高考数学总复习 6.1 数列的概念与简单表示法课件 文 新人教B版

1、1 16.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法考纲要求考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数类特殊函数2 21数列的有关概念数列的有关概念(1)数列的定义数列的定义按照按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的个数叫做这个数列的_一定顺序一定顺序项项3 3(2)数列的分类数列的分类4 4(3)数列的表示法数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是数列有三种表示法，它们分别是_、_和

2、和_2数列的通项公式数列的通项公式(1)数列的通项公式数列的通项公式如果数列如果数列an的第的第n项与项与_之间的关系可以用一之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式列表法列表法图象法图象法解析法解析法序号序号n5 5【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”)(1)所有数列的第所有数列的第n项都能使用公式表达项都能使用公式表达()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个一个()6 6(3)1，1，1，1，不

3、能构成一个数列，不能构成一个数列()(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列任何一个数列不是递增数列，就是递减数列()(5)如果数列如果数列an的前的前n项和为项和为Sn，则对，则对 nN*，都有，都有an1Sn1Sn.()(6)在数列在数列an中，对于任意正整数中，对于任意正整数m，n，amnamn1，若若a11，则，则a22.()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)7 78 8【解析解析】 根据定义，属于无穷数列的是选项根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号用省略号)，属于递增数列的是选项，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要，故同时满足要求的是选项求的是

4、选项C.【答案答案】 C9 92数列数列3，7，11，15，的通项公式可能是的通项公式可能是()Aan4n7Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1) Dan(1)n1(4n1)【答案答案】 C10103设数列设数列an的前的前n项和项和Snn2，则，则a8的值为的值为()A15 B16C49 D64【解析解析】 Snn2，a1S11.当当n2时，时，anSnSn1n2(n1)22n1.当当n1时符合上式，时符合上式，an2n1，a828115.【答案答案】 A11114(教材改编教材改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式数构

5、成的数列的一个通项公式an_【答案答案】 5n412125已知数列已知数列an的前的前n项和项和Snn21，则，则an_131314141515【方法规律方法规律】 根据所给数列的前几项求其通项时，需根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想察、归纳、联想1616171718181919题型二由数

6、列的前题型二由数列的前n项和求数列的通项公式项和求数列的通项公式【例例2】 设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn，数列，数列Sn的前的前n项项和为和为Tn，满足，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求求a1的值；的值；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式2020【解析解析】 (1)令令n1时，时，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2时，时，Tn12Sn1(n1)2，则则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当因为当n1时，时，a1S11也满足上式，也满足上式，所以所以Sn2an2n1(n1)，当当n2时，时，Sn12

7、an12(n1)1，2121两式相减得两式相减得an2an2an12，所以所以an2an12(n2)，所以，所以an22(an12)，因为因为a1230，所以数列所以数列an2是以是以3为首项，公比为为首项，公比为2的等比数列的等比数列所以所以an232n1，所以，所以an32n12，当当n1时也成立，时也成立，所以所以an32n12.22222323跟踪训练跟踪训练2 (1)(2016辽宁省实验中学分校月考辽宁省实验中学分校月考)设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且Sn2(an1)，则，则an()A2n B2n1C2n D2n1(2)(2016陕西渭南蒲城尧山测试陕西渭南蒲城尧

8、山测试)已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Snn23n1，则数列，则数列an的通项公式的通项公式an_2424【解析解析】 (1)当当n1时，时，a1S12(a11)，可得，可得a12，当，当n2时，时，anSnSn12an2an1，an2an1，数列数列an为等比数列，公比为为等比数列，公比为2，首项为，首项为2，所以所以an2n，故选，故选C.25252626题型三由数列的递推关系求通项公式题型三由数列的递推关系求通项公式【例例3】 (1)(2016大连双基测试大连双基测试)数列数列an满足：满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列，则数列an的通项公

9、式的通项公式an_(2)数列数列an中，中，a11，an13an2，则它的一个通项，则它的一个通项公式为公式为an_2727【解析解析】 (1)a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把，把n换成换成n1得，得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得，两式相减得an3n.(2)方法一方法一(累乘法累乘法)an13an2，即，即an113(an1)，28282929又又a11也满足上式，也满足上式，故数列故数列an的一个通项公式为的一个通项公式为an23n11.方法二方法二(迭代法迭代法)an13an2，即即an113(an1)32(an11)33(a

10、n21)3n(a11)23n(n1)，所以所以an23n11(n2)，又又a11也满足上式，也满足上式，故数列故数列an的一个通项公式为的一个通项公式为an23n11.【答案答案】 (1)3n(2)23n11303031313232(2)已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且Sn2an1(nN*)，则则a5等于等于()A16 B16C31 D32 33333434(2)当当n1时，时，S12a11，a11.当当n2时，时，Sn12an11，an2an2an1，an2an1.an是等比数列且是等比数列且a11，q2，故故a5a1q42416.【答案答案】 (1)B(2)B3535

11、【答案答案】 B3636命题点命题点2数列的周期性数列的周期性 【例例5】 (2016石家庄二模石家庄二模)在数列在数列an中，已知中，已知a12，a27，an2等于等于anan1(nN*)的个位数，则的个位数，则a2 017()A8 B6C4 D2【解析解析】 由题意得：由题意得：a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108；所以数列中的项从第；所以数列中的项从第3项开始项开始呈周期性出现，周期为呈周期性出现，周期为6，故，故a2 017a33661a32.【答案答案】 D37373838393940404141(2)解决数列周期性问题的方法解决数列周期性问题的方法先根据

12、已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值再根据周期性求值(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解思想求解424243434444(2)an是递增数列，对于任意的正整数是递增数列，对于任意的正整数n均有均有ann2n恒成立，恒成立，an1an，(n1)2(n1)n2n，化为，化为(2n1)，3，实数实数的取值范围是的取值范围是(3，)故选故选B.4545高频小考点高频小考点5数列中的新定义问题数列中的新定义问题【典例典例】 (1)(2016洛阳模拟洛阳模拟)将石子摆成如

13、图所示的梯形将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列形状，称数列5，9，14，20，为为“梯形数梯形数”根据图形的根据图形的构成，此数列的第构成，此数列的第2 016项与项与5的差，即的差，即a2 0165等于等于 ()A2 0182 014 B2 0202 015C1 0102 014 D1 0112 01546464747【思维点拨思维点拨】 (1)观察图形，易得观察图形，易得anan1n2(n2)可利用累加法求解可利用累加法求解(2)由由“减差数列减差数列”的定义，可得关于的定义，可得关于bn的不等式，把的不等式，把bn的通项公式代入，化归为不等式恒成立问题求解的通项公式代入，化归为不等式恒

14、成立问题求解48484949【答案答案】 (1)D(2)C5050【温馨提醒温馨提醒】 解决数列的新定义问题要做到：解决数列的新定义问题要做到：(1)准确转化：解决数列新定义问题时，一定要读懂新定准确转化：解决数列新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，将题目所给定义转化成题目要求的形式，义的本质含义，将题目所给定义转化成题目要求的形式，切忌同已有概念或定义相混淆切忌同已有概念或定义相混淆(2)方法选取：对于数列新定义问题，搞清定义是关键，方法选取：对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项仔细认真地从前几项(特殊处、简单处特殊处、简单处)体会题意，从而找到体会题意，从而找到恰当的解决方法恰当的解决方法.5151 方法与技巧方法与技巧1求数列通项或指定项通常用观察法求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列对于交错数列一般用一般用(1)n或或(1)n1来区分奇偶项的符号来区分奇偶项的符号)；已知数列中；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想