高中数学导数及其应用总复习习文科单元检测卷

1、.绝密启用前高中数学导数及其应用总复习习文科单元检测卷导数及其应用总复习考试X围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:_XX：_班级：_考号：_题号一二三总分得分考前须知：1答题前填写好自己的XX、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷选择题请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题此题共10道小题，每题0分，共0分1.定义：如果函数fx在a，b上存在x1，x2ax1x2b，满足fx1=，fx2=，那么称数x1，x2为a，b上的“对望数，函数fx为a，b上的“对望函数函数fx=x3x2+m是0m上的“对望函数，那么实数m的取值X围是( )A1，B，3C1，22，3D1

2、，32.数列为等比数列，其中c1=2，c8=4，fx=xxc1xc2xc8，fx为函数fx的导函数，那么f0=( )A0B26C29D2123.函数fx的定义域为开区间a，b，导函数fx在a，b内的图象如下图，那么函数fx在开区间a，b内有极小值( )A2个B1个C3个D4个4.曲线y=ex在点A0，1处的切线斜率为( )A1B2CeD5.设二次函数fx=x2+bx+cb，cR的导函数为fx，关于x的方程fx=fx有两个相等实根，那么的最大值为( )A22B2+2CD16.假设函数fx满足fx=elnx+x2f1+x，那么f1的值为( )A2e1Be1C1De+17.函数y=2esinx在点x

3、=0处的瞬时变化率为( )A2B2C2eD2e8.函数y=xfx的图象如下图其中fx是函数fx的导函数下面四个图象中，y=fx的图象大致是( )ABCD9.函数fx=x33x2+2015在区间，3上的最小值为( )A1997B1999C2012D201610.fx是函数fx=x23ex的导函数，在区间2，3任取一个数x，那么fx0的概率是( )ABCD第II卷非选择题请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题此题共5道小题，每题0分，共0分11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，那么当a0时，实数b的最小值是12.我国齐梁时代的数学家祖暅公元前56世纪提出

4、了一条原理：“幂势既同，那么积不容异这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为1；由同时满足x0，x2+y216，x2+y224，x2+y+224的点x，y构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为2根据祖暅原理等知识，通过考察2可以得到1的体积为13.函数fx=mlnx+nxm、，nR，曲线y=fx在点1，f1处的切线方程为x2y2=01m+n=；2假设x1时，fx+0恒成立，那么实数k的取值X围是

5、14.假设函数fx=2lnx+aex在区间1，+上是减函数，那么a的取值X围是15.曲线y=2x2及点P1，2，那么在点P处的曲线y=2x2的切线方程为评卷人得分三、解答题此题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分16.函数fx=x3+ax2aR1当a0时，求函数y=fx的极值；2假设x时，函数y=fx图象上任意一点处的切线倾斜角为，求当0时a的取值X围17.函数fx=x2+2lnx求函数fx的最大值；假设函数fx与gx=x+有一样极值点，iXX数a的值；ii假设对于“x1，x2，不等式1恒成立，XX数k的取值X围18.某中学为了解学生“掷实

6、心球工程的整体情况，随机抽取男、女生各20名进展测试，记录的数据如下：男生投掷距离单位：米女生投掷距离单位：米9 7 754 68 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 88 5 5 3 0817 3 1 19 2 2 010该工程评分标准为：男生投掷距离米t0上的最小值；3对一切x0，+，2fxgx恒成立，XX数a的取值X围19.16分函数fx=x3+x2+ax+ba，b为常数，其图象是曲线C1当a=2时，求函数fx的单调减区间；2设函数fx的导函数为fx，假设存在唯一的实数x0，使得fx0=x0与fx0=0同时成立，XX数b的取值X围；3点A为曲线

7、C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1.假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由20.函数fx=x3+ax2+4aR是常数，曲线y=fx在点1，f1处的切线在y轴上的截距为51求a的值；2k0，讨论直线y=kx与曲线y=fx的公共点的个数21.设函数fx=x2+axlnx1假设a=1，试求函数fx的单调区间；2令gx=，假设函数gx在区间0，1上是减函数，求a的取值X围试卷答案1.B考点：导数的运算；二次函数的性质专题：导数的综合应用分析：由新定义可知fx1=fx2=m2m

8、，即方程x22x=m2m在区间0，m有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值X围解答：解：由题意可知，在区间0，m存在x1，x20x1x2a，满足fx1=m2m，fx=x3x2+a，fx=x22x，方程x22x=m2m在区间0，m有两个解令gx=x22xm2+m，0xm那么，解得a3，实数a的取值X围是，3应选：B点评：此题是一道新定义函数问题，考察对函数性质的理解和应用解题时首先求出函数fx的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数m所满足的条件，解之即得所求属于中档题2.D考点：导数的运算专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列分析：由求出数列的

9、通项公式，对函数fx求导，求出fx，令x=0求值解答：解：因为数列为等比数列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由fx=xxc1xc2xc8，得fx=xc1xc2xc8+xxc1xc2xc8'，所以f0=c1c2c8=c1c2c8=212；应选D点评：此题考察了等比数列的通项求法以及导数的运算；解答此题求出等比数列的通项公式以及函数的导数是关键3.B考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：如下图，由导函数fx在a，b内的图象和极值的定义可知：函数fx只有在点B处取得极小值解答：解：如下图，由导函数fx在a，b内的图象可知：函数fx只有在点B处取得极小值，在点B的左侧f

10、x0，右侧fx0，且fxB=0函数fx在点B处取得极小值应选：B点评：此题考察了利用导数研究函数的单调性极值，考察了数形结合的思想方法，考察了推理能力，属于根底题4.A考点：直线的斜率；导数的几何意义专题：计算题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y=ex，把x=0代入得：y0=e0=1，那么曲线y=ex在点A0，1处的切线斜率为1应选A点评：此题考察学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道根底题5.A考点：导数的运算专题：导数的综合应用分析：由fx=fx化为：x2+b2x+cb=0，由于

11、关于x的方程fx=fx有两个相等实数根，可得=0，可得，代入，再利用根本不等式的性质即可得出解答：解：fx=2x+b，fx=fx化为：x2+b2x+cb=0，关于x的方程fx=fx有两个相等实数根，=b224cb=0，化为，=22，当且仅当b2=4，c=+1时取等号的最大值为2应选：A点评：此题考察了导数的运算法那么、一元二次方程有实数根与判别式的关系、根本不等式的性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题6.B考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，代入x=1，化简求解即可解答：解：函数fx满足fx=exlnx+x2f1+x，可得fx=exlnx+2xf1+1，x=1时，

12、f1=0+e+2f1+1，解得f1=e1应选：B点评：此题考察函数的导数的运算，考察计算能力7.C考点：变化的快慢与变化率专题：计算题；导数的概念及应用分析：函数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为函数y=2esinx在点x=0处的导数，所以求出函数y=2esinx在点x=0处的导数即可解答：解：y|x=0=2ecosx|x=0=2e应选：C点评：让学生理解导数的物理意义，会求函数在某一点的导数8.B考点：函数的图象；导数的运算专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=xfx的图象，依次判断fx在区间，1，1，0，0，1，1，+上的单调性即可解答：解：由函数y=xfx的图象可知：当x1时，

13、xfx0，fx0，此时fx增当1x0时，xfx0，fx0，此时fx减当0x1时，xfx0，fx0，此时fx减当x1时，xfx0，fx0，此时fx增应选：B点评：此题间接利用导数研究函数的单调性，考察函数的图象问题以及导数与函数的关系9.A考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，判断函数在区间，3上的单调性，即可得到最小值解答：解：函数fx=x33x2+2015的导数fx=x26x=xx6，当x，3时，fx0，即有fx在区间，3上递减，可得f3取得最小值，且为927+2015=1997应选A点评：此题考察导数的运用：求单调性和最值，主要考察单调性的运用，属于根

14、底题10.A考点：几何概型；导数的运算专题：概率与统计分析：由题意，首先求出使fx0的x的X围，然后由几何概型的公式求之解答：解：由fx=exx2+2x30，解得x3或者x1，由几何概型的公式可得fx0的概率是；应选：A点评：此题考察了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于根底题11.1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：设出曲线上的一个切点为x，y，利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alnaa，再求导，求最值即可解答：解：设出曲线上的一个切点为x，y，由y=alnx，得y=，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，y

15、=1，x=a，切点为a，alna，代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+1a=0，可得a=1，函数b=alnaa在0，1上单调递减，在1，+上单调递增，a=1时，b取得最小值1故答案为：1点评：此题主要考察导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进展求解是解决此题的关键，考察学生的运算能力12.32考点：定积分在求面积中的应用专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等解答：

16、解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 S1=424|y|，S2=42y242|y|2=424|y|S1=S2，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，由同时满足x0，x2+y216，x2+y224，x2+y+224的点x，y构成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它应该为一个大的球体减去两个球半径一样的小的球体，体积为43223=64，1的体积为32故答案为：32点评：此题主要考察祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，表达了等价转化、数形结合的数学思想，属于根底题13.考点：利用导数研究

17、曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，由f1=得到m+n的值；利用函数在点1，f1处的切线方程为x2y2=0求得m，n的值，得到函数fx的解析式，代入fx+0并整理，构造函数gx=x1，利用导数求得gx得答案解答：解：由fx=mlnx+nxm、，nR，得，f1=m+n，曲线y=fx在点1，f1处的切线方程为x2y2=0，m+n=；由f1=，f1=n，曲线y=fx在点1，f1处的切线方程为yn=x1，即x2y+2n1=02n1=2，解得n=m=1那么fx=lnx，fx+0等价于lnx+，即，令gx=x1，gx=xlnx1，再令hx=xlnx1，当x1时hx0，hx为增函

18、数，又h1=0，当x1时，gx0，即gx在1，+上为增函数，gxg1=那么k故答案为：；，点评：此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察了利用导数求函数的最值，考察数学转化思想方法，是中高档题14.，考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，使导函数在1，+上恒小于等于0，列式求解a的X围解答：解：由函数fx=2lnx+aex，x0那么fx=+aex=，令gx=axex+2，因为fx在1，+上是减函数，所以，fx在1，+上小于等于0恒成立，那么gx=axex+2在e，+上小于等于0恒成立，即 axex+20，所以a因为y=在x1，+是增函数，所以a故

19、答案为：，点评：此题主要考察函数的单调性与其导函数的正负之间的关系考察了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题15.y=4x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：欲求在点1，3处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=2x2，y=4x，x=1时，y=4，曲线y=2x2在点P1，2处的切线方程为：y2=4×x1，即y=4x2，故答案为：y=4x2点评：此题主要考察直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等根底知识，考察运算求解能

20、力属于中档题16.考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：1由fx=3x2+2ax，令fx=0，得x=0，或x=aa0利用导数与单调性的关系列出表格即可得出2当x时，tan=fx=3x2+2ax，由，得0fx1，即x时，03x2+2ax1恒成立对x分类讨论，别离参数，利用根本不等式的性质即可得出解答：解：1由fx=3x2+2ax，令fx=0，得x=0，或x=aa0当x变化时，fx、fx的变化情况如下表：x，000，+fx0+0fx单调递减极小值单调递增极大值单调递减y极小值=f0=0y极大值=a3+a3=2当x时，tan=fx=3x2+2ax，由，

21、得0fx1，即x时，03x2+2ax1恒成立当x=0时，aR当x0，1时，由3x2+2ax0恒成立，可知a由3x2+2ax1恒成立，得a3x+，a等号在x=时取得综上：a点评：此题考察了利用导数研究函数的单调性极值、几何意义、根本不等式的性质，考察了分类讨论、别离参数方法，考察了推理能力与计算能力，属于难题17.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数fx的最大值；求导函数，利用函数fx与gx=x+有一样极值点，可得x=1是函数gx的极值点，从而可求a的值；先求出x1时，fx1min=f3=9+2l

22、n3，fx1max=f1=1；x2时，gx2min=g1=2，gx2max=g3=，再将对于“x1，x2，不等式1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值X围解答：解：求导函数可得：fx=2x+=x0由fx0且x0得，0x1；由fx0且x0得，x1fx在0，1上为增函数，在1，+上为减函数函数fx的最大值为f1=1gx=x+，gx=1由知，x=1是函数fx的极值点，又函数fx与gx=x+有一样极值点，x=1是函数gx的极值点，g1=1a=0，解得a=1f=2，f1=1，f3=9+2ln3，9+2ln321，即f3ff1，x1时，fx1min=f3=9+2ln3，fx1max=f1=1由

23、知gx=x+，gx=1当x时，gx0故gx在上为增函数，g1=2，g3=，而2，g1gg3x2时，gx2min=g1=2，gx2max=g3=当k10，即k1时，对于“x1，x2，不等式1恒成立，等价于kmax+1fx1gx2f1g1=12=3，k2，又k1，k1当k10，即k1时，对于“x1，x2，不等式1恒成立，等价于kmin+1fx1gx2f3g3=，k又k1，k综上，所求的实数k的取值X围为，1，+点评：此题考察导数知识的运用，考察函数的单调性，考察函数的最值，考察分类讨论的数学思想，属于中档题18.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值专题：导数的

24、综合应用分析：1利用1是hx的极值点，可得h1=2+a+3a=0，解得a再验证a的值是否满足hx取得的极值的条件即可2利用导数的运算法那么即可得到fx，分与讨论，利用单调性即可得fx的最小值；3由2xlnxx2+ax3，那么a，设hx=x0对一切x0，+，2fxgx恒成立ahxmin，利用导数求出hx的最小值即可解答：解：1hx=x2+ax3+ax3，hx=2x+a+3ax2，1是hx的极值点，h1=2+a+3a=0，解得a=经历证满足hx取得的极值的条件2fx=xlnx，fx=lnx+1，令fx=0，解得当时，fx0，fx单调递减；当x时，fx0，fx单调递增无解；，即，即时，fx在上单调递

25、增，fxmin=ft=tlnt；fxmin=32xlnxx2+ax3，那么a，设hx=x0，那么，令hx0，解得0x1，hx在0，1上单调递减；令hx0，解得1x，hx在1，+上单调递增，hx在x=1时取得极小值，也即最小值hxh1=4对一切x0，+，2fxgx恒成立，ahxmin=4点评：此题综合考察了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化为等根底知识于根本技能，需要较强的推理能力和计算能力19.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：压轴题；导数的综合应用分析：1先求原函数的导数，根据fx0求得的区间是单调减区间，即可；2由于存在唯一的实数x0，使得fx

26、0=x0与fx0=0同时成立，那么存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；3假设存在常数，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于的方程，有解那么存在，无解那么不存在解答：解：1当a=2时，函数fx=x3+x22x+b那么fx=3x2+5x2=3x1x+2令fx0，解得2x，所以fx的单调递减区间为2，；2函数fx的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得fx0=x0与fx0=0同时成立，那么即x3+x2+3x25x1x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=

27、2x3+x2+x，那么y=6x2+5x+1=2x+13x+1=0，故x=或x=，那么函数y=2x3+x2+x在，+上是增函数，在，上是减函数，由于x=时，y=；x=时，y=；故实数b的取值X围为：，+；3设点Ax0，fx0，那么在点A处的切线l1的切线方程为yfx0=fx0xx0，与曲线C联立得到fxfx0=fx0xx0，即x3+x2+ax+bx03+x02+ax0+b=3x02+5x0+axx0，整理得到xx02=0，故点B的横坐标为xB=2x0+由题意知，切线l1的斜率为k1=fx0=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f2x0+=12x02+20x0+a，假设存在常数，使得k2=k1

28、，那么12x02+20x0+a=3x02+5x0+a，即存在常数，使得43x02+5x0=1a，故，解得=4，a=，故a=时，存在常数=4，使得k2=4k1；a时，不存在常数，使得k2=4k1点评：此题以函数为载体，考察导数知识的运用，考察函数的单调性，考察曲线的切线，同时还考察了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决20.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：1求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出f1，由直线方程的点斜式求得曲线y=fx在点1，f1处的切线方程，求出直线在y轴上的截距，由截距为5求得a的值；2把1中求出的a值代入函数解析式，求导得到函数的极值点与极值，根据x=0为极大值点，且极大值大于0，x=2为极小值点，且极小值等于0，可得k0时，直线y=k