毕业论文CMA盲均衡算法仿真研究

1、CMA 盲均衡算法仿真研究摘要盲均衡是一种新兴的自适应均衡技术，它不需要参考输入的训练序列来维持正常工作，仅依据接收序列本身的先验信息来均衡信道特性。自它出现后，就得到广泛的关注，并在许多领域中得到应用。本文系统地分析研究和归纳总结了盲均衡的根本理论。重点分析了Bussgang类盲均衡算法中的恒模(CMA, Constant Modulus Algorithm盲均衡算法。分析了传统CMA盲均衡算法的收敛性能，由于采用固定步长，使得收敛速度和收敛精度之间相互制约，其应用受到很大的限制。为了解决这一矛盾，本文提出了一种基于均方误差MSE, Mean Square Error的CMA盲均衡算法，这是

2、一种利用时变步长来代替固定步长的自适应变步长CMA盲均衡算法，并进行了计算机仿真。结果说明改良算法相对于CMA算法收敛性能有一定的提高。关键字关键字:盲均衡盲均衡,恒模算法恒模算法, 变步长变步长,均方误差均方误差CMA BLIND EQUALIZATION ALGORITHM SIMULATIONABSTRACTThis paper analyzed systematically studies and summaried the blind balanced elementary theory. Analysis focused on the Bussgang type blind equ

3、alization of constant modulus algorithm (CMA, Constant Modulus Algorithm) algorithm for blind equalization. This paper analyzes of the traditional CMA blind equalization algorithm performance, as a result of the use of fixed-step, making convergence speed and residual error become a contradiction, w

4、hich makes the application fields of CMA algorithm limited. In order to solve the contradiction ,this paper derives an improved CMA blind equalization algorithm utilizing the vary of MSE. This is an adaptive variable step-size CMA blind equalization algorithm, which uses a time-varying step size to

5、replace the fixed step size. The simulation with computer shows the improved algorithms have the better convergence performance than CMA algorithm.KEYWORDS: blind equalization , Constant Modulus Algorithm , variable step-size, Mean Square Error目录目录摘要中文.I摘要外文.II1 绪论.11.1 研究盲均衡的目的和意义 .1盲均衡的研究现状.21.3 衡

6、量算法收敛性能的指标 .32 恒模算法.4盲均衡的根本结构.42.2 Bussgang 类盲均衡算法.62.2.1 决策指向算法.72.2.2 Sato 算法 .72.2.3 Godard 算法.82.3 恒模算法的提出 .82.4 恒模算法的理论推导 .92.5 步长因子对恒模算法收敛性能的影响 .113 基于剩余误差的变步长恒模盲均衡算法.173.1 恒模算法中剩余误差的分析 .173.2 基于 MSE 的变步长恒模盲均衡算法.183.2.1 基于 MSE 的变步长恒模盲均衡算法的表达形式.183.2.2 算法性能分析.18基于 MSE 的变步长恒模算法的 MATLAB 实现.19结论.2

7、4参考文献.25附录.26致谢.321 绪论盲均衡是一种新兴的自适应均衡技术，它不需要参考输入的训练序列来维持正常工作，仅依据接收序列本身的先验信息来均衡信道特性。因此，在数据通信系统中不必发送训练序列，可以提高信道效率，同时盲均衡技术还可以获得更好的均衡性能。盲均衡技术优越的性能使它受到更加广泛的关注，并在许多领域中得到应用。盲均衡技术可有效地应用于数字通信、雷达、地震和图像处理等系统。盲均衡技术己成为数字通信领域中热点研究的课题之一。在盲均衡的几种算法中，又以CMAConstant Modulus Algorithm恒模算法的研究最为广泛。1.1 研究盲均衡的目的和意义在数字通信系统中，带

8、限发射、接收滤波器、放大器、时延与多径效应、发射机与接收机之间的相对运动、祸合效应和多址干扰等因素综合作用会使信号序列在传递过程中产生码间干扰和信道间干扰.为了降低误码率，必须对码间干扰进行适当的补偿。传统的克服码间干扰的方法是在接收端加均衡器，使均衡器的特性正好与信道的特性相反，使之能够准确补偿传输信道的特性，从而消除码间干扰。有些应用场合如无线移动通信中信道是时变的，为了准确地补偿信道的特性，均衡器应有及时调整参数、动态跟踪信道变化的能力，具有这种 “智能特性的均衡器称之为自适应均衡器。这种均衡器在数据传输之前，通常需要预先发送一段收端和发端都的训练序列。接收机测量出该序列通过信道后产生的

9、变化或误差，并依据该误差信息对均衡器参数进行调整，最终使均衡器正好补偿信道特性，从而使接收机能够从均衡器输出中得到几乎无错的发送信号，保证数据的可靠传输。这段过程被称为训练，此时均衡器被称为工作在训练模式。训练过程结束后，数据传输开始，此时发送信号是未知的，为了动态跟踪信道特性可能发生的变化，接收机将均衡器输出的判决信号作为参考信号，用来测量信号通过信道后产生的误差，对均衡器输出的信号继续进行调整，此时均衡器工作在判决(Decision Directed)模式。根据自适应滤波理论，均衡器在判决修正模式下能正常工作的条件是输入信号的眼图预先张开到一定程度 (判决结果的错误率极低)，以保证均衡器可

10、靠地收敛。如果这个条件不满足，就要由发端发送一个收端的训练序列对均衡器进行训练，使之收敛。因而训练过程也被称为均衡器的学习过程，对一般通信系统来讲是不可缺少的阶段。然而训练序列的使用有如下几点缺陷:(1) 由于训练序列的传输占用了局部时间，有效的信息速率降低了。(2) 对于严重的衰落信道，训练序列必须频繁发送。(3) 当通信发生短时中断时，每一次新的通信开始之前必须发送训练序来初始化接收机。(4) 在某些特殊应用场合，接收机无法得到训练信号(如在破译截获的敌方信号时)。由于自适应均衡器具有上述缺陷，使之不能适应现代数字通信系统高速度、大容量的开展趋势。因此，近年来人们致力于研究不借助训练序列，

11、仅仅根据接收到的信号序列本身进行自适应均衡的技术-盲均衡。与普通均衡器相比，盲均衡器具有收敛域大、应用范围广等特点。盲均衡的研究现状1975 年，日本学者 YSato 在对传统的自适应均衡的均方误差函数进行了简单改良后，第一次提出应用于多幅度调制数据传输中的自恢复均衡的概念，后称之为盲均衡。自此以后，许多专家学者都投入到盲均衡的研究中，从不同方面采用各种代价函数和优化方法，得出许多应用于不同场合的盲均衡算法。目前，盲均衡的研究主要分为以下几类：(1) 基于高阶谱的盲均衡一般情况下，基于二阶统计量的盲均衡算法只能解决最小或最大相位信道的均衡问题，对非最小相位信道那么无能为力。但是系统输出序列的高

12、阶统计量既能反映信道传递函数的幅度信息和相位信息，又能有效抑制信道中的加性高斯噪声，从而能用于各种信道辨识与参数估计。(2) 基于神经网络的盲均衡信道均衡也可以看作为分类问题，把均衡器看成判决器，从而尽量精确地恢复发送序列。因此有很强分类功能的神经网络就很适合做均衡器。神经网络为非线性动态系统，它具有很大规模并行处理、高度的鲁棒性等特征，尤其适于处理复杂的非线性问题。(3) 基于信号检测的盲均衡有些文献将基于信号检测理论的盲均衡算法从原理上分为最大似然序列估计盲均衡算法，贝叶斯估计盲均衡算法，以及最小错误概率盲均衡算法等。(4) Bussgang 类盲均衡Bussgang 类盲均衡以横向滤波器

13、为结构，利用信号的物理特征选用适宜的代价函数和误差控制函数来调节均衡器抽头，使得恢复信号接近于源信号。此类算法是以一种迭代方式进行盲均衡，并在均衡器输出端对输出信号作无记忆非线性变换。由于它是在传统自适应滤波的根底上开展而来，因此保存了传统自适应算法的简单性，复杂度低，运算量小，概念清楚，易于实现。但这类算法的缺点是算法收敛时间长，手电后稳态剩余误差大，对非线性或存在零点的信道均衡效果不好等。目前桥位经典的 Bussgang类算法由 Sato 算法、决策指向算法、BGR 算法、Stop and Go 算法、Godard 算法等。1.3 衡量算法收敛性能的指标衡量算法收敛性能的指标主要有收敛速度

14、、误码特性、运算复杂度、跟踪时变信道的能力和抗干扰能力等。(1) 收敛速度均衡器开始工作后，需要一个收敛过程才能使均衡器的抽头系数由初值逐渐过渡到最优值，收敛速度越快，收敛过程所需时间越短，通信初期的误码数越少。(2) 误码特性在不增加算法计算复杂度和收敛速度满足要求的前提下，降低均衡器的误比特率BER具有重要意义。(3) 运算复杂度许多均衡算法尽管收敛速度快，但计算量太大，因而对硬件和软件要求很高，使其实际应用受到很大的限制。因此，在误码率满足要求的前提下，应降低均衡算法的计算复杂度。(4) 跟踪时变信道的能力算法跟踪时变信道的能力，主要表达在信道发生时变的情况下，算法能否收敛和稳定的问题。

15、算法的跟踪能力受其原理和参数的制约。(5) 抗干扰能力抗干扰能力是算法对信道中叠加的噪声，尤其是突发强噪声干扰的抵抗能力。抗干扰能力差的算法遇到强噪声干扰时收敛性能变差甚至无法收敛。2 恒模算法2.1 盲均衡的根本结构图 2-1 为盲均衡原理框图。其中是发送序列，是未知信号的冲激响应包)(nx)(nh含了发射滤波器、传播媒介和接受滤波器的综合作用 ，为系统接收序列，同时也)(ny是盲均衡器的输入序列，为噪声信号，为均衡器的冲激响应，为被均衡)(nn)(nw)(nx器恢复的信号，为判决输出信号。)( nx信道判决器算法盲均衡器)(nh)(nn)(nw)(nx)(nx)( nx图 2-1 盲均衡系

16、统输入序列假设为独立同分布序列，通过一未知时变离散时间传输信道，)(nx)(nh考虑加性信道噪声，得到均衡器接收序列可表示为：)(nn)(ny= (2-1)( )( )* ( )( )y nh nh nn n( ) ()( )ih i x nin n可知,是由和卷积而成,要想从中获得,就需要对进行反( )y n( )x n( )h n( )y n( )x n( )y n卷积或解卷积运算,或等价辨识传输信道的逆信道.当和时,可以( )h n1( )hn( )y n( )x n( )h n获得。均衡器的训练就属于此种情况但当未知时,即3个参数中只有一个是,求解就( )x n相当困难, 这就是盲均衡

17、或盲解积。 均衡器是线性自适应滤波器系统，它的输出为)(nx (2-2)iinyiwnx)()()(假设不考虑信道噪声的影响，那么由信道输入端到均衡器输出端的冲激响应等于)(ng (2-3)kknwkhnwnhng)()()(*)()(因此均衡器输出可以写成)(nx (2-4)kknxngnx)()()(盲均衡的目的是通过算法调节均衡器权值使均衡器输出序列逼近于信道输入)(nx序列，这就要考虑到代价函数的选取以及采用的优化算法。如果通过以上的选取)(nx获得了一个理想均衡器，也即一个理想的逆滤波器，令表示理想均衡器的冲激响)( nw应，那么它与信道冲激响应之间满足“理想逆关系，表达如下 2-5

18、nknwkhnk,)( )(式中，为 Kronecker 函数。n目前的盲均衡算法一般采用有限长抽头式横向滤波器，其结构如图 2-2 所示。)(ny1z1z1z1z) 1( ny)(nx)(1nw)(2nw)(2nwL)(1nwL) 1(Lny)(0nw图 2-2 横向滤波器的结构图其中，横向滤波器的长度为 L，横向滤波器的输入为 nY 2-6 ( ), (1),., (1)lny ny ny nLY滤波器的抽头系数为( )nW 2-7011( )( ),( ),.,( )lLnw n w nwnW那么横向滤波器的输出可表示为)(nx= 2-810)()()(Liiinynwnx( )( )T

19、nnYW( ) ( )TnnWY理想的滤波器是无限长的，图 2-2 所示滤波器是截断的有限长滤波器，它是理想滤波器的近似模型，这就必然带来剩余码间干扰，滤波器的输出仅仅是源信号)(nx的估计值。因此误差信号为)(nx= 2-9)()()(nxnxne10)()()(Liinxinynw( ) ( )( )Tnnx nWY训练过程的任务是求出一组抽头系数，使均衡器能最有效地消除码间干扰，)(nwi这组抽头系数称为最正确抽头系数。为了使均衡器获得最正确抽头系数，需optinw)(要根据不同应用场合选用不同的优化算法，盲均衡算法用对均衡器输出信号的无记忆非线性变换来代替自适应算法中的期望信号。2.2

20、 Bussgang类盲均衡算法无记忆非线性函数横向滤波器)(nw)(nx)( nxBussgang盲均衡算法)(ny)(ne)(g图2-3 Bussgang盲均衡器的原理图图 2-3 为Bussgang类盲均衡器原理图。Bussgang类盲均衡算法作为盲均衡算法的一个分支，是在传统的自适应滤波器的根底上开展起来的。早期的盲均衡器以横向滤波器为根本结构，利用信号的物理特征选择适宜的代价函数和误差控制函数来调节均衡器的权系数。这类算法是以一种迭代方式进行盲均衡，并在均衡器的输出端对数据进行非线性变换，当算法以平均值到达收敛时，被均衡的序列表现为Bussgang统计量。因此，此类算法称为Bussga

21、ng类盲均衡算法。Bussgang类盲均衡算法的显著特点是算法思路保持了传统自适应均衡的简单性，物理概念清楚，没有增加计算复杂度，运算量较小，便于实时实现。缺点是算法的收敛时间较长，收敛后剩余误差较大，没有解决均衡过程中的局部收敛问题，对非线性信道和存在零点的信道均衡效果不佳。Bussgang类盲均衡器采用一个非线性估计函数g()，使，用近似( ) ( )x ng x n( )x n代替。如果一个随机过程满足下式条件时：( )x n (2-10) ( ) () ( ( ) ()E x n x nkE g x n x nk那么该过程叫做Bussgang过程。式(2-10)揭示出，Bussgang

22、过程应具有下述特性:均衡器输出序列的自相关函数等于用该输出序列作变元的无记忆非线性函数g()与输出序( )x n列之间的互相关函数。1952年了ssgang第一个发现任何相关的高斯过程均具有上述性质。1955年，rrett和ampard进一步证明了所有具有指数衰减自相关函数的随机过程均具有这一性质，进一步推广了Bussgang的结论。不同的Bussgang类盲均衡算法具有不同的无记忆非线性函数g()，但都必须满足式(2-10)。归纳起来，Bussgang类盲均衡算法主要由以下两个公式表述，其中，式(2-11)为均衡器输出，式(2-12)为抽头系数迭代公式。 (2-11)( )( ) ()LiL

23、x nn y niiW-2 (2-12)(1)( )nnW=W( )e n( )n*Y式中，2L+1为均衡器长度，为迭代步长因子。关于Bussgang算( )( )( ( )e nx ng x n法的收敛性，有以下重要结论:假设输入序列是亚高斯的，并且 ( )x n的二阶倒数为负值，那么Bussgang算法是收敛的。( ( )( ( )( )x ng x nx nBussgang算法有三个非常有名的特例 (DD)决策指向算法、Sato算法、Godard算法。下面再分别介绍一下。2.2.1 决策指向算法当Bussgang算法收敛，并且眼图“张开时，均衡器便以决策指向模式工作，均衡器横向滤波器的抽

24、头系数的最小均方误差即可以象自适应均衡器一样进行控制。横向滤波器)(nw)(nx)( nx)(ne自适应算法阈值决策装置输入信号)(g)(ny图2-4 决策指向均衡器的方框图决策指向(Decision-Directed)模式使用的无记忆非线性函数是一“阀值决策装置。给定横向滤波器输出信号,阂值决策装置根据发射信号的字符集，对做出决策( )x n( )x n判断，使判断结果与最接近，例如，在二进制等概率数据序列的简单情况下，( )x n( )x n数据和决策取值分别为 (2-13)1, 1( ) ( )sgn( ( )1, 0 x nx nx n对字符对字符将决策指向算法与 Bussgang 算

25、法作一比拟，可见决策指向算法是取 g(.)=sgn(.)的Bussgang 算法。2.2.2 Sato 算法M 进制 PAM(脉冲幅度调制)系统的盲均衡最早是 Sato 于 1975 年提出的。在 Sato算法里，将代价函数定义为: =E (2-14)( )J n( )sgn( ( ) x nx n2|式中，为常数，定义为= .很显然，Sato 算法是 Bussgang 算法取 g(.)2( )( ) E xnEx n|=sgn(.)时的一个特例。2.2.3 Godard算法D.N .Godard2于1980年提出了一种可用于二维数据通信系统的盲均衡算法，它最大的特点是将幅度的均衡和相位恢复独

26、立进行，互不干扰，因而允许灵活采用载波同步方案，这对载波偏移较大的系统特别有用。Godard在算法中应用了一种新的代价函数 (2-15)2( )(| ( )|)ppnx nRJE式中，为一常数定义为pR (2-16)2| ( )| ( )|pppE x nRE x n将式(2-15)两边对均衡器权向量求导可得代价函数对的梯度ww (2-17)*2( )2|(|)nappnnnnpw wNnpEwwwRNwnnnJy yyy去掉上式中的数学期望操作即为Godard迭代算法中的随机梯度，因此，均衡器抽头系数的更新公式为: (2-18)*2( )| ( )|(| ( )|)ppnpwwx nx nx

27、 nRn+Lny 由上式可知，Godard算法是Bussgang算法中的无记忆非线性函数 (2-19)( )( ( )( )( )( )( )x ng x nx nRx nx nx np-12p-1p|+|-|2.3 恒模算法的提出Godard最早提出了恒模算法(CMA)，它是Bussgang类盲均衡算法中最常用的一种。Godard算法无记忆非线性函数。表达式g()如下: (2-20)( )( ( )( )( )( )( )x ng x nx nRx nx nx np-12p-1p|+|-|式中， p=1,2,.( )( )Rx nx n2ppp=E| /E| 当 p= 2 时，Godard算

28、法就是CMA算法。它通过调节线性均衡器的抽头增益来到达使代价函数减小的目的。CMA以其计算复杂度低、易于实时实现等优点，成为通信系统中广泛应用的盲均衡技术。恒模盲均衡算法适用于所有具有恒定包络简称恒模和一局部非恒包络如QAM的发射信号的均衡。CMA 算法无记忆非线性函数 g(.)为: (2-21)( )( ( )( )( )( ) ( )x ng x nx nRx nx nx n32|+|-|式中，是常数。( )( )Rx nx n422=E| /E| 根据信号传输理论和图 2-1 可知: 均衡器的输入为: = (2-22)y( )n( )* ( )h nx n( )n n( ) ()( )i

29、ih n x nin n均衡器的输出为: = = (2-23)( )x n( )* ( )w ny n( )* ()iiw ny ni( ) ( )TnnWYCMA 算法的权值迭代公式为 (2-24)22(1)( )( )( )( )*nnx n Rx nnW=WY|式中，为迭代步长因子，通常取足够小的正常数，它决定收敛的速度。2.4 恒模算法的理论推导CMA 算法的代价函数为: (2-25)222()( ) nJ WEx nR|选取这个代价函数的合理性在于，发送信号的功率应该是恒定的，均衡器输出信号的功率也应该是恒定的。按照最速下降法的迭代公式: (2-26)J( )(1)( )( )nnn

30、nWW=WW有: (2-27)222( )( )2( )( )( )Jnx nEx nRnnWWW| 因为 = ，故有:( )x n( )nTY( )nW=2=2 (2-28) 2( )( )x nnW|( )nW( )( )( )( )nnnnT*TWYYW( )( )( )nnn*TYYW( )n*Y( )x n于是: =4E (2-29)( )( )JnnWW22( )( ) ( )x nRn x n*Y|用随机梯度代替梯度的期望值，得到算法公式: 4a (2-30)(1)( )nnW=W( )x n22( )( )x nRn*Y|现在进一步考虑应该取什么值才是合理的。对均衡器的要求是:

31、当到达理想均衡2R时，必须有:=0 (2-31)( )( )JnnWW/所谓到达理想均衡，就是均衡器输出序城 n)是发送序列 x(n)的一个延时版本，即:= (2-32)( )x n( )jnTx n e其中，是一个固定的相位。()nT由=0 和式(3-9)得到:( )( )JnnWW/ (2-33)2( )( ) ( )E x nn x nR*Y2|( ) ( )En x n*Y也就是对应元素相等 i=0, (2-34)*2( )( ) ( )( ) ( )E x ny n x nR E y n x n2|1, 2,.L 注意到均衡器输入序列可以一般地写成: (2-35) ( )( ) ()

32、jiy ix n h im e式中，包括发送滤波器、信道和接收机前端(不含均衡器)的复合信道冲激响应; h( ) t是频率偏移和相位抖动引起的时变相位移。 ( ) i各个序列统计独立，随机相位与发送序列互不相关。在向量中的元只有( )nYy( ) i满足的项对和有奉献。这时显然有:mn*( )( ) ( )E x ny n x n2|*( ) ( )E y n x n=kE (2-36)*( )( ) ( )E x ny n x n2|( )x n4|以及: E=kE (2-37)*( ) ( )y n x n( )x n2|式中，k 是信道引入确实定性奉献。既然要求: (2-38)*2( )

33、( ) ( )( ) ( )E x ny n x nR E y n x n2|那么对取值的要求就是:2R= (2-39)2R( )( )Ex nEx n42|表 2-1 给出了 Godard 算法或常数模算法小结。表 2-1 中，CMA 是对常数膜性能曲面进行随机梯度最小化运算的。与经过训练的均衡器的单峰 MSE 性能曲面相比，盲均衡器的常数模性能曲面是多峰的。误差曲面的多模式性和缺少期望响应信号大大影响了 CMA 的收敛性能。CMA 在初始化、收敛速率与超量 MSE 等方面有它自己的特点。表 2-1 Godard 算法或常数模算法小结运算等式均衡器( )(1) ()LkkLx nwny nk

34、误差22( )( )| ( )| e nx n Rx n更新( )(1)( )( )nnn e nwwyGodard 常数422| ( )| | ( )| Ex nREx n (1) 初始化由于 CMS 误差曲面是非凸的，算法可能会收敛于一个非期望的最小值，这就说明了初始化过程的重要性。在实际中，所有的均衡器都用选择中心方法来初始化，即除了中心参考系数设定为大于某一常数外，所有其他的系数都设为零。(2) 收敛速率经过训练的 LMS 算法有一个有界的收敛速率，因为二次误差曲面的 Hessian 矩阵它决定了曲率是恒定的。由于常熟模准那么的误差曲面是多峰的，并且包含鞍点，所以 CMA 的收敛速率在

35、鞍点附近较低，它与在一个局部最小值附近经过训练的 LMS收敛速率相当。(3) 超量 MSE在经过训练的 LMS 算法中，超量 MSE 由步长、MMSE、滤波器系数的数量和输入信号的功率决定，并且 CMA 的超量 MSE 也取决于原信号的峭度。2.5 步长因子对恒模算法收敛性能的影响实验一：用 MATLAB 对 CMA 算法进行了仿真，输入信号采用 4QAM 调制方式，信噪比为 20dB, 滤波器阶数为 11, 信道采用典型 信道。步长分别为0.01、0.005、0.001，仿真实验运行总次数为 3000 次。 (2-40) H z1Z2Z3Z4Z5Z6Z05001000150020002500

36、300035004000450050000.050.40.450.50.55代 代 代 代MSECMA u1=0.01u2=0.005u3=0.001(a)收敛曲线-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81代 代代 代 -1.5-1-0.500.511.5-1.5-1-0.500.511.5代 代代 代(b) 4QAM 信号的星座图 (c) 均衡器输入星座图-1.5-1-0.500.511.5-1.5-1-0.500.511.5代 代代 代 -1.5-1-0.500.511.5-1.5-1-0.500.511

37、.5代 代代 代(d) (e)-1-0.500.51-1-0.500.51代 代代 代(f)图 2-5 不同步长 CMA 算法仿真图 2-5(a)为 4QAM 信号通过典型 信道采用不同步长值对应的收敛曲线比拟。图2-5 (b)为 4QAM 信号的星座图。图 2-5 (c)(f)为 4QAM 信号通过典型 信道采用不同步长值对应的均衡前后的星座图。图 2-5 (a)的仿真结果证实，采用大步长，能够加快收敛速度，但同时会带来大的稳态剩余误差和误码率。为了减小算法收敛后的稳态剩余误差和误码率应采用小步长，但这样会使算法收敛速度变慢。从图 2-5 (b)(f)中可以看出，算法均衡后的星座更加集中、清

38、晰，具有更小的稳态剩余误差和误码率。实验二：用 MATLAB 对 CMA 算法进行了仿真，输入信号采用 4QAM 调制方式，信噪比为 15dB, 滤波器阶数为 7, 信道采用普通信道。步长分别取 0.01、0.001，仿真实验运行总次数为 3000 次。 (2-41) H z1Z2Z3Z4Z01002003004005006007000.81.8代 代 代 代MSECMA u1=0.01u2=0.001(a)收敛曲线-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81代 代代 代-2-1012-2-1.5-1-0.500

39、.511.52代 代代 代(b) 4QAM 信号的星座图 (c) 均衡器输入星座图-2-1012-2-1.5-1-0.500.511.52代 代代 代-2-1012-2-1.5-1-0.500.511.52代 代代 代(d) (e)图 2-6 不同步长 CMA 算法仿真图 2-6 (a)为 4QAM 信号通过普通信道采用不同步长值对应的收敛曲线比拟。图 2-6 (b)为 4QAM 信号的星座图。图 2-6 (c)(e)为 4QAM 信号通过普通信道采用不同步长值对应的均衡前后的星座图。图 2-6 (a)的仿真结果证实，采用大步长，能够加快收敛速度，但同时会带来大的稳态剩余误差和误码率。为了减小

40、算法收敛后的稳态剩余误差和误码率应采用小步长，但会使算法收敛速度变慢。从图 2-6 (b)(e)中可以看出，算法均衡后的星座更加集中、清晰，具有更小的稳态剩余误差和误码率。由实验一和实验二得知在两种不同信道下，迭代步长值越大,收敛速度就越快，但收敛后的稳态误差也就越大；减小步长值可以降低收敛后的稳态误差，但是会导致收敛速度的降低。Bussgang 类盲均衡算法的一般格式是，先建立一个代价函数，使理想系统对应于代价函数的极小值点，然后采用某种自适应算法一步一步调整均衡器的抽头系数来寻找代价函数的极值点，当代价函数到达极值点后，抽头系数也到达了最优值。步长在算法收敛过程中起着非常重要的作用，采用大

41、步长，每次调整抽头系数的幅度就大，表到达收敛性能上就是算法收敛速度和跟踪速度快，当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较大的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而会有较大的稳态剩余误差。反之，采用小步长，每次调整抽头系数的幅度就小，算法收敛速度和跟踪速度慢，但当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较小的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而稳态剩余误差较小。恒模算法采用固定步长，算法在收敛速度和收敛精度方面对调整步长的要求是相矛盾的，因而制约了恒模算法收敛性能的进一步提高。解决这一矛盾的最好方法是将自适应均衡中的变步长思想应用于恒模算法。在算法收敛期加大步长，提

42、高收敛速度。算法收敛后降低步长，提高收敛精度。目前，变步长自适应均衡算法的主要研究成果有，用 MSE 作为控制步长变化的参量、用剩余误差的非线性变换作为控制步长变化的参量、用剩余误差的自相关函数作为控制步长变化的参量、用剩余误差的峰度作为控制步长变化的参量、用剩余误差和均衡器输入信号的互相关作为控制步长变化的参量，用梯度自适应变步长的方法来控制步长的变化，还有用误差信号的范数来控制步长的变化。后续章节将研究将变步长思想应用于恒模算法，来克服恒模算法采用固定步长所存在的缺陷，提高恒模算法的收敛性能。3 基于剩余误差的变步长恒模盲均衡算法将变步长思想应用于恒模算法就是在算法收敛初期加大步长，以加快

43、收敛速度，当算法收敛后，减小步长，以减小稳态剩余误差。在本章中，提出了基于剩余误差的变步长恒模盲均衡算法，分析了剩余误差的变化规律，指出将剩余误差直接用于步长控制的缺乏之处，提出将剩余误差的一种变换 MSE、作为控制步长的参量，形成一种基于剩余误差的变步长恒模盲均衡算法，并通过计算机仿真实验验证了改良算法的收敛性能。3.1 恒模算法中剩余误差的分析假设均衡器的时变最优权矢量为： (3-1)1( )( )( )TNnw n ,.,wnW那么有: (3-2)( )( ) ( )( )Tx nnnnwY式中为零均值，独立同分布的干扰信号。( )n将式(3-2)代入剩余误差的表达式，可得:=-=( )

44、e n( )x n( )x n( ) ( )( ) ( )( )TnnnnnTWYWY= ( )( )( )( )TnnnnW-WY = (3-3)( ) ( )( )nnnTVY式中，称为权误差矢量。( )nV在算法收敛过程中，由于逐渐向靠近，所以权误差矢量呈逐渐减( )nW( )nW( )nV小趋势，最后趋于零，所以式 (3-3)中第一项也逐渐减小，最后趋于零。第二项为干扰信号。以上理论分析说明，剩余误差信号( )e n的变化趋势是由大到小，在算法开始时，均衡器权矢量距离最优权矢量最远，剩余误差最大，在算法收敛过程中剩( )nW( )nW余误差逐渐减小，算法收敛后到达最小。从以上分析可见，

45、剩余误差的变换规律与变步长思想对步长变化规律的要求根本一致，但将剩余误差直接用于步长控制存在一些缺陷。首先变步长算法在收敛之前应一直采用较大步长才能真正起到加快收敛速度的作用，用剩余误差作步长控制往往是开始时步长较大，收敛速度也快，但剩余误差迅速下降，步长随之很快变小，收敛速度变慢，总体来看收敛速度得不到提高。其次，从式(3-3)可以看到剩余误差对干扰信号敏感，尤其是算法收敛后，如果信道中有突发的强干扰信号时，会很大，随之产( )e n生的大步长会引起误调，严重时可能会使算法发散。为更适合于步长控制，本章提出将剩余误差进行适当变换后，再来控制步长的变化。3.2 基于 MSE 的变步长恒模盲均衡

46、算法MSE 的含义为=E=E，是剩余误差平方的期望值，本MSE( )n2( )e n2 ( )( ) x nx n 小节分析了用 MSE 来控制步长的合理性，提出了基于 MSE 的变步长恒模盲均衡算法。3 基于 MSE 的变步长恒模盲均衡算法的表达形式参照图 2-1 盲均衡系统的原理框图可知，均衡器的输入为:= (3-4)y( )n( )* ( )h nx n( )n n( ) ()( )iih n x nin n均衡器的输出为:= (3-5)( )x n( )* ( )w ny n( )* ()iiw ny ni( ) ( )TnnWY改良算法中抽头系数的迭代采用下式: (3-6)22(1)

47、( )( )( )( )*nnx n Rx nnW=WY|式中, 为可变步长，其参数变化由下式来控制。 ( )n=aE ( )naMSE( )n( )en2 =aE (3-7)2 ( )( ) x nx n 公式 (3-4) (3-7)就构成了基于 MSE 的变步长恒模盲均衡算法。在实际应用中，得到的方法是先对取平方，然后使之通过长度为 L 的MSE( )n( )e n移动矩形窗，再取平均来得到其估计值。a 为比例因子，用于控制步长的取值范 ( )n围。3 算法性能分析(1) 步长变化特性分析将式 (3-3)代入式 (3-7)得:=aE ( )n2( )en=aE+2( ) ( )( )( )

48、nnnnTTVYYV+2( )n( )n( ) ( )nnTVY =aE+aE (3-8)( ) ( )( )( )nnnnTTVYYV2( )n在算法收敛过程中，由于逐渐向靠近，所以权误差矢量呈逐渐减小的趋( )nW( )nW势，最后趋于零，所以式(3-8)中第一项也是逐渐减小，最后趋于零。第二项为噪声的平均功率。以上理论分析证实，步长因子随着算法的收敛逐渐减小。 ( )n用 MSE 控制步长的优势在于，如果信道中有突发强干扰信号时，变大，但由( )e n于经过加窗取平均，那么可以削弱干扰信号的影响，使得 MSE 变化不大，这样可以减小因步长变化太大而引起的误调。 (2) 比例因子 a 确实

49、定原那么为了确保算法收敛，还必须合理选择式 (3-7)中的参数 a. a 用于控制的取值范 ( )n围，使得的最大值小于步长上界。由下式确定. ( )nmaxmax=2/3tr(R) (3-9)max式中，R 为均衡器输入信号的自相关矩阵，tr(R)为 R 的迹。a 具体取值应满足上述限定条件，并在仿真实验中调整确定。(3) 矩形窗函数的长度 L 对算法性能的影响在盲均衡算法的实际应用中，信道可能是时变的甚至是突变的，还可能随机产生强噪声。在设计算法时必须考虑这些因素。信道的突变和强噪声都会引起剩余误差急剧增加，由此而引起的均方误差变化大小取决于矩形窗函数的长度 L。由于均方误差的估计值是由

50、L 项剩余误差的平方再平均得到的，所以 L 越大引起的均方误差变化越小，步长变化也越小。因此，L 的选择对算法的影响非常大，L 取值越小，步长对信道突变和突发噪声越敏感，即对信道时变的跟踪能力越强。但步长对突发噪声敏感，就有可能对均衡器造成大的误调，二者是互相矛盾的。在选择参数 L 时，要根据实际应用场合具体确定。在信道时变严重，而强噪声干扰较少的环境下应选择较小的 L 值，以提高均衡器对信道时变的跟踪能力;在信道比拟稳定，而干扰噪声较强的环境中应选择较大的 L 值，以减小强噪声引起的误调;在信道时变严重，干扰噪声也较强的环境下，只能折中处理。 3.3 基于 MSE 的变步长恒模恒模算法的 M

51、ATLAB 实现实验一：输入信号分别采用 4QAM 调制方式，信噪比为 20dB 波器阶数为 11。信道采用典型 信道,仿真实验运行总次数为 2000 次。典型 信道: (3-10)1234561(z)0.0050.0090.0240.8540.2180.0490.016Hzzzzzz01000200030004000500060000.050.40.450.50.55代 代 代 代MSE 代 代 代 代代 代 代 代(a)收敛曲线-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81代 代代 代-1.5-1-0.500

52、.511.5-1.5-1-0.500.511.5代 代代 代(b) 4QAM 信号的星座图 (c) 均衡器输入星座图-1.5-1-0.500.511.5-1.5-1-0.500.511.5代 代代 代 -1-0.500.51-1-0.500.51代 代代 代(d) CMA 均衡器输出星座 (e) 改良 CMA 均衡器输出星座图图 3-1 两种算法仿真图两种算法仿真图图 3-1(a)给出了 4QAM 信号通过典型 信道后改良算法和恒模算法的收敛曲线. 图 3-1(b)是 4QAM 信号的星座图。图 3-1(c)(e)给出了 4QAM 信号通过典型 信道后恒模算法和改良算法均衡前后的星座图。从图

53、3-1(a)中可以看出，4QAM 信号通过典型 信道时，改良算法均具有较快的收敛速度和较小的稳态剩余误差。从图 3-1(b)(e)中可以看出，算法经过均衡后改良算法的星座更加集中、清晰，即改良算法具有更小的稳态剩余误差和误码率。实验二：普通信道输入信号分别采用 4QAM 调制方式，信噪比为 20dB, 波器阶数为 11。信道采用普通信道,仿真实验运行总次数为 2000 次。普通信道:. (3-11)1232( )25Hzzzz 01000200030004000500060007000800090001000000.511.522.533.54代 代 代 代MSE 代 代

54、 代 代代 代 代 代(a)收敛曲线-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81代 代代 代 -2-1012-2-1.5-1-0.500.511.52代 代代 代(b)4QAM 信号的星座图 (c)均衡器输入星座图-2-1012-2-1.5-1-0.500.511.52代 代代 代-2-1012-2-1.5-1-0.500.511.52代 代代 代(d) CMA均衡器输出星座 (e) 改良 CMA 均衡器输出星座图 3-2 两种算法仿真图图 3-2 (a)给 4QAM 信号通过普通信道后改良算法和恒模算法的收敛曲线。图 3-2(b)给出 4QAM 信号

55、的星座图。图 3-2(c)(e)给出了 4QAM 信号通过普通信道后改良算法和恒模算法均衡前后的星座图。从图 3-2(a)中可以看出，4QAM 信号通过普通信道时，改良算法具有较快的收敛速度和较小的稳态剩余误差。从图 3-2(b)(e)中可以看出，信号经过均衡后改良算法的星座更加集中、清晰，即改良算法具有更小的稳态剩余误差和误码率。由实验一和实验二得知在两种不同信道下改良 CMA 算法收敛速度都明显快于CMA 算法而且有较小的稳态剩余误差。由此可见改良 CMA 算法的性能要优于 CMA算法。盲均衡优于传统自适应均衡之处在于：不需要用训练序列，发信端无需任何改动，仅在接收端改变算法即可大幅度提高

56、通信系统可靠性，因此可以很好的运用于多点通信系统和播送系统中的均衡问题。此项技术的实际应用，对于提高接收信号的质量、保证信息的准确可靠，具有十分重要的意义。本文介绍了 CMA 算法的特点，给出了 CMA 迭代算法的具体步骤。然后，采用 CMA 盲算法对自适应滤波器进行均衡，并对 CMA 盲均衡算法的性能进行了研究并提出了一种基于 MSE 的变步长恒模算法。计算机仿真结果说明，盲均衡算法迭代步长的选取会影响到算法的收敛速度和稳态误差的大小，在具体选择迭代步长时，在保证盲均衡算法收敛的范围内，可根据实际需要在二者之间作出折中选择;均衡器的阶数在比拟高时，对盲均衡算法收敛性能的影响己经非常小，因此，

57、对于收敛性能相当的均衡器，可以选择其中阶数较小的。还说明了，改良算法性能优于恒模算法。另外，随着信噪比的增加，CMA 盲均衡算法的收敛性能也相应提高。结论盲均衡是一种新的自适应均衡技术，它不再需要参考输入的训练序列来维持正常工作，仅依据接收序列本身的先验信息来均衡信道特性。因此，在数据通信系统中不必发送训练序列，这样就提高了信道效率。同时盲均衡技术还可以获得更好的均衡性能。盲均衡技术优越的性能使它受到更加广泛的关注，并在许多领域中得到应用。盲均衡技术可有效地应用于数字通信、雷达、地震和图像处理等系统，现已成为数字通信领域中热点研究的课题之一，相信未来的盲均衡技术将会得到更大的开展和更广的应用。

58、本文所做的主要工作有:(1) 分析了传统CMA算法的收敛性能，并进行计算机仿真实验加以验证。传统CMA算法采用固定步长造成收敛速度与收敛精度的矛盾，使其应用受到很大的局限。为了提高CMA算法的收敛性能，将自适应均衡算法中变步长的思想引入到CMA算法中。(2) 提出了一种基于MSE变换的CMA盲均衡算法。对改良算法进行了理论分析，研究了改良算法中参数的选取原那么，计算机仿真说明改良算法相对于CMA算法收敛性能有一定的提高。盲均衡是一项涉及许多知识领域的新兴的综合技术。特别是随着通信技术的飞速开展，使盲均衡技术的应用领域更加广泛。本文关于盲均衡技术所做的研究工作是十分有限的，有关盲均衡技术需要做的

59、研究工作还很多。(1) Bussgang类盲均衡算法代价函数的非凸性，使之容易产生局部收敛。因此，Bussgang类盲均衡算法代价函数的凸性，是一研究的热点。(2) 可以将更加先进的数学理论方法引入到盲均衡技术的研究中，提高盲均衡算法的性能。(3) 对有盲均衡技术的理论知识加以实现、应用。由于作者的知识水平有限，文中还存在许多缺乏的地方，敬请各位老师批评指正，提出珍贵意见。 参考文献1M.西安：西安电子科技大学出版社，20042周炯槃，庞沁华，续大我，杨鸿文.通信原理(第三版)M.北京：北京邮电大学出版社，2021.8:148-156.3高鑫.无线通信系统中 Bussgang 族盲均衡算法的研

60、究D.大连，大连海事大学通信与信息系统专业，20074郭丽华.自适应盲均衡算法在通信系统中应用的研究D.哈尔滨，哈尔滨工程大学信号与信息处理专业，20035张雄.基于 Bussgang 技术盲均衡算法的研究D.太原，太原理工大学电路与系统专业，20036刘术平.恒模算法及其在盲均衡中的应用D.南京，南京邮电大学通信与信息系统专业，20067郭晓宇.改良型恒模盲均衡算法的研究D.太原，太原理工大学电路与系统专业，20058丁志高.常模量算法(CMA)及在通信信道均衡中的研究 D.南京，东南大学信号与信息处理专业，2004 9赵宝峰.变步长盲均衡算法的研究D.太原，太原理工大学电路与系统专业，20