2+|PB|2的取值范围.选彳4-5：不等式选讲24.函数 f (x) =| 2x- 1|+| 2x+1| (xC R).(1)求不等式f (x) V4的解集M;(2)若 aC M , bC M,求证：l2| <1.1+ab江西省赣州市高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题（

9、共12小题，每小题5分，满分60分）1 .若复数Z满足（3-4i） Z=|4+3i| ,则Z的共轲复数的虚部为（）A. 4【考点】【分析】B.C. - 4 D.复数代数形式的乘除运算.把给出的等式两边同时乘以,求出分子的模后利用复数代数形式的除法运算化简，再求出Z的共轲复数，则答案可求.【解答】解：由（3- 4i） Z=|4+3i|,得7m正亘士一 3- 4i - 3-篁_ 513+4。_5饼要）_3 4 .= <3-必乂3+我）=2571受尹4. Z的共轲复数的虚部为一上.故选：D.2 .已知集合 E=xC R|x22x>0, F=xCR|log2 (x+1) V 2,贝 U (

10、)A. EAF=?B. EU F=R C. E? F D. F? E【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出E与F中不等式的解集确定出 E与F,找出两集合的交集并集即可.即判断 E与F的关系即【解答 解：E=xC R|x2 2x>0=xv0,或 x>2, log2 (x+1) v 2=log24,0V x+1 <4,-1 <x<3, -F=x| -1< x< 3,E AF= - 1vxv0 或 2vxv3,EU F=R,故选：B3.双曲线x2-2y2=1的离心率是(A. V3 B. C. - D. 2【考点】双曲线的简单性质.【分析】将双曲线方程化

11、为标准方程，求出 【解答】解：双曲线x2-2y2=1即为11=1,2即有 a=1, b=c= Ji号=,则 e=l= 1.a 2a, b, c,再由离心率公式计算即可得到.故选C.1, 2, 3, 4,从袋中随机取出两个球，则取4. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 出的球的编号之和不大于 4的概率是（）A.古典概型及其概率计算公式.【分析】 所有的取法共有 C42种，用列举法求得取出的球的编号之和不大于4的取法有2种，由此求得取出的球的编号之和不大于4的概率【解答】解：二.所有的取法共有 C42=6种，3）共2种,取出的球的编号之和不大于4的取法有（1, 2）、（1,取出

12、的球的编号之和不大于 4的概率为故选B.5.已知角（ ）。的顶点在平面直角坐标系 xOy原点O,A- |5【考点】【分析】求得sin2【解答】0的值. .tan 0=则 sin2 0=D C直线的倾斜角.tan 0,;角。的顶点在平面直角坐标系 xOy始边为x轴正半轴，终边在直线 x-2y=0上，则sin2 9=再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，原点O,始边为x轴正半轴，终边在直线 x-2y=0上，日。口£ 日sin2 6'fcos 2 9日tan2 9 +1>16.已知变量x, y满足约束条件，叶，3,则z=2x+y的最小值为（）k- 2V-340A.

13、0 B. 1 C. 4 D. 6【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y 得 y= - 2x+z,平移直线y= - 2x+z,由图象可知当直线 y=- 2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，匕-工¥- 3=0 尸1即 B （1, - 1）,此时 z=1 X2 1=1 , 故选：B7,已知命题pi：函数y=ex- e x在R上为增函数；命题 P2：函数y=ex+e x在R上为减函数，则在命题 qi： piVP2, q2： Pi A P2, q3： （Pi） V P2

14、, q4： Pi A （P2）中，真命题是（）A. qi、q3B.q2、q3C. qi、q4D.q2、q4【考点】命题的真假判断与应用.【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可.【解答】解：函数y=exex的导数f' （x） =ex+e XR2j巳 七=2>0,贝U函数f （x）为增函数，故命题Pi为真命题.，函数 y=ex+e-x 的导数 f' （x） =ex - e x,由f' （x） =ex-e-x>0得ex>e -x,即x> - x,即x>0时，函数f （x）为增函数，故命题 P2为

15、假命题.，则qi： Pi V P2,为真命题.q2 : Pi A P2,为假命题.q3： （Pi） V P2,为假命题.q4： Pi A （P2）为真命题.故选：CA. 2.5B.3 C. 2 D. i.58 . 一个底面边长为 2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的 ）【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知该几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体，由三视图求出几何元素的长 度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积.【解答】解：根据三视图可知几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体，直观图如图所示：截面是平行四边形ABCD ,.该

16、几何体的体积为 i3,正四棱柱的底面边长为22父2乂4-尹2乂 (4- z)x£=i3,解得 x=2.5故选：A.9 .如图，设 A、B、C、D为球。球上四点，若 AB、AC、AD两两垂直，且 AB=AC= ,若AD=R （R 为球O的半径），则球O的表面积为（）A.兀 B. 2兀C. 4兀D. 8兀【考点】 球内接多面体；球的体积和表面积.【分析】AB、AC、AD两两垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后 解答即可.【解答】 解：AB、AC、AD两两垂直，所以把它扩展为长方体,它也外接于球，对角线的长为球的直径，2R=J3+3+r2,，它的外接球半径是

17、,亚,.球O的表面积是 4 Tt (Jjj) 2=8 Tt.故选：D.b)上的零点的程序框图，若输入的函数为f（X）=lOg2X+X10 .如图是用二分法求函数 f (x)在区间(a, T，则输出的n的值为()A. 2 B. 3 C, 4 D, 5【考点】程序框图.IB【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n, c, a的值，当a*时，满足条件b - a< 0.1,退出16循环，输出n的值为3,从而得解.【解答】解：模拟执行程序，可得：当a=0, b=1, c=上时，不满足条件f (c) =0,满足条件f (b) f (c) < 0, a=T,不满足条件 b- a< 0

18、.1,n=1,当a=y,b=1,c=时，不满足条件f(c)=0,满足条件f(b)f(c)v 0,a=p,不满足条件b - a< 0.1, n=2,b - a< 0.1,当a-, b=1,c=5时，不满足条件f(c)=0,满足条件f (b) f(c)< 0,a=,不满足条件n=3,715|15当 a=, b=1, c=不满足条件 f (c) =0,满足条件 f (b) f (c) < 0, a=-,816|16此时，满足条件b-av 0.1,退出循环，输出n的值为3.故选：B.11 .关于函数 f (x) =|sinx|+| cosx| (xCR),有如下结论：函数f (

19、x)的周期是三；函数f (x)的值域是0, J回；3冗 函数f (x)的图象关于直线 x=；对称；X 3JT函数f (x)在(二屋，一)上递增.其中正确命题的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据三角函数的图象关系，将函数 f (x)表示为分段函数形式，作出函数的图象，利用数形结合进行判断即可.【解答】 解：当2kTt< x< 2kTt+JUZf (x) =sinx+cosx=/2sin(x+),JU+< x w 2k 兀+ Tt,kCZ, f (x) =sinx - cosx="/jsin (x-3兀2k 兀+

20、兀< x< 2k 2,k Z, f (x) = sinx cosx=一Jsinv x< 2k ti+2 tt, kCZ, f (x) = - sinx+cosx=- /2sinJU(x+一TT(x),),当2 k 7t+-函数f (x)的值域是1, Jj；故错误3天 函数f (x)的图象关于直线 x=对称；正确，故 正确,X 3JT函数f (x)在(二丁 丁)上递增.正确，故 正确， 故选：C12. a>-3”是 xex+x2+ax+1 > 0 在(0, +00)恒成立”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考

21、点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】x (0, +°°), xex+x2+ax+1 >0 化为:av二!令 f (x) =ex+x且，xC (0, +8),禾i用几何画板可得图象：即可判断出结论. 【解答】解：xC (0,xex+x2+ax+1 >0 化为：,xC令 f (x) =ex+x+-支利用几何画板可得图象:a> 4.a> - 3是xex+x2+ax+1 >0在(0, +8)上的充分不必要条件.二、填空题(共4少题，每小题5分，满分20分)(x<0)1113.已知f1支XQ>o)，则ff(T厂一万一【考点】函数的

22、值【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，可以先计算范围，代入相应的解析式求出最后的结果.【解答】解：:Log=1) . 1W0).f (一f (y)的值，再根据fJI1)=2 1 与ri-a母)的值或由图象可得：f (x) min>4, . a< 4,即 ff (；一)=f (T)=一故答案为:14.已知向量W, E的夹角为60°, |同=1, |公-亩=/3,则|亩=1 【考点】向量的模.【分析】由已知向量程勺然两边平方得到两£向量的模可关苗即工【解答】解：二.向量已 区的夹角为60°, |a|=1, |2g-b；|=/3,.|2a b|

23、2=4a I ? - 4|a | |b|cos6D0 +1 熊=3,解得：|b | =1 .故答案为：115 . ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 1. acosB- bcosA=c,则 -口息=32 tanB sinAcosB=3sinBcosA ,由同角三角函数基本关【考点】正弦定理.【分析】由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得 系整体代入可得.1【解答】 解：: ABC 中 acosB - bcosA=c,.由正弦定理可得 sinAcosB - sinBcosA=sinC,2. 2sinAcosB - 2sinBcosA=sinC=sin (A+B),.

24、2sinAcosB 2sinBcosA=sinAcosB +sinBcosA ,sinAcosB=3sinBcosA ,.tanA sinAcosB 。=3tanB cosAsinB故答案为：3.16 .已知抛物线C： y2=2px (p>0)的焦点为F,准线为l, A为C上一点，若以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D,且FBXFD, ABD的面积为 心 则圆F的方程为 如沁一【考点】抛物线的简单性质.【分析】设l与x轴相交于点M,由F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D,且FBLFD,可得| FM| =| MB| =| MD| ,可得| AF| =| BF| =&p,利用

25、ABD的面积、回=，| BD |由ep,解得p,即可得出.Z I【解答】 解：设l与x轴相交于点M ,过点A作AN，l,垂足为N ,则| AN | =| AF| .F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D,且FBLFD,| FM| =| MB|=|MD| , .|AF|=|BF| = . M.ABD 的面积旧=3bD| AN | 二!| BD | ?&pX 2pX 量 p=/ ,解得 p=1.圆f的方程为：a')，/ =2.故答案为：G-)2 + y5 =2.三、解答题(共5小题，满分60分)17 .设等差数列an前n项和为Sn,且35+36=24, S11=143.(1)求数列

26、%的通项公式；1 记bn=T ,求数列bn的前n项和Tn.【考点】 数列的求和；数列递推式.【分析】(1)设等差数列an的首项为31,公差为d,由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通 项公式求得答案；(2)把(1)中求得的通项公式代入 bn=-4一，然后利用裂项相消法求得数列【解答】解：(1)设等差数列an的首项为ai,公差为d,bn的前n项和Tn.由 a5+%=24, Sii=143,C 2a,+9d=24得口（1+5d）= 143 I,解得ai=3,d=2. .an=3+2 （n 1） =2n+1 ；（2）bn=anaf=（2n4-l） t2n+3）2 2n+l 2什3）,T n=

27、b1+b2+,+bn=2n+l2n+32n+36n+918 .某校为了解一段时间内学生学习习惯养成教育”情况，随机抽取了 100名学生进行测试，用十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生 学习习惯良好”，学生得分情况统计如表：分数6.0,7.0)7.0,8.0)8.0,9.0)9.0,10.0频数10155025(1)请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分 同(同一组中的数据用该区 间的中点值作代表)；(2)若用样本去估计总体的分布，请对本次学习习惯养成教育活动”作出评价.v J0 o。 0 400 W0 10【考点】频率分布直方图.【分析】(1)

28、根据频率分布表，画出频率分布直方图，利用频率分布直方图，计算平均分即可;(2)根据样本数据的特点，估计总体的分布特征即可.【解答】 解：(1)根据频率分布表，画出频率分布直方图，如图所示；根据频率分布直方图，估计学生得分的平均分为 中6.5X 0.1+7.5X 0.15+8.5X 0.5+9.5X 0.25=8.4；(2)用样本去估计总体的分布，对本次学习习惯养成教育活动”作出评价如下:0.75,平均得分约为8.4.19 .如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，G为ABC的重心，延长线段 AG交BC于F, BF交BC1于E.(1)求证：GE/平面 AA1B1B；(2)平面AFB 1分此棱柱为

29、两部分，求这两部分体积的比.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质.BiE B1C1【分析】(1)连接AB1,在平行四边形 BCCiBi中，由 BEFsCiebi,可得，-二，再由G为EF BFABC的重心，得到栗二2,说明EG/AB1,然后利用线面平行的判定可得GE/平面AAiBiB；GT(2)设底面ABC的面积为2S,三棱柱ABC - AiBiCi的高为h,求出棱锥体积，由棱柱体积与棱锥体积作 差得到多面体 ACF-AiBiCi的体积，则答案可求.【解答】(i)证明：如图，连接 ABi,在平行四边形 BCCiBi中, BiFABCi=E,可知 BEFsCiEBi,.F为BC的

30、中点, .生上父EF - BF -又G为ABC的重心,则驯二整EF -GFEG / AB i, . ABi?平面 AAiBiB, EG?平面 AAiBiB, .GE/平面 AAiBiB;(2)解：设底面 ABC的面积为2S,三柱ABC -AiBiCi的高为h,则V®-1，返阳二冬乩15k-yiC2Sh一号金有理，。仃-加心AFE =5： i .20.设函数 f (x) = (x+i) lnx-ax+b,曲线 y=f (x)在点(i, f (i)处的切线方程 y=x - i (I )求a、b的值；f Cx)(n )求证：当 x>0 且 xwi 时，7>0.x - 1【考点】

31、利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性.a, b的方程，解得a, b的值;【分析】(I )求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程，可得("支 4*1) In 汽-Lit - 1 jv - 1y - 1(n )原不等式即为->0,即有 x>1 时，lnx>d士； 0<xv1 时，lnxvX - 1s+1 |工+1(x) =inx-三二工，求出导数，判断单调性，即可得证.【解答】 解：(I )函数 f (x) = (x+1) lnx ax+b 的导数为 f' (x) =lnx +a,可得曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切

32、线斜率为2-a,由切线方程y=x - 1,可得2-a=1,解得a=1,由 f (1) =b - a=0,解得 b=a=1 ；>0即为(n)证明：当x>0且xw1时，一X - 1>0,即有x>1时,lnx >0vxv 1 时，lnx<gZ (x)=设 g (x) =lnx K 1l+l2(Hl)?t(x+l)2>0,则 g (x)在(0, 1), (1, +8)递增,可得 x>1 时，g (x) > g (1) =0; 0<x< 1 时,g (x) V g (1) =0.则当x>0且xw1时,21,已知圆O1： (x+1)

33、2+y2=1,圆O2： (x-1) 2+y2=9,动圆P与圆O1外切且与圆 O2内切，圆心P的轨 迹为曲线E.(1)求E的方程；(2)过O2的直线l交E于A,C两点，设O1AO2,O1CO2的面积分别为S1,S2,若S=2S2,求直线l的斜率.【考点】轨迹方程.【分析】(1)由于圆。1：(x+1)2+y2=1,圆。2：(x- 1) 2+y2=9,动圆P分别与圆O1相外切，与圆。2相内切.故可知动点 P到两个定点。1 ( - 1, 0)、O2 (1, 0)的距离之和为4,从而轨迹是椭圆，故可求方程；(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为 0,设直线l的方程为x=ty+1,联立直线方程与椭圆方程

34、，化为 关于y的一元二次方程，由面积关系得到A、C两点的纵坐标得关系，则 t可求，直线的斜率可求.【解答】解：(1)设P (x, y),动圆P的半径为r (r>0),则由题意知 |PO1|=1+r, | PO2| =3-r,于是|POi|+| PO2|=4,即动点P到两个定点 Oi (-1, 0)、O2 (1, 0)的距离之和为 4.又. 4=| POi|+| PO2| >| O1O2| =2,4为长轴长的椭圆上.点P在以两定点 Oi (-1, 0)、O2 (1, 0)为焦点，22设此椭圆的标准方程为 3彳(a>b>0), a2 V由 a=2, c=1,得 b2=a2

35、- c2=3.22因此，动圆圆心 P所在的曲线方程为 逐一 +工一二1；43(2)如图，由题意可知，直线 l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为x=ty+1,ty+1联立'x2 y2 ，得(3t2+4) y2+6ty - 9=0 .（舍去）或t=一亚2选彳4-1:几何证明选讲22.选修4-1 ：几何证明讲一已知 ABC中，AB=AC , D是 ABC外接圆劣弧菽上的点（不与点 A, C重合），延长BD至E.（1）求证：AD的延长线平分/ CDE；（2）若/ BAC=30 °, ABC中BC边上的高为2+J3 求4 ABC外接圆的面积.【考点】弦切角；圆内接多边形的性质与判定.

36、【分析】首先对于（1）要证明AD的延长线平分/ CDE,即证明/ EDF=/CDF,转化为证明/ ADB= / CDF , 再根据A, B, C, D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到.对于（2）求4ABC外接圆的面积.只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC,根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积.【解答】 解：（I ）如图，设F为AD延长线上一点A, B, C, D 四点共圆，./ CDF= Z ABC又 AB=AC / ABC= / ACB ,且/ ADB= / ACB ,/ ADB= / CDF ,对顶角/ EDF=/ADB ,故/ EDF=/CDF, 即AD的延长线平分/ CDE .（n ）设O为外接圆圆心，连接 AO交BC于H ,则AH，BC .连接 OC,由题意/ OAC= / OCA=15 °, / ACB=75 °,/ OCH=60 °.设圆半径为r,则 r+p-r=2+/3,a 得 r=2,外接圆的面积为4兀 故答案为4兀.选彳4-4:坐标系与参数方程23.在平面直角坐标系 xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与x,y轴的正半轴分别交于A, B两点.(1)求 OAB内切圆C的普通方程，并化为参数方程及极坐标方程;(