经济中的常用函数

1、企业为生产和销售产品所支出费用的总和企业为生产和销售产品所支出费用的总和不受产量变化影响的成本不受产量变化影响的成本随产量变化而变化的成本随产量变化而变化的成本QC0C1C成本成本固定成本固定成本变动成本变动成本产量产量Q1( )C Q变动成本变动成本是产量是产量的函数的函数,记作记作1CCQ成本成本是产量是产量的函数的函数, ,记作记作 C QQ在一定产量在一定产量时时, ,单位产品的成本单位产品的成本, ,叫做叫做平均成本平均成本( )C QCQ)(QC满足满足函数函数叫做叫做成本函数成本函数C记作：记作：(1)(1) 试求此产品的成本函数；试求此产品的成本函数；解解: 因为每生产因为每生

2、产1件产品件产品,成本增加成本增加5元元又因为又因为0C=2000,=2000,所以所以: :01( )( )20005(0)C QCC QQQ例例1 某工厂生产某产品的固定成本为某工厂生产某产品的固定成本为2000元元,每生产每生产 Q(2) (2) 试求产量试求产量=100和和=200时的成本与平均成本时的成本与平均成本.QQQC5)(1所以生产件产品的变动成本为所以生产件产品的变动成本为一件产品一件产品,成本增加成本增加5元元,(2)250010052000)100(C300020052000)200(C(元)25100)100()100(CC15200)200()200(CC当产量增加

3、时当产量增加时, ,生产的总成本费用就提高生产的总成本费用就提高, , 而平均成本在降低而平均成本在降低. . (元)01( )( )20005(0)C QCC QQQ练习练习2.7.1 某种产品的总成本函数为某种产品的总成本函数为82002qC求当生产求当生产200个产品时个产品时的总成本和平均成本的总成本和平均成本.总成本总成本:平均成本平均成本:700035企业在产品售出后应收回的款企业在产品售出后应收回的款. .PQQR)(QQRR)(R表示表示.通常用字母通常用字母收入收入:PQ收入等于价格收入等于价格与销量与销量的乘积的乘积. 收入函数收入函数:平均收入平均收入:Q在一定的销量在一

4、定的销量单位产品的收入单位产品的收入. . R通常记作通常记作: : PQP例例3 3 某产品的销售价格某产品的销售价格为为，其销售量，其销售量是价格是价格的函数，的函数，PQ5400 （1 1）试写出收入函数）试写出收入函数)(QR；（2 2）当销售量）当销售量Q=50=50时时, ,试求其收入与平均收入；试求其收入与平均收入；（3 3）试问销售量是多少时试问销售量是多少时,收入取得最大值？收入取得最大值？解：解： （1 1） 由由PQ5400 , ,得：得：805QP 所以收入函数为所以收入函数为( )(80)5QR QP QQ2805QQ （2 2）250(50)80 5045005R(

5、50)4500(50)905050RR2( )805QR QQQ收入函数收入函数是关于的是关于的二次函数二次函数, 因因105a , , 故二次函数有最大值故二次函数有最大值. .80200122 ()5bQa R当当时时,取得最大值取得最大值 22max4808000144()5acbRa （3 3）PQ 20PQP某产品的销售价格为某产品的销售价格为是价格是价格，其销售量，其销售量的函数：的函数：（1 1）试写出收入函数）试写出收入函数)(QR；（2）当销售量）当销售量Q=10时时,试求其收入与平均收入；试求其收入与平均收入； （3）试问销售量是多少时）试问销售量是多少时,收入取的得最大值

6、收入取的得最大值?（1 1）220)(QQQR100)10(R10)10(R（2 2）（3 3）销）销售量为售量为10时时,收入取得最大值收入取得最大值100.解：解： 通常用字母通常用字母L表示利润表示利润.)()()(QCQRQL)(QL利润函数利润函数:利润利润: 收入减去成本后的剩余部分收入减去成本后的剩余部分PQP例例4 4 已知某产品的价格为已知某产品的价格为, ,其销售量其销售量是是的函数的函数, ,PQ550 成本函数为成本函数为, ,QQC250)(（1 1）求利润函数）求利润函数)(QL（2 2）求产量是多少时）求产量是多少时, ,利润达到最大值利润达到最大值, , 最大利

7、润是多少最大利润是多少? ? 解：解： （1 1） 由由PQ550 510QP, ,得得. .所以所以 QQQPQR)510()(, ,)()()(QCQRQL(10)(502 )5)QQ28505QQ （2 2）5058)(2QQQLQ是关于是关于的二次函数的二次函数, ,051a, ,二次函数有最大值二次函数有最大值. . 因为因为当当20)51(282abQ时时, ,最大值为最大值为3050520208)20(2max LL（3）问当价格定为多少时问当价格定为多少时, ,才能使每月获才能使每月获 得最大利润得最大利润? ?最大利润是多少最大利润是多少? ?yx（1 1）试求）试求与与之间

8、的函数关系之间的函数关系;（2 2）求利润函数求利润函数; 解解: bkxyyx (1) (1) 据题意据题意, , 是是的一次函数的一次函数, ,设设例例5 5 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为1616元的日用品元的日用品, ,销售一销售一段时间后发现段时间后发现, ,若按每件若按每件20元的价格销售时元的价格销售时,每月能每月能卖出卖出360件件;若按每件若按每件25元的价格销售时元的价格销售时,每月能卖每月能卖210件件.假定每月销售件数假定每月销售件数yx是价格是价格的一次函数的一次函数.xy当当=20=20时时, , =360=360代入上式得代入上式得bk20360 xy当

9、当=25=25时时, , =210=210代入上式得代入上式得 bk25210解由解由、 组成的方程组得组成的方程组得960,30bk所以销售量所以销售量96030 xy（2 2） 因为成本函数因为成本函数)96030(1616xyC收入函数收入函数)96030(xxyxR( 30960)16 ( 30960)xxx CRL所以所以, ,利润函数利润函数( 30960) (16)30 (32) (16)xxxx 230144015360 xx 030 a, ,有最大值有最大值. .24)30(214402abxL 当当时时, , 有最大值有最大值1920153602414402430)24(2max LLLx是关于价格是关于价格的二次函数的二次函数, ,而而（3 3） 利润函数利润函数某商品的总成本为某商品的总成本为QC251000 , ,若生产出的商品若生产出的商品LQ（1 1） 试求此商品的利润试求此商品的利润与销售量与销售量的函数关系的函数关系. .（2 2） 试求试求Q为何值时可获得最大利润为何值时可获得最大利润. .10005042QQLQ为为100时可获得最大利润时可获得最大利润3500.QQR7542可全部售出可全部售出,其销售收入为其销售收入为答案答案答案答案1 1本节内