北师大版数学六年级下册全册单元知识点

1、第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题圆柱和圆锥的认识1.“点、线、面、体”之间的关系:点的运动形成线;线的运动形成面;面的运动形成体。2.圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。(2)两个底面间的距离叫作圆柱的高。(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。3.圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆。(2)圆锥的侧面是一个曲面。(3)圆锥只有一条高。在下面的图形中,以一边为轴旋转一周,可以得到圆柱的是(),可以得到圆锥的是()。【解答】AB圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为S侧=Ch。3.圆

2、柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长C和高h,求侧面积,用公式S侧=Ch。(2)已知底面半径r和高h,求侧面积,可以运用公式S侧=2rh。(3)已知底面直径d和高h,求侧面积,可以运用公式S侧=dh。4.圆柱表面积的计算方法:S表=S侧+2S底或S表=dh+12d2或S表=2rh+2r2。一个圆柱形茶叶桶,底面直径是10 cm,高是8 cm,做这个茶叶桶至少需要用纸板多少平方厘米?【解答】3.14×(102)2×2+3.14×10×8=157+251.2=408.2(cm2)圆柱的体积1.圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。2.圆柱的体积=底面积&#

3、215;高。如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么V=Sh。3.圆柱体积公式的应用:(1)求圆柱的体积时,已知底面积S和高h,可运用公式V=Sh。(2)已知底面半径r和高h,可运用公式V=r2h。(3)已知底面直径d和高h,可运用公式V=d22h。(4)已知底面周长C和高h,可运用公式V=(C÷2)2h。4.圆柱的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。5.圆柱容积公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。如图,圆柱形钢柱有多高?(单位:cm,结果保留整数)【解答】10×30×203.14×(162) 23

4、0(cm)圆锥的体积1.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。2.圆锥的体积=13×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高,那么V=13Sh。3.圆锥体积公式的应用:(1)求圆锥的体积时,已知底面积S和高h,可运用V=13Sh这一公式。(2)已知底面半径r和高h,可运用V=13r2h这一公式。(3)已知底面直径d和高h,可运用V=13d22h这一公式。(4)已知底面周长C和高h,可运用V=13(C÷÷2)2h这一公式,当取3.14时,也可写成V=13×3.14×(C÷6.28)2h。(易错题)有

5、一顶圆锥形的帐篷,底面直径约为6 m,高约为3.5 m,它的体积是多少立方米?【解答】13×622×3.14×3.5=32.97(m3)有一个圆锥的体积为18.84,高为2,则底面半径为. 【解答】3第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题比例的认识1.比例的意义。(1)表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义,可以判断两个比能否组成比例。(2)比例的项2.比和比例的区别。(1)比表示两个量相除,它有两项(即前项、后项);比例表示两个比相等,它有四项(即两个内项和两个外项)。(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。3

6、.比例的基本性质。在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。填一填。在比例1.52.1=57中,()和()是外项,2.1和5是(),将这个比例改写成分数形式是()。【解答】1.57内项1.52.1=57比例的应用1.解决问题。根据比例的意义列比例解决问题。2.解比例。求比例中的未知项,叫作解比例。3.解比例的方法。解比例是根据比例的基本性质“外项之积等于内项之积”,把比例转化成以前学过的方程,再解方程。乐乐家用方砖铺地,72块方砖可铺地面18 m2,用同样的方砖铺27 m2的地面,需要多少块?(用比例知识解答)【解答】解:设需要x块。7218=x2718x=72×27x=72×

7、;2718x=108答:需要108块。比例尺1.比例尺的意义。一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。2.比例尺的分类。(1)数值比例尺和线段比例尺。(2)缩小比例尺和放大比例尺。3.根据比例尺求图上距离或实际距离。(1)图上距离=实际距离×比例尺=实际距离÷图上1个单位长度表示的实际距离(单位要统一)。(2)实际距离=图上距离÷比例尺=图上1个单位长度表示的实际距离×图上几个单位长度(单位要统一)。4.应用比例尺画图。(1)确定比例尺。(2)根据比例尺求出图上距离。(3)画图。(4)标出实际距离。若地图上1 cm表示实际300 km,则这幅

8、地图的比例尺是()。【解答】130000000填一填。线段比例尺:表示图上的线段相当于实际距离()km,改写成数值比例尺是()。【解答】4014000000图形的放大和缩小1.图形的放大与缩小的特点是图形的形状相同,大小不同。2.图形放大或缩小的方法:一看,二算,三画。(易错题)根据要求画出相应的图形。(1)将图A按21放大。(2)将图B按13缩小。【解答】上图中的图A'、图B'即为所求。第3单元归纳总结重要考点典型例题考点解析图形的旋转1.旋转的定义:物体绕着某一点运动,这种运动现象叫作旋转。2.图形旋转的方向:钟表上指针的旋转方向称为顺时针方向;与钟表的指针旋转方向相反的方

9、向称为逆时针方向。3.图形旋转的特征和性质:(1)图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数,相对应的点到旋转点的距离相等。(2)图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。(易错题)填一填。(1)从中午11时到下午4时,时针绕中心点顺时针旋转()度。(2)从5时到5时15分,分针绕中心点顺时针旋转()度。【解答】(1)150(2)90图形的运动1.图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。2.图形变换的应用:一个图案通过平移、旋转和轴对称等变换方式的综合运用,可以得到不同的图案。下列各图中不能通过旋转得到的是()。【解答】B欣赏与设计欣赏的同时,尝试绘制美丽的

10、图案:(1)用平移的方法设计图案。(2)用旋转的方法设计图案。(3)用轴对称的方法设计图案。(4)综合运用平移、旋转和轴对称来设计图案。如图,为保持原图案的模式,应在空白处补上()。【解答】第4单元归纳总结重要考点考点解析典型例题变化的量生活中存在着大量相互关联的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。下表是乐乐打字时的字数变化情况。观察表中的数据,说明哪两个量在发生变化,这两个变化的量是怎样变化的。时间/分12345字数306577115155【解答】乐乐打字的时间和字数在发生变化。随着时间的增加,打的字数越来越多。正比例1.正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这

11、两种量中相对应的两个数的比值一定,那么这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),那么正比例关系可以表示为yx=k(一定)。买同一本书的本数与所付书费如下表。本数/本0123456书费/元0102030(1)把上表填写完整。(2)先根据上表描点,再顺次连接各点,你发现了什么?正比例2.判断两种量是否成正比例的条件:一种量随着另一种量的变化而变化(变化趋势相同)。两种量相对应的两个数的比值一定。3.当两种变量成正比例时,所描出的点都在同一条直线上。4.直线上每个点都代表了与这两个量相对应的一组数。(3)所付书费与买书的

12、本数成正比例吗?(4)(8,80)这一点表示什么含义?【解答】(1)405060(2)如图所示。(3)所付书费与买书的本数成正比例。(4)(8,80)这一点表示买8本书,付书费80元钱。反比例1.反比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,那么这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),那么反比例的关系可以表示为x·y=k(一定)。2.判断两种量是否成反比例的条件:一种量随着另一种量的变化而变化(变化趋势相反)。两种量相对应的两个数的乘积一定。一盒糖,平均分给一些小朋友。(1)完成表格。(2)从表格中可看出,()没变。(3)每人分的颗数与可分的人数是否成反比例?请说明理由。(4)如果每个小朋友分20颗,可以分给几个