江苏省南京市2019届高三年级学情调研数学试卷

1、南京市2019届高三年级学情调研卷数学2018.09、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上 )1.已知集合 A=x1 x 5, x R, B=xx 2n, n Z，那么集合 AlB 中有个元素.2.复数 z= (1 + bi)(2 - i)，其中 b R, i 为虚数单位，若 z 是纯虚数，贝U实数 b 的值为_3.已知某地连续 5 天的最低气温(单位：摄氏度)依次是 18, 21, 22, 24,25，那么这组数据的方差为4.执行如图所示的算法流程图， 则最后输出的 S 的值为_15 .若函数f (x) ax是奇

2、函数，贝U实数 a 的值为2x12 2线笃占1(a0,b 0)的一条渐近线的交点的纵坐标a b为 2，则该双曲线的离心率是 _.7.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5 只球，其中2 只白球，3 只红球，现从中随机取出 2 只球，则取出的这 2 只球颜色相同的概率是 _ .值为_ .9 .如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB = 2, AA1= 3，则四棱锥A1B1C1CB 的体积是 _ .1山10.在数列a中，已知a11,an 1an(n N ),则a10n(n 1)的值为_ .11. 已知 ABC 的面积为315，且 AC- AB= 2, cosA=1，贝U4BC 的长为_&

3、amp;已知函数f(x) 2sin(2xi)的图象关于直线x6对称，则f(0)的6 .在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y24x的准线与双曲uuu uuu12 .在菱形 ABCD 中，/ ABC= 60 E 为边 BC 上一点，且AB AEUULT UUU 36,AD AE，则2uuu uurAB AD的值为_2 213.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1, 1), B(1,- 1),点 P 为圆(x 4) +y 4上任意一点，记 OAP 和厶 OBP 的面积分别为 Si 和 S2,则 勺 的最小值是 _S214.若函数f (x) -ax2ex1在x Xi和x x2两处取得极值，且

4、 生2，则实数 a 的2冷取值范围是_ .、解答题(本6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域.内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.(本题满分 14 分)如图，已知四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD 丄平面 BCE BC= EC, F 是 BE 的中点.(1)求证：DE/平面 ACF;(2)求证：平面 AFC 丄平面 ABE.16.(本题满分 14 分)33已知 ， 为钝角，且 sin =, cos2=.55(1 )求 tan 的值;(2 )求 cos(2 +)的值.17.(本题满分 14 分)at销售甲种商品所得利润是 P 万元，它与投入资金 t 万元的关系有经验

5、公式 P= ;销t 1售乙种商品所得利润是 Q 万元，它与投入资金 t 万元的关系有经验公式 Q= bt,其中 a, b 为常数.现将3 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售： 若全部投入甲种商品，所得利润9为-万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1 万元.若将 3 万元资金中的 x 万元投入甲4种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(x)万元.(1)求函数f(x)的解析式;(2)怎样将 3 万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值.18.(本题满分 16 分)每1(a b 0)的离心率为，且直线 I:b2x 2被椭圆 E 截得的弦长为 2 .与坐标

6、轴不垂直的直线交椭圆E 于 P, Q 两点，且 PQ 的中点 R 在直线 I 上，点 M(1 , 0).(1)求椭圆 E 的方程;(2)求证：MR 丄 PQ.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 E：19.(本题满分 16 分)已知函数f(x) lnx,g(x) x2.(1) 求过原点(0, 0),且与函数f(x)的图象相切的直线 I 的方程；(2)若 a0， 求函数(x) g(x) 2a2f (x)在区间1,)上的最小值.20.(本题满分 16 分)如果数列an共有 k (k N,k 4)项，且满足条件： a1a?La1a2Lak1，则称数列an为 P(k)数列.(1)若等比数列an为 P(4)

7、数列，求a1的值;(2)已知 m 为给定的正整数，且m2.若公差为正数的等差数列anak0;是 P(2m +3)数列，求数列an的公差；若anr，1n m, n12n 2m, n，其中Nq 为常数,qv-1.判断数列an是否为 P(2m)数列，说明理由.参考答案:1. 22.- 23. 64. 85.126.57.-258. 19.2.31910.11. 812.913.2.310215.证朗I）连结阳工 空 H 匸于点 6 连结国山囚刑#星曲老.”启抄比/THCD 对角线前它色,断貝“为出 D 的中蛊.乂因为 F 長耳划中点.所减在 ZD 沪OFDE.因为OFu平而.C, BE 津平面 JR

8、.A所以 DE#F 面/ifT.E 打国为艸边书.TXD 足丽册.IXA&丄府 司为干ifljAfiCD .r l；| fC .冃、讪i .1/5( DOT面冷 =仪一沪丽印/J.所以一佃_平面BCE.囚为匸 F 匸平 fij 用以冲 E_F.血就 E 屮*因旳 CE=ChF 星 BE的屮点，听以 t?P 丄眉. 11 分因为川耘平面刖迟面 ME,ARfftf=a.ffUCFI 面他.CFAFC斫 11 平商卄厂丄平南才 B. . 14 井 16,*( I、EMV?cmlfi=* ccs3=2cos1,Ll = . MCflS!/=.悯勺 0 为袴荀，芳怕辭=一坐，Mr Bl 加4a6

9、矗、黑 L,理匡 j1从制smff=yl cofi=从（ftZ、+M=COS2OCOeinJaMr/?x+132）由（1） 4,刃力=丑 4 口=12（丄+也）.x+133x+13. 9 分丙为 x0. 3所以 x+ie|t4.故丄+ilM2x+13从丽Hx）ll2=1. 11 分33当且仪当丄=0 丄即x=2时取等号.x+l 3所以夬 n 的帶大偵为 2.3分别仪入 2 万冗、177 元 tn 售屮乙两种商品时.所得利润总和最人.最人利润晁 7 万无.14 分318. 0）的离心率（二当，=1.3 分所以林阿 E 的方程为(2)床一 I 因为直线 wb 坐标轴不 13.故设尸 QRhtlUR

10、 的力程为 r=to+m.改 Hiu 山) 0 x?J?)淡为 P0 的中点 R 在頁线/：x=2 h.故&2. 2*+刊)fr=fct+/n.联立方 wmK=i;n 二讥 并化简得(I+22 用+伽”？/，&=()1 + 2A2由 1 十&=一4皿=4.得 1 十”=一 5 1 + 2 囚为 Ml，0).故女血二型卫=2*十加21所以人” *佗=(2*+/!)上=2 斥 44/=2 斥一1)因为0 的中点斤在直线/：A-2 上.故汝 7?(2, /).因为点化 y1 +力)5 一必)=o.囚为线段 P0 的中点为 R所以 x+jT2=4. yi+)2-2/.代入丄式丿

11、卜化简相(Xi-i2)+r(iV2)=0.12 分又 Ml, 0)所以 滋而=(21)只(小一“)+“一 0)X(必一H尸 0,因此MR 丄 PQ.16 分19. S：(I)内为J(x)=nx9所以/7x)=- (x0). j设宜线/与诵板人门的国象相切于点(刊，为).则直线 / 的力程为 y0= Axto).即 yln.to=Axxo). xoxo.3 分因为直线/经过点(0. 0)所以 0 lruo=0po)即 laxo= I 解得 xo=c.因比直线/的方程为NF即xcy-O.（2）考亭除数（x）=g*） 近才）=/亦 IflY.-近敬-嶼计町u0.xA因为 a0故由X0=0解得茂=G.

12、 8 分 当 01 时何 NO 在148）上恒成立.（）在区値1. 48）上递地.所以/0所以讽 n=i. 11 分当 aI 时 (X)在区何I. a上谨减.在区何6 48)上追満.所以 /(x).IB=/(a)=a2(l-2lna).(i )l-2lnanW=0所以曲山=0(ii )当 12lna0a(lv、& 时.口 7=呎丨一 21nu)所以 v(Knin=ar 1 2lna)O).laJt9. 16 分ayfe 20. H: （I）设等比垃列 d的公比为因为数刘为 H4）数刘.所以 6+6 十 03+皿=0从;flj 1+ g 十于+0=0，即（1+?X 1+ /）=0所以 4

13、=一 1只因为 |ai|+ lazl + lasl + lail =1,WU4|ai|=l.解得 e =丄或丄.3 分44 说等差敷列佃的公差为 m丙为飯刈4为鬥 2/w 十 3）奴刘.所以G4Q：+G+J=0,即色土竺护吐卫=o因为】+2m+3=2（w+2h 所以血+心门=2%亠从 iftj (加+3 心门=0HJ 0.42=0.又因为|ai| + |a2|+|dHj| = l且0所以一（山+他+%.1）+佃沪3+卩门+十叫小）=】P55 卄如.蹄可因此竽迪畑的公纱而若数列6是 P（2”“数列.则吊Q|4O2+GW=0( (|G| + |aj + + |sj = 1IW/lWirn /fN力一亠”+lW*加底 NDk-n 12e因为On所 U 丄）匕上一空吐=0：”）3