招远市2019-2020学年第一学期期中考试初四数学试题及答案

1、2019 2020学年度第一学期第一学段测试初四数学试题说明：1.考试时间120分钟，满分120分。2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1 .将RtzBC的斜边和一直角边都扩大n倍，那么锐角A的三角函数值（A.都扩大n倍B.都缩小n倍C.没有变化D.只有tanA发生变化2 .下列函数中，其图象经过原点的是（）A.y=5x2-2B.y=3x2+6xC.y=2x2+1D.y=2 （x+1） 23 .反比例函数的图象经过点（2, 3）,则k的值为（）A.4B.5C.6D.74 .如图，点A为/ a边上的任意一点，作 ACLBC于点C,

2、CDLAB于点D, 卜列用线段比表示cosa的值，错误的是（）A二B= C. / D15 .对于二次函数y=ax2bx+c （a为），我们把使函数值等于0的实数x叫做这 个函数的零点，则二次函数y=x2mx+m-2 （m为实数）的零点的个数是（）A.1B.2C.0D.不能确定6 .若点A （-1, y1），B （-2, y2）, C （3, y3）在反比例函数y=总的图象上，则y1，y2, y3,的大小关系是（）A.y3<y1<y2B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y17 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列

3、关系式不正确的是（）A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>08 .如图，在 ABC中，/ACB=90 , A ABC=26 , BC=5.若用科学计算器求 边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）a- H S S 0 S H b.ZII回回臼d- E S S H H S9.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格:X-2一 1012« Ai ify* Il *-11-21-2-5 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（A.-11B.-2C.1D.-510给出下列四个函数：y=-x；丫=乂；、=;

4、y=x2当x<0时，y随x增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11 .小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上， 如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30。, 同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2米，则树的 高度为（A. (6+白)米B.12 米C. (4+23)米D.10 米12 .如图是抛物线yi=ax2+bx+c (aw。图象的一部分，抛物线的顶点坐标A (1, 3),与x轴的一个交点B (4, 0),直线y2=mx+n (廿0)与抛物线交于A , B两 点，下列结论：2a+b=0；

5、 abc>0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；当1<x<4时，有y2<yi,其中正确的是()A.B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13 .点(-sin30 ,°cos30)关于y轴对称的点的坐标是 。14 .写出一个图象开口向上，且顶点在y轴负半轴上的二次函数解析式 O15 .如图，点B是双曲线丫=1 (kw。上的一点，点A在x轴上，且AB=2, OBXAB,若 / BAO=60 ,贝 U k=oA() x16 .如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D都

6、在这些小 正方形的顶点上，AB、CD相交于点P.则tan/APD的值是。17 .当x=m和x=n (mn)时，二次函数y=x2-2x+3的函数值相等，3x=m+nB, 函数y=x2-2x+3的值为。18 .如图，是反比例函数y=安和y=G (ki<k2)在第一象限的图象，直线AB / x 轴，并分别交两条曲线于A, B两点，若SAaob=2,则k?ki,的值是。三、解答题(第19、20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分) 19.计算下列各式：(1) sin30 +sin245 >tan260 0(2) (1+sin45 +sin30 ) (tan45 -c

7、os45 +cos60°)20 .如图，在RtzXABC中，/ACB=90 , D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E, BC=6, sinA=r,求线段DE的长。21 .如图，一次函数y=kx+b (kw。的图象与反比例函数y=？ (mO)的图象交于A (-3, 1) , B (1 , n)两点.(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)结合图象直接写出不等式里-kx-b>0的解.X22 .如图，已知二次函数y=a (x-h) 2+后的图象经过原点O (0, 0) , A (2,(1)该函数图象的对称轴 ，该函数的解析式 。(2)若将线段OA绕点。逆时针旋转60

8、76;至U0A',试判断点A'是否为该函数图 象的顶点？23 .某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于 成本单价，且获利不得高于40%。经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元) 符合一次函数 y=kx+b ,且 x=80时，y=40; x=70时，y=50.(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)若该商场获得利润为 W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式； 销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24.20198月10日强台风 利奇马”登陆山东，伴随着就是狂风暴雨.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾

9、斜后折断倒在山坡上， 树的顶 部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角/ AEF=23 ,量得树干的倾斜角 为/BAC=38 ,大树被折断部分和坡面所成的角/ ADC=60 , AD=3m.求这棵大 树折断前的高度。(结果保留根号)25.如图，抛物线与x轴交于A (-1, 0) , B (3, 0)两点，与y轴交于点c (0, 3).(1)求此抛物线所对应函数的表达式；(2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使得 PCD为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明 理由.2019-2020学年度第一学期期中考试初四数学参考答案及评分意见一 .

10、选择也（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分）1. C 2.B3. D 4.C 5. B 6. D 7. C 8. D 9. D 10.C 11. A I2.C13. (1，务二.填空题（本大庵共6个小题，每小题3分，满分18分）14 y = Y -1(答案不唯 一).15. 3 A 16. 218. 4.三、解答题（第19.20,21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分）19.解:原式=»（争2Tx（4y3 """ . 12 2 =0.(2)原式亭今(1-孝告=得手!-当92=447 一不；20 .解： RtAABC 中.Z.A

11、CB=901si nA =聆=言,且 BC =6. AB = 10,由勾股定理可求得AC =8.又D为AB中点，BD « AD =5,在AADE和AACB中.v r ADE = 2CACB =90 Z.DAE = Z.CAB. ADEAACB.DE AD ,前=前，. des1 68，A DE -21 .解Ml), 点A( -34)在反比例函数y =的图象上,m = ( -3) x I = -3. 反比例函数的表达式为y= - j V点B(I ,n)也在反比例函数y«的图象上.-3,即把点A( -3,1),点皿1.3)代入一次函数严卜小中，得解得:；Ik +b = -3(b

12、= -2工一次函数的表达式为y -x-2； 6分不等式：-kx-kO的解是：-3<x<0或x>.8分22.解)直线”I 尸-4(1)* 居(2)点A,是该函数图象的点.理由：如图.线段0A绕点0逆时针旋转60。到0A'.OA'=OA=2.“OA=60。，过点N作A，B«LOA,垂足为B.在 KtAA'OR 中,乙OA'B = 30。，:.0B = yOAl, A'B =2 X5inZ.Ar0B«2 哈,百、A，点的坐标为(1J5). 9分轴物线y=-同乂-1)'+4的顶点坐标为(I ,石)二点人,是其顶点.

13、1。分23 .解：(1)由题意得：60WxW60(l +40%). 60d84, I分小仁篇:解之 ,一次函数的解析式为y_x“20(60.xG84).3分(2)Wxxy-60y,=x( -x + 120) -60(一义 + 120), »(x-60)( -X4120).« -X2 180、7200.=-(x-90) 4.90().A W = -(x-90>+900,(60WXW84) 7 分V a « - 1 <0,当x<90时,y随x的增大而增大 当时.W取得最大值，最大值是：-(84 -90尸+900=-36*900=864(元)9分 即销

14、告价定为每件四元时可族得最大利汨.最大利冽是64元 10分24 .解：延长BA交EF于点C,过点A作AHJ.CD,垂足为H. 1分Z.AEF=23°.Z,GAE =67°W 4DAC = 180c - Z.BAC - Z.GAE » 1800 -38° -67° »750 3 分在 Riyadh 中,乙ADC =6OZ.AHD-90°t初四数学答案第2页(共3页)乙DAH=30v AD=3. DH/AH=¥在 RtZSACH 中,乙C = 75°-60° «45%乙 CAH= ZX=4

15、5。，“ au ” CH:.CH = AH = -t4 AL34.r CH 2acr，万，财树高（¥*¥q）m. 10分25斛：（1）抛物线与x轴交于点（-1.0）和（3.0）.设表达式为y =a（x*l）（x-3）, 又丁点（0.3）在抛物线上,则3=axlx（-3）t .%» -1故所求的发达式为:y-（、+ 1）（工-3）.即=-丁+2、43 3分（2）存在.4分*y= -/*2-3= -（x-|）、4 知.D点坐标为（1.4） 对称轴为宣城x1. 6分若以CD为底边,婀PC = PD.设P点坐标为（a.b）.由勾股定理得;a、（3-b）（*-1）、（4-1），二