湖南省长沙市长郡双语2020-2021学年九年级下学期数学入学试题

1、湖南省长沙市长郡双语2020-2021学年九年级下学期数学入学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1. -4的绝对值是（）L1A. 4B. 4C. 4.2D6 2 .据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A. 3.386x10s B. 0.3386xl09 C. 33.86xl07 D. 3.386xl093 .下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4 .点M（m + l,m + 3）在y轴上，则点M的坐标为（）A. （0,-4）B. （4,0）C

2、. （-2,0）D. （0,2）5 .下列说法正确的是（）A. “打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差S/= 0.24,乙组数据的方差S/= 0.03,则乙组数据比甲组数据 稳定C. 一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次就有1次正面朝上26 .如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）I田。口Bee© ABCDA. AB. BC. CD. D7 .如图，在菱形ABCD中，AB=5, ZBCD=120°,则 ABC的周长等于（）AA, 20B. 15C. 10D.8.如图，P

3、为。外一点，PA切。0于点A,。的半径为6,且PA=8,则 cosNAPO 等9 . 一元二次方程x?+kx-3=0的一个根是x=l,则另一个根是（）则一次函数y = ax + b与反比例函数A, 3B. - 1C. - 3D. -210 .二次函数丫=乂？+ bx + c的图象如图所示,cy =在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）11 .如图，NACB=90。，CO是AB边上的高，若AZ>24, BD=6,则CO的长是（）A. 8B. 10C. 12D. 1412 .如图，在平面直角坐标系中，点8在第一象限，84 _L x轴于点A，反比例函数y =- X（x>0）的图象与线段A

4、5相交于点C ,且C是线段AB的中点，点C关于直线> =x的对称点。'的坐标为若。入台的面积为3,则k的值为（）1D. 3A, -B. 1C. 23二、填空题13 .若式子正三I有意义，则x的取值范围是X14 .分解因式：xy2 - 4x =.15 .已知圆锥的底面半径为2c7，母线长为5c7,则圆锥的侧面积是.16 .如图,四边形A8CO中要使四边形48co为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）17 .三角形的中位线把三角形分成的两部分的面积之比是318 .如图，抛物线了二,/一工一,的图象与坐标轴交于点A, B, D,顶点为已 以AB 为直径画半圆交了正半轴交于点。，

5、圆心为M, P是半圆上的一动点，连接EP.点七 在。M的内部；C。的长为, + JJ；若尸与C重合，则NOPE=15。；在尸的运 动过程中，若AP=&,则尸石=正+N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动 至点3时，点N运动的路径长是2兀.其中结论正确的是三、解答题19 .计算：（工）1 - 2cos30°+ （3 - n） 02320.先化简，再求值:X-1 +1 X2 + Xx + 1 J x2 + 2x+l其中x请从不等式组2x-l<0-扑+2)<0的解集中选取一个合适的值代入.21 .某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5

6、个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完 整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度 数；（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列 表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取 依次记为A、B、C、D、E）.人数名7022 .己知：如图，平行四边形ABCO中，。是。的中点，连接AO并延长，交BC的 延长线于点E.（1）求证：A。0EOC；（2 ）连接AC、DE,当NB=NAEB

7、=45。时，求证四边形ACEO是正方形.23 .为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系歹三农”优惠政策，使农民收 入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，己知这种产品的成本价为每千克20元， 市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求W与X之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24 .如图，AO是。的切线，切点为A,

8、 A8是。的弦，过点8作8CA。，交。 于点C，连接AC,过点交AO于点O,连接A。并延长交BC于点M, 交过点C的直线于点尸，且NBCP=NACO.（1）求证：ZBAP=ZCAP,（2）判断直线PC与0。的位置关系，并说明理由；（3 ）若 AB=5 灰,8c=10,求 PC 的长.25 .如图，抛物线），=。曰-26+。的图象经过点。（0, -2）,顶点。的坐标为（1,-Q与X轴交于A、B两点.（1）求抛物线的解析式.AE（2 ）连接AC, £为直线AC上一点，当AOCs/vlM时，求点七的坐标和的值. AB（3）点。关于x轴的对称点为H,当手尸。+3F取最小值时，在抛物线的对称轴

9、上是 否存在点。，使尸是直角三角形？若存在，请求出点。的坐标：若不存在，请说 明理由.26 .若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60。,我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”.（1）若矩形ABC。是，美丽四边形:且A8=3,则BC=（2）如图1, “美丽四边形8CO内接于。，AC与8。相交于点P,且对角线AC为直径，AP=1,PC=5,求另一条对角线的长;（3）如图2,平面直角坐标系中，已知“美丽四边形区8c。的四个顶点A （-3, 0）、C（2, 0）, 8在第三象限，O在第一象限，AC与8。交于点。，且四边形ABC。的面积为15JJ,若二次函数了=。必+及+。（。、氏c为常数，且。/）的图象同

10、时经过这四个顶点，求。的值.参考答案1. A【解析】【分析】根据绝对值的求法求-4的绝对值，可得答案.【详解】解：卜4|=4,故选：A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0,比较简单.2. A【分析】科学记数法的表示形式为axlV的形式，其中lS|a|V10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 >1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386x10s故选:A【点睛】

11、本题考查科学记数法一表示较大的数.3. B【解析】试题分析：A. 此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴 对称图形，故A选项错误：B. 此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 B选项正确.C. 此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故C选项错误；D. 此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误.考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.4. D【解析】【分析】根据），轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可.【详解】解：,:点M 0+

12、1, m+3）在y轴上,w+l=0,解得xl, / ?+3=-1+3=2,点M的坐标为（0, 2）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为o是解题的关键.5. B【分析】根据方必然事件的判定，方差，众数，中位数，概率的意义分别对每一项进行分析.【详解】解：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、甲组数据的方差S=0.24,乙组数据的方差S乙2 =0.03,则由于S/vSj,所以乙 组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的众数是5,中位数是4.5,故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次可

13、能有1次正面朝上，故本选项错 2误.故选B.6. C【解析】试题分析：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意.故选c.考点：几何体的展开图.7. B【解析】TABCD 是菱形，ZBCD=120°, A ZB=60°, BA=BC.ABC是等边三角形.1.ABC的周长=3AB=15.故选B8. A【解析】【分析】连接OA,由切线的性质可知OAJ_PA,根据余弦的定义解答即可.【详解】连接OA,TPA切0O于点A, OA是。的半径，.OA±PA,VOA=6, PA=8,工 OP= /OA2 + PA2 = 1 0，故选A.【点睛】本题考查了切

14、线的性质和勾股定理，以及锐角三角函数的定义，圆的切线垂直于过切点的半 径；在直角三角形中，锐角的余弦是角的邻边与斜边的比：熟练掌握相关的定理及定义是解 题关健.9. C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根.设m、n是方程x2+kx - 3=0的两个实数根，且m=x=l；则有：nm= - 3,即n= - 3：故选C.【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.10. B【解析】:二次函数图象开门向上，a>0,;对称轴为直线x = ，bV0.2a与y轴的正半轴相交，c>o.cy = ax + b的图象经过第一、三、四象限：反比例函数y=一图象在第一、三

15、象限，只有 xB选项图象符合.故选B.11. C【分析】根据在AABC中，ZACB=901> , CD为AB边上的高，由此可以得到ACDsaCBD,然后利用相似三角形的性质即可求出CD的长度.【详解】解：在AABC中，ZACB=90° , CD为AB边上的高，, ZADC=ZCDB =90”/. ZA+Z1=Z1+Z2=9O0 , ZA=Z2,，AACDACBD,，CD'ADBD,VAD=24, BD=6ACD=12故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键证明三角形相似解决问题.12. D【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再

16、根据已知三角形的面枳列出n的方 程求得n，进而用待定系数法求得k.【详解】点C关于直线y=x的对称点C的坐标为(1, n) (nil), ：.C (n, 1),A OA=n, AC=1, ，AB=2AC=2, OAB的面枳为3, nx2 = 3, 2解得，n=3,Z.C (3, 1), .k=3xl=3. 故选D.【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性 质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面枳列出方程.13. xN-l且XW0【详解】式子正亘在实数范围内有意义， X.x+l>0,且 x和， 解得：XN-1且X/).故答案为

17、x>-l且X/).14. x (y+2) (y-2)【分析】首先提公因式x,然后利用平方差公式分解即可； 【详解】解：A3'2-4x = x(y2-4) = x(y + 2)(y 2)故答案为：X (y+2) (y-2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15. lOcm2【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=L x底面周长x母线.2由题意的S源=2而11=而x2x5=10而(cm2).2考点：圆锥的侧面积点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在

18、中考中比较常见，一般以选择题、填空题 形式出现，难度一般.16. ADBC(答案不唯一)【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD/BC.【详解】解：四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 AD/BC,故答案为AD/BC.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形.17. 1： 3【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形 与原三角形一定相似，且相似是1： 2,因而面积的比是1： 4,那么分成的三角形与梯形面 枳之比就可以求得了.【

19、详解】解：三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形相似，且它们的面积之比为1： 4,分成两部分面积之比是1： 3.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线和相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关 键.18. 【分析】ME=2=AM, E应该在0M上，即可求解；33CD=2X=3,故CD的长为一 + J?-22过点 D 作 DH_LME,由 DH=1, MD=R=2,故NDME=30° ,则 NDPE=15° ,即可求解：®AK=AEsma=2 72又叵=6 同理EK=%，则PK=7J,即可求解；4点N的运动轨迹为以R为圆心的半圆，则N运动的路径长=,X

20、2元尸元，2【详解】1 3解：抛物线二万一不一,的图象与坐标轴交于点A, B, D,3则点 A、B、D 的坐标分别为：(-1, 0)、(3, 0)、(0,则点 M (1, 0),23顶点E的坐标为：(1,-2), AB=4, CO=百，OD=-,故点D不在。M上；ME=2=AM, E应该在0M上，故不符合题；C是圆M与y轴交点，圆M半径为2, M (1, 0)由勾股定理得OC=JJ,CD=2X-=3,故CD的长为乡 + JL 符合题意；2 2如图1,连接DP、ME,点D、E均在。M上，图1M、F是点N运动中所处的位置,过点D作DH，ME于H,VDH=1, MD=R=2, 故NDME=30。，则

21、NDPE=15° ,符合题意;如图2,连接PB、PA、AE,丁点B、E均在圆上，则NABP=NAEP=。，sillZ AEP=siiiZ ABP= -=sin a , 则 cos a =,4过点 A 作 AK 垂直于 PE 于 K,则 AK=AEsina=2 J5义手= JT, EK=AEcos a ,则 pk=ak=JT,故则pe="+JJ,符合题意;则GF是等腰直角三角形的中位线，GF= = AB=2, ME交AB于点R,则四边形GEFM为正 2方形，当点P在半圆任意位置时，中点为N,连接MN,则MN_LPE,连接NR,则NR=LmE=MR=RE=RG=RF=LgF=1

22、,则点N的运动轨迹为以R为圆心的半圆，则N 22运动的路径长=X2jtlji,故不符合题意;2故答案为：.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，关键在于确定抛物线上有的点也同时在圆上即可，本题综 合性强，难度较大.19. 3【分析】首先根据负指数次累、零次鬲、特殊角的三角函数、二次根式的化简法则得出各式的值，然 后进行求和即可得出答案.【详解】解：原式=2-2x巫+至+123=2- V3+V3+1=3.【点睛】本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型.明确计算法则是解题的关键.20. X, 1 (答案不唯一)【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集的范围内选

23、取 合适的x的值代入分式进行计算即可.【详解】.1、 X：+X x2 (x+1)2解： X-1 + =xV X + LJ X" + 2x + l x+1 x(x + l)2x-l<0解不等式组11/、 得：2<x<L；-« + 2)<02VxO, -1当x=l时，原式=1【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，取X代入求值时，要特注意原 式及化简过程中的每一步都有意义.21. （1） 280 名；（2）补图见解析；108°； （3） 0.1.【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求

24、出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数 即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即 可求出所求的概率.【详解】解：（1） 56 20%=280 （名），答：这次调查的学生共有280名：答：“进取”所对应的圆心角是108° ：（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:ABCDEA(A, B)(A, C)(A, D)(A, E)B(B, A)(B, C)(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(C, E)D(D, A)(D, B)(D, C)(D,

25、 E)E(E, A)(E, B)(E, C)(E, D)用树状图为:开始共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种,恰好选至卜'进取”和“感恩”两个主题的概率是0. L22. （1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质可得ND=/OCE, ZDAO=ZE,再根据中点定义可得DO=CO,然 后可利用AAS证明AOD也EOC：（2 ）当NB=NAEB=45。时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边 形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形.【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC.A ZD=ZOCE, ZDAO=ZE. O是C

26、D的中点，AOC=OD,ZD = ZOCE在AOD 和aEOC 中， ZDAO = ZCEO , .AODgEOC （AAS）； DO = CO（2 ）当NB=NAEB=45。时，四边形ACED是正方形. / AOD0 AEOC, Z. OA=OE.又OC=OD,四边形ACED是平行四边形. ZB=ZAEB=45°, AAB=AEt ZBAE=90°.四边形ABCD是平行四边形，ABCD, AB=CD.:.ZCOE=ZBAE=90°. Z. ACED 是菱形.VAB=AE, AB=CD, ，AE=CD.J菱形ACED是正方形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定

27、与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直 且相等的平行四边形是正方形.23. (l)w = -2x2 + 120x-1600;(2)该产品销售价定为每1克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.【分析】(1)根据销售额=销售量x销售价单X,列出函数关系式.(2)用配方法将(2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.(3)把户150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求X,根据x的取值范围求x的 值.【详解】 解：(1)由题意得：w = (x-20)-y = (x-20)(-2x + 80)=

28、-2x2 +120x-1600 ,w与x的函数关系式为：w = -2x2 +120x-1600 .(2) w = -2x2 + 120x-1600 = -2(x-30y + 200 ,V - 2<0,当x=30时，w有最大值.w最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.(3 )当 w=150 时，可得方程-2 (x-30) 2+200=150,解得 x1=25, x2=35.35>28, X2=35不符合题意，应舍去.答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.24. (1)见解析；(2) PC与圆。相切，理

29、由见解析；(3) ?2【分析】(1)过C点作直径CE,连接EB,由CE为直径得NE+NBCE=90。，由ABDC得NACD=NBAC,而NBAC=NE, NBCP=NACD,所以NE=NBCP,于是NBCP+NBCE=90° , 然后根据切线的判断得到结论；（2）根据切线的性质得到OA_LAD,而BCAD,则AM_LBC,根据垂径定理有BM=CM= ?BC=5,根据等腰三角形性质有AC=AB=9,在RtAANIC中根据勾股定理计算出AM的长 度，设0。的半径为r,则oc=r, OM=AM-r=5 JJ-r,在RtOCM中，根据勾股定理计算 出3",由CE=2r,利用中位线性

30、质得BE的长度，然后判断RtZPCMsRt/CEB,根 据相似比可计算出PC.【详解】（1）证明：.,AD是。的切线，AOA1AD,VBC/7AD.AOA1BC,工弧 be=Mcf,Z. ZBAP=ZCAP；（2） PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE,连接EB,如图，CE为直径，A ZEBC = 90°,即 NE+NBCE=90。，VAB/7DC,Z. NACD=NBAC,V ZB AC = ZE, ZBCP=ZACD.，ZE=ZBCP,/. ZBCP+ZBCE = 90°,即 NPCE = 90。，ACE±PC,.PC与圆O相切；（2 ）AD是。的切线，切

31、点为A,AOA1AD, VBC/7AD.AAM1BC,1ABM=CM=-BC=5, 2A AC=AB = 5-/6，在 RWAMC 中，AM= 5yAe2-CM» =5折 设。O 的半径为 1,则 OC=t, OM=AM - 1=5 75 - it 在 RtzOCM 中，OM4CM? = OC2,即（56_ r尸+52=2, 解得：=3%；，CE=2r=6 5 OM=5后-1=2",.BE=2OM=46， ZE=ZMCP, 二RSPCMSRSCEB,.PC _ CM误一百PC 5即k本.PC=".2 E【点睛】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的

32、直线为圆的切线；圆的切线垂 直于过切点的半径.也考查了勾股定理、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质.25. (1) y = x2 - - x-2 ；331 - 5 -(V E !z 2或V) 后4 +O 或 V) 后4【分析】(1)将点c、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解;(2)当AOCsaAEB 时,58一求出"=-二，由AOCs2aEB165得：?=第=5即可求解；(3 )如图2,连接BF,过点F作FG_LAC于G,当折线段BFG与BE重合时，立CF+BF 5取得最小值，当点Q为直角顶点时，由RtQHMsRgFQM得：QM?=HMFM；当点H为直角顶点时，点H (0, 2

33、),则点Q (1, 2)；当点F为直角顶点时，同理可得：点Q3(1,-).2【详解】2 a = -3c = -2c = -2(1)由题可列方程组：,8,解得：a-za + c =32 4，抛物线解析式为:y=-x2- -x-2；3 3(2)由题意和勾股定理得，ZAOC = 90°, AC=6 AB=4,f-k + b = O 设直线AC的解析式为：y=gb,则二/ 解得: 直线AC的解析式为：y= - 2x - 2； 当AOCs/AEB 时1£二=()2=(直)2=2s 么 aebAB 416* S“oc = 1,_ 16 *Saaeb=-，y ABx|ye|= , AB

34、=4,贝UyE=-8则点 E (-)；由AOCs/SAEB 得:AO AE 1. AE >/5,=AB 5（3 ）如图2,连接BF,过点F作FGLAC于G,则 FG = CFsinNFCG= CF, 5，正 CF+BF = GF+BF>BE, 5一当折线段BFG与BE重合时，取得最小值, 由(2)可知NABE=NACO13|y |=OBtan Z ABE=OBtan Z ACO = 3 x =,当y=-:时，即点F (0, - 1)，CF+BF有最小值;2253当点Q为直角顶点时(如图3) F (0, - y ),VC (0, -2)AH (0, 2)设 Q (1, m),过点 Q

35、 作 QM_Ly 轴于点 M.则 RtAQHMRtAFQM A QM2=HM>FNL3/. 12= (2 - m) (m+),2m4H 1 土rmi i 八 / 1 + 5/33、 / f 1 5/ST、解得：m= 一2一，则点 Q (1, 一、一 )或(1, 一-一 )444当点H为直角顶点时：点H (0, 2),则点Q (1, 2)；当点F为直角顶点时：3同理可得：点Q (1,-)：综上，点Q的坐标为：(1, J屈)或(1，1一6)或Q(1, 2)或Q (1,-).442【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、相似三角形的性质与判定、 图形的面积计算等，其中(4),要注意分类求解，避免遗漏.26. (1) 3/或道；(2) 276 : (3) -6-/或 6-/11 11【分析】(1)根据矩形ABCD对角线相等且互相平分，再加上对角线夹角为60°,即出现等边三角 形，所以得到矩形相邻两边的比等于tan60” .由于AB边不确定是较长还是较短的边，故 需要分类讨论计算.(2)过。点作OH垂直BD,连接OD,由NDPC=60。可求得OH,在RtZMDDH中勾股定 理可求DH,再由垂径定理可得BD=2DH.(3 )由BD与x轴成60 1角可知直线BD解析为y= JJx,由二次函数图象与x轴交点为A、C可设解析式为y=a (x+3) (x