点、直线、平面画法几何ppt课件

1、第二章第二章 投影法和投影法和点、直线、平面点、直线、平面 的投影的投影 投影法的根本知识投影法的根本知识一、投影法的构成一、投影法的构成 根据影子景象根据影子景象,加以笼统加以笼统,在平面上构成图在平面上构成图像的方法像的方法, 称为投影法。称为投影法。物体物体投射线投射线投射中心投射中心S物体物体投影面投影面P投影投影投影三要素：投影三要素：投射线投射线(投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法二、投影法的分类二、投影法的分类投射线倾斜于投影面投射线倾斜于投影面投射线垂直于投影面投射线垂直于投影面投射线相投

2、射线相互平行互平行投射线相交于投影中心投射线相交于投影中心中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对投射中心、物体、投影面三者之间的相对间隔对投影的大小有影响。运用于透视图的画间隔对投影的大小有影响。运用于透视图的画法法投影特性投影特性物体位置改物体位置改动，投影大动，投影大小也改动小也改动度量性差，但立体感好度量性差，但立体感好透视图透视图平行投影法平行投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的间隔无关。投影大小与物体和投影面之间的间隔无关。正投影法正投影法投影面投影面投影方向投影方向正投影正投影斜投影法斜投影法投影大小与物体和投影面投影大小与物体和投影面之间的

3、间隔无关。之间的间隔无关。投投 影影 特特 性性运用于斜轴测投影图运用于斜轴测投影图特点：特点：度量性较差，立体感较好度量性较差，立体感较好斜轴测图斜轴测图投影面投影面斜斜投投影影投影方向投影方向三、工程上常用的四种图示方法三、工程上常用的四种图示方法1、透视投影图、透视投影图 物体按中心投影法投影到一个投影面上，所得的投影图为透视投影图。 2、轴测投影图、轴测投影图 按平行投影法将物体及其直角坐标投影到一个投影面上，所得的投影图为轴测影图，简称轴测图。 度量性较差，立体感较好度量性较差，立体感较好3、标高投影图、标高投影图 利用正投影法，将物体投射在一利用正投影法，将物体投射在一个程度投影面

4、上得到的投影图，为理处理物个程度投影面上得到的投影图，为理处理物体高度方向的度量问题，在投影图上画出一体高度方向的度量问题，在投影图上画出一系列的等高线，并在等高线上标出高度尺寸系列的等高线，并在等高线上标出高度尺寸标高。这种图主要用于地形图、土建工标高。这种图主要用于地形图、土建工程图中表示地形构造和道路工程图等。程图中表示地形构造和道路工程图等。4、正投影图、正投影图 按正投影法将物体投影到按一定要求配置的两个或两个以上的投影面上所得的图形称正投影图。 度量性好，但立体感差度量性好，但立体感差四、四、 三面投影及其投影规律三面投影及其投影规律1、三视图的构成、三视图的构成根据形体的单面正投

5、影无法确定物体的外形根据形体的单面正投影无法确定物体的外形处理方法？处理方法？ 经过多面正投影图，能确定物体的外形经过多面正投影图，能确定物体的外形HWV投影面投影面投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线YV正立投影面正立投影面H程度投影面程度投影面侧面投影面侧面投影面WVWH 视图视图将物体向投影面作正投影所得将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。的图形称为视图。正面投影正面投影正立面图正立面图程度投影程度投影侧面投影侧面投影平面图平面图左侧立面图左侧立面图2、三视图的位置关系、三视图的位置关系

6、VWH长长高高宽宽宽宽前前后后下下上上前前后后左左右右3、三视图的投影规律、三视图的投影规律长对正、高平齐、宽相等三等关系：三等关系：1212 PbAP 过空间点过空间点A的投射线与的投射线与投影面投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3a处理方法？处理方法？1、空间点、空间点A在在P面上的投影独一面上的投影独一2、点在一个投影面上的投影、点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。不能确定点的空间位置。2-2 2-2 点的投影点的投影HWV投影面投影面投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H

7、面与面与W面的交线面的交线Y三个投三个投影面相影面相互垂直互垂直V正立投影面正立投影面H程度投影面程度投影面侧面投影面侧面投影面WWHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a点点A的正面投影的正面投影a点点A的程度投影的程度投影a点点A的侧面投影的侧面投影aaaAZYWVH2、投影面展开、投影面展开V面不动，面不动，H面朝下旋转面朝下旋转90，W面朝右旋转面朝右旋转90。向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动aaZaayayaXYYO azxHWXYZOVHWAaaa点的投影规律点的投影规律: aaOX轴轴 aax= aaz=y=A到到V面的间隔面的间隔aax= aay=z=A

8、到到H面的间隔面的间隔aay= aaz=x=A到到W面的间隔面的间隔xaazayZazaXayOaaxaya aaOZ轴轴 三面投影及投影规律三面投影及投影规律YHYW长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等XYZOVHWAaaaxaazayP7 2-2 根据直观图作出根据直观图作出A 的三面投影图的三面投影图,并量出并量出A到各投影面到各投影面的间隔的间隔三、点的投影与坐标的关系三、点的投影与坐标的关系XYZOVHWAaaaxaazayxyzA(x,y,z)A点表示为：点表示为：例例1：知点的两个投影，求第三投影。：知点的两个投影，求第三投影。aaaaxaz经过作经过作45线线使使aaz=aax

9、YY1XZO课堂练习判别点的位置课堂练习判别点的位置A点在空间点在空间B点在空间点在空间C点在点在V面上面上D点点H面上面上E点在点在X轴上轴上F点在点在Z轴上轴上课堂练习判别点的位置课堂练习判别点的位置 两点的相对位置指两点的相对位置指两点在空间的上下、前两点在空间的上下、前后、左右位置关系。后、左右位置关系。判别方法：判别方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上baa abbB点在点在A点之前、点之前、之右、之之右、之下。下。XYY1ZXYZOVHWAaaaazbbbBobaa abb无轴投影图无轴投影图 重点表达两点间的相对位置关系

10、重点表达两点间的相对位置关系 空间两点在某一投影面空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，那上的投影重合为一点时，那么称此两点为该投影面的重么称此两点为该投影面的重影点。影点。A、C为为H面的重影点面的重影点不可见的投不可见的投影加影加( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？概念：概念：XYZOVHWAaaaxyzcC(c)c( )aa cca c 两点确定一条直线，将两点的同名投两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线衔接，就得到直线的同名投影。影用直线衔接，就得到直线的同名投影。 2-3 2-3 直线的投影直线的投影XYZOVHWAaaaazbbbB一、直线的投影一、

11、直线的投影aaabbb直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABab 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABAMBabm二、直线的投影特性二、直线的投影特性 直线对投影面的各种相对位置直线对投影面的各种相对位置投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其他两投影面倾斜与其他两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线平行于面正平线平行于面侧平线平行于面侧平线平行于

12、面程度线平行于面程度线平行于面正垂线垂直于面正垂线垂直于面侧垂线垂直于面侧垂线垂直于面铅垂线垂直于面铅垂线垂直于面普通位置直线普通位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 投影面平行线投影面平行线程度线程度线与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: 实长实长baababXYZOVHWAaaaazbbbB3.3.各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影

13、面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。侧平线侧平线正平线正平线实长实长实长实长投影面平行线投影特性：投影面平行线投影特性：baababbaabba 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线XYZOVHWAaa aB(b)bbaba(b)ab 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影，另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。投影有积聚性。投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性: :c(d)cddcefefe(f) 普通位置直线普通位置

14、直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即: 都不反映空间线段都不反映空间线段的实长及与三个投影面的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。投影轴都倾斜。abbaba侧垂线侧垂线正平线正平线倾斜线倾斜线侧平线侧平线MNDCEF根据投影，判别各直线为何种位置直线根据投影，判别各直线为何种位置直线正垂线正垂线程度线程度线铅垂线铅垂线正平线正平线普通位置直线普通位置直线侧平线侧平线HVXBAababAB实长实长H面投影面投影abZB-ZA直角三角形法直角三角形法两直角边：两直角边：在某投影面上的投影在某投影面上的投影两端点距该投影面的间隔差两端点距

15、该投影面的间隔差斜斜 边：直线的实长边：直线的实长斜边与投影的夹角：直线对该投影面的夹角斜边与投影的夹角：直线对该投影面的夹角三、三、 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1 求直线的实长及对程度投影面的夹角求直线的实长及对程度投影面的夹角角角|zA-zB|ABab|zA-zB|2 求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角 角角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|例题例题1 知知 线段的实长线段的实长AB，求它的程度投影。，求它的程度投影。a|zA-zB| abABab|zA-zB|四、直线上的点四、直

16、线上的点 假设点在直线上假设点在直线上, 那么点的投影必在直线那么点的投影必在直线的同名投影上。的同名投影上。投影特性：投影特性：AC/CB=ac/cb= ac / cb 假设点在直线上，那么点分假设点在直线上，那么点分空间线段之比等于点的投影空间线段之比等于点的投影分线段的同名投影之比分线段的同名投影之比 。即：。即：ABCVHbccbaa点点C不不在直线在直线AB上上例例1：判别点：判别点C能否在线段能否在线段AB上。上。点点C在直在直线线AB上上abcabcoxcabcabox五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。平

17、行、相交、交叉。 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，那么其各同名行，那么其各同名投影必相互平行，投影必相互平行，反之亦然。反之亦然。aVHcbcdABCDbdaHVABCDKabcdkabckd 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法： 假设空间两直线相交，那么其同名投假设空间两直线相交，那么其同名投影必相交，且交点满足点的投影规律。影必相交，且交点满足点的投影规律。交点是交点是两直线两直线的共有的共有点点abcdbacdkkOXHVCDABcdabcdab1(2 )3(4 ) 两直线交叉两直线交叉投影特性：投影特性： 同名投影能够相交，但同名投影能够相交，

18、但 “交交点不符合空间一个点的投影点不符合空间一个点的投影规律。规律。 “交点是两直线上的一交点是两直线上的一 对对重影点的投影，用其可协助判重影点的投影，用其可协助判别两直线的空间位置。别两直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4两直线相交吗？两直线相交吗？dbaabcdcOXabcdcabd例例1：判别图中两条直线能否平行。：判别图中两条直线能否平行。 对于普通位置直线，对于普通位置直线，只需有两个同名投影相互只需有两个同名投影相互平行，空间两直线就平行。平行，空间两直线就平行。AB/CDaVHcbcdABCDbdabdcac

19、baddbac 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只需两个同名投影相互平只需两个同名投影相互平行，空间直线不一定平行。行，空间直线不一定平行。AB与与CD不平行。不平行。例例1：判别图中两条直线能否平行。：判别图中两条直线能否平行。方法一：求出方法一：求出侧面投影侧面投影如何判别？如何判别？aVHcbcdABCDbdaYHYWXZOOcbaddbacX方法二：方法二：1、假设、假设ABCD,那么两直线组成那么两直线组成一平面，在平面上有一平面，在平面上有AD、BC直直线，连线线，连线2、AD、BC直线的投影不满足直线的投影不满足平行条件，又不满足相交条件，平行条件，又不满足相交条件，为交叉直

20、线，那么为交叉直线，那么A、B、C、D四四点不共面点不共面3、AB不平行于不平行于CD平行平行交叉交叉平行平行交叉交叉相交相交交叉交叉课堂练习课堂练习 P12 2-16 判别图中各直线的相对位置判别图中各直线的相对位置4 4、两直线垂直、两直线垂直 假设直角有一边平行于投影面，那么它在该投假设直角有一边平行于投影面，那么它在该投影面上的投影仍为直角影面上的投影仍为直角 直角投影定律直角投影定律 BCAB, 同时同时BCBb BCABba平面平面直线在直线在H面面上的投影相上的投影相互垂直互垂直即即 abc为直角为直角因此因此 bcab bc ABba平面平面又又 BCbcABCabcHacba

21、bc.例例 BCAB且且 BC/H面面dabcabc d例例2：过：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。AB为正平线为正平线, 正正面投影反映直角。面投影反映直角。.一、平面的表示法一、平面的表示法abcabc不在同不不在同不断线上的断线上的三个点三个点abcabc直线及直线及线外一线外一点点abcabcdd两平行直两平行直线线abcabc两相交两相交直线直线abcabc平面平面图形图形2-4 2-4 平面的投影平面的投影用迹线表示平面用迹线表示平面HWVPPvPwPHPHPwPvXOZYHYW迹线：平面与投影面的交线。迹线：平面与投影面的交线。二、平面的投影特性二、平面的投影特性

22、平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影反映实形投影反映实形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 平面对投影面的各种相对位置平面对投影面的各种相对位置平面对于三投影面的位置可分为三类：平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面普通位置平面普通位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投

23、影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 程度面程度面abcacbcba1 1投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么

24、位置的平面？的平面？YHYWXZOabcabcabc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性程度面程度面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。YHYWXZOabcacbabc 普通位置平面普通位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：YHYWXZO1、平面上取点、平面上取点 先找过该点的面上的一条知直线，然后再先找过该点的面上的一条知直线，然后再在该直线上确定点的位置。在该直线上确定点的位

25、置。例例1：知：知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的程度投影。点的程度投影。k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线dkd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解经过在面内作辅助线求解经过在面内作辅助线求解三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线abcabkcXObaccakbXO判别直线在平面判别直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一假设不断线过平假设不断线过平面上的两点，那面上的两点，那么此直线必在该么此直线必在该平面内。平面内。定定 理理 二二假设不断线过平面上假设不断线过平面上的一点，且平行于该的一点，且平行于该平面上的另不断线，平面上的另不断线，那么

26、此直线在该平面那么此直线在该平面内。内。2、平面上的普通直线、平面上的普通直线abcbcadmnnmd例例1：知平面由直线：知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。oxabcbcaox作出平面图形的第三面投影作出平面图形的第三面投影,并指出对投影面的相对位置并指出对投影面的相对位置正垂面正垂面(1)例例4 在平面在平面ABC内作一条程度线，使其到内作一条程度线，使其到H面面的距的距 离为离为10mm。nmnm10cabcab 独一解！独一解！有

27、多少解？有多少解？3、平面上的投影面平行线、平面上的投影面平行线既在平面上，又平行于某个投影面既在平面上，又平行于某个投影面aabb 两点之间间隔aabbcc三角形实形aabbccdd 直线与平面的交点abcdabcd 两平面夹角2-6 投影变换方法投影变换方法1、直线与平面平行、直线与平面平行 假设不断线平行于平面上的某不断线，假设不断线平行于平面上的某不断线，那么该直线与此平面必相互平行。那么该直线与此平面必相互平行。2.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置例例1：过：过M点作程度线点作程度线MN平行于平面平行于平面ABC。acbmabcmnddn一、平行一、平行 2、

28、两平面平行、两平面平行 假设一平面上的两假设一平面上的两相交直线对应平行于相交直线对应平行于另一平面上的两相交另一平面上的两相交直线，那么这两平面直线，那么这两平面相互平行。相互平行。 假设两投影面垂直假设两投影面垂直面相互平行，那么它面相互平行，那么它们具有积聚性的那组们具有积聚性的那组投影必相互平行。投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef二、相交二、相交 直线与平面相交只需一个交点，它是直线与直线与平面相交只需一个交点，它是直线与平面的共有点。交点是直线投影可见与不可见部平面的共有点。交点是直线投影可见与不可见部分的分界点。分的分界点。BKAM 两平面的交线两

29、平面的交线是一条直线，交线是一条直线，交线是两平面的共有线。是两平面的共有线。交线是平面投影可交线是平面投影可见与不可见部分的见与不可见部分的分界限。分界限。FKNL要讨论的问题：要讨论的问题： 求交点、交线求交点、交线 判别直线、平面投影的可判别直线、平面投影的可见性。见性。bbaaccmmnn例例3：求直线：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。 由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。求出。kk1、作出交点、作出交点K的投影的投影2、判别直线投影的可见性、判别直线投影的可见性bbaaccmmnkkn

30、 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 ( )例例4、求铅垂线、求铅垂线EF与普通位置平面与普通位置平面ABC的交点的交点并判别其可见性。并判别其可见性。k21k21abcdefcfdbeam(n)nm例例5：求两平面的交线：求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。 两投影面垂直两投影面垂直面相交，交线为投面相交，交线为投影面垂直线。影面垂直线。bcfhaeabcefh1(2) 求交线求交线 判别可见性判别可见性 点点在在FH上，点上，点在在BC上，点上，点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可见，可见，n2不可见。不可见。作作 图图mn2nm1cdefaba

31、bcdefnnmkmk互互交交三、垂直三、垂直1直线与平面垂直直线与平面垂直 假设一平面为投影面垂直面，那么与这个平面垂直的直线一假设一平面为投影面垂直面，那么与这个平面垂直的直线一定是该投影面的平行线。定是该投影面的平行线。 eddeOXbcacba 2. 2. 平面与平面垂直平面与平面垂直 假设两空间平面垂直相交，且两平面都假设两空间平面垂直相交，且两平面都垂直于某一投影面时，两平面的积聚性投影一定相垂直于某一投影面时，两平面的积聚性投影一定相互垂直，且交线为该投影面的垂直线。互垂直，且交线为该投影面的垂直线。 f(e)ef(b)adccXObda 例例6 知点知点D和平面和平面ABC的投

32、影，求点的投影，求点D到平面到平面ABC的间的间隔及投影。隔及投影。eeccXOababdd 如何求普通位置直线的实长？如何求普通位置直线的实长？ 如何求普通位置平面的真实大小？如何求普通位置平面的真实大小？ 换换 面面 法：法： 物体本身在空间的位置不动，而用某物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面辅助投影面替代原有投影一新投影面辅助投影面替代原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需面，使物体相对新的投影面处于解题所需求的有利位置，然后将物体向新投影面进求的有利位置，然后将物体向新投影面进展投射。展投射。处理方法：改换投影面。处理方法：改换投影面。一、一、 概概 述述VHAB a b

33、ab新投影面的选择原那么新投影面的选择原那么1. 新投影面必需对空间物体处于最有利的解新投影面必需对空间物体处于最有利的解 题位置。题位置。 平行于新的投影面平行于新的投影面 垂直于新的投影面垂直于新的投影面2. 新投影面必需垂直于某一保管的原投影面，新投影面必需垂直于某一保管的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa1b1VHA aa axX 旧投影体系旧投影体系 X VH 新投影体系新投影体系P1HX1 A点的两个投影：点的两个投影：a， aA点的两个投影：点的两个投影：a，a1点的换面点的换面X1P1a1ax1 二、二、 换面法的根本作

34、图方法换面法的根本作图方法ax1 VHXP1HX1 aaa1VHA a axXX1P1a1ax1 aa1 X1 a1ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的间隔等于被替代的投影点的新投影到新投影轴的间隔等于被替代的投影 到原投影轴的间隔。到原投影轴的间隔。axa普通规律：普通规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。于新投影轴。. XVHaaax改换改换H面面 VHXP1HX1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段间隔，使这段间隔等并在垂线上量取一段间隔，使这段间隔等于被替代的投影到原投影轴的间隔。于被替代的投影到原投影轴的间隔。aaX1P1H a1axax1ax1改换改换V面面a1作图方法：作图方法：.先把先把V面换成平面面换成平面P1， P1H，得到中间新投影体系，得到中间新投影体系:P1HX1 再把再把H面换成平面面换成平面P2， P2 P1，得到新投影体系，得到新投影体系: X2 P1 P2按次序改换按次序改换AaVH aaxXX1P1a1ax1P2X2ax2a2 ax2 aaXVH 求新投影的作图方法求新投影的作图方法a2X1HP1X2P1P2 作图