Part 3 牵引网电气参数与数学模型

1、Part 3：牵引网电气参数与数学模型 电气学院 吴命利研究生：牵引供电系统分析与仿真研究生：牵引供电系统分析与仿真0、引言、引言1、电感及其计算、电感及其计算2、几何均距、几何均距3、输电线电气参数计算一般理论、输电线电气参数计算一般理论4、牵引网导线内阻抗、牵引网导线内阻抗5、隧道中导线的电气参数、隧道中导线的电气参数6、牵引网数学模型、牵引网数学模型7、应用举例、应用举例主要内容主要内容大功率单相负荷与三相电源之间的电气结构差异 牵引变压器接线特殊，变电所三相不对称牵引变压器接线特殊，变电所三相不对称电力机车或动车组是移动性负荷 牵引网结构、运行条件特殊牵引网结构、运行条件特殊 特殊的导

2、线：钢轨、接触线特殊的导线：钢轨、接触线交直整流型电力机车是非线性负荷 牵引负荷谐波具有不同于其他谐波源的一些特征牵引负荷谐波具有不同于其他谐波源的一些特征电气化铁道运行条件特殊 牵引负荷波动剧烈牵引负荷波动剧烈 牵引网环境：隧道，桥梁牵引网环境：隧道，桥梁 0 0、引言、引言0.1 牵引供电系统的特殊性牵引供电系统的特殊性0.2 研究牵引网电气参数及模型的意义研究牵引网电气参数及模型的意义 我国大规模的高速电气化铁路建设给科研工作带来挑战我国大规模的高速电气化铁路建设给科研工作带来挑战 工程设计越来越精细，工程设计越来越精细，需要大量仿真计算以掌握系统性能需要大量仿真计算以掌握系统性能 对系

3、统性能的详细掌握离不开对系统的精确描述和有关电对系统性能的详细掌握离不开对系统的精确描述和有关电气参数的准确把握气参数的准确把握 当前迫切需要解决的技术问题：当前迫切需要解决的技术问题： 如何降低钢轨电位（客运专线综合接地实施方案）；如何降低钢轨电位（客运专线综合接地实施方案）； 牵引网高次谐波谐振。牵引网高次谐波谐振。0.3 国内外研究现状国内外研究现状电气参数方面：电气参数方面： 多导体传输线模型可用于牵引网 钢轨内阻抗计算问题有很长的研究历史，最近以英国Hill等人的工作最为突出 尚未见到详细讨论接触线内阻抗的文献 Tylavsky对地下深井隧道中导线阻抗的研究结果可用于电气化铁道隧道中

4、牵引网阻抗计算，需深入研究网络模型方面：网络模型方面： 针对牵引供电系统特点，国内外电气化铁道工作者发展了大量简化方法解决工程实际问题 计算机模型方面，日本在AT供电系统方面的研究最具代表性 最新的动态是把牵引网详细模型同潮流算法相结合 1 1、电感及其计算、电感及其计算1.1 电感概念电感概念 严格说来，电感的概念是依附于电流回路的。回路的总磁严格说来，电感的概念是依附于电流回路的。回路的总磁链（回路电流所交链的总磁通）除以产生磁场的电流即为电感。链（回路电流所交链的总磁通）除以产生磁场的电流即为电感。 若磁场由回路自身电流产生，则此电感称为回路的自电感若磁场由回路自身电流产生，则此电感称为

5、回路的自电感（简称自感），若磁场由另外一个回路的电流产生，则此电感（简称自感），若磁场由另外一个回路的电流产生，则此电感称为两回路间的互电感（简称互感）。称为两回路间的互电感（简称互感）。 在由长导线组成的系统中，计算电感时，在由长导线组成的系统中，计算电感时，有有三种方法：三种方法：（1）直接按电感定义，计算回路的总磁链，除以回路电流。）直接按电感定义，计算回路的总磁链，除以回路电流。（2）引入单根导线的电感概念，讨论导线的自电感和导线间）引入单根导线的电感概念，讨论导线的自电感和导线间的互电感，把磁场问题化为电路问题。数学上需引入导线长度的互电感，把磁场问题化为电路问题。数学上需引入导线长

6、度这一物理量，当各导线构成封闭电流系统（各导线电流之和为这一物理量，当各导线构成封闭电流系统（各导线电流之和为零）时，这个长度在讨论整个回路电感时，会自行消去。零）时，这个长度在讨论整个回路电感时，会自行消去。（3）引入径向无穷远处参考导线。可不再区分导线的自电感）引入径向无穷远处参考导线。可不再区分导线的自电感和导线间的互电感，而直接讨论导线的总磁链和导线间的互电感，而直接讨论导线的总磁链。数学上需引入数学上需引入导线距无穷远参考点距离这一物理量，当各导线构成封闭电流导线距无穷远参考点距离这一物理量，当各导线构成封闭电流系统时，这个距离在讨论整个回路电感时，会自行消去。系统时，这个距离在讨论

7、整个回路电感时，会自行消去。1.2 导线的电感导线的电感（1）圆导线的直流内电感）圆导线的直流内电感（1）圆导线的直流内电感）圆导线的直流内电感（2）一段导线的外电感）一段导线的外电感（2）一段导线的外电感）一段导线的外电感（3）两段平行导线间的互电感）两段平行导线间的互电感1.3 两平行导线回路的电感两平行导线回路的电感1.3 两平行导线回路的电感两平行导线回路的电感1.3 两平行导线回路的电感两平行导线回路的电感1.3 两平行导线回路的电感两平行导线回路的电感计算方法评价计算方法评价三种方法的计算结果是一致的。对这个简单的两平行导线回路，三种方法的计算结果是一致的。对这个简单的两平行导线回

8、路，三种方法的思路是明确的，都不难理解。三种方法的思路是明确的，都不难理解。方法（方法（1）看起来简单，但对复杂的导线系统就不简单了。）看起来简单，但对复杂的导线系统就不简单了。方法（方法（2）容易理解，数学上也好操作，但在概念上不严格。）容易理解，数学上也好操作，但在概念上不严格。方法（方法（3）似乎稍显罗嗦，但当导体数增多时，这个方法要更）似乎稍显罗嗦，但当导体数增多时，这个方法要更优越。比如单线地铁，一根接触轨供电，两根走行轨回流，构优越。比如单线地铁，一根接触轨供电，两根走行轨回流，构成三导体系统。这时，如果采用方法（成三导体系统。这时，如果采用方法（1）和（）和（2）反到不如）反到不

9、如（3）来得清楚简洁。）来得清楚简洁。 2 2、几何均距、几何均距2.1 几何均距概念几何均距概念 两个由非铁磁材料构成的任意截面导线，组成电流回路，两个由非铁磁材料构成的任意截面导线，组成电流回路，假定电流密度在导线截面上的分布是均匀的。假定电流密度在导线截面上的分布是均匀的。 把把1导线导线n等分，每一电流元（可看成圆导线）的电流为等分，每一电流元（可看成圆导线）的电流为I/n。把。把2导线导线m等分。等分。2.1 几何均距概念几何均距概念 电流元电流元1贡献的磁链：贡献的磁链：mcbanDDDDmIDDDrnI11110113121011ln1ln1ln1ln21ln1ln1ln1ln4

10、12 导体导体1的总磁链：的总磁链：232122322111312122221111021ln412)(1nnnnnnnmnnmncnbnancbancbanrDDDDDrDDDDrDDDDDDDDDDDDnIn 导体导体1的电感：的电感：101ln2smDDL 导体导体2的电感：的电感：202ln2smDDL 整个回路电感：整个回路电感：210lnssmDDDL2.2 几何均距的计算几何均距的计算 圆的自几何均距：圆的自几何均距： 两圆的互几何均距：两圆的互几何均距： 圆与圆内任意形状之互几何均距：圆与圆内任意形状之互几何均距：rreDs7788. 041DDmRDm 圆上均匀分布之各点间几

11、何均距：圆上均匀分布之各点间几何均距：（Guyes Theorem）1nmnRD2.2 几何均距的计算几何均距的计算 矩形之自几何均距：矩形之自几何均距： 圆环之自几何均距：圆环之自几何均距：两圆环之互几何均距：两圆环之互几何均距：b)0.2237)(a(0.2231 )(2235. 0baDs2222121422221411)()ln43(4lnlnrrrrrrrrrDsDDm 圆环与内部任意截面形状之互几何均距：圆环与内部任意截面形状之互几何均距：21lnlnln2221222121rrrrrrDm2.3 绞线的自几何均距绞线的自几何均距 7股：股：19股：股： 0.7576r37股：股：

12、 0.7678r61股：股： 0.7720r127股：股： 0.7755r169股：股： 0.7762r 三芯电缆之自几何均距：三芯电缆之自几何均距：rDs7256. 0494764974126565232)()2()62(eeDsreDs6778. 0 )()2(934161547. 2r钢芯铝绞线的自几何均距钢芯铝绞线的自几何均距 30+7股：股：华中科大：华中科大： （0.770.9）r东南大学：东南大学： 0.95r西安交大：西安交大： 0.81r钢芯的分流会使内电感增大，因为钢芯的分流会使内电感增大，因为（1）铝中磁链增大；）铝中磁链增大；（2）钢中磁链增大。）钢中磁链增大。rDs8

13、263. 0 54+7股：股：rDs8098. 0因此，因此，Ds要比不考虑钢芯的计算值略小。要比不考虑钢芯的计算值略小。 3 3、输电线电气参数计算一般理论、输电线电气参数计算一般理论3.1 串联阻抗串联阻抗11111111iniiiiininninnnndUdxZZZIdUZZZIdxZZZIdUdx 输电线路的电阻和电感输电线路的电阻和电感为频变参数，然而在某为频变参数，然而在某一确定频率下，沿输电一确定频率下，沿输电线路单位长度内的压降线路单位长度内的压降与导线电流之间仍然符与导线电流之间仍然符合由阻抗矩阵相联系的合由阻抗矩阵相联系的关系，即关系，即 ZIU dxd导线自阻抗导线自阻抗

14、 giiciiZLjZZ其中：导线内阻抗其中：导线内阻抗 大地为理想导体时大地为理想导体时的回路电感的回路电感 大地有限电导率大地有限电导率导致的修正项：导致的修正项： cccLjRZiiiiiirhrhL2ln1022ln240gggjXRZ导线互阻抗：导线互阻抗： 大地为理想导体时的互大地为理想导体时的互电感电感gmijijZLjZijijijijijdDdDLln102ln240大地有限电导率大地有限电导率导致的修正项：导致的修正项： gmgmgmjXRZCarson-Pollaczek公式 大地回路对于输电线路自阻抗和互阻抗所引起的修正，是大地回路对于输电线路自阻抗和互阻抗所引起的修正

15、，是通过分析大地回路中的电磁场而得出解答的通过分析大地回路中的电磁场而得出解答的。 0022022djejZihg002)(0cos22djxejZikhhgmki无穷积分项，通常采用级数：无穷积分项，通常采用级数： fDk41054计算互阻抗时计算自阻抗时2ijiDhD 8cos7cos6sin6cos)ln(5cos4cos3cos2sin2cos)ln(cos 81048876666554433222214kdbkkkcbkbkdkbkkkCbkbRg8sin8cos)ln(7cos6cos5cos4sin4cos)ln(3cos2coscos)ln6159315. 0(21104888

16、87766554444332214kkkcbkbkdkbkkkcbkbkdkbkXg161,62,)2(212bbiisignbbiiiiiibdciicc43659315. 1,21122每隔4项改换符号 1sign当电流频率f升高时，k值会增大。当k5时取下列近似式 7cos455cos33cos2cos2cos210475324kkkkkRg7cos455cos33coscos21047534kkkkXg 工频情况下k值甚小，大地回路阻抗Rg、Xg可以近似只取级数第一项，便可得到工频下广泛使用的简化公式igciirDjZZln2800ijgijdDjZln2800fDg659ln1020

17、5. 04rDjRZgciiijgijdDjZln10205. 044Lrer3.2 并联导纳并联导纳 多导体系统的静电场多导体系统的静电场 有电位系数矩阵：有电位系数矩阵： ninnnininiiininiqqqpppppppppuuu11111111iiiirhp2ln210导线i的自电位系数（F/km）-1ijijijdDpln210导线i与导线j之间的互电位系数（F/km）-1电容系数矩阵： nnnininiiinibbbbbbbbb1111111PB导线i的对地部分电容Cig导线i与导线j之间的部分电容CijiniiigbbbC21ijijbCCUQIjjdxdCYj思考思考（1）分

18、裂导线合并成一根导线时，如何计算）分裂导线合并成一根导线时，如何计算合并后的串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵？合并后的串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵？（2）存在架空地线时，如何计算消去地线后）存在架空地线时，如何计算消去地线后的串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵？的串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵？ 4 4、牵引网导线内阻抗、牵引网导线内阻抗4.1 集肤效应集肤效应I0I1I1B 在直流情况下，导线横截面上的电流密度是在直流情况下，导线横截面上的电流密度是均匀的，但在交流电路中，随着频率的增加，导均匀的，但在交流电路中，随着频率的增加，导线截面上的电流分布越来越向导线表面集中，这线截面上的电流分布越来越向导线表面集中

19、，这称为集肤效应。严格地说，称为集肤效应。严格地说，集肤效应本质上是衰集肤效应本质上是衰减电磁波向导体内传播引起的减电磁波向导体内传播引起的效应，但在集肤效效应，但在集肤效应不十分显著的情况下，可做如图粗浅说明。应不十分显著的情况下，可做如图粗浅说明。 也可从另一角度来理解：导线中通以交流电时，导线任也可从另一角度来理解：导线中通以交流电时，导线任一横截面的电位可认为相等，则导线截面中每一一横截面的电位可认为相等，则导线截面中每一电流细条电流细条的的单位长度压降也相等，此压降包括电阻压降和感应压降，由单位长度压降也相等，此压降包括电阻压降和感应压降，由于导线中部的磁通量较大，致使中部的感应压降

20、较外圈为高，于导线中部的磁通量较大，致使中部的感应压降较外圈为高，故中部细条的电阻压降必较表面者小，即表面电流密度较大。故中部细条的电阻压降必较表面者小，即表面电流密度较大。 定量地描述集肤效应的大小，通常引用定量地描述集肤效应的大小，通常引用集肤深度集肤深度的概念。的概念。令令d代表从导体表面算起的深度。对垂直透入导体的平面电磁代表从导体表面算起的深度。对垂直透入导体的平面电磁波，电流密度波，电流密度J随深度随深度d的增加按指数规律衰减：的增加按指数规律衰减：deJJ0是一个具有长度量纲的量，它代表电流密度是一个具有长度量纲的量，它代表电流密度J已减少到已减少到J0的的 时的深度，称为集肤深

21、度。时的深度，称为集肤深度。%79.361errff3 .5032220式中：式中：电流角频率（电流角频率（rad/s）；）；导体磁导率（导体磁导率（H/m）；）；r钢轨材料的相对磁导率；钢轨材料的相对磁导率；导体电导率（导体电导率（S/m）；）；f电流频率（电流频率（Hz）。）。4.2 实心及管状圆导线内阻抗实心及管状圆导线内阻抗/m)( )()()()(2mrijbemrrbemrjbeimrberrjmZ)()(223123023mrjJmrjJrmjLjRZi)()(221121021mrjImrjIrmjZm288244) ! 4(2) ! 2(21)(xxxber210102662

22、2) ! 5(2) ! 3(22)(xxxxbei)()()( )()( )(222mrbeimrbermrbermrbeimrbeimrbermrRRdc)()()( )()( )(422mrbeimrbermrbeimrbeimrbermrbermrLLidci2rRdc8idcL/m)( )()(r(ke)()()()(ker()()(2mrijkemrmrijbemrrbemrjkeimrmrjbeimrberrjmZ(mq)ijke(mq)rke(mq)ijbe(mq)rbe其中：)()()()()()()()(223123123123123023123123023mrjYmqjYm

23、qjJmrjJmrjYmqjYmqjJmrjJrmjLjRZi)4131211 () ! 4(2)211 () ! 2(2 )(4)()2(ln)ker(288244xxxbeixberxx)514131211 () ! 5(2 )31211 () ! 3(22)(4)()2(ln)(2101026622xxxxberxbeixxkei是Euler常数，等于0.5772156649当mr足够大时，直接采用Bessel函数级数导致收敛困难，产生数值震荡。 （1）1985年Semlyen建议采用Bessel函数的渐近近似 （2）Dommel则在EMTP理论书中建议采用Bessel函数的多项式近似

24、按Dommel的思路，代入Bessel函数的多项式近似并进一步对公式进行化简，得到精度高、易于编程的大参数下数值计算公式。大参数下的数值计算问题大参数下的数值计算问题rmjZ22)1 ( )8( )(2 mrmrrjmZ)8 ( )()()()()()(12mqmrmqmqAmrmqmqArjmZ)()()()()(1 (2expmqmqmrmrmqmrjA65432)8)(0000019. 00000006. 0( )8)(0000051. 00000034. 0()8)(0000000. 00000252. 0( )8)(0000901. 00000906. 0()8(0.0009765)

25、(0.0000000 )8)(0110485. 00110486. 0()3926991. 00000000. 0()(xjxjxjxjx-jxjjx65432)8)(0000032. 00000016. 0( )8)(0000024. 00000117. 0()8)(0000338. 00000346. 0( )8)(0002452. 00000005. 0()8(0.0013811)0.0013813( )8)(0000001. 00625001. 0()7071068. 07071068. 0()(xjxjxjxjxjxjjx其中： 为方便使用，给出了不同参数范围的计算曲线1010010

26、0010000204060800.991s=q/rqr0.20.980.960.90.80.70.60.50.4s=0(solid) R/Rdc(f/Rdc)1/2101001000100000.00.20.40.60.81.00.98 s=0(solid)0.20.40.50.60.70.80.90.960.99Li/Lidc(f/Rdc)1/2集肤内电感比曲线：集肤电阻比曲线：4.3 接触线的电阻接触线的电阻问题：接触线具有特定异形截面，考虑集肤效应时如何计算内阻抗。 TCG-100GLCA-100/215GLCN-250FGLC-260 直流情况下按载流导体的截面积计算电阻。频率增高，集

27、肤效应显著时，从准确计算电阻的角度，应按等周长原则等效成圆导线。（1）电流在圆导线截面上的分布：)()()()(mrijbemrrbemaijbemarberaIIin电流在圆导线截面上的分布 渗透深度 外环电流 内圆电流 （直流） 10 90 r 10.20+j2.22 89.80-j2.22 r/3 17.57+j12.45 82.43-j12.45 r/9 45.08+j27.25 54.92-j27.25 r/12 57.06+j30.33 42.94-j30.33 r/15 67.61+j31.35 32.39-j31.35 r/18 76.68+j30.82 23.32-j30.8

28、2 r/21 84.30+j29.18 15.70-j29.18 r/24 90.53+j26.79 9.47-j26.79 10的面积（2）导体剖分法的数值计算：0.5mm0.5mmTCG-100contact wire123456789101112131415161718192021222312345678910111213123456789101112LIRIZIVjnnnnnnnnyyyyyyyyy)1(1)1(2221112111ZYninjijniiyIVZ1111把把TCG-100接触线剖分成接触线剖分成400个小导线个小导线得到的等效半径计算公式：4)17()(prappeer

29、rrr1000100001000000.00.51.01.52.0rpreraFrequency(Hz)Resistance(/km)TCG-100接触线不同等效半径下的交流电阻4.4 钢轨内阻抗钢轨内阻抗 困难除来自钢轨截面形状外，还主要来自钢轨材料的铁磁非线性，计算钢轨内阻抗需要考虑：涡流，磁滞损耗，磁饱和。213-1-2-31-1H (kA/m)B (T)5sin()3sin()sin(sin553311tBtBtBBtHHmmmm一个有趣的测试一个有趣的测试 Kennely曾做过一个有趣的测试，他比较了钢管和开口钢曾做过一个有趣的测试，他比较了钢管和开口钢管两种情况下的集肤电阻比，如图

30、所示，假定电流方向为管两种情况下的集肤电阻比，如图所示，假定电流方向为由纸面向里。钢管开口以后，截面积稍有减小，然而交流由纸面向里。钢管开口以后，截面积稍有减小，然而交流电阻不是增大，反而大为减小。这实际上是由于导线的内电阻不是增大，反而大为减小。这实际上是由于导线的内壁也变成了壁也变成了“外表面外表面”。Kennely的测试表明交流电阻近的测试表明交流电阻近似与外周长成反比似与外周长成反比。计算钢轨电阻的几个经验公式：计算钢轨电阻的几个经验公式： （1） 计算单轨条交流电阻的库里瑞涅尔公式计算单轨条交流电阻的库里瑞涅尔公式/km)( 10)7 . 3(5 . 14nfGGR式中，第一项为直流

31、电阻，式中，第一项为直流电阻，G G为钢轨每米重量（为钢轨每米重量（kgkg），第二项），第二项为交流附加电阻，第三项为由于钢轨接缝而增加的电阻，为交流附加电阻，第三项为由于钢轨接缝而增加的电阻，n n为为每公里钢轨接缝数目。每公里钢轨接缝数目。（2）计算钢轨内阻抗的聂曼公式）计算钢轨内阻抗的聂曼公式/m)( 1PR/m)( 6 . 0PXiP钢轨横截面周长（m） （3 3）计算钢轨交流电阻的）计算钢轨交流电阻的ZicklerZickler公式公式式中式中 S钢轨横截面面积（m2）； P钢轨横截面周长（m）； f电流频率（Hz）； r钢轨的相对磁导率； 钢轨的电阻率（m ）。dckRR ) 1

32、( 183. 0343. 1758. 0) 1( 84. 0124krfPS3102基于基于复数有效磁导率复数有效磁导率的圆柱形导线模型：的圆柱形导线模型：（1）利用等周长圆导线的公式计及集肤效应（涡流）； （2）通过确定一个1/e渗透深度等效意义下的有效磁导率来考虑励磁非线性；（3）通过引入复数磁导率来考虑磁滞损耗。H (A/m)B (T)HmBmHmsinBmsinBmcosHmcos11sinmmhBHP （J/m3）)arcsin(2mhHP需要事先测得rH曲线和 H曲线高频率（高频率（ ）时的内阻抗）时的内阻抗)24(2jeeerZ42jerZ eer 可见，由于磁滞效应，高频率时内

33、阻抗电阻部分增大，系可见，由于磁滞效应，高频率时内阻抗电阻部分增大，系数为数为 ， 电抗部分减小，系数为电抗部分减小，系数为电阻增大的原因是磁滞损耗，电抗减小可以从物理概念上如电阻增大的原因是磁滞损耗，电抗减小可以从物理概念上如下解释：由于磁滞角的存在，导致磁通密度下解释：由于磁滞角的存在，导致磁通密度B相位滞后于磁场相位滞后于磁场强度强度H，从而滞后于电流，对整个导线来说，从而滞后于电流，对整个导线来说，B和和I的这种相位的这种相位差使得感应压降减小。差使得感应压降减小。4cos)24cos(4sin)24(sin我国缺乏钢轨电磁特性测试数据，没有我国缺乏钢轨电磁特性测试数据，没有rH曲线和

34、曲线和H曲线曲线。0481216200100200300400500600321 H(A/cm)r 5 5、隧道中导线的电气参数、隧道中导线的电气参数问题：一直被采用的Carson公式基于半无限平面大地模型，计算隧道导线阻抗存在模型误差。xikdikDikhihihkhkikik0022022ln2djerhjZihiis002)(0cos2ln2djxedDjZikhhikikmki（/m） （/m） 5.1 Carson公式的模型基础公式的模型基础基于复数深度复数深度镜像法的计算公式：（/m） （/m） xikhihihkhkikppiisrphjZ)(2ln20ikikkimdxphhj

35、Z220)2(ln20jp 其中复数深度：（m）5.2 Tylavsky公式的物理解释公式的物理解释通过公式形式变换和与通过公式形式变换和与Carson公式类比公式类比（/m） （/m） 121211212212112102120)() 1()()()( )()(2)(ln2nnrnrnnsmRjKmRjKmRjKRrbbRmjmRjKmRjKRmjRrrbbRjZ12121121221211210210)() 1()()()(cos )()(2ln2nnrnrnnkiikkiimmRjKmRjKmRjKnRbbRmjmRjKmRjKRmjRdDbjZ Tylavsky研究深层地下矿井导线阻抗

36、时采用了四周无限大地圆形隧道模型，给出了计算公式。针对简化公式提出复数半径复数半径概念（/m） （/m） rpRjZsln20ikmdpRjZln20rprjZsln20（/m） 被证实精度很高的直埋电缆自阻抗公式由Wedepohl猜测提出（Semlyen报告）5.3 电气长大隧道概念和算例电气长大隧道概念和算例算例：2520271460.413240尺寸单位：mm为方便实际应用，提出电气长大隧道电气长大隧道概念计算结果及解释计算结果及解释110100100010000100000-25-20-15-10-50510154:Simplified Tylavsky, =5000.m5:Carso

37、n, =5000.m6:Simplified Carson, =5000.m1:Simplified Tylavsky, =100.m2:Carson, =100.m3:Simplified Carson, =100.m654321 Resistance relative error of Zs (%)Frequency (Hz)110100100010000100000-20-15-10-5051015206543214:Simplified Tylavsky, =5000.m5:Carson, =5000.m6:Simplified Carson, =5000.m1:Simplified

38、Tylavsky, =100.m2:Carson, =100.m3:Simplified Carson, =100.m Frequency (Hz)Resistance relative error of Zm (%)110100100010000100000-202468104:Simplified Tylavsky, =5000.m5:Carson, =5000.m6:Simplified Carson, =5000.m4165321:Simplified Tylavsky, =100.m2:Carson, =100.m3:Simplified Carson, =100.m Frequen

39、cy (Hz)Reactance relative error of Zs (%)110100100010000100000010203040-56541324:Simplified Tylavsky, =5000.m5:Carson, =5000.m6:Simplified Carson, =5000.m1:Simplified Tylavsky, =100.m2:Carson, =100.m3:Simplified Carson, =100.m Frequency (Hz)Reactance relative error of Zm (%)隧道等值半径的影响隧道等值半径的影响1101001

40、00010000100000-1.0-0.50.00.51.01.587565:Reactance of self impedance, =100.m6:Reactance of mutual impedance, =100.m7:Reactance of self impedance, =5000.m8:Reactance of mutual impedance, =5000.m3,41,21:Resistance of self impedance, =100.m2:Resistance of mutual impedance, =100.m3:Resistance of self imp

41、edance, =5000.m4:Resistance of mutual impedance, =5000.m Frequency (Hz)Relative difference (%)5.4 隧道中导线的电位系数公式（作业隧道中导线的电位系数公式（作业3：自己推导）：自己推导）Maxwell电位系数矩阵P求逆就得到电容矩阵C隧道内壁作为参考的等电位面，采用镜像法隧道内壁作为参考的等电位面，采用镜像法RrbRpiis220ln21RdRbbRbbpikkikimcos2ln2124220iisrhp2ln210ikikmdDpln210平面大地模型的电位系数公式：6、牵引网数学模型、牵引网数

42、学模型6.1 牵引网统一复合链式网络模型牵引网统一复合链式网络模型TR钢轨接触网27.5kVNFTR接触网钢轨负馈线27.5kV吸上线NFTR吸上线钢轨吸流变压器(BT)接触网负馈线27.5kV自耦变压器(AT)钢轨接触网正馈线PFRT55kVPWCPW保护线CCTR钢轨接触网同轴电缆27.5kV直接供电方式BT供电方式同轴电缆供电方式带负馈线的直接供电方式AT供电方式以多导体传输线为骨架的统一复合链式网络模型以多导体传输线为骨架的统一复合链式网络模型Z1Z2Z3ZN-1Y1G1Y2G2Y3G3YNGN切面1切面2切面3切面NNNNNNNNNNNNGGGGGUUUUUYZZZZYZZZYZZZ

43、ZYZZZZY132113211111111111213133121212122111111111串联元件k的节点导纳矩阵2m2m串联元件k+1的节点导纳矩阵2m2mmm接于串联元件k、k+1之间的并联元件的节点导纳矩阵牵引网的节点导纳矩阵具有规则的带状三对角形式节点导纳矩阵的建立6.2 串联元件串联元件（1）平行多导体均匀传输线段）平行多导体均匀传输线段平行多导体传输线的等值型电路，已知传输线的单位长度串联阻抗参数矩阵Z、并联导纳参数矩阵Y和线段长度l时Z11Z22Z33Z44Z12Z13Z14Z23Z24Z21Z31Z32Z34Z41Z42Z43Y11Y22Y33Y44Y12Y13Y14Y

44、23Y24Y21Y31Y32Y34Y41Y42Y43Y11Y22Y33Y44Y12Y13Y14Y23Y24Y21Y31Y32Y34Y41Y42Y43ZLYL/2YL/2)2tanh()(2)(sinh(2121llLLZYZYYYZZYZYZ11112/)2/tanh(2)2/tanh(2)sinh()sinh(vkkvikkiLvkkvikkiLlldiaglldiagldiaglldiaglTYTYTTYZTTTZTZ),1,2,( )(21mkdiagkiiYZTT),1,2,( )(21mkdiagkvvZYTTiTvTT)(1矩阵函数的计算可以采用矩阵函数的计算可以采用相相-模变换算

45、法：模变换算法：矩阵函数的计算也可以采用矩阵函数的计算也可以采用矩阵级数算法：矩阵级数算法：nnnLLnnnLnlnl)()!2(2)()!12(121012ZYZYZZYZn 属同一支接触网的接触线和承力索等值成一根导线（属同一支接触网的接触线和承力索等值成一根导线（T线）；如果线）；如果有加强线，则加强线也要合并到有加强线，则加强线也要合并到T线中去；线中去；n 裂相的负馈线或正馈线合并成一根等值导线；裂相的负馈线或正馈线合并成一根等值导线；n 对上下行全并联供电方式，当上下行负馈线或保护线并联紧密时，对上下行全并联供电方式，当上下行负馈线或保护线并联紧密时，可合并成一根导线；可合并成一根

46、导线；n 同一线路的钢轨可合并成一根，但若分析牵引供电系统对铁路信同一线路的钢轨可合并成一根，但若分析牵引供电系统对铁路信号轨道电路的干扰时，则不能合并。号轨道电路的干扰时，则不能合并。（2）吸流变压器）吸流变压器 yMyl123 NF4 TBT*1234ZS123443214321UUUUyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyIIIIMllMllllllMllMllllll（3）串联阻抗元件）串联阻抗元件 1）串联电容补偿装置）串联电容补偿装置 2）抗雷圈抗雷圈000000000000000SserialZZserialserialserialserialYYYYY000000001000

47、0SserialZY 是一个很大的实数，如是一个很大的实数，如106，这相当于除，这相当于除2号导线外的其号导线外的其它导线在两切面间通过它导线在两切面间通过106 的小电阻连接。的小电阻连接。（4）断线故障）断线故障 12341234000000000000serialY 是一个很小的实数，如是一个很小的实数，如106。6.3 并联元件并联元件（1 1）横向连接）横向连接 1） BT供电方式和带负馈线的直接供电方式供电方式和带负馈线的直接供电方式的吸上线；的吸上线； 2） AT供电方式的供电方式的CPW线；线； 3） 综合接地系统的等电位连接线；综合接地系统的等电位连接线； 4） 复线首末端

48、的并联连接线；复线首末端的并联连接线； 5） 复线全并联供电方式的上下行并联连接线；复线全并联供电方式的上下行并联连接线； 6） AT供电方式供电方式AT处上下行并联连接线；处上下行并联连接线； 7） 两等值导线之间的金属性短路；两等值导线之间的金属性短路； 8） 导线对地之间的金属性短路等。导线对地之间的金属性短路等。12341234000000000000shuntY000000000000000shuntY（2 2）自耦变压器）自耦变压器ATyg123yM1010001011212421214MgshuntyyY1234ZP1234dR（3）并联阻抗元件）并联阻抗元件 1） 安装于变电所

49、、分区所以及牵引网上的安装于变电所、分区所以及牵引网上的并联补偿装置；并联补偿装置； 2） 安装于变电所、分区所以及牵引网上的安装于变电所、分区所以及牵引网上的无源滤波装置；无源滤波装置； 3） 牵引网上的牵引网上的RC过电压吸收装置；过电压吸收装置； 4） 集中接地极，包括支柱基础、桥墩等；集中接地极，包括支柱基础、桥墩等； 5） 导线高阻接地故障；导线高阻接地故障； 6 6） 牵引网端部的截断处理牵引网端部的截断处理等。等。 7、应用举例、应用举例7.1 牵引负荷潮流计算牵引负荷潮流计算 负荷下的牵引网电压电压电流分布计算实际上是牵引负荷潮流问题。 IYV ItrainTRPFPWCPWC

50、PWAT切面k-1切面k切面k+1*)(RTtrainUUjQPITtraintrainkIII00开始根据列车电压确定列车电流相量形成节点导纳方程的右端电流向量求解方程得到节点电压YN结束列车电压收敛？修正各列车电压(1) 若作为功率源，则需 确定电流幅值和相角(2) 若作为电流源，则只 需确定电流相角各列车电压初始化形成网络节点导纳矩阵按给定步长计算各段牵引网各导线电位、电流分布节点导纳矩阵分解处理潮流算法的收敛性：潮流算法的收敛性：迭代次数 列车数 功率源 电流源 1 4 4 2 5 5 3 7 5 4 7 6 5 8 6 6 9 7 0510152025300100200300 Up PW Down PWPW current (A)Distance (km)051015202530050100150200Distance (km)Earth current (A)051015202530200002100022000230002400025000 Up OCS-rail Down OCS-railOCS-rail voltage (V)Distance (km)利用潮流算法能够获得牵引网电压、电流分布的准确解。利用潮流算法能够获得牵引网电压、电流分布的准确解。钢轨电流地中电流接触网钢轨电压7.2 降低钢轨电