华师版九年级上册第二十二章22.3第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题学案（无答案）

1、导学提纲 课题22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题主备人课型新授课课时安排1总课时数1上课日期学习目标1.学会用一元二次方程解决平均变化率和利润问题2.从实际结合问题中抽象出数学模型学习重难点重点：学会用一元二次方程解决平均变化率和利润问题难点:从实际结合问题中抽象出数学模型教·学过程札记1 导1.列方程随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已将越来越多的进入普通家庭，某市交通部门统计，2017年底，该市汽车保有量为15万辆，截止到2019年底，汽车保有量已经达到21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增加率相同，设这个增长率为x.根据题意，可

2、列出方程_.2.填空： （1）某商品每件进价10元，售价15元，每件可得利润_元. 若涨价2元，则售价_元, 每件可得利润为_元；若涨价x元，则售价_元, 每件可得利润为_元. （2） 某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整,市场调查发现： 若该商品每降价1元，则该商品平均每天可多销售2件. 如果降价2元，那么多卖_件，每天销售量为_件； 如果降价x元，那么多卖_件，每天销售量为_件. （3）若该商品每涨价3元，则该商品平均每天少销售5件. 如果涨价6元，那么少卖_件，每天销售量为_件； 如果涨价x元，那么少卖_件，每天销售量为_件.2 思阅读课本完成探究一探究点1：列一元二次方程解决

3、增长率问题【问题】西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款数额的增长率相同，求捐款增长率；解：设捐款增长率为x， 根据题意，可列出方程_. 解方程得x1= ，x2= . 检验：当x1_时,_题意.当x2_时,_ _题意. 答：捐款的增长率为_.(2) 按照(1)中收到捐款数额的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【归纳总结】1.常见增长率问题一般公式为“原来的量×（1±变化率）n=后来的量”，其中增长用“”，减少用“-”，“n”表示增长或减少的次数.2

4、.得出一元二次方程的解后，一定要注意检验，使一元二次方程的解符合实际意义.【针对训练】1.某商品原售价为100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是( )A100(1x%)2120B100(1x%)2120C100(12x%)2120D100(1x2%)21202. 某渔船出海捕鱼，2017年平均每次捕鱼量为10吨，2019年平均每次捕鱼量为8.1吨，求 该渔船2017年2019年平均每次捕鱼量的年平均下降率探究点2：列一元二次方程解决利润率问题【问题】山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每

5、降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？解：设每千克核桃降价x元，根据题意，可列出方程_. 解方程得x1= ，x2= . 检验：当x1_时,_题意.当x2_时,_题意. 答：每千克核桃应降价_.(2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【归纳总结】利润问题中常用的关系式：利润=售价-进价;利润率=.【针对训练】3.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件

6、商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)若上述条件不变，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？3、 检测1.某地区1月初疫情感染人数为6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（ ）A6（1-2x）=1 B6（1-x）2=1 C6（1+2x）=1 D6（1+x）2=12.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元.若设该校今明两年在实验器材投资的平均增长率是x,

7、则可列方程为_.3.某种文化衫每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利950元，设每件应该降价x元，那么可列方程为_ .4.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少? 5.菜农李伟种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率.四、课堂小结、形成网络（一）小结一元一次方程的应用内容运用策略增长率问题原来的量×（1