2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(上)期末数学试卷

1、 2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3 分）A3的相反数是（）B3CD2（3 分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A3a+2b5abC7a+a7a2B4x y2xy 2xy22D 5y 3y 2y2 223（3 分）如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数为2，那么点 B 表示的数是（）A14（3 分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6 个，那么比计划多做了 9 个，如果每人做 4 个，那么比计划少7 个设计划做 x 个“中国结”，可列方程（A BB0C3D4）CD5（3 分）下列说法错误的是（）A平面内过一点有且只有一条

2、直线与已知直线平行B平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两点之间的所有连线中，线段最短D如果 ab，bc，那么 ac6（3 分）如图，在一个 8×8 的方格棋盘的 A 格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B 格的是（）A7B14C21D28 二、填空题7（3 分）单项式 a b 系数是2，次数是8（3 分）计算59；9（3 分）比较大小：+1310（3 分）在数轴上，与3 表示的点相距 4 个单位的点所对应的数是11（3 分）从南京市统计局获悉，到2018 年底，南京市的常住人口达到821.61 万人，该数据用科学记

3、数法可以表示为 人12（3 分）已知30°24'，则 的补角是13（3 分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若BOD64°，则AOC14（3 分）长方形的周长为 20cm，它的宽为 xcm，那么它的面积为15（3 分）某商店在进价的基础上提高 50 元作零售价销售，商店又以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为 20 元，则该商品进价为 元16（3 分）如图，在同一平面内，两条直线相交有2 对对顶角，三条直线相交有 6 对对顶角，照此规律，n 条直线相交一共有 对对顶角三、解答题17（8 分）计算：（1）43（2）2

4、（2） ÷222218（6 分）先化简，再求值（a b+ab ）2（a b1 ）2ab 2其中 a2，b2 19（10 分）解方程：（1）3（x4）12；（2）20（4 分）如图，方格纸中有一条直线AB 和一格点 P，（1）过点 P 画直线 PMAB；（2）在直线 AB 上找一点 N，使得 AN+PN+BN 距离和最小21（10 分）如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD8cm，BD1cm，（1）求 AC 的长；（2）若点 E 在直线 AD 上，且 EA2cm，求 BE 的长22（6 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AOC72&

5、#176;，OFCD（1）写出图中互余的角；（2）求EOF 的度数23（6 分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要 6h、9h 完成现在先由甲单独做 1h，然后两人合作完成甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24（7 分）如图，已知AOB，OCOA，画射线 ODOB试写出AOB 和COD 大小关系，并说明理由 25（7 分 ）A、B 两地相距 360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从 A 地出发驶往 B 地，已知甲车的速度为 60km/h，乙车的速度为 90km/h，甲车先出发 1h 后乙车再出发，乙车到达 B 地后在原地等甲车（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间

6、与甲车相距 50km？26（8 分）【理解新知】如图，已知AOB，在AOB 内部画射线 OC，得到三个角，分别为AOC、BOC、AOB若这三个角中有一个角是另外一个角的 2 倍，则称射线 OC 为AOB 的“2 倍角线”（1）角的平分线这个角的“2 倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若AOB90°，射线 OC 为AOB 的”2 倍角线”，则AOC【解决问题】如图，已知AOB60°，射线 OP 从 OA 出发，以每秒 20°的速度绕 O 点逆时针旋转；射线 OQ 从 OB 出发，以每秒 10°的速度绕 O 点顺时针旋转，射线OP、OQ 同时出发，当一条

7、射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为 t（s）（3）当射线 OP、OQ 旋转到同一条直线上时，求 t 的值；（4）若 OA、OP、OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2 倍角线”，直接写出所有可能的值（本中所研究的角都是小于等于 180°的角） 2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：根据相反数的定义，得故选：D的相反数是 2【解答】解：（A）原式3a+2b，故 A 错误；22（B）原式4x y2xy ，故 B 错误；（C）原式8a，故 C 错误；故选：D3【解答】

8、解：点 B 在点 A 的右侧距离点 A5 个单位长度，点 B 表示的数为：2+53，故选：C4【解答】解：设计划做 x 个“中国结”，由题意得，故选：A5【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确D、根据平行公理知，如果 ab，bc，那么 ac，故本选项说法正确故选：A6【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步首先看 A 选项：7 步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上也要9 步，故 A 错误；观察到

9、B，C，D 三项都超过最小步数，且 B，D 为偶数，C 为奇数，若选择答案 B，即也可选择答案 D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的 C再验证可得结果正确故选：C二、填空题27【解答】解：单项式 a b 系数是： ，次数是：3 故答案为： ，38【解答】解：原式14；原式 × ，故答案为：14；9【解答】解：44+14+1即：+13故答案为“”10【解答】解：分为两种情况：当点在表示3 的点的左边时，数为347；当点在表示3 的点的右边时，数为3+41；故答案为：1 或711【解答】解：821.61 万8.2161×106，故答案为：8.2161×10612【解答

10、】解：30°24'， 的补角是 180°180°30°24'179°6030°24149°36，故答案为：149°3613【解答】解：将一副三角板的直角顶点重合，AOBCOD90°，BOC64°，AOD90°64°26°，AOCCOD+AOD90°+26°116°故答案为：116°14【解答】解：长方形的长为 20÷2x10x，面积：x（10x）cm2故答案为：x（10x）cm215【解答】解：设该商

11、品进价为 x 元，由题意得（x+50）×80%x20 解得：x100答：该商品进价为 100 元故答案为：10016【解答】解：2 条直线相交有 2 对对顶角，21×2，3 条直线两两相交有 6 对对顶角，62×3，4 条直线两两相交有 12 对对顶角，123×4，n 条直线两两相交有 n（n1）对对顶角故答案为：n（n1）三、解答题17【解答】解：（1）原式86+2022；（2）原式16（8）× ×916（27）16+271118【解答】解：原式a2b+ab22a2b+22ab22a2bab2，当 a2，b2 时，原式（2）2

12、15;2（2）×22019【解答】解：（1）x44，x8（2）2（2x1）（2x+1）6，4x22x+16，4x2x5+2，2x3，x 20【解答】解；（1）如图所示：直线 PM 即为所求；（2）如图所示：点 N 即为所求 21【解答】解：（1）点 B 为 CD 的中点，BD1cm，CD2BD2cm，AD8cm，ACADCD826cm（2）若 E 在线段 DA 的延长线，如图 1EA2cm，AD8cmEDEA+AD2+810cm，BD1cm，BEEDBD1019cm，若 E 线段 AD 上，如图 2EA2cm，AD8cmEDADEA826cm，BD1cm，BEEDBD615cm，综上

13、所述，BE 的长为 5cm 或 9cm22【解答】解：（1）OFCD，FOD90°，BOF+BOD90°， BODAOC，BOF+AOC90°，图中互余的角有BOF 与BOD，BOF 与AOC；（2）直线 AB 和 CD 相交于点 O，BODAOC72°，OFCD，BOF90°72°18°，OE 平分BOD，BOE BOD36°，EOF36°+18°54°23【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（ + ）x1，解得：x3，答：他们合作整理这批图书的时间是 3h

14、24【解答】解：画射线 ODOB，有两种情况：如左图，AOBCOD因为 OCOA，所以AOB+BOC90°因为 ODOB，所以COD+BOC90°所以AOBCOD；如右图，AOB+COD180°因为CODBOC+AOB+AOD，所以AOB+CODBOC+AOB+AOD+AOBAOC+BOD90°+90° 180°所以AOB 和COD 大小关系是：相等或互补25【解答】解：（1）设乙车出发 x 小时追上甲车，由题意得：60+60x90x解得 x2故乙车出发 2 小时追上甲车（2）乙车出发后 t 小时与甲车相距 50km，存在以下三种情况

15、：乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t90t+50 解得 t ；乙车超过甲车且未到 B 地之前，两车相拒 50km，则有：60+60x+5090t 解得 t乙车到达 B 地而甲车未到 B 地，两车相距 50km，则有：60+60t+50360 解得 t；故乙车出发 小时、小时或小时与甲车相距 50km26【解答】解：（1）一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2 倍，一个角的角平分线是这个角的“2 倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：若BOC2AOC 时，且AOC+BOC90°，AOC30°；若AOB2AOC2BOC 时，且AOC+BOC90°，AOC45°； 若AOC2BOC 时，且AOC+BOC90°，AOC60°故答案为：30°或 45°或 60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0t18，则有60+20t+10t180，解得，t460+20t+10t360，解得，t1060+20t+10t180+360，解得，t16综上，t 的值为 4 或 10 或 16（4）由题意，运动