223实际问题与一元二次方程 (2)

1、一、问题导入一、问题导入学习目标：v掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。二、自学提纲：二、自学提纲：v自学教材自学教材46页探究页探究2，按要求回答下列问题，自，按要求回答下列问题，自学后能讲解本问题。（学后能讲解本问题。（8分钟）分钟）v1、药品成本年平均下降额与年平均下降率有什么区别和联系？v2、列方程求出乙种药品成本的年平均下降率。v3、思考：、思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?v4、你能总结出有关增长率和降低率的有关数量你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系是吗？关系是吗？v 小小 结结：类似

2、地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 (其中增长取“+”,降低取“”)bx2)1a( 某公司某公司2009年的各项经营中，一月份的营业额为年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，万元，一月、一月、 二月、三月的营业额共二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率业额的增长率相同，求这个增长率 v分析：设这个增长率为x;则v二月份营业额为：_v三月份营业额为：_v根据：_v作为等量关系列方程为：2)1(200 x三、

3、合作探究（三、合作探究（10分钟）分钟）200(1+x)一月、一月、 二月、三月的营业额共二月、三月的营业额共950万元万元950)1(200)1(2002002xx071242xx整理方程得：5 . 0(5 . 321xx舍去）解这个方程得：答：这个增长率为答：这个增长率为50%。1、某林场现有木材、某林场现有木材a立方米，预计在今后立方米，预计在今后两年内年平均增长两年内年平均增长p%，那么两年后该林场，那么两年后该林场有木材有木材_立方米立方米.四、达标训练（四、达标训练（12分钟）分钟）2、某化工厂今年一月份生产化工原料、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上

4、升，第万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料一季度共生产化工原料60万吨，设二、三万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为月份平均增长的百分率相同，均为x，可，可列出方程为列出方程为_2%)1 (pa60)1 (15)1 (15152xx*4（选做题）、某人将（选做题）、某人将2000元人民币按一年定期存入元人民币按一年定期存入银行，到期后支取银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的元用于购物，剩下的1000元元及应得利息（扣除及应得利息（扣除20%利息税后剩余利息）又全部按利息税后剩余利息）又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金一年定期存入银行，若存款

5、的利率不变，到期后本金和利息共和利息共1320元，求这种存款方式的年利率元，求这种存款方式的年利率3、青山村种的水稻、青山村种的水稻2001年平均每公顷产年平均每公顷产7200千克，千克，2003年平均每公顷产年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。产量的年平均增长率。8712)1 (72002 x解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意的，系数化为1得，直接开平方得，则21. 1)1 (2 x1.01x不合题意舍去）( 1 .22x1 . 11 ; 1 . 11xx答：水稻每公顷产量的年平均增长率为水稻每公顷产量的年平均增长率为10%。分析：设这种

6、存款的年利率为x;则：(1)第一年的本息和为：2000+2000X(1-20%)x 整理为：2000+1600 x;v(2)取出1000元后，本金为：2000+1600 x-1000 即：1000+1600 x021582xx(3)根据：本金+利息=本息和（1320元）列方程得：（ 1000+1600 x）+（1000+1600 x)X(1-80%)x=1320整理方程得整理方程得；解这个方程得：125. 01x舍去）(22x答：这种存款的年利率为12.5%。1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位

7、置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法通过本节学习你有什么收获？通过本节学习你有什么收获？1.某厂今年一月份的总产量为某厂今年一月份的总产量为500吨吨,三月份的总产量三月份的总产量为为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明

8、两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1 (2)1 (22xx*3.美化城市，改善人们的居住环境已美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（不断增加（如图所示）。（1）根据）根据图中所提供的信息回答下列问题：图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为 公顷，公顷，比比2000年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题