高三数学一轮复习 第7篇 第5节 直线、平面垂直的判定与性质课件 理

1、第第5 5节直线、平面垂直的判定与节直线、平面垂直的判定与性质性质 编写意图编写意图 直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质是立体直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质是立体几何的基础几何的基础, ,也是高考重点考查的内容之一也是高考重点考查的内容之一, ,难度不大难度不大. .本节重点突本节重点突破了线面垂直、面面垂直判定及性质定理的应用破了线面垂直、面面垂直判定及性质定理的应用, ,以及线面角、二以及线面角、二面角传统的求解方法面角传统的求解方法. .选题中图形样式丰富选题中图形样式丰富, ,注意了对翻折问题与探注意了对翻折问题与探索问题的探讨索问题的探讨, ,突出转化与化归思想的

2、应用突出转化与化归思想的应用. .考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固双基固双基知识梳理知识梳理1.1.直线与平面垂直直线与平面垂直(1)(1)直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义直线直线l l与平面与平面内的内的 直线都垂直直线都垂直, ,就说直线就说直线l l与平面与平面互互相相 . .任意一条任意一条垂直垂直2.2.直线与平面所成的角直线与平面所成的角(1)(1)定义定义平面的一条斜线和它在平面上的平面的一条斜线和它在平面上的 所成的所成的 , ,叫做这条直线叫做这条直线和这个平面所成的角和这个平面所成的角. .如图如图, , 就是斜线就

3、是斜线APAP与平面与平面所成的角所成的角. .射影射影锐角锐角PAOPAO(2)(2)平面与平面的垂直平面与平面的垂直定义定义: :一般地一般地, ,两个平面相交两个平面相交, ,如果它们所成的二面角是如果它们所成的二面角是 , ,就说这两个平面互相垂直就说这两个平面互相垂直. .直二面角直二面角质疑探究质疑探究1:1:若平面若平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线内的无数条直线, ,则则吗吗? ?( (提示提示: :不一定不一定, ,若这无数条直线都平行若这无数条直线都平行, ,则得不到则得不到内的这条直线垂内的这条直线垂直于直于,从而得不到从而得不到) )质疑探究

4、质疑探究2:2:若若, ,则则内的任意直线都与内的任意直线都与垂直吗垂直吗? ?( (提示提示: :不一定不一定, ,平面平面内只有垂直于交线的直线才与内只有垂直于交线的直线才与垂直垂直)基础自测基础自测1.(20141.(2014高考浙江卷高考浙江卷) )设设m,nm,n是两条不同的直线是两条不同的直线, ,是两个不同的是两个不同的平面平面( () )(A)(A)若若mn,nmn,n, ,则则mm(B)(B)若若m,m, ,则则mm(C)(C)若若m,n,nm,n,n, ,则则mm(D)(D)若若mn,n,mn,n, ,则则mm解析解析: :选项选项A,B,DA,B,D中中m m与平面与平面

5、可能平行、相交或可能平行、相交或m m在平面内在平面内;对于对于C,C,若若m,nm,n, ,则则mnmn, ,而而nn, ,所以所以mm. .C C2.(20142.(2014咸阳模拟咸阳模拟) )设设,是两个不同的平面是两个不同的平面,l,l是一条直线是一条直线, ,给出给出下列说法下列说法: :若若l,l, ,则则l l; ;若若l,l, ,则则l l; ;若若l,l, ,则则ll; ;若若l,l, ,则则ll. .其中说法正确的个数为其中说法正确的个数为( () )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)0(D)0A A3.(20153.(2015天津市新华中学质检天津市

6、新华中学质检) )设设a,ba,b是两条直线是两条直线, ,是两个平面是两个平面, ,则则abab的一个充分条件是的一个充分条件是( () )( (A)a,b,A)a,b,( (B)a,b,B)a,b,( (C)aC)a,b,b,( (D)aD)a,b,b,C CC C 解析解析: :由由题意知题意知BCAC,BCAC,又又PABC,PABC,所以所以BCBC平面平面PAC,PAC,故故BCAE.BCAE.又又AEPC,AEPC,所以所以AEAE平面平面PBC,PBC,故故PBAE,PBAE,又又AFPB,AFPB,所以所以PBPB平面平面AEF,AEF,故故EFPB.EFPB.故真命题序号为

7、故真命题序号为. .答案答案: :考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律直线与平面垂直的判断与性质直线与平面垂直的判断与性质考点一考点一 反思归纳反思归纳 (1)(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质的判定与性质, ,注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用, ,这是证明空间垂直关系的基础这是证明空间垂直关系的基础. .(2)(2)证明线面垂直的常用方法证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理利用线面垂直的判定定理. .利用利用“两平行线中的一条与平面垂直两平行线中的一条与平面

8、垂直, ,则另一条也与这个平面则另一条也与这个平面垂直垂直”. .利用利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个一条直线垂直于两平行平面中的一个, ,则与另一个也则与另一个也垂直垂直”. .利用面面垂直的性质利用面面垂直的性质. .考点二考点二 面面垂直的判断与性质面面垂直的判断与性质 【例例2 2】 (2013 (2013高考北京卷高考北京卷) )如图如图, ,在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,ABCD,ABAD,CD=2AB,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面平面PADPAD底面底面ABCD,PAAD,EABCD,PAAD,E和和F F分别分别为为CDCD和和PCPC的中点的中

9、点, ,求证求证: :(1)PA(1)PA底面底面ABCD;ABCD;(2)BE(2)BE平面平面PAD;PAD;(3)(3)平面平面BEFBEF平面平面PCD.PCD.证明证明: : (1)(1)因为平面因为平面PADPAD底面底面ABCD,ABCD,且且PAPA垂直于这两个平面的交垂直于这两个平面的交线线AD,AD,所以所以PAPA底面底面ABCD.ABCD.(2)(2)三种垂直关系的转化三种垂直关系的转化(3)(3)面面垂直性质的应用面面垂直性质的应用两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据, ,运运用时要注意用时要注意“平

10、面内的直线平面内的直线”. .两个相交平面同时垂直于第三个平面两个相交平面同时垂直于第三个平面, ,它们的交线也垂直于第三它们的交线也垂直于第三个平面个平面. .线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法考点三考点三 反思归纳反思归纳 求线面角、二面角的关键及主要方法求线面角、二面角的关键及主要方法(1)(1)求线面角的关键是找出斜线在平面内的射影求线面角的关键是找出斜线在平面内的射影. .(2)(2)求二面角的关键是找到二面角的平面角求二面角的关键是找到二面角的平面角, ,常见的方法有常见的方法有: :定义法定义法; ;垂面法垂面法. .1.1.证明线线垂直的方法证明线线垂直的方法(1)(1)

11、定义定义: :两条直线所成的角为两条直线所成的角为9090; ;(2)(2)平面几何中证明线线垂直的方法平面几何中证明线线垂直的方法; ;(3)(3)线面垂直的性质线面垂直的性质: :a,ba,babab; ;a,ba,babab. .2.2.证明线面垂直的常用方法证明线面垂直的常用方法(1)(1)线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理. .(2)(2)利用利用“ab,aab,abb”证明证明. .(3)(3)利用利用“,a,aaa”证明证明. .(4)(4)面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理. .助学微博助学微博3.3.两个平面垂直的判定和性质两个平面垂直的判定和性质(1)(1)判定面面垂直

12、的方法判定面面垂直的方法面面垂直的定义面面垂直的定义( (作两平面构成二面角的平面角作两平面构成二面角的平面角, ,计算其为计算其为9090).).面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理( (a,aa,a).).(2)(2)面面垂直的性质面面垂直的性质两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据, ,运用运用时要注意时要注意“平面内的直线平面内的直线”. .两个相交平面同时垂直于第三个平面两个相交平面同时垂直于第三个平面, ,它们的交线也垂直于第三个它们的交线也垂直于第三个平面平面. .思想方法思想方法 融思想融思想 促迁移促迁移 转化与化归思想在空间线、面位置关系证明中的应用转化与化归思想在空间线、面位置关系证明中的应用 方法点睛方法点睛 (1)(1)线面、面面位置关系的证明问题实质是线线、线面、线面、面面位置关系的证明问题实质是线线、线面、面面位置关系的相互转化面面位置关系的相互转化, ,交替使用平行、垂直的判定定理和性质交替使用平行、