课时分层作业9　平面与平面平行

1、课时分层作业(九)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交B直线l不平行于平面，且l，所以l与相交，故选B.2已知m，n是两条直线，是两个平面有以下说法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确的个数是()A0B1C2 D3B把符号语言转换为文字语言或图形语言可知是面面平行的判定定理；中平面、还有可能相交，所以选B.3平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()【导学号：90662095】A平行

2、B相交C平行或相交 D可能重合C若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交4如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行 B相交CAC在此平面内 D平行或相交A把这三条线段放在正方体内如图，显然ACEF，AC平面EFG.EF平面EFG，故AC平面EFG.故选A.5以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则Pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是()AB CDD对于，正确；对于，逆推“与相交”推不

3、出“a与b相交”，也可能ab；对于，正确；对于，反例：正方体的共顶点的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错所以正确的是.二、填空题6若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_.【导学号：90662096】解析三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行答案平行或相交7下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)图1234解析设MP中点为O，连接NO(图略)易得ABNO，又AB平面MNP，所以AB平面MNP.若下底面中心为O

4、，易知NOAB，NO平面MNP，所以AB与平面MNP不平行易知ABMP，所以AB平面MNP.易知存在一直线MCAB，且MC平面MNP，所以AB与平面MNP不平行答案8在如图1235所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”或“否”)图1235解析因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以ABA1B1，因为AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可证：BC平面A1B1C1.又因为ABBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.答案是三、解答题9如图

5、1236所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1.【导学号：90662097】图1236证明由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B綊A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1

6、.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1.A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.10.如图1237所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E，F分别是A1C1，BC的中点.【导学号：90662098】图1237(1)证明：C1F平面ABE；(2)设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积解(1)证明：如图，取AC的中点M，连接C1M，FM.又F是BC的中点，FMAB，而FM平面ABE，FM平面ABE.在矩形ACC1A1中，E，M分别是A1C1，AC的中点，C1MAE.而C1M平面ABE，C1M平面ABE.又

7、C1MFMM，平面ABE平面FMC1，C1F平面FMC1，C1F平面ABE.(2)由AC4，CB2，ACB60知AB2，ABBC.取B1C1的中点H，连接EH，BH，如图，则EHAB且EHAB.易知AB平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，P是BE的中点，VP-B1C1FVE-B1C1FSB1C1FEH2.冲A挑战练1设平面平面，A，B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面，内运动时，动点C()A不共面B当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D无论点A，B如何移动都共面D无论点A、B如何移动，其中点C到、的距离始终相等，故点C在到

8、、距离相等且与两平面都平行的平面上2在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1GA如图，EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1，又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1平面EGH1.3.如图1238，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1，其

9、中N是BC的中点(填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)【导学号：90662099】图1238解析连接FH(图略)，因为平面FHN平面B1BDD1，若MFH，则MN平面FHN，所以MN平面B1BDD1，所以MN平面B1BDD1.答案MFH4.如图1239所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则SABCSABC等于()图1239A225B425C25 D45B由面面平行的性质定理可知，ABAB，PAAA23，即PAPA25.ABAB25，同理BCBC25，ACAC25ABCABC，根据相似三角形面积比为相似比的平方得SABCSABC2.5.如图1240，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF.【导学号：90662100】图1240解如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE