遗传算法及其在图像分割中的应用

1、2 / 162022-4-152022-4-152 2目录遗传算法简介遗传算法简介图像分割简介图像分割简介一维最大熵阈值分割一维最大熵阈值分割二维最大熵阈值分割二维最大熵阈值分割3 / 162022-4-152022-4-153 3 遗传算法简称遗传算法简称GAGA（Genetic AlgorithmsGenetic Algorithms）遗传算法是）遗传算法是2020世纪世纪60706070年代主要由年代主要由美国美国John Holland John Holland 教授提出。教授提出。 其内涵哲理启迪于自然界生物从低级、简单到高级、复杂，乃至人类这样一个其内涵哲理启迪于自然界生物从低级、

2、简单到高级、复杂，乃至人类这样一个漫长而绝妙的进化过程。借鉴漫长而绝妙的进化过程。借鉴 Darwin Darwin 的物竞天择、优胜劣汰、适者生存的自然选的物竞天择、优胜劣汰、适者生存的自然选择和自然遗传的机理。择和自然遗传的机理。 其本质是一种求解问题的高效并行全局搜索方法，它能在搜索过程中自动获取其本质是一种求解问题的高效并行全局搜索方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。遗传算法遗传算法4 / 162022-4-152022-4-154 4遗传算法基本思想遗传算法基本思想 从

3、初始化的群体出发，从初始化的群体出发， 通过随机选择通过随机选择( (复制复制) )（使群体中优秀的个体有更多（使群体中优秀的个体有更多的机会传给下一代），交叉（体现了自然界中群体内个体之间的信息交换），和的机会传给下一代），交叉（体现了自然界中群体内个体之间的信息交换），和变异（在群体中引入新的变种确保群体中信息的多样性）等遗传操作，使最具有变异（在群体中引入新的变种确保群体中信息的多样性）等遗传操作，使最具有生存能力的染色体以最大可能生存生存能力的染色体以最大可能生存, , 群体一代一代地进化到搜索空间中越来越好群体一代一代地进化到搜索空间中越来越好的区域的区域. .5 / 162022-

4、4-152022-4-155 5基本遗传算法的构成要素基本遗传算法的构成要素(1)(1)染色体编码方法染色体编码方法 基本遗传算法使用基本遗传算法使用来表示群体中的个体，其等位基因来表示群体中的个体，其等位基因由二值符号集由二值符号集00，11组成。组成。 初始群体中各个个体的基因值用均匀分布的随机数来生成。如：初始群体中各个个体的基因值用均匀分布的随机数来生成。如：x x；100111001000101101100111001000101101就可表示一个个体，该个体的染色体长度是就可表示一个个体，该个体的染色体长度是 l l1818。(2)(2)个体适应度评价个体适应度评价 基本遗传算法基

5、本遗传算法 6 / 162022-4-152022-4-156 6(3) (3) 遗传算子遗传算子 基本遗传算法使用下述三种遗传算子：基本遗传算法使用下述三种遗传算子： 选择运算：使用选择运算：使用； 交叉运算：使用交叉运算：使用； 变异运算：使用变异运算：使用。 (4) (4) 基本遗传算法的运行参数基本遗传算法的运行参数 基本遗传算法有下述基本遗传算法有下述4 4个运行参数需要提前设定：个运行参数需要提前设定： ：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为20 10020 100。 ：遗传运算的终止进化代数，一般取为：遗传运算的终止进化代数，一般

6、取为100 500100 500 ：交叉概率，一般取为：交叉概率，一般取为0.4 0.990.4 0.99 ：变异概率，一般取为：变异概率，一般取为 0.0001 0.10.0001 0.17 / 162022-4-152022-4-157 7基本遗传算法的形式化定义基本遗传算法的形式化定义 基本遗传算法可定义为一个基本遗传算法可定义为一个7 7元组：元组： M M群体大小；群体大小； FF个体适应度评价函数；个体适应度评价函数； s s选择操作算于；选择操作算于； c c交叉操作算子：交叉操作算子： m m变异操作算于；变异操作算于； p pc c交叉概率；交叉概率； p pm m变异概率；

7、变异概率；8 / 162022-4-152022-4-158 8基本遗传算法描述基本遗传算法描述Procedure GABegin initialize P(0); t=0; while (t=T) do for i=1 to M do Evaluate fitness of P(t); end for for i=1 to M do Select operation to P(t); end for for i=1 to M/2 do Crossover operation to P(t); end for for i=1 to M do Mutation operation to P(t)

8、; end for for i=1 to M do P(t+1) = P(t); end for t=t+1 end whileend9 / 162022-4-152022-4-159 9基本遗传算法的实现基本遗传算法的实现 根据上面对基本遗传算法构成要素的分析和算法描述，我们可以很方便地根据上面对基本遗传算法构成要素的分析和算法描述，我们可以很方便地用计算机语言来实现这个基本遗传算法。用计算机语言来实现这个基本遗传算法。 现对具体实现过程中的问题作以下说明：现对具体实现过程中的问题作以下说明：一）一） 编码与解码编码与解码 (1) (1) 编码编码 假设某一参数的取值范围是假设某一参数的取值

9、范围是umin , umax，用长度为，用长度为l的二进制编码符的二进制编码符号串来表示该参数，则它总共能够产生号串来表示该参数，则它总共能够产生 2l种不同的编码，参数编码时的对应关种不同的编码，参数编码时的对应关系如下：系如下： 00000000000000000 umin 00000000000000011 umin + 00000000000000102 umin + 2 1111111111111111=2l1 umax 10 / 162022-4-152022-4-151010其中，其中， 为二进制编码的编码精度，其公式为：为二进制编码的编码精度，其公式为： (2) (2) 解码解

10、码 假设某一个体的编码是：假设某一个体的编码是： maxmin=21UU1maxminmin1(2)21iiiUUxUb122 1xb bbb b则对应的解码公式为：则对应的解码公式为：11 / 162022-4-152022-4-151111二）个体适应度评价一般情况下，根据目标函数值来进行种群中个体适应度值的计算。一般情况下，根据目标函数值来进行种群中个体适应度值的计算。 (1) (1) 当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以直接设定当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以直接设定个体的适应度个体的适应度F(X)F(X)就等于相应的目标函数值就等于相应的目标函

11、数值f(Xf(X) )，即：，即： F(X)F(X)f(Xf(X) ) (2) (2) 对于求目标函数最小值的优化问题，理论上只需简单地对其增加一个负对于求目标函数最小值的优化问题，理论上只需简单地对其增加一个负号就号就 可将其转化为求目标函数最大值的优化问题，即：可将其转化为求目标函数最大值的优化问题，即： min min f(Xf(X) )max ( - max ( - f(Xf(X) ) 12 / 162022-4-152022-4-151212三）选择算子 (1) (1) 选择算子或复制算子的作用：选择算子或复制算子的作用： 从当前代群体中选择出一些比较优良的个体，并将其复制到下一代群

12、体中。从当前代群体中选择出一些比较优良的个体，并将其复制到下一代群体中。 (2) (2) 最常用和最基本的选择算子：最常用和最基本的选择算子： 比例选择算子。比例选择算子。 (3) (3) 比例选择算子：比例选择算子： 指个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小成正比。指个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小成正比。 (4) (4) 执行比例选择的手段是轮盘选择。执行比例选择的手段是轮盘选择。 轮盘法的基本精神是：个体被选中的概率取决于个体的相对适应度：轮盘法的基本精神是：个体被选中的概率取决于个体的相对适应度： p pi i = = f fi i / / f

13、 fi i ( i=1,2,M )( i=1,2,M ) 式中式中 p pi i个体个体i i被选中的概率；被选中的概率； f fi i个体个体i i的适应度；的适应度； f fi i群体的累加适应度。群体的累加适应度。 13 / 162022-4-152022-4-151313选择算子选择算子轮盘赌选择轮盘赌选择特点：每次选择一个个体。特点：每次选择一个个体。若要选择若要选择n n个个体，则要单独运行个个体，则要单独运行n n次。次。14 / 162022-4-152022-4-151414轮盘选择示例轮盘选择示例 上述轮盘选择过程，可描述如下：上述轮盘选择过程，可描述如下： . . 顺序累

14、计群体内各个体的适应度，得相应的累计值顺序累计群体内各个体的适应度，得相应的累计值S Si i，最后一个累计值，最后一个累计值为为S Sn n； . . 在在0, 0, S Sn n 区间内产生均匀分布的随机数区间内产生均匀分布的随机数r r； . . 依次用依次用S Si i与与r r比较，第一个出现比较，第一个出现S Si i大于或等于大于或等于r r的个体的个体j j被选为复制对象；被选为复制对象； . . 重复重复 、 项，直至新群体的个体数目等于父代群体的规模。项，直至新群体的个体数目等于父代群体的规模。15 / 162022-4-152022-4-151515交叉算子交叉算子(1)

15、 交叉算子作用 通过交叉，子代的基因值不同于父代。交换是遗传算法产生新个体的主要手段。正是有了交换操作，群体的性态才多种多样。(2) 最常用和最基本单点交叉算子。(3) 单点交叉算子的具体计算过程如下： . 对群体中的个体进行两两随机配对。 若群体大小为M，则共有 M/2 对相互配对的个体组。 . 每一对相互配对的个体，随机设置某一基因座之后的位置为交叉点。 若染色体的长度为l ，则共有(l-1)个可能的交叉点位置。 . 对每一对相互配对的个体，依设定的交叉概率pc在其交叉点处相互交换两个个体的部分染色体，从而产生出两个新的个体。 16 / 162022-4-152022-4-151616单点

16、交叉交叉算子交叉算子0101 0110011110 101100 :A1110 0010100101 001010 :B17 / 162022-4-152022-4-151717 变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的符号串的某一位）的值。变，它以很小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的符号串的某一位）的值。在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因由在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因由1 1变为变为0 0，或

17、，或由由0 0变为变为1 1。变异算子变异算子 若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初始基因组合以外的空间进行若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解的质量。为搜索，使进化过程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高的优化解，必须采用变异操作。了在尽可能大的空间中获得质量较高的优化解，必须采用变异操作。18 / 162022-4-152022-4-151818变异算子变异算子 基本位变异算子是最简单和最基本的变异操作算子。 对于基本遗传算法中用二进制编码符号串所表

18、示的个体，若需要进行变异操作的某一基因座上的原有基因值为0，则变异操作将该基因值变为1，反之，若原有基因值为1，则变异操作将其变为0。 基本位变异因子的具体执行过程是： . 对个体的每一个基因座，依变异概率pm指定其为变异点。 . 对每一个指定的变异点，对其基因值做取反运算或用其它等位基因值来代替，从而产生出一个新的个体。 开始Gen=0编码随机产生M个初始个体满足终止条件?计算群体中各个体适应度从左至右依次执行遗传算子j = 0j = 0j = 0根据适应度选择复制个体选择两个交叉个体选择个体变异点执行变异执行交叉执行复制将复制的个体添入新群体中将交叉后的两个新个体添入新群体中将变异后的个体

19、添入新群体中j = j+1j = j+2j = j+1 j = M? j = pcM? j = pmLM?Gen=Gen+1输出结果终止YNYYYNNNpcpm20 / 162022-4-152022-4-152020212)10sin()(xxxxf实例：遗传算法求函数极值实例：遗传算法求函数极值21 / 162022-4-152022-4-152121 实例：遗传算法求函数极值实例：遗传算法求函数极值22 / 162022-4-152022-4-152222110485753iiyx1101110001 0000110111:x实例：遗传算法求函数极值实例：遗传算法求函数极值-0.8363

20、x23 / 162022-4-152022-4-152323)()(xfxF实例：遗传算法求函数极值实例：遗传算法求函数极值24 / 162022-4-152022-4-1524241 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Best S8505.1x实例：遗传算法求函数极值实例：遗传算法求函数极值25 / 162022-4-152022-4-152525实例：遗传算法求函数极值实例：遗传算法求函数极值26 / 162022-4-152022-4-152626图像分割图像分割 图像分割是自动目标识别的关键和首要步骤图像分割是自动目标识别的关键和首要步骤,其目

21、的是将目标和背景其目的是将目标和背景分离分离,为计算机视觉的后续处理提供依据。为计算机视觉的后续处理提供依据。 通常图像分割包括阈值法、边缘检测法和区域跟踪法。其中阈值法通常图像分割包括阈值法、边缘检测法和区域跟踪法。其中阈值法是图像分割的常用方法。是图像分割的常用方法。 目前，已有众多的阈值分割方法，如最小误差阈值法、最大类别方目前，已有众多的阈值分割方法，如最小误差阈值法、最大类别方差法差法(Otsu 法法) 及最佳直方图熵法。及最佳直方图熵法。 Kapur 等人所提出的最佳熵阈值方法等人所提出的最佳熵阈值方法 (简称为简称为KSW熵法熵法) ，不需要，不需要先验知识，而且对于非理想双峰直

22、方图的图像也可以进行分割。但在确先验知识，而且对于非理想双峰直方图的图像也可以进行分割。但在确定阈值时，尤其是确定多阈值时，计算量很大。定阈值时，尤其是确定多阈值时，计算量很大。 遗传算法是一具有鲁棒性、并行性的优化算法遗传算法是一具有鲁棒性、并行性的优化算法,因此利用遗传算法实因此利用遗传算法实现现KSW最佳熵阈值确定法，可以缩短寻找阈值的时间，从而有利于计算最佳熵阈值确定法，可以缩短寻找阈值的时间，从而有利于计算机视觉的后续处理。机视觉的后续处理。27 / 162022-4-152022-4-152727图像分割简介图像分割简介 图像分割是将图像分成若干个互不相交的各具特性图像分割是将图像

23、分成若干个互不相交的各具特性的区域，并提取出感兴趣目标的技术和过程。的区域，并提取出感兴趣目标的技术和过程。 图像分割的定义图像分割的定义 图像局部特性的相似性和互斥性可作为图像分割图像局部特性的相似性和互斥性可作为图像分割的依据，即：区域内部的灰度相似性和区域之间的灰度突的依据，即：区域内部的灰度相似性和区域之间的灰度突变性。变性。 灰度图像分割的依据灰度图像分割的依据28 / 162022-4-152022-4-152828图像分割简介图像分割简介基于阈值的分割基于阈值的分割通过阈值对不同物体进行分割通过阈值对不同物体进行分割基于边缘的分割基于边缘的分割先确定边缘像素，并把它们连接在一先确

24、定边缘像素，并把它们连接在一起，以构成所需的边界起，以构成所需的边界基于区域的分割基于区域的分割把各像素划归到各个物体或区域中把各像素划归到各个物体或区域中 图像分割的分类图像分割的分类29 / 162022-4-152022-4-152929阈值分割阈值分割 阈值分割的原理阈值分割的原理 利用图像中要提取的利用图像中要提取的目标物目标物与其与其背景背景在灰度特性上在灰度特性上的差异，的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域把图像视为具有不同灰度级的两类区域( (目标和目标和背景背景) )的组合，选取一个的组合，选取一个合适的阈值合适的阈值，以确定图像中每个，以确定图像中每个象素点应该属于目

25、标还是背景区域象素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应的，从而产生相应的二值二值图像图像。30 / 162022-4-152022-4-153030阈值分割阈值分割设原始图像设原始图像f(x,y)f(x,y)，以一定的准则在，以一定的准则在f(x,y)f(x,y)中找出一个合适中找出一个合适的灰度值，作为阈值的灰度值，作为阈值T T，则分割后的图像，则分割后的图像g(x,y)g(x,y)，可由下式表，可由下式表示：示：g(x,y)=1 f(x,y)T0 f(x,y)Tg(x,y)=1 T1f(x,y)T20 其它其它g(x,y)=f(x,y) f(x,y)T0 其它其它31 / 16202

26、2-4-152022-4-153131阈值分割阈值分割 阈值化分割算法主要有两个步骤：阈值化分割算法主要有两个步骤：(1) (1) 确定需要的确定需要的分割阈值分割阈值；(2) (2) 将分割阈值与像素值比较以将分割阈值与像素值比较以划分像素划分像素。32 / 162022-4-152022-4-153232最大熵阈值分割最大熵阈值分割基本思想基本思想 将信息论中将信息论中Shannon Shannon 熵概念用于图像分割，测量图熵概念用于图像分割，测量图像灰度直方图的熵，由此找出最佳阈值，其出发点是使像灰度直方图的熵，由此找出最佳阈值，其出发点是使图像中目标与背景分布的信息量最大。图像中目标

27、与背景分布的信息量最大。 利用图像的利用图像的灰度分布密度函数灰度分布密度函数定义图像的定义图像的信息熵信息熵，根据假设的不同或视角的不同提出不同的根据假设的不同或视角的不同提出不同的熵准则熵准则，最后，最后通过通过优化该准则得到阈值优化该准则得到阈值。33 / 162022-4-152022-4-153333一维最大熵阈值分割一维最大熵阈值分割 所谓所谓灰度的一维熵最大灰度的一维熵最大：就是选择一个阈值，使图像：就是选择一个阈值，使图像用这个阈值分割出的两部分的用这个阈值分割出的两部分的一阶灰度统计的信息量最大一阶灰度统计的信息量最大。10( )log( )LiiiHp xp x 根据根据S

28、hannon 熵的概念熵的概念,对于灰度范围对于灰度范围0 ,1 , , L- 1 的的图像直方图图像直方图,其熵测量为其熵测量为34 / 162022-4-152022-4-153434一维最大熵阈值分割一维最大熵阈值分割目标区域和背景区域的熵分别定义为：目标区域和背景区域的熵分别定义为：1101log1)(log)(LtititiBtititiOpppptHpppptH0ttiipp其中其中PiiOBt一维直方图一维直方图35 / 162022-4-152022-4-153535一维最大熵阈值分割一维最大熵阈值分割定义熵函数为：定义熵函数为：ttLttttBOpHHpHppHHt1)1 (

29、log)(100log,logtLtiiLiiiiHppHpp 其中其中当熵函数取最大值时对应的灰度值当熵函数取最大值时对应的灰度值 t t* * 就是所求的最佳阈就是所求的最佳阈值，即：值，即：)(maxarg10*ttLt目标函数目标函数36 / 162022-4-152022-4-153636遗传算法实现遗传算法实现（1）编码：由于图像灰度值在0255 之间，故将各个染色体编码为8 位二进制码，它代表某个分割阈值。（2）初始种群：随机产生。初始种群的个体为随机产生的,其相应的适应度值也各有高低。设置种群大小为10 ，最大繁殖代数为50。（3）解码：对二进制染色体数解码为0255 之间的值

30、，以计算其适应度值。（4）适应度函数：采用上 式为适应度值函数。（5）选择算子：进行轮盘赌算法。选择概率0.9。（6）交叉算子：采用单点交叉，交叉概率为0.6。（7）变异算子：变异概率为0. 01.（8）终止准则：当算法执行到最大代数时停止运行，具有最高适应度值的个体即为分割阈值。37 / 162022-4-152022-4-153737实验结果实验结果方法阈值时间（s）遗传算法1180.043穷举法1180.073原始图像 分割结果 38 / 162022-4-152022-4-153838一维最大熵阈值分割一维最大熵阈值分割缺点：由于一维最大熵阈值分割基于图像的原始直方图，缺点：由于一维最

31、大熵阈值分割基于图像的原始直方图，仅仅利用了点灰度信息，而未充分利用图像的空间信息，仅仅利用了点灰度信息，而未充分利用图像的空间信息，所以当信噪比降低时，分割效果不理想。所以当信噪比降低时，分割效果不理想。启发：在图像特征中，点灰度是最基本的特征，但它对噪启发：在图像特征中，点灰度是最基本的特征，但它对噪声敏感；区域灰度特征包含了部分空间信息，且对噪声的声敏感；区域灰度特征包含了部分空间信息，且对噪声的敏感程度低于点灰度特征。敏感程度低于点灰度特征。综合利用点灰度特征和区域灰综合利用点灰度特征和区域灰度特征，可以较好的表征图像的信息。度特征，可以较好的表征图像的信息。39 / 162022-4

32、-152022-4-153939二维最大熵阈值分割二维最大熵阈值分割基本思想：利用点灰度和区域灰度均值的二维直方图，根基本思想：利用点灰度和区域灰度均值的二维直方图，根据熵最大原则寻找最佳阈值。据熵最大原则寻找最佳阈值。 首先以原始灰度图像首先以原始灰度图像(L(L个灰度级个灰度级) )中各象素及其中各象素及其8 8邻邻域组为一个区域，计算出区域灰度均值图像域组为一个区域，计算出区域灰度均值图像(L(L个灰度级个灰度级) )，这样原始图像中的每个象素都对应一个点灰度这样原始图像中的每个象素都对应一个点灰度- -区域灰度区域灰度均值对，这样的数据对存在均值对，这样的数据对存在L LL L种可能的

33、取值。种可能的取值。 做法：做法：40 / 162022-4-152022-4-154040二维最大熵阈值分割二维最大熵阈值分割设设n ni,ji,j为图像中点灰度为为图像中点灰度为i i及其区域灰度均值为及其区域灰度均值为j j的象素点数，的象素点数，p pi,ji,j为点灰度为点灰度- -区域灰度均值对区域灰度均值对(i,j)(i,j)发生的概率，则发生的概率，则则则ppi,ji,j,i,j,i,j=0,1,L-1=0,1,L-1就是该图像关于点灰度就是该图像关于点灰度- -区域区域灰度均值的二维直方图。灰度均值的二维直方图。,i ji jnpNN41 / 162022-4-152022-

34、4-154141二维最大熵阈值分割二维最大熵阈值分割结论：结论：1. 1. 在强噪声干扰下，一维直方图是单峰的，二维直方图在强噪声干扰下，一维直方图是单峰的，二维直方图利用了图像邻域的相关信息，目标和背景的双峰仍然明显；利用了图像邻域的相关信息，目标和背景的双峰仍然明显；42 / 162022-4-152022-4-154242二维最大熵阈值分割二维最大熵阈值分割2. 2. 点灰度点灰度- -区域灰度均值的概率高峰主要出现在区域灰度均值的概率高峰主要出现在XOYXOY平面平面的对角线附近，并且在总体上呈现双峰和一谷的状态；的对角线附近，并且在总体上呈现双峰和一谷的状态； 这是由于图像的所有象素

35、中，目标点和背景点所占比这是由于图像的所有象素中，目标点和背景点所占比例最大，而目标区域和背景区域内部象素灰度级比较均匀，例最大，而目标区域和背景区域内部象素灰度级比较均匀，点灰度及其区域灰度均值相差不大，所以都集中在对角线点灰度及其区域灰度均值相差不大，所以都集中在对角线附近，两个峰分别对应于目标和背景；远离附近，两个峰分别对应于目标和背景；远离XOYXOY平面对角平面对角线的坐标处，峰的高度急剧下降，这部分所反映的是图像线的坐标处，峰的高度急剧下降，这部分所反映的是图像中的噪声点、边缘点和杂散点。中的噪声点、边缘点和杂散点。43 / 162022-4-152022-4-154343二维最大

36、熵阈值分割二维最大熵阈值分割二维直方图的二维直方图的XOY平面图平面图目标目标背景背景边界边界噪声噪声A AD DB BC Cs sL Li it tL Lj j3. 3. 应该在应该在A A区和区和B B区上用点灰度区上用点灰度- -区域灰度均值二维最大熵区域灰度均值二维最大熵法确定最佳阈值，使真正代表目标和背景的信息量最大。法确定最佳阈值，使真正代表目标和背景的信息量最大。44 / 162022-4-152022-4-154444二维最大熵阈值分割二维最大熵阈值分割 设设A A区和区和B B区各自具有不同的概率分布，用区各自具有不同的概率分布，用A A区和区和B B区的区的后验概率对各区域的概率后验概率对各区域的概率p pi,ji,j进行归一化处理，以使分区熵进行归一化处理，以使分区熵之间具有可加性。如果阈值设在之间具有可加性。如果阈值设在(s,t)(s,t)