全国高考所有的数学公式

1、112016年普通高中全国卷文科数学必背定理、公式1元素与集合的关系：xw Au x更CuA,2集合ai,a2*|,an的子集个数共有2n个；真子集有2n_1个；非空子集有2n-1个；非空的真子集有2n-2个.3二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式 f (x) =ax2+bx+c(a ¥0)；(2)顶点式f(x)=a(xh)2+k(a/0)；(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式)(3)零点式f(x)=a(xxO(xx2)(a#0);(当已知抛物线与 x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式)(4)切线式：f(x) =a(xx0)2+(kx + d),(a

2、00)。(当已知抛物线与直线 y = kx+ d相切且切点的横坐标为%时，设为此式)4真值表：同真且真，同假或假5常见结论的否定形式；原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多什-个至少有两个不K至少有n个至多后(n 1)个小于r不小于至多后n个至少有(n +1)个对所有x,成立存在某x ,不成立p或qp且q对任何x,不成立存在某x ,成立p且qp或q6四种命题的相互关系(下图)：(原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.)原命题若p则q互互为否逆否否命题若非p则非q互逆互逆逆命题若q则p互为互否逆否逆否命题 若非q则非p充要条件：(1)、p= q ,则P是q的

3、充分条件，反之，q是p的必要条件； (2)、p=q,且qw> p,则P是q的充分不必要条件； (3)、p w> p，且q= p ,则P是q的必要不充分条件；4、pw> p，且qw> p,则P是q的既不充分又不必要条件。7函数单调性：增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。(2)、数学符号表述是：设 f (x)在xD上有定义，若对任意的 x1,x2匚D,且x1 <x2,都有f (Xi) < f (x2)成立，则就叫f (x)在xD上是增函数。D则就是f (x)的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。(2)、数学符号表述是：设 f (

4、x)在xD上有定义，若对任意的 x1?2。D,且x1 <x2,都有f (xJ > f (x2)成立，则就叫f (x)在xW D上是减函数。D则就是f (x)的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；(2)、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：If数一_单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：(1)设X,” w a,b,x1 #x2那么(x1x2)f (x) - f (x2)】>0 u f (x1) - f (

5、x2) >0 f(x)在 a,b】上是增函数；x - x2(x1x2) f (x) - f (x2) 】<0u f(xi) - f(x2)<01f(x)在 a,b 】上是减函数.x _ x2(2)设函数y = f(x)在某个区间内可导，如果 f'(x)A0,则f(x)为增函数；如果f'(x)<0,则f(x)为减函数.8函数的奇偶性：(注：是意偶些数电而握釜件愚二卷义境必须去壬用六对旌)奇函数：定义：在前提条件下，若有f(x) =-f (x)或f(-x)十f (x) =0,则f (x)就是奇函数。性质：(1)、奇函数的图象关于原点对称；(2)、奇函数在x&

6、gt;0和x<0上具有相同的单调区间；(3)、定义在R上的奇函数，有f (0) =0 .偶函数：定义：在前提条件下，若有 f(-x) = f (x),则f (x)就是偶函数。性质：(1)、偶函数的图象关于 y轴对称；(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数偶函数=奇函数；(2)、奇函数奇函数 4禺函数；(3)、偶奇函数偶函数=偶函数；(4)、奇函数土奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)(5)、偶函数士偶函数二偶函数；(6)、奇函数土偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关

7、于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.9函数的周期性：定义：对函数f (x),若存在T=0,使得f (x+T) =f (x),则就叫f (x)是周期函数，其中，T是f (x)的一个 周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f (x+T) = - f (x),此时周期为 2T ;(2)、f (x+m) =f (x+n),此时周期为 2m n ; 一1.，一一 ，、f (x+m)=-,此时周期为2mf(x)10常见函数的图像:k<0k>0a<00<a<1a>0y=kx+by=ax 2+bx+cy=axa>

8、1y=log ax0<a<1-xa>1a b11对于函数 y = f(x)(xwR), f (x+a) = f (b x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是 x=;两个函数2b - ay = f (x+a)与y = f (bx)的图象关于直线 x=对称.212分数指数哥与根式的性质：m(1) an = n/am" (a>0,m,nwN”,且 n>1)(3)(na)1 1.一.=-=-= ( a >0,m,n= N ，且 n>1).m n mn -aan二a.(4)n rn nf a, a - 0当n为前数时，7a =a；当n为偶数时， Ja =

9、|a|=W-a, a : 013指数式与对数式的互化式：logaN=b= ab = N (a >0,a=1,N >0)指数性质：(1)1、a" =； ；(2)、a0 =1 ( a * 0)； (3)、amn = (am)nam(4)、ar as =ar+(a >0,r,swQ) ； (5) 、an =nam；指数函数：(1)、 y=ax(a>1)在定义域内是单调递增函数;(2)、 y =ax(0 <a <1)在定义域内是单调递减函数。注：指数酉数图象都恒过点.(0,.)对数性质：(1)、 logaM +loga N =loga(MN) ；(2)、

10、loga M -loga N =logaM ； N(3)、 loga bm =m loga b ； (4)、 log am bn = n logab ； (5)、 loga1=0 m(6)、 loga a =1;(7)、 alogab=b对数函数:(1)、 y =loga x(a >1)在定义域内是单调递增函数;(2)、y =loga x(0 <a <1)在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点一Q.10). yi、lOgaX0U &乂三(0,1)或a乂丑1,收)(4)、logaX<0= aw(0,1xw(1,y)或 aw (1,Z)则XW (0,1)

11、14 对数的换底公式：loga N = 10g m N ( a>0,且 a#1, m>0,且 m#1, N >0). logma对数恒等式：al0gaN =N( a >0,且 a#1, N >0).推论 log m bn =21ogab( a >0,且 a*1, N >0). a m15对数的四则运算法则：若a>0, aw1, M>0, N>0,则(1) 1Oga(MN) =1OgaM loga N ； (2)10g a M = lOga M - 10g a N ；N(3) loga M n = nloga M (n w R) ； (

12、4) log am N n = n log a N (n, m w R)。 m16平均增长率的问题(负增长时p <0)：如果原来产值白基础数为N,平均增长率为 p,则对于时间x的总产值y ,有y = N(1+p)x.17等差数列：通项公式：(1) an=a1+(n1)d，其中现为首项，d为公差，n为项数，an为末项。(2)推广：an =ak +(n k)d(3) an =Sn -SnA(n之2)(注：该公式对任意数列都适用)前n项和：(1) Sn =n(a1 *an)；其中8为首项，n为项数，an为末项。 2(2、 q _nQ 十 n(n -1).(2) Sn nad2(3) Sn =

13、S+ an(n 士 2)(注：该公式对任意数列都适用)(4) Sn =a +a2 +| + an(注：该公式对任意数列都适用)常用性质：(1)、若 m+n=p+q ,则有 am+an=ap+aq ；注：若am®an,ap的等差中项，则有 2am =an+apU n、m p成等差。(2)、若n、bn为等差数列，则an ±bn为等差数列。(3)、QJ为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm,5m Sm,S3m S2m也成等差数列。(4)、 ap pa- p aWpq 手0；n( n 1)(5) 1+2+3+ -+n=-2等比数列:n 1a n* .通项公式：（1） an =a1q

14、一=，q （n W N ），其中现为首项，n为项数，q为公比。q（2）推广：an =ak qn"（3）an =&-6仆一2）（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1） Sn =Sn+an（n 之2）（注：该公式对任意数列都适用）（2） Sn =ai a2 IIIan（注：该公式对任意数列都适用）na11（3）& = a1（1 -qn）1 _q（q =1）（q =1）常用性质：（1）、若 m+n=p+q ,则有 am an = ap，aq ；2汪：右am是an,ap的等比中项，则有 am =an pU n、m p成等比。（2）、若a/、bj为等比数列，则&

15、; bn为等比数歹U。18分期付款（按揭贷款）：每次还款x =ab（1 b）n（1 b）n -1元（贷款a元，n次还清，每期利率为b）.19三角不等式:（1）若 x w （0, 土），则 sin x < x < tan x . 2（2）若 xw （0,三），则 1 <sinx+cosx M72. 2（3） | sin x| | cosx |:-1.20同角三角函数的基本关系式：sin28+cos28=1, tanQ = sin ,cos21正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22和角与差角公式_sin（ 二 ） =sin 二:cos。二 cos 二：sin : ;

16、cos（：） = cos cos :十 sin 二：sin :;tan - 一 tan :1 +tan 二 tan :tan（ < 二 I-'）a sin 二工 bcos ='_ a2 b2 sin（:工 一 "'）（辅助角中所在象限由点（a,b）的象限决定，tan中=2 ）.a23二倍角公式及降哥公式sin 2 ' = sin : cos :2 tan 二21 tan 二2. 222cos2 - = cos 二-sin - =2cos " -1=1-2sin -,21 - tan -21 tan ;tan 2 二2 tan ;.21

17、-tan -sin 2 11-cos2二tan -1 cos2 二 sin 2二.21 -cos2，21 cos 2:sin :二,cos :=2224三角函数的周期公式2 二函数y =Sin（0X +邛）,x R及函数y =cos（0X +中），x R（A, w，华为吊数,且 A大0）的周期T =；函I-I数y=tan（切x+中），x * kn + 土，k w Z （A,，中为常数，且 Aw0）的周期T=Z.2My=sinx yl- M2Z XK上兀-3直7;r- o-”1T3X22葭 /x三角函数的图像：y=cosx yi 1-2广3/2 -1 -2 - o -/2 * 有22T"

18、;x -I- -Ha b c25正弦定理 ： =2R (R为AABC外接圆的半径).sin A sin B sin C=a =2Rsin A,b = 2Rsin B,c = 2Rsin C = a :b : c = sin A: sin B :sin C26余弦定理：a2 = b2 c2 - 2bc cos A; b2 = c2 a2 - 2ca cos B ; c2 = a2 b2 - 2ab cosC .27面积定理：a、b、c边上的高）一- 1 .1 . .1 ,(1) S =-aha =-bhb =-chc ( ha、hb、星分别表不 2221 1 . . A 1(2) S =-abs

19、in C = bcsin A =-casin B .222(3) soab =21OA| ,iObi)2 (oa 0b)2._ 2S_a b- c斗边r萌切圆=,.,r直角善切圆= 二a b c228三角形内角和定理 ：在 ABC中，有 A B C =二二C -二 -(A B)C 二 A B -=：=2C =2二-2(A B).22229实数与向量的积的运算' :设入、勺为实数，那么：（1）结合律：入（科a ）=（入） a;（2）第一分配律：（入+w）*a=x a+科?；（3）产二分配律：入（a+b=入$a+入b、30a与b的数量积（或内积）：a b =| a | b | cos日。3

20、1平面向量的坐标运算:(1)仅a = (x1,y3 b =(x2,y2),贝U a+b =(x +x?, % +y?).(2)设 a = (x1,y)，b =(乂2,丫2),M $M $一 ：二': 一 一二2自二(4乂2, %-丫2).(3)设 A(x1,y1)，B(x2, y2),则,AB =OB OA = (x2 x1，y2 y1).(4)设 a = (x, y),九 w R ,则 a a = (Kx,%y).，3 ,、， 、一 一，、(5)设a=(x1,y)，b=(x2,y2),则 a b =仪也十丫).&x2yy2-2222 ( a = (x1, y1)，b = (x

21、2, y2 ) ).x,y1x2 - y232两向量的夹角公q：,1_a b1cos - =|a| |b|33平面两点间的距离公式:dA,B=| AB |=7aB-AB34向量的平行与垂直：设a=二T2 ，T2",= J(x2 -xi) +(y2 -Yi) (A(x，yi), B%*).I4 -I(Xi, yi), b =(X2,y2),且 b # 0 ,则:a| bu b =x a u x1y2乂2%=0.(交叉相乘差为零)4 4 -I i4 5c a_Lb(a#0)u a - b =0u x1x2 + y1y2 = 0 .(对应相乘和为零)35线段的定比分公式：设 总”)3 P2

22、(x2,y2) , P(x,y)是线段PP2的分点，儿是实数，且诺 = 7uPF2 ,则x 二1-y_Y1 一 1 i T TOP =0 P1536三角形的重心坐标公式:二口一 、二 1 、o OP =tOP1 +(1t)OF2 (t=).1 abc三个顶点的坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y 3) ，则 ABC的重心的坐标是 G(x1 x2 x3 y1 y2 y3).3'337三角形五“心”向量形式的充要条件：设O为AABC所在平面上一点，角(1)(2)(3)(4)(5)O为AABC的外心 O为AABC的重心 O为AABC的垂心 O为AABC的内心A,B,C

23、所对边长分别为a,b,c,则T2C.OA F OC. tt OAJOB智B OC 辛 OA. aOA bOB cOC 二匕 O 为 AABC 的 /A 的旁心 u aOA = bOB + cOC .38常用不等式:(1) a,bwR = a2+b2至2ab(当且仅当a=b时取"=”号).(2)(3)(4)(5)a,bw r+= "b 2 JOb(当且仅当 a=b 时取"=”号). 2a3 b3 c3 _3abc(a 0,b 0,c 0).篝但誓修当且仅当一号)。a-b<a+b|<a+|b.39极值定理：已知x,y都是正数，则有(1)若积xy是定值p ,

24、则当x = y时和x + y有最小值2M p ;1 2(2)若和x+y是定值s,则当x = y时积xy有最大值s2.4(3)已知 a,b,x,y w R +,若 ax +by =1 则有1+1 =(ax+by)(1 +1)=a+b+by+'ax 上a+b + 2Vab = (Va + Vb)2。 x yx yx ya b(4)已知a,b,x,y = R，若一十一 =1则有 x yx y = (x y)(a b); a b -ay bx - a b 2. ab = (. a、. b)2 x yx y40 一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0) (a #0,A =b24a

25、c > 0),如果a与ax2+bx + c同号，则其解集在两根之外；如果 a与ax2+bx+c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：Xi<X<%U (x Xi)(x X2) <0(Xi <X2)；X<K,或 X>X2U(X-Xi)(X-X2)>0(X1 <X2).41含有绝对值的不等式：当a> 0时，有4222x >au x >a u斜率公式：xa或x < -a .y yk=(耳(%,%)、P2(X2，y2).X2 - X143直线的五种方程：(1)点斜式 y _ y1 = k(X -X1

26、)( 直线l过点P1 (x1, y1),且斜率为k).(2)斜截式 y =kx+b(b为直线l在y轴上的截距).y-y1x-x1(3)两点式 =(y#y2)( P(X1,M)、P2(X2,y2) ( x1 *乂2,% = y2).y2 - y1X2 - X1两点式的推广：(x2 x,)(y y1) (y2 y1)(x x) = 0 (无任何限制条件！)(4)截距式 一+ =1( a、b分别为直线的横、纵截距，a # 0、b o0 )a b(5) 一般式 Ax + By+C =0(其中A、B不同日为0).直线Ax +By +C =0的法向量：P = (A,B),方向向量：I =(B,A)44夹角

27、公式：k2 - K .(1) tana =|1. (I1: y = k1x+b1, l2: y = k2x +。，k1k2 # -1)1 k2kl-AB2 -A2B1(2) tana r111.( I1: Ax+Ry+C =0，l2 ： Ax + B2y+C2 =0, A1A2 + B1B2 0).AA B1B2直线Ii_LI2时，直线l1与l2的夹角是三.245 l1到l2的角公式：(1) tana =-k2k- .( l1 ： y = k1x 十。，% : y = k?x+b2, k1k2 # 1)1 k2kl-.AB2 -A2B1(2) tan a =.( Ii：Ax Bi yCi= 0

28、,l2:A2XB 2 yC2= 0 ,A A2 +B B2 # 0).A1A2 B1B2直线Ii _Ll2时，直线Ii到l2的角是246点到直线的距离d = | Ax0ByCJ (点 P(x0,y0),直线 l : Ax + By+C=0).A2 B247圆的四种方程：(1)圆的标准方程(2)圆的一般方程(3)圆的参数方程(x - a)2 (y -b)2 = r2.x2 + y2 +Dx + Ey+ F = 0( D2 + E2 -4F >0).lx = a r cos1y = b r sin -(4)圆的直径式方程(xx)仅&)+(yx)(yy2)=0(圆的直径的端点是 义为方

29、)、蜕&土).48点与圆的位置关系：点一一一一 一 2 一 一 一 22P(x0,y°)与圆(xa) +(y-b) =r的位置关系有三种:若 d =J(a -x。)2 +(b - y。)2 ,则 d > r u 点 P 在圆外；d < r u点P在圆内.49直线与圆的位置关系：直线Ax+By+C=0与圆(x a)2+(y b)2 = r2的位置关系有Aa +Bb +C)：505152d a r u 相离 u < 0 ； d = r u 相切 u = 0 ； d c r u两圆位置关系的判定方法d > ri + r2 y 外离d = r1 + r2 y

30、外切：设两圆圆心'分别为 O, Q,半径分别为 4条公切线；r1 -r2 < d < r1 + r2d = q r2 u 内切 u0 <d < r1 -r2内含3条公切线； 相交u 2条公切线；1条公切线； u无公切线.x2 y2x =acos?椭圆f + yr =1(a >b a 0)的参数方程是ia2 b2y=bsim准线到中心的距离为相交二ri, 2,ce =一 aab2a-,焦点到对应准线的距离(焦准距)p = b-。离心率过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为:22x y椭圆-7 +yy =1(a >b >0)焦半径公式及两焦半径与焦

31、距构成三角形的面积 a b2一 ,a 、,PF1 =e(x +)=a+ex, PF2c53椭圆的的内外部：2a=e(x) =a -ex ； c(1)点P(x°, y°)在椭圆(2)点P(x0,y°)在椭圆22x y一，、+ =1(a>b>0)的内部 ua b22W +-yy =1(a >b >0)的外部 ua b0.O1O2 = d ,则:1一2F1PFS F1PF2 = c| yP |= b tan 2a 2:.1b22 a2 x02 a2y 1 b254椭圆的切线方程：(2)(3)22椭圆xy+4 =1(a Ab A0)上一点P(x0,

32、y0)处的切线方程是 等+誓=1. a ba b22过椭圆x2+4=1外一点P(%,y0)所引两条切线的切点弦方程是 a b22椭圆xy+乡=1(a>b>0)与直线Ax + By+C =0相切的条件 a b2 22, 22是 A a B b = c .2x55双曲线，-ab2c b2 a2= 1(a >0,b >0)的离心率e= =J1 +=，准线到中心的距离为一，焦点到对应准线的距a ac离(焦准距)b2p= 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为: c焦半径公式2aPF1 =|e(x+)|=|a+ex|,c2PF2T e(-x)|=|a-ex|,两焦半径与焦距构成

33、三角形的面积sFiPF2c.2 .FFF: b cot256双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 )若双曲线方程为b222=1=渐近线方程：与-与 a2 b2y =： b x .a(2) 若渐近线方程为-±y=0双曲线可设为a b2 x2 a2 y b22(3)若双曲线与三ab2=1有公共渐近线,(人下0,焦点在x轴上，九<0,焦点在(4)焦点到渐近线的距离总是 b。57双曲线的切线方程：2可设为三ay轴上).2 y b222(1)双曲线 与当=1(a A0,b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是 粤邛 =1. a ba b(2)过双曲线xy1=1外一点P(x0,y0

34、)所引两条切线的切点弦方程是驾邛 =1.a ba b22(3)双曲线x2当=1与直线Ax + By+C =0相切的条件是 A2a2 B2b2 = c2.a2 b258抛物线y2 =2px的焦半径公式：抛物线y2 =2px(p >0)焦半径CF.x £一 x0 2过焦点弦长 CD = x1 + R + x2 + E = x1 + x2 + p . 222b 2 4ac -b259 一次函数y=ax +bx+c=a(x+)+(a = 0)的图象是抛物线：2a 4a2 2b 4ac -b、r -, b 4ac - b 1(1)顶点坐标为(,);(2)焦点的坐标为 (,);2a 4a2

35、a 4a4ac b2 -1(3)准线方程是y = 4acb-1 4a60直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB = J(x1 x2)2 +(y1 一 y2)2或 AB = 7(1+k2)(x2 +x1)2 -4x2 -x1 =| x1 -x2 | Ji +tan2u =| y1 - y21 5 +cot2u ,v = kx + b_ c一(弦漏点A(x1, y1), B(x2 ,y2),由方程消去y仔到ax + bx+c = 0、F(x,y) =00 >0, 口为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，|x1 x2 |=>/(4+x2)2 4x1x2 .61证明直线与平面的平行的思考途径：(1

36、)转化为直线与平面无公共点；(2)转化为线线平行；(3)转化为面面平行.62证明直线与平面垂直的思考途径：(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直；(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直；(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行；(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。63证明平面与平面的垂直的思考途径：(1)转化为判断二面角是直二面角；(2)转化为线面垂直；(3)转化为两平面的法向量平行。64向量的直角坐标运算:、“， 、，仅 a =(酬2e3), b = (bi,b2,h)则： a + b = (a +b,a2 +d,a3 +0)；(2) a b = (a|b|,a2d,a34)；入月=(九

37、a,£a2，九a3)(入e R)；，八d J a b = aibi +a2b2 +a3b3；65夹角公式：设 a = (a1,a2,a3), b = (b1, b2,b3),则 cos<a,b >= a* +_a2b2 + a3、.i'2'3i，2，3222 ,2 ,2 ,2a a2 a3 . b b2 bs66异面直线的，巨离 :.|CD, n|d =1!( lij是两异面直线，其公垂向量为n, C、D是li,l2上任一点，d为li,l2间的距离).|n|67点B到Q餐的距离：I AB, n |d=4(n为平面a的法向重，A = ct , AB是a的一条

38、斜线段).|n|68球的半径是R,则其体积V =4nR3,其表面积S=4nR2.369球的组合体：(i)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 (3)球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的半径为a(正四面体高46a的工)，外接球的半径为四a(正四面体高，6a的').3443470分类计数原理(加法原理)：N = m +m2+”+mn.分步计数原理(乘法原理)：N = m1Mm2父| 11Mmn.n!*7i 排列

39、数公式 ：An = n(n i)(n -m +i)=.( n , mCN,且 mMn).规定 0! = i.(n - m)!72组合数公式：Cm = *f=nT(nCN, m2 且 m 一Ami 2 m m! (n -m)组合数的两个性质：(i) cm=c ；(2)cm+cm%ca.规定cn0 =i.73 二项式定理(a+b)n =c：an +c：an"*b+c2an”b2 + +cnanbr +cnbn ；二项展开式的通项公式 书=c；an"br (r =0,i,2，n).f (x) =(ax +b)n =a0 +a1x + a2x2 + IH +anxn 的展开式的系数

40、关系：a。+a1 +a2 +M +an =f (i);a。a1 +a2 +111 + (7)% = f(T); a。= f(0)。74互斥事件A, B分别发生的概率的和：P(A+B尸P(A) + P(B).n个互斥事件分别发生的概率的和：P(Ai + A2+ An)=P(Ai) + P(A2)+- + P(An).75独立事件 A, B同时发生的概率：P(A - B)= P(A) P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(Ai - A2 An)=P(Ai) P(A2) P(A n) .76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：R(k) =c；Pk(i-P)nt77 数学期望：E： =x

41、1R +x2g +IH + xnPn +lll数学期望的性质(1) E(at+b) =aE代)+b.(2)若工B(n, p),贝U E： = np.1(3) 若口艮从几何分布，且P(U=k) = g(k, p) = qk,p,则E£ =.P、斗22278 万差:D 巴=(X E： ) pi +"2 EU ) p2 +| + (Xn EM ) pn +IH 标准差：C- = , D .方差的性质：(1) D 回 +b )=a2D之；(2 )若 1 B(n, p),则 D1 = np(1 p).(3)若上服从几何分布，且P(U =k) =g(k, p) = qk/p,则D： =

42、-q2p,一22方差与期望的关系：D = E 2 - E .，1-才79正态分布管度函数：f (x )= e 26 ,x w (-|,"),.2 二 6式中的实数科，a (仃0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 2 X- J对于N(N,。)，取值小于x的概率：F(x)=G I.【灯JP x1 : x0 : x2 = P x ： x2 - P x : x180 f (x)在小处的导数(或变化率)：f'(xo)=y'yx 丞 vlxmo-v'-xmof (xo . ：x) - f(x0)Lx81瞬时速度：.Ft)=lim-m s-)-s i :：tt 0. ：t瞬时加速度：a =v(t) = lim -v = lim v(tt)