2018-2019学年湖北省十堰市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 1818 页2018-2019 学年湖北省十堰市高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题91 1 .复数z =i -1 -2i的共扼复数为（）A.A.2 iB.B.2_iC.C.-2 iD.D._2_i【答案】A A【解析】先根据虚数单位i的性质化简复数乙然后再求它的共轭复数 【详解】Tz =i92i二i一1 2i =2 i,z =2 i.故选 A.A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养2 2 .某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.30.3,投中 2 2 分球的概率为 0.40.4,投中 3 3 分球的概率为 0.30.3，则该运动员投篮一次

2、得分的数学期望为（）A.1.5A.1.5B.1.6B.1.6C.1.7C.1.7D.1.8D.1.8【答案】C C【解析】直接利用期望的公式求解 【详解】由已知得EX =0 0.3 2 0.4 3 0.3 = 1.7. .故选：C C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平 3 3 如图所示，阴影部分的面积为（）u攀4了44第2 2页共 1818 页A.Jf X dxB.B.-. Jf x dx3443C.C.f X dx 3f X dxD.D.3f X dxf x dx【答案】D D【解析】 利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解【详解】

3、由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为4343S =S上+S下=3f x dx+（-df x dx）二3f X dx -f x dx. .故选：D D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力 4 4.下列曲线中，在x = 1处切线的倾斜角为的是 （）423A A.y二x -xB B.y = xln xC C.y = sin二xD D.32y二x - 2x【答案】D D【解析】【详解】在 x=1x=1 处切线的倾斜角为3二4，即有切线的斜率为3二tantan=-1.=-1.4233对于 A,A,y=x=x2的导数为y-2x2，可得在 x

4、=1x=1 处切线的斜率为 5 5;xx对于 B,y=xInxB,y=xInx 的导数为 y y =1+lnx=1+lnx 可得在 x=1x=1 处切线的斜率为 1 1 ；对于 C,C,y =sin（二x）的导数为y丄二cos（二x），可得在 x=1x=1 处切线的斜率为二COS二二-二；对于 D,y=xD,y=x3- - 2x2x2的导数为 y y =&4x=&4x，可得在 x=1x=1 处切线的斜率为 3-4=-1.3-4=-1.本题选择 D D 选项 5 5 .将 A A, B B, C C , D D , E E, F F 这 6 6 个宇母随机排成一排组成一个信息码，

5、则所得信息码恰好满足 A A, B B, C C 三个字母连在一起，且B B 在 A A 与 C C 之间的概率为（）第3 3页共 1818 页II2A.A.B.B. C.C.D.D.【答案】C C【解析】 将 A A , B B , C C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案 【详解】由捆绑法可得所求概率为&15故答案为 C C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算54316 6某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为一，一，-，一，只有通6552过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立. .一选手参加该节目，则该选手能进入第四关

6、的概率为()721214A.A.B.B.C.C.D.D.- -2552525【答案】D D【解析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率【详解】5 432第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以工汉汉兰=,6 5 55第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，5 43 34所以P =5汇4(1 -.16 55 5 255 435 4 f 3：314所以该选手能进入第四关的概率为一汉一汉+ x x x.1x.1汉一=. .65565(5)525故选：D D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推

7、理能力 7 7 1-957的计算结果精确到个位的近似值为()A.106A.106B.107B.107C.108C.108D.109D.109第4 4页共 1818 页【答案】B B【解析】由题得1.957= (2-0.05 )7，再利用二项式定理求解即可 【详解】1.957=(2 0.05)7=27C；汇26汇0.05+。；江25江0.052痒107.28,二1.957: 107. .故选：B B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. .8 8若XjN点2，则：X：- 0.6827,P-2匚：X 2.- =0.9545.设一批白炽灯的寿命

8、（单位：小时）服从均值为10001000 ,方差为 400400 的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A.A.这只白炽灯的寿命在980980 小时到 10401040 小时之间的概率为0.81860.8186B.B.这只白炽灯的寿命在600600 小时到 18001800 小时之间的概率为0.81860.8186C.C.这只白炽灯的寿命在980980 小时到 10401040 小时之间的概率为0.95450.9545D.D.这只白炽灯的寿命在600600 小时到 18001800 小时之间的概率为0.95450.9545【答案】A A【解析】 先求出1000,=20，再求出P（980

9、 :：X :：: 1020）和P（1020：X AB，排除 A A, B.B.AB| =*|FB时，该椭圆的离心率为-，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论2为（）A.A.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点,AB =FB时，该双曲线的离心率为 2 22B为双曲线虚轴上的一个顶点，当B.B.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点,B为双曲线虚轴上的一个顶点，当ABFB时，该双曲线的离心率为C.C.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点,B为双曲线虚轴上的一个顶点，当FB再|AB时,该双曲D.D.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点,B为双曲线虚轴上的一个顶点，当FB27AB时，该双

10、曲线的离心率为第7 7页共 1818 页故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的计算, 学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 1111.观察下列各式110248=248,11 248=2728,112248 =30008,99113248=330088,114248=3630968,，则11248的十位数是()A.A.2B.B.4C.C.6D.D.8【答案】C C【解析】通过观察十位数的数字特征可知周期为5，根据周期计算可得结果 【详解】记11n248的十位数为an经观察易知a0=4,a)= 2,a2= 0,a3=8,a4= 6,a5= 4,a2.可知an的周期

11、为5则1199248的十位数为：a?9=a4=6本题正确选项：C【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性 厂2x 2x,x01212.已知函数f(x)=，函数g(x)=f(x)-m有 3 3 个不同的零点X1,ln x,x a 0 x2,x3，且x1：: x2: x，则2%x2- x3的取值范围是()A.A.-1,21 n 2 -2丨B.2-e,2In 2-2丨CJ-1,2 -eD.D.丨【答案】A A【解析】 先作出函数的图像，由图可知-2乞X2”： T：为乞0 仁X3：e，且2 2-X1-2x1二-X2-2x2=ln X3,人X2一-2，再

12、求出2x2- X3=2ln X3- X3，构造函 数由FB|AB，得血2 I22、7 2232 :cc= c a c =2422ce 2=4= e = 2,a考查类比推理，意在考查第8 8页共 1818 页h(x)=2lnx-x(1(1xe e), ,利用导数求函数的值域得解. .【详解】当x0时，f x的最大值为 1 1,则In x3x21，可知F x 10，则F x为增函数，13故f xx315. .丿3F x 15 = F -3x -3故答案为：-3【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. .三、解答题171

13、7.已知函数f x二kx-2eXk=0.（1 1）讨论f x的单调性；当k =1时，求f x在-1,4 1上的值域.【答案】（1 1）k 0时，f x在- -：,1上单调递减，在上单调递增；k k：0 0 时，f x在一2,1上单调递增，在 1 1：上单调递减 （2 2）|_-|_-e,2e4【解析】（1 1）求导得到导函数后，分别在k 0和k 0两种情况下讨论导函数的符号，从而得到f x的单调性；（2 2）由（1 1）知f x在-:：，1上单调递减，在 1,1,；上单第1111页共 1818 页调递增，可知f Xmin二f 1,f Xmax二max：f T , f 4 /,求得最小值和最大

14、值后即可得到函数值域【详解】(1)由题意得：x = kex k x - 2 ex= k x -1 ex1当k 0时，x“. .，1时，f x：0；x1,时，f x 0.f x在-：:,1上单调递减，在 1 1A-?A-?上单调递增2当k：0时，XG.,1.,1 时，f x 0；x1,：时，f x : 0 f x在-：,1,1 上单调递增，在 1,1, :上单调递减综上所述：k 0时，f x在：,1上单调递减，在上单调递增；k k：0 0 时，f x在-:：,1上单调递增，在 1,1,；上单调递减(2) 当k =1时，f X = x2 ex由(1 1)知，f x在-：,1上单调递减，在 1,1,

15、；上单调递增当X-1,4 1时，f Xmin二f 1二-e,f xmax二maxf -1 ,f 4 /3又f _1：0 0，f 4 =2e40 f Xmax=f 4 - 2e4ef f x x在 I I - -1,41,41 1 上的值域为：|L|L_e,2e【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、求解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况下的符号，从而得到函数的单调性 1818 最强大脑是江苏卫视引进德国节目 SuperBrainSuperBrain而推出的大型科学竞技真人 秀节目. .节目筹备组透露挑选选手的方式

16、：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核， 而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120120 分以上才有机会入围. .某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100100 名，然后对这200200 名学生进行脑力测试. .规定：分数不小于 120120 分为 入围学生”分数小于 120120 分为 朱 入围学生”已知男生入围 2424 人，女生未入围 8080 人. .(1 1)根据题意，填写下面的2 2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为入围学生”与性别有关；性别入围人数未入围人数总计第1212页共 1818 页男生2424女生

17、8080总计（2 2）用分层抽样的方法从 入围学生”中随机抽取 1111 名学生，然后再从这 1111 名学生中 抽取 3 3 名参加某期最强大脑，设抽到的 3 3 名学生中女生的人数为X，求X的分布 列及数学期望. .2附：K2n - be，其中n二abed. .(a+b )(c+d )(a+c)(b+d )2P(K0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k02.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】（1 1）填表见解析，没有90%

18、以上的把握认为脑力测试后是否为入围学生”与性别有关. .（2 2 ）详见解析【解析】（1 1）根据题意填充2 2列联表，再利用独立性检验判断是否有90%以上的把 握认为脑力测试后是否为 入围学生”与性别有关；（2 2）先求出X的可能取值为 0 0, 1,21,2, 3 3，再求出对应的概率，即得X的分布列及数学期望 【详解】解：（1 1）填写列联表如下：性别入围人数未入围人数总计男生24247676100100女生20208080100100总计44441561562002002因为K2的观测值k=2002恥80-767）=迴2 706，100汉100汉4456429所以没有90%以上的把握认

19、为脑力测试后是否为入围学生”与性别有关第1313页共 1818 页2011=5,44X的可能取值为0 0, 1 1,2 2, 3 3,30P X=0二甘C11C2CP X J寺C11所以X的分布列为X0 01 12 23 3415122 2P3333333333=0土1兰2退3 233333333【点睛】本题主要考查 2X22X2 列联表和独立性检验， 考查随机变量的分布列和数学期望的计算， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 佃.已知函数f x = ln x T -x. .（1 1）若f x在a,a 1是单调函数，求 a a 的取值范围；（2 2） 当x3,3时，f x In

20、k恒成立，求k的取值范围（提示：In2 0.69）. .卜2f2 ）【答案】（1 1）MU2,7（2 2）0,飞（2 2）这 1111 名学生中，被抽到的男生人数为24丄1=6，被抽到的女生人数为44P X =2二学Cii204_165_33，7515165_33，6012_165_33，PX =3二爭C1110165233故EX45 1533一11第1414页共 1818 页I e丿【解析】（1 1）先利用导数求出函数f x的单调区间，再根据已知得到实数a的取值范第1515页共 1818 页围；（2 2）由（1 1 ）知f X在3,2上单调递增，在12丿f Xmin二f 3 = In 2 -

21、 3，再解不等式In k :：: In 2 -3即得 k k 的取值范围【详解】解：（1 1）f x的定义域为h =，2 -x由f x : 0，得X 2；由f x 0，得1 :：X :：2 因为f x在a,a 1上是单调函数，所以a的取值范围为4U2：，由（知在3,2上单调递增，在2,3】上单调递减3)133_ 1=I n _ _ = _ln2，2)2 222ln 2一3: 2 0.7一1.5：02所以f Xmin二f 3 =ln 2-3. .因为当3,3时，f x I nk恒成立，所以Ink :I n2-3，22（2 解得0：k3，即k的取值范围为I0,飞. .eI e丿【点睛】本题主要考查

22、利用导数研究函数的单调性问题和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. .2020 手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的 衣食住行都离不开它 某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整 理得如下表格：品牌ABCDEF其他销售比30%25%20%10%6%1%8%2,3 上单调递减，求出(2)因为f 3 =1 n2-3，第1616页共 1818 页每台利润10010080808585100010007070200200第1717页共 1818 页（元）该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概

23、率. .（1 1） 此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字n（n启2,且nZ），规定若当天 卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D手机时，则此D手机可以打 5 5 折. .为保证 每天该活动的中奖概率小于 0.050.05，求n的最小值；（lg 0.5：“ -0.3，lg 0.9：“ -0.046）（2 2） 此商场中一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为3:1，若此专卖店一天中卖出3 3 台手机，其中A手机X台，求X的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值 【答案】（1 1）8 8（ 2 2）详见解析【解析】（1 1）解不等式0.9nJLx0.1 0对x1,

24、：恒成立，贝U h x在上单调递增，2所以h x h 1 =0，从而f x a In x亠a【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查函数的最值、单调性的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力x - -2t22222 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原v3y tI 2点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. .(1) 求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；(2) 若l与C相交于A,B两点，P(2,0 )，求PA PB. .【答案】(1 1)直线I的普通方程为,3y 2 3 =0，圆C的直角坐标方程为22ah x = 6x 1 -a 222第2020页共 1818 页2 2x y =16(2 2)12第2121页共 1818 页则tt 2 = -12,故PA PB=右码=|地|=12. .【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程