高一数学课件：指数与指数幂的运算

1、观察本章章头图，是海底游戏的鱼，配图是观察本章章头图，是海底游戏的鱼，配图是一块鱼化石假如你是考古专家，需要你去一块鱼化石假如你是考古专家，需要你去推测鱼死亡的时间作为考古专家，应具备推测鱼死亡的时间作为考古专家，应具备以下常识：在活的生物体内，碳以下常识：在活的生物体内，碳14的含量保的含量保持不变；当生物体死亡后，体内碳持不变；当生物体死亡后，体内碳14的含量的含量随时间的变化按一定的规律衰减，大约每经随时间的变化按一定的规律衰减，大约每经过过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”，即生物体内碳，即生物体内碳14含量与死亡年含量与死亡年数数

2、t之间的关系：之间的关系：5730t)21(p 问题问题2：推测死亡时间需要经历哪些步骤？推测死亡时间需要经历哪些步骤？问题问题1：若死亡了若死亡了57302年，则体内碳年，则体内碳14的的含量是多少？含量是多少？ 死亡了死亡了6000年呢？年呢？问题问题3：假设一块鱼化石中碳假设一块鱼化石中碳14的残留量约为的残留量约为原始含量的原始含量的64.5，怎么计算出其死亡时间？，怎么计算出其死亡时间？复习提问：复习提问： 平方根、立方根的概念，它们是如平方根、立方根的概念，它们是如何定义的？有何性质？何定义的？有何性质？ 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a

3、的的平方根平方根；如果一个数的立方等于；如果一个数的立方等于a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a的立方根的立方根。正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有平方根，零的平方根是零；正数的立负数没有平方根，零的平方根是零；正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零零的立方根是零定义：定义：若若 ， 则则x叫叫a的的n次方根。次方根。axn )1(N Nnn，且问题：问题：n次方根有何性质？如何用次方根有何性质？如何用a表示表示x？新课讲解新课讲解当当n是奇数是奇数时，正数的时，正数的n次方根

4、是一个正数，次方根是一个正数，负数的负数的n次方根是一个负数，这时，次方根是一个负数，这时，a的的n次次方根用符号方根用符号 表示。表示。nana na na当当n是偶数是偶数时，正数的时，正数的n次方根有两个，这两个次方根有两个，这两个数互为相反数这时，正数的正的次方根用符数互为相反数这时，正数的正的次方根用符号号 表示，负数次方根用符号表示，负数次方根用符号 表示，表示，合并写成合并写成 负数没有偶次方根，零的任何次方根都是零负数没有偶次方根，零的任何次方根都是零性质：性质： .k,k2n ,a;k, 1k2n ,axnnN NN N根式的性质：根式的性质：若若xn=a其中其中 叫叫根式根

5、式，n叫叫根指数根指数，a叫做叫做被开方数。被开方数。根式是根式是n次方根的一种表示形式。次方根的一种表示形式。 na探究探究2： 成立吗？成立吗？aanna)a(nn 探究探究1： 成立吗？成立吗？nnanna ）（想想想想 = 是否成立是否成立 ？成立成立结论：结论：当当n为奇数时，为奇数时，aann 当当n为偶数时，为偶数时， 0,0,aaaaaann例例1：求下列各式的值求下列各式的值 （1） （2）（3） （4） （33)8(210 ）（443）（2)ba （)ba 注意：注意：.作题时要注意作题时要注意n的奇偶性和的奇偶性和a的正负。的正负。 当当n为偶数时，应先写成为偶数时，应先

6、写成 =， 然后再去掉绝对值符号。然后再去掉绝对值符号。.根式里有含参数的一定要讨论。根式里有含参数的一定要讨论。nnaa（1） （2）33125.0833416 56)2(例：例：求下列式子的值求下列式子的值课堂练习课堂练习 在在“ , , , ”这四个式这四个式子中有意义的有哪些？子中有意义的有哪些？ 2若若 ， 求求a的取值范围。的取值范围。 4n24）（ 41n24 ）（52x52x aaa211442 384)2( 2)53( 44)1a3( )31a( x34x4x23 、求下列各式的值、求下列各式的值(4)若若x）;负数没有偶次方根，零的任何方根是零。负数没有偶次方根，零的任何方根是零。nanana na当当 时，时， 为偶数为偶数为奇数为奇数nanaann0a aannaann ）（作业作业:1. 课本课本 习题习题2.1 1补充补充:. 求求 的值。的