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文档简介

1、巢湖市第四中学 胡善俊费马费马（Fermat）是）是1717世纪法国著名的数学家，世纪法国著名的数学家，他曾认为，当他曾认为，当n nN N时，时， 一定都是质数，这一定都是质数，这是他观察当是他观察当n n0 0，1 1，2 2，3 3，4 4时的值都是质数，时的值都是质数，提出猜想得到的半个世纪后，提出猜想得到的半个世纪后，1818世纪伟大的瑞世纪伟大的瑞士科学家欧拉（士科学家欧拉（Euler）发现）发现 4 294 967 4 294 967 29729767004176700417641641，从而否定了费马的推，从而否定了费马的推测没想到当测没想到当n n5 5这一结论便不成立这一结

2、论便不成立 122n1252你能证明这个猜想是正确的吗？引例引例 在数列在数列na中中, 1a1, 122nnnaaa(n ),*N（1）求）求2a，3a，4a的值；的值；（2）试猜想该数列的通项公式）试猜想该数列的通项公式234212,325aaa21nan演示演示任意相邻的两块牌，任意相邻的两块牌，前一块倒下一定导前一块倒下一定导致后一块牌倒下致后一块牌倒下第一项第一项成立成立第第k k项成立，项成立，第第k+1k+1项成立项成立第一块第一块骨牌倒下骨牌倒下1234kK+1n=1时11a如果n=k时猜想成立即21kak那么当n=k+1时猜想也成立，即12(1) 1kak猜想成立证明一个与正

3、整数有关的命题步骤如下：证明一个与正整数有关的命题步骤如下：(2) 假假设当设当nk (kN*, kn0 ) 时命题成立时命题成立, 证明证明 当当nk1时命题也成立时命题也成立完成这两个步骤后完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从就可以断定命题对从n0开始开始的所有正整数的所有正整数 n都正确都正确(1) 证明当证明当n取第一个值取第一个值n = n0 时命题成立时命题成立*0nN这种证明方法叫做这种证明方法叫做数学归纳法数学归纳法递递推奠推奠基基归纳递推归纳递推例例1 用用数学归纳法证明数学归纳法证明6)12)(1(3212222 nnnn*.nN其中用数学归纳法证明用数学归纳法证明: : 1+2+22+23+2n = 2n1(n N*).

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