2019-2020数学中考试卷及答案

1、2019-2020 数学中考试卷及答案一、选择题1 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行, 最新统计数据显示 , 中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮 , 将 230000000 用科学记数法表示为 ( ) 9 9 8 7A 2.3 ×109 B 0.23 ×109 C2.3 × 108 D 23× 1072 已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是()D6()D4A 9B8C73 在数轴上，与表示 6 的点距离最近的整数点所表示的数是A 1B2C34 下列命题中，其中正确命题的个数为()个

2、方差是衡量一组数据波动大小的统计量； 折线统计图反映一组数据的变化趋势； A 1B2 影响超市进货决策的主要统计量是众数； 水中捞月是必然事件C 3D 45 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到 B点，甲虫沿大半圆弧 ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A甲先到 B点B乙先到 B 点C甲、乙同时到 B点 D无法确定ABCD 沿 EF翻折，点B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2， DE=6，6如图，把矩形)C 12 3D 16 37将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，

3、其中 ABC 30°， A、 B两点分别落在直 线 m、n 上， 120°，添加下列哪一个条件可使直线mn( )A 2 20°B 230°8将一个矩形纸片按如图所示折叠，若C 2 45°D1=40°，则2 的度数是（ 2 50°50°A9观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去， 为（ ）C60°可以得到第70°D9 个图形中所有点的个数A 61B72C10现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 中出现的次数，可得到一个新序列 成新序列 S1：（ 2，2， （）S1，1， 2， 2），若

4、73D86S0，将其中的每个数换成该数在S0例如序列 S0：（ 4，2，3，4，2），通过变换可生S0 可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（ 1，1， 2，2，3）D（ 1，2，1，y=k 1x 与反比例函数1，2）ky= 2 的图象相交于点xA、B 两点，若点 A 的11 如图，正比例函数）C（ 1， 2）D1）12 8×200=x+40解得： x=120答：商品进价为 120 元故选： B【点睛】=售价 -进价，建立方程此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润 是关键二、填空题13 已知扇形的圆心角为 1

5、20°，半径等于 6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为a 2 214若 a2，则 a2 b 的值为 ba 2 ab15如图：在 ABC 中， AB=13 ， BC=12 ，点 D，E分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，16 若一个数的平方等于 5，则这个数等于 17用一个圆心角为 180°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的 半径为 18若 a ， b互为相反数，则 a2b ab2 .19 正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 cm220 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是三、解答题21 矩形 ABCD

6、的对角线相交于点 ODEAC，CEBD (1) 求证：四边形 OCED 是菱形；(2)若 ACB 30°，菱形 OCED的而积为 8 3，求 AC的长22某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法 如下：如图，首先在测量点 A处用高为 1. 5m的测角仪 AC测得人民英雄纪念碑 MN 项部 M 的仰角为 37 °，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45°，最后测量出 A，B两点间的距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线 上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E请你利用他

7、们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度(参考数据： sin37° 0. 60， cos37° 0. 80， tan35° 0. 75)23某小区响应济南市提出的 “建绿透绿 ”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏 树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24 安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y （千克）与每 千克降价 x （元

8、） （0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：25中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委 组织了一次全校 2000 名学生参加的 “中国诗词大会 ”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成 绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名 学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图 表：抽取的 200 名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50x<60B组60x<70C组70x< 80D组80x<90E组90x<100请根据所给信息，解答

9、下列问题：（1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值为 ，表 示 C 组扇形的圆心角 的度数为 度；3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为 “优等 ”，请估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩 “优等 ”的有多少人？参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析： C8【解析】 230000000= 2.3 ×10 8 ,故选 C.2A解析： A【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可 .详解：.答: 这个正多边形的边数

10、是 9.故选 A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键3B解析： B【解析】【分析】利用平方根定义估算 6 的大小，即可得到结果【详解】Q 4 6 6.25 ，2 6 2.5 ，则在数轴上，与表示 6 的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选： B【点睛】 此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 4C 解析： C【解析】【分析】 利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项【详解】 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； 影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； 折线统计图反映一

11、组数据的变化趋势，正确，是真命题； 水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有 3 个， 故选 C【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大5C解析： C【解析】11(AA1+A1A2+A2A3+A 3B)= × A，B因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半22圆的弧长相等，因此两个同时到 B 点。故选 C.6D解析： D【解析】如图，连接 BE，在矩形 ABCD中， ADBC， EFB=60°， AEF=180°- EFB=180° 60°=120°，

12、 DEF=EFB=60°把矩形 ABCD沿 EF翻折点 B恰好落在 AD 边的 B处， BEF=DEF=60° AEB= AEF- BEF=120° 60°=60°在 RtABE 中， AB=AE?tan AEB=2tan60°=2 3 AE=2， DE=6， AD=AE+DE=2+6=8矩形 ABCD的面积 =AB?AD=2 3 ×8=16 3 故选 D 考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值7D解析： D【解析】【分析】 根据平行线的性质即可得到 2= ABC+ 1，即

13、可得出结论【详解】直线 EF GH， 2= ABC+ 1=30°+20°=50°， 故选 D 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8D 解析： D 【解析】 【分析】 根据折叠的知识和直线平行判定即可解答 .【详解】解：如图可知折叠后的图案 ABC= EBC ， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 2=DBC， 又因为 2+ ABC=180 °， 所以 EBC+ 2=180°， 即 DBC+ 2=22=180°-1=140°. 可求出 2=70° .【点睛】 掌握折叠图形的

14、过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键9C解析： C【解析】【分析】设第 n个图形中有 an个点（ n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律 “na n2+ n+1（n为正整数） ”，再代入 n9 即可求出结论【详解】 设第 n 个图形中有 an个点（ n 为正整数）， 观察图形，可知： a1 51×2+1+2 ，a2102×2+1+2+3，a3163×2+1+2+3+4 ，2an 2n+1+2+3+ +（ n+1） n2+ n+1（n 为正整数）， a9 ×92+ ×9+1 73故选 C【点睛】本题考查了规律型：图

15、形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律+1（n 为正整数） ”是解题的关键10D解析： D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得 到一个新序列 S1，可得 S1中 2的个数应为偶数个，由此可排除A，B 答案，而 3的个数应为 3 个，由此可排除 C，进而得到答案【详解】 解：由已知中序列 S0 ，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得到一个新序列 S1，A、2 有三个， 条件；B、2 有三个， 条件；C、3 有一个， 足条件；D、2 有两个， 满足条件， 故选 D 【点睛】 本题考查规律型：数字的变化类即序

16、列即序列即序列即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故 A 不满足3，故 B 不满足3，故 C 不满S0：该位置的两个数相等， 1 有三个，即这三个位置的数互不相等，y=k1x 与反比例函数11D 解析： D 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数ky= 2 的图象的两交点 A 、 B 关于原点对称；x由 A 的坐标为（ 2， 1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标 特征，得点 B 的坐标是（ 2， 1

17、）故选： D12无二、填空题132【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程 进行计算即可详解：扇形的圆心角是 120 半°径为 6则扇形的弧长是： =4 所以圆 锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 4 设圆锥的底面半解析： 2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可 详解：扇形的圆心角是 120°，半径为 6，则扇形的弧长是： 120 6 =4，180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4，设圆锥的底面半径是 r，则 2r=4，解得： r=2.所以圆锥的底面半径是 2.故答案为 2.点睛：本题考查了弧

18、长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键 .14【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解： =2 a=2b原式=当a=2b时原式 =故答案为点 睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析： 32解析】分析：先根据题意得出 a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b 代入进行计算即可a详解： =2， a=2b，b原式= (a b)(a b)a(a b)= a ba当a=2b时，原式 =2b b= 32b 23故答案为 2 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质

19、是解答此题的关键 1518【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACDE根据勾股定理的逆定理得到 ACB=9°0 根据线段垂直平分线的性质得到 DC=BD根据三角 形的周长公式计算即可【详解】 DE分别是 A解析： 18【解析】【分析】 根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5 ，AC DE，根据勾股定理的逆定理得到 ACB=90° ，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可【详解】 D，E分别是 AB，BC 的中点， AC=2DE=5 ，AC DE，AC 2+BC2=52+122=169，AB 2=132=169， AC

20、2+BC2=AB2， ACB=90° ， AC DE， DEB=90° ，又 E是 BC 的中点，直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线，DC=BD ， ACD 的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 ， 故答案为 18【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键16【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等 于 5 则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关 键是熟知平方根的性质解析： 5【解析】【分析】 根据平方根

21、的定义即可求解 .【详解】若一个数的平方等于 5，则这个数等于：5 故答案为：5 【点睛】 此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质 . 172【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为 R 根据扇形的弧长等于 这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆 的半径为 R由题意： 2R=解得 R=2故答案为 2解析： 2【解析】【分析】 设这个圆锥的底面圆的半径为 R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方 程即可解决问题 .【详解】 设这个圆锥的底面圆的半径为 R，由题意：180 42 R=，180 解得 R=2 故答案为 2. 180【解析】【

22、分析】先提公因式得 ab（a+b）而a+b=0任何数乘以 0结果都为 0 【详解】解： =ab（ a+b）而a+b=0原式=0故答案为 0【点睛】本题考查了因 式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析： 0【解析】【分析】 先提公因式得 ab（a+b），而 a+b=0，任何数乘以 0 结果都为 0【详解】解： a2b ab2= ab（a+b），而 a+b=0，原式 =0. 故答案为 0，【点睛】 本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零19【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形 ABCD中连接 OCOD过 O作OECD；此多边形是正六边形 COD=6°

23、0 ； OC=OD COD是等边三角形 OE=CE?tan6°0 =cmS OCD解析： 3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形 ABCD 中，连接 OC 、 OD ，过 O作 OECD； 此多边形是正六边形， COD=6°0 ；OC=OD ，COD 是等边三角形，8OE=CE?tan6°0 =3 4 3 cm ，21 ×8 ×4 3 =16 3 cm221SOCD= CD?OE=2S正六边形=6SOCD=6×16 3 =96 3 cm2考点：正多边形和圆20110°或 70°【解析】试题分析：此题要分情况讨

24、论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是 90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析： 110°或 70°【解析】 试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90° 20°=70°故答案为 110°或70°考点： 1等腰三角

25、形的性质； 2分类讨论三、解答题21 （1）证明见解析；（ 2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为 ACB=30° 可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角 形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（ 1） DEAC ，CEBD四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形AO OC BOOD四边形 OCED 是菱形（2） ACB 30°， DCO 90° 30° 60°又 OD OCOCD 是等边三角形1过 D 作 DFOC 于 F，则 CF=

26、 OC，设 CF=x，则 OC=2x ， AC=4x 2在 RtDFC 中， tan60 °= DF ，FCDF= 3xOC?DF=8 3 x=2AC=4× 2=8 【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形 等知识点22人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36. 5米【解析】【分析】在 RtMED中，由 MDE45°知 MEDE，据此设 MEDEx，则 EC x+15，在 RtMEC 中，由 MEEC?tanMCE知 x0.7（ x+15），解之求得 x的值，根据 MN ME+EN可得答 案【详解】由题意得四边形 ABD

27、C、 ACEN是矩形，EN AC1.5 ，ABCD 15，在 RtMED中， MED90°， MDE45°，ME DE，设 MEDE x，则 ECx+15，在 RtMEC中， MEC90°， MCE35°， MEEC?tanMCE，x0.7 （ x+15 ），解得： x35，ME35，MNME+EN 36.5 ， 答：人民英雄纪念碑 MN的高度约为 36.5 米【点睛】 本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形 并利用解直角三角形的知识解题23银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180元 【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 试题解析：解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x元，根据题意得： 12000 9000150x1.5 x解得：